北師大版七年級數(shù)學下冊一章整式的乘除2冪的乘方與積的乘方冪的乘方公開課教案7

1、2 冪的乘方與積的乘方 一、冪的乘方一、冪的乘方1.1.計算計算a a2 2aa2 2aa2 2=_=_.=_=_.根據(jù)乘方的意義，根據(jù)乘方的意義，a a2 2aa2 2aa2 2可以可以寫成寫成(a(a2 2) )3 3, ,所以可得所以可得(a(a2 2) )3 3=_=a=_=a2 2_ _. .2.2.根據(jù)根據(jù)1 1中結(jié)論可知：中結(jié)論可知：(a(a2 2) )n n=a=a2 2_ _ =_,(a=_,(am m) )n n=a=am m_ _ =_.=_.a a2+2+22+2+2a a6 6a a6 63 3n na a2n2nn na amnmn【歸納【歸納】由此可得冪的乘方法則

2、：冪的乘方由此可得冪的乘方法則：冪的乘方, ,底數(shù)底數(shù)_, ,指數(shù)指數(shù)_. .用公式表示為：用公式表示為：(a(am m) )n n= =_(m(m，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).【點撥【點撥】 (a(am m) )n np p=a=amnpmnp(m(m，n n，p p都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )，此公式可靈活，此公式可靈活運用，即運用，即a amnpmnp=(a=(amnmn) )p p=(a=(ampmp) )n n=(a=(anpnp) )m m= =(a(am m) )n np p. .不變不變相乘相乘a amnmn二、積的乘方二、積的乘方1.1.計算計算ababab=(aaa)(

3、bbbababab=(aaa)(bbb)=_)=_，根據(jù)乘方的，根據(jù)乘方的意義，意義，abababababab可以寫成可以寫成(ab)(ab)3 3，所以可得，所以可得(ab)(ab)3 3=_.=_.2.2.同理可知：同理可知：(ab)(ab)4 4=_,(ab)=_,(ab)5 5=_,(ab)=_,(ab)n n=_(n=_(n是正整數(shù)是正整數(shù)).).【歸納【歸納】由此可得積的乘方法則：積的乘方等于由此可得積的乘方法則：積的乘方等于_，用公式表示為，用公式表示為(ab)(ab)n n= =_(n(n是正整數(shù)是正整數(shù)).).a a3 3b b3 3a a3 3b b3 3a a4 4b b

4、4 4a a5 5b b5 5a an nb bn n每一個因數(shù)每一個因數(shù)乘方的積乘方的積a an nb bn n【預習思考【預習思考】(abcz)(abcz)n n的結(jié)果是什么？的結(jié)果是什么？提示：提示：(abc(abcz)z)n n=a=an nb bn nc cn nz zn n. . 冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方【例【例1 1】(8(8分分) )計算：計算：(1)-(a(1)-(a3 3) )4 4.(2)(b.(2)(b2 2) )5 5b b3 3. .(3)(-5ac)(3)(-5ac)2 2.(4)(-2x.(4)(-2x2 2yzyz3 3) )3 3. .【規(guī)范解答

5、【規(guī)范解答】(1)-(a(1)-(a3 3) )4 4=-a=-a3 34 4=-a=-a1212. .2 2分分(2)(b(2)(b2 2) )5 5b b3 3=b=b2 25 5b b3 3=b=b1010b b3 3=b=b1010+3+3=b=b1313. .2 2分分(3)(-5ac)(3)(-5ac)2 2= =(-5)(-5)2 2a a2 2c c2 2= =25a25a2 2c c2 2. .2 2分分(4)(-2x(4)(-2x2 2yzyz3 3) )3 3= =(-2)(-2)3 3(x(x2 2) )3 3y y3 3(z(z3 3) )3 3=-8x=-8x6 6

6、y y3 3z z9 9. . 2 2分分易錯提醒：易錯提醒：-(a-(a3 3) )4 4的結(jié)果是負而不是正的結(jié)果是負而不是正. .【互動探究【互動探究】1.1.冪的乘方與積的乘方公式中底數(shù)冪的乘方與積的乘方公式中底數(shù)a a可以表示哪些可以表示哪些數(shù)？數(shù)？提示：提示：底數(shù)底數(shù)a a可以表示數(shù)，可以表示字母，可以表示單項式，也可以表示數(shù)，可以表示字母，可以表示單項式，也可以表示多項式可以表示多項式. .2.2.逆用冪的乘方與積的乘方公式時要注意什么問題？逆用冪的乘方與積的乘方公式時要注意什么問題？提示：提示：逆用冪的乘方時，要根據(jù)題目特征將逆用冪的乘方時，要根據(jù)題目特征將指數(shù)指數(shù)拆成兩個正整拆

7、成兩個正整數(shù)的積；逆用積的乘方時，要確保冪的數(shù)的積；逆用積的乘方時，要確保冪的指數(shù)指數(shù)相同相同. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】如何應用冪的乘方與積的乘方如何應用冪的乘方與積的乘方1.1.運用冪的乘方計算時運用冪的乘方計算時, ,要先分清底數(shù)和指數(shù)分別是什么要先分清底數(shù)和指數(shù)分別是什么, ,再根再根據(jù)法則：底數(shù)不變據(jù)法則：底數(shù)不變, ,指數(shù)相乘進行計算指數(shù)相乘進行計算. .2.2.運用積的乘方計算時運用積的乘方計算時, ,要先分清的是底數(shù)中有哪些因數(shù)要先分清的是底數(shù)中有哪些因數(shù), ,注意注意拆分拆分, ,然后分別乘方然后分別乘方. .當積的系數(shù)是負數(shù)時當積的系數(shù)是負數(shù)時, ,一定要特別注意符號一定要

8、特別注意符號問題問題. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】1.(20121.(2012泉州中考泉州中考)(a)(a2 2) )4 4等于等于( )( )(a)2a(a)2a4 4 (b)4a(b)4a2 2 (c)a(c)a8 8 (d)a(d)a6 6【解析【解析】選選c.c.根據(jù)公式根據(jù)公式(a(am m) )n n=a=amnmn得得(a(a2 2) )4 4=a=a8 8. .2.(20122.(2012安徽中考安徽中考) )計算計算(-2x(-2x2 2) )3 3的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(a)-2x(a)-2x5 5 (b)-8x(b)-8x6 6 (c)-2x(c)-2x6 6 (d)

9、-8x(d)-8x5 5【解析【解析】選選b.(-2xb.(-2x2 2) )3 3=(-2)=(-2)3 3(x(x2 2) )3 3=-8x=-8x6 6. .3.3.計算：計算：(1) (2)-m(1) (2)-m2 2(-m)(-m)3 3. .【解析【解析】(1)(1)(2)-m(2)-m2 2(-m)(-m)3 3=-m=-m2 2(-m(-m3 3)=m)=m2 2m m3 3=m=m5 5. .231(a b) .223323363111(a b)() (a ) ba b .228 冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法的綜冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法的綜 合應用合應用【例【

10、例2 2】(6(6分分) )計算：計算：(1)(-2x(1)(-2x2 2) )3 3-x-x2 2(-x)(-x)4 4. .(2)(2a(2)(2a2 2) )4 4+ +(2a)(2a)2 23 3-a-a2 2(a(a2 2) )3 3. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(-2x(1)(-2x2 2) )3 3-x-x2 2(-x)(-x)4 4= =-8x-8x6 6-x-x6 6= =-9x-9x6 6. 3 3分分(2)(2a(2)(2a2 2) )4 4+ +(2a)(2a)2 23 3-a-a2 2(a(a2 2) )3 3= = 16a16a8 8+64a+64a6 6-a-

11、a8 8 = =15a15a8 8+64a+64a6 6. .3 3分分【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】多種冪的運算的三點注意多種冪的運算的三點注意1.1.順序：一定要按先乘方，再乘除，最后加減的運算順序計算順序：一定要按先乘方，再乘除，最后加減的運算順序計算. .2.2.區(qū)分：要分清各種運算的區(qū)別與聯(lián)系，不能混淆法則區(qū)分：要分清各種運算的區(qū)別與聯(lián)系，不能混淆法則. .3.3.逆用：對于一些特殊的題目，要注意靈活逆用公式逆用：對于一些特殊的題目，要注意靈活逆用公式. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】4.(20124.(2012貴港中考貴港中考) )計算計算(-2a)(-2a)2 2-3a-3a2 2的結(jié)果是的結(jié)

12、果是( )( )(a)-a(a)-a2 2 (b)a(b)a2 2 (c)-5a(c)-5a2 2 (d)5a(d)5a2 2【解析【解析】選選b.(-2a)b.(-2a)2 2-3a-3a2 2=4a=4a2 2-3a-3a2 2=a=a2 2. .5.5.若若a an n=3,b=3,bn n=2=2，則，則(a(a3 3b b2 2) )n n=_.=_.【解析【解析】(a(a3 3b b2 2) )n n=a=a3n3nb b2n2n=(a=(an n) )3 3(b(bn n) )2 2=3=33 32 22 2=108.=108.答案：答案：108108【變式備選【變式備選】已知已

13、知2 2m m=3,2=3,2n n=5,=5,求求2 23m+2n3m+2n的值的值. .【解析【解析】2 23m+2n3m+2n=2=23m3m2 22n2n=(2=(2m m) )3 3(2(2n n) )2 2=3=33 35 52 2=675.=675.6.6.計算：計算：(1)(a(1)(a2 2) )3 3-(-3a-(-3a3 3) )2 2+aa+aa2 2aa3 3. .(2)(2x(2)(2x2 2y)y)3 3+8(x+8(x2 2) )2 2(-x)(-x)2 2(-y)(-y)3 3. .【解析【解析】(1)(a(1)(a2 2) )3 3-(-3a-(-3a3 3

14、) )2 2+a+aa a2 2a a3 3=a=a6 6-9a-9a6 6+a+a6 6=-7a=-7a6 6. .(2)(2x(2)(2x2 2y)y)3 3+8(x+8(x2 2) )2 2(-x)(-x)2 2(-y)(-y)3 3=8x=8x6 6y y3 3+8x+8x4 4x x2 2(-y(-y3 3)=8x)=8x6 6y y3 3-8x-8x6 6y y3 3=0.=0.1.(20121.(2012義烏中考義烏中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( )( )(a)a(a)a3 3a a2 2=a=a6 6 (b)a(b)a2 2+a+a4 4=2a=2a2 2(c)(

15、a(c)(a3 3) )2 2=a=a6 6 (d)(3a)(d)(3a)2 2=a=a6 6【解析【解析】選選c.ac.a3 3a a2 2=a=a3+23+2=a=a5 5,a,a選項錯誤；選項錯誤；a a2 2和和a a4 4不是同類項，不能不是同類項，不能合并，合并，b b選項錯誤；選項錯誤；(3a)(3a)2 2=9a=9a2 2,d,d選項錯誤選項錯誤. .2.(20122.(2012蘇州中考蘇州中考) )若若3 39 9m m2727m m=3=32121，則，則m m的值是的值是( )( )(a)3 (b)4 (c)5 (d)6(a)3 (b)4 (c)5 (d)6【解析【解析

16、】選選b.3b.39 9m m2727m m=3=33 32m2m3 33m3m=3=31+2m+3m1+2m+3m=3=32121, ,所以所以1+5m=21,1+5m=21,解得解得m=4.m=4.3.3.化簡化簡y y3 3(y(y3 3) )2 2-2(y-2(y3 3) )3 3=_.=_.【解析【解析】y y3 3(y(y3 3) )2 2-2(y-2(y3 3) )3 3=y=y3 3y y6 6-2y-2y3 33 3=y=y9 9-2y-2y9 9=-y=-y9 9. .答案：答案：-y-y9 94.4.有一道計算題：有一道計算題：(-a(-a4 4) )2 2，李老師發(fā)現(xiàn)全

17、班有以下四種解法：，李老師發(fā)現(xiàn)全班有以下四種解法：(-a(-a4 4) )2 2=(-a=(-a4 4)(-a)(-a4 4)=a)=a4 4aa4 4=a=a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=-a=-a4 42 2=-a=-a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=(-a)=(-a)4 42 2=(-a)=(-a)8 8=a=a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=(-1=(-1a a4 4) )2 2=(-1)=(-1)2 2(a(a4 4) )2 2=a=a8 8. .你認為其中完全正確的是你認為其中完全正確的是 ( (填序號填序號) _.) _.【解析【解析】正確，正確，錯誤錯誤. .對于對于，(-a(-a4 4) )2 2=a=a4 42 2=a=a8 8. .對于對于，因為負號