大學物理(北郵大)答案習題9

1、習題九9-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點的數(shù)值一般不相等因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向題9-2圖9-2 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強度的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對? 解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的如圖作閉合回路可證明 (2)若存在電流，上述結(jié)論不對如無限大均勻

2、帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即. 9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場?答: 不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用9-4 在載流長螺線管的情況下，我們導出其內(nèi)部，外面=0，所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分·d=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 ·d=這是為什么?解: 我們導出,有一個假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線這時圖中環(huán)路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的但這是導線橫截面積為零，螺距為零的理想模型實際上以上假設(shè)并不真實存

3、在，所以使得穿過的電流為，因此實際螺線管若是無限長時，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點到螺線管軸的距離題 9 - 4 圖9-5 如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場?解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn) 9-6 已知磁感應(yīng)強度Wb·m-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通

4、過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量解： 如題9-6圖所示題9-6圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或曰)題9-7圖9-7 如題9-7圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為若通以電流，求點的磁感應(yīng)強度解：如題9-7圖所示，點磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 BC產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點與導線在同一平面內(nèi)這兩點與導線的距離均為5.0cm試求，兩點處的磁感應(yīng)強度，以及磁感應(yīng)強度為零的點的位置

5、題9-8圖解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題9-9圖9-9 如題9-9圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在很遠處與電源相連已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強度解： 如題9-9圖所示，圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 9-10 在一半徑=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5.0 A通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示試求圓柱軸線任一點處的磁感應(yīng)強度 題9-10圖解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度方向都在圓柱截面上，取坐

6、標如題9-10圖所示，取寬為的一無限長直電流，在軸上點產(chǎn)生與垂直，大小為 9-11 氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑=0.52×10-8cm的軌道上作勻速圓周運動，速率=2.2×108cm·s-1求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度和電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度如題9-11圖，方向垂直向里，大小為 電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為 題9-11圖 題9-12圖9-12 兩平行長直導線相距=40cm，每根導線載有電流=20A，如題9-12圖所示求：(1)兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距的一點處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=

7、10cm,=25cm) 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元9-13 一根很長的銅導線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導線內(nèi)部作一平面，如題9-13圖所示試計算通過S平面的磁通量(沿導線長度方向取長為1m的一段作計算)銅的磁導率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導線軸為處的磁感應(yīng)強度 題 9-13 圖磁通量 9-14 設(shè)題9-14圖中兩導線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點不為

8、零只是的環(huán)路積分為零而非每點題9-14圖題9-15圖9-15 題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導體的磁導率，試證明導體內(nèi)部各點 的磁感應(yīng)強度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 9-16 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(nèi)(),(2)兩導體之間()，（3）導體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點處磁感應(yīng)強度的大小解： (1) (2

9、) (3) (4) 題9-16圖題9-17圖9-17 在半徑為的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大小；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小解：空間各點磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和 (1)圓柱軸線上的點的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場 (2)空心部分軸線上點的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 題9-18圖9-18 如題9-18圖所示，長直電流附近有

10、一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為同理 方向垂直向上，大小 題9-19圖9-19 在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導線，電流為，如題9-19圖所示求其所受的安培力解：在曲線上取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小題9-20圖9-20 如題9-20圖所示，在長直導線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小

11、同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導線共面 題9-21圖9-21 邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強度=1T 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10A，求：(1) 線圈每邊所受的安培力；(2) 對軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 9-22 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)在線圈中通有電流，并把

12、線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期.解：設(shè)微振動時線圈振動角度為 ()，則由轉(zhuǎn)動定律 即 振動角頻率 周期 9-23 一長直導線通有電流20A，旁邊放一導線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題9-23圖所示求導線所受作用力對點的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對點力矩方向垂直紙面向外，大小為 題9-23圖題9-24圖9-24 如題9-24圖所示，一平面塑料圓盤，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷假定圓盤繞其軸線以角速度 (rad·s-1)轉(zhuǎn)動，磁場的方向垂直于轉(zhuǎn)軸試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為(提示：將圓盤分成許多同心

13、圓環(huán)來考慮)解：取圓環(huán)，它等效電流 等效磁矩 受到磁力矩 ，方向紙面向內(nèi)，大小為9-25 電子在=70×10-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如題9-25圖(1) 試畫出這電子運動的軌道；(2) 求這電子速度的大小；(3)求這電子的動能題9-25圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 9-26 一電子在=20×10-4T的磁場中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運動，螺距h=5.0cm，如題9-26圖(1)求這電子的速度；(2)磁場的方向如何? 解: (1) 題9-26 圖 (2)磁場的方向沿螺旋線軸線或向上或向下，由電

14、子旋轉(zhuǎn)方向確定9-27 在霍耳效應(yīng)實驗中，一寬1.0cm，長4.0cm，厚1.0×10-3cm的導體，沿長度方向載有3.0A的電流，當磁感應(yīng)強度大小為=1.5T的磁場垂直地通過該導體時，產(chǎn)生1.0×10-5V的橫向電壓試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目 解: (1) 為導體寬度， (2) 9-28 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題9-28圖所示試指出哪一個是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個是由抗磁質(zhì)材料做成的?解: 見題9-28圖所示.題9-28圖題9-29圖9-29 題9-29圖中的三條線表示

15、三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?答: 曲線是順磁質(zhì)，曲線是抗磁質(zhì)，曲線是鐵磁質(zhì)9-30 螺繞環(huán)中心周長=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA(1)當管內(nèi)是真空時，求管中心的磁場強度和磁感應(yīng)強度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導線中傳導電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導電流產(chǎn)生的即(1)中的由磁化電流產(chǎn)生的9-31 螺繞環(huán)的導線內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度的大小是1.0 Wb·m-2已知環(huán)的平均周長是40cm，繞有導線400匝試計算：(1) 磁場強度；(2) 磁化強度；*(3)磁化率；*(4)相對磁導率解: (1)(2)(3)(4)相對磁導率 9-32 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長=30cm，截面積為1.0 c