初中三角函數(shù)知識點+題型總結(jié)+課后練習

1、學習好資料歡迎下載銳角三角函數(shù)知識點1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 平方和等于斜邊c 平方。a 2b 2c22、如下圖，在 Rt ABC中， C 為直角，則 A 銳角三角函數(shù)為 ( A 可換成 B) ：定義表達式取值范圍關(guān)系正A的對邊a0 sin A 1sin AcosBsin A斜邊sin A( A為銳角 )cos Asin B弦c余A的鄰邊b0 cos A 1sin 2Acos2 A1cos A斜邊cos A( A為銳角 )弦c正A的對邊atan A 0tan Acot Bcot Atan Btan AA的鄰邊tan A( A為銳角 )切b1tan A(倒數(shù) )余A的鄰邊bco

2、t A 0cot Acot AA的對邊cot A( A為銳角 )tan A cot A1切a3、任意銳角正弦值等于它余角余弦值；任意銳角余弦值等于它余角正弦值。sin AcosB由 AB90sin Acos(90A)Bcos Asin B得 B90Acos Asin(90A)斜邊c對a 邊bAC鄰邊4、任意銳角正切值等于它余角余切值；任意銳角余切值等于它余角正切值。tan Acot B由 AB90tan Acot(90A)cot Atan B得 B90Acot Atan(90A)5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角三角函數(shù)值(

3、 重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303學習好資料歡迎下載銳角三角函數(shù)題型訓練類型一：直角三角形求值1已知 Rt ABC 中， C 90 , tan A3求 AC、AB和 cosB, BC 12,42已知：如圖， O 半徑 OA 16cm，OC AB 于 C 點， sin3AOC4求： AB 及 OC 長33已知： O 中， OC AB 于 C 點， AB 16cm， sinAOC5(1) 求 O 半徑 OA 長及弦心距 OC；(2) 求 cos AOC

4、 及 tanAOC84.已知A 是銳角， sin A，求 cos A ， tan A 值17類型二 . 利用角度轉(zhuǎn)化求值：1已知：如圖，Rt ABC 中， C 90° D 是 AC 邊上一點， DE AB 于 E 點DE AE 1 2求： sinB、 cosB、 tanBADEBFC2. 如圖 4，沿 AE 折疊矩形紙片ABCD ，使點 D 落在 BC 邊點 F 處已知 AB8， BC10 , 則 tanEFC值為 () 3 4 3 4435513. 如圖6，在等腰直角三角形ABC 中， C90， AC6 ， D 為 AC 上一點， 若 tanDBA，則 AD5長為 ()A2B 2C

5、 1D 224. 如圖 6，在 Rt ABC 中， C=90 °， AC=8， A 平分線AD = 163 求 B 度數(shù)及邊 BC、 AB 長 .3A類型三 . 化斜三角形為直角三角形CBD學習好資料歡迎下載例 1（ 2012?安徽）如圖，在ABC 中， A=30°， B=45°，AC=23 ，求 AB 長例 2已知：如圖，ABC 中， AC 12cm， AB 16cm， sin A(1) 求 AB 邊上高 CD ；(2) 求 ABC 面積 S；(3) 求 tanB13例 3已知：如圖，在 ABC 中， BAC 120°， AB 10， AC 5求： s

6、in ABC 值對應訓練1（ 2012?重慶）如圖，在Rt ABC 中， BAC=90°，點 D 在 BC 邊上，且 ABD 是等邊三角形若AB=2 ，求 ABC 周長（結(jié)果保留根號）2已知：如圖，ABC 中， AB 9， BC 6， ABC 面積等于9，求 sinB類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例 1（2012?ABC頂點是正方形網(wǎng)格格點，則sinA值為（）內(nèi)江）如圖所示，A 1B5C 10D2 525105對應練習：1如圖， ABC 頂點都在方格紙格點上，則sin A =_.CAB特殊角三角函數(shù)值例 1求下列各式值tan 60sin 2 452 cos30 =.計算： 3 1+(

7、2 1) 03 tan30 ° tan45 =°3學習好資料歡迎下載012 cos60 sin 453 tan 30 =2 cos302 sin 45 tan 60tan 45 sin30=221 cos60在ABC中，若12)20 ，(sin BABCcos A都是銳角，求度數(shù)22，例 2求適合下列條件銳角(1) cos13(3)sin 226 cos(16 ) 3 3(2) tan3(4)22（ 5）已知為銳角，且tan(30 0 )3 ，求 tan值（ ）在中，若12 2ABCcos A(sin B) 0 ，AB都是銳角，求C度數(shù)22，例 3. 三角函數(shù)增減性11已知

8、 A 為銳角，且sin A <2，那么 A 取值范圍是A. 0°<A<30° B.30<°A 60° C. 60 <°A < 90 °D. 30 <°A < 90°2. 已知 A 為銳角，且 cos A sin 300 ，則（）A. 0°<A<60° B.30<°A<60 ° C.60 <°A<90°D. 30 <°A < 90°例 4. 三

9、角函數(shù)在幾何中應用121已知：如圖，在菱形ABCD 中， DE AB 于 E，BE 16cm， sin A13求此菱形周長2已知：如圖，Rt ABC 中， C 90°， ACBC3 ，作 DAC 30°， AD 交 CB 于 D 點，求：(1) BAD；(2)sin BAD 、 cos BAD 和 tanBAD 3. 已知：如圖 ABC 中， D 為 BC 中點，且 BAD 90°， tan B1tan CAD ，求： sin CAD3學習好資料歡迎下載解直角三角形：1在解直角三角形過程中，一般要用主要關(guān)系如下(如圖所示 )：在 RtABC 中， C 90

10、6;， AC b，BCa， AB c，三邊之間等量關(guān)系：_ 兩銳角之間關(guān)系：_ 邊與角之間關(guān)系：sin A cosB _ ； cos Asin B1_；1_； tan Atan B _tan Btan A直角三角形中成比例線段(如圖所示 )在 Rt ABC 中， C 90°， CD AB 于 DCD 2_ ； AC2 _； BC2 _；AC·BC _類型一例 1在 Rt ABC 中， C90°(1) 已知： a 35， c352 ，求 A、 B， b； (2)已知： a23 ， b2 ，求 A、 B，c；(3) 已知： sin A2， c6 ，求 a、 b； (4

11、) 已知： tan B3 , b 9, 求 a、 c；32(5) 已知： A60°， ABC 面積 S 12 3, 求 a、 b、 c 及 B例 2已知：如圖，ABC 中， A 30°， B60°， AC 10cm求 AB 及 BC 長例 3已知：如圖， RtABC 中， D 90°， B 45°， ACD 60° BC 10cm求 AD 長例 4已知：如圖，ABC 中， A30°， B 135°， AC 10cm求 AB 及 BC 長類型二：解直角三角形實際應用仰角與俯角：學習好資料歡迎下載例 1（ 2012?福

12、州）如圖，從熱氣球C 處測得地面A 、 B 兩點俯角分別是30°、 45°，如果此時熱氣球高度 CD 為 100 米，點 A 、 D 、B 在同一直線上，則AB 兩點距離是（）A 200 米B 200米C 220米D 100（）米C 處例 2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A 點梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子頂端在B 點；當它靠在另一側(cè)墻上時， 梯子頂端在D 點已知BAC 60°， DAE 45°點D 到地面垂直距離DE3 2m ，求點B 到地面垂直距離BC 例 3（昌平） 19. 如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山高BD =30m從水平面上一

13、點C 測得風力發(fā)電裝置頂端A 仰角 DCA =60°，測得山頂B 仰角 DCB =30°，求風力發(fā)電裝置高AB 長例 4 .如圖，小聰用一塊有一個銳角為30 直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與C地面垂直，且相距 3 3 米，小聰身高AB 為 1.7 米，求這棵樹高度 .ADBE例 5已知： 如圖， 河旁有一座小山， 從山頂 A 處測得河對岸點 C 俯角為 30°， 測得岸邊點又知河寬 CD 為 50m現(xiàn)需從山頂 A 到河對岸點 C 拉一條筆直纜繩 AC，求山高度及纜繩根號 )D 俯角為45°，AC 長 (答案可帶例 5 （ 2012?泰安）如圖，為測量

14、某物體米，到達點 C，再次測得點 A 仰角為AB 高度，在60°，則物體 ABD 點測得高度為（A 點仰角為）30°，朝物體AB方向前進20A10米B10 米C 20米D米例 6（ 2012?益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故主要原因之一上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學知識檢測車速如圖，觀測點設在A 處，離益陽大道距離（ AC ）為 30 米這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B 處行駛到C 處所用時間為8 秒， BAC=75° （ 1）求 B、 C 兩點距離；學習好資料歡迎下載（ 2）請判斷此車是否超過了益陽大道60 千米 /小時限制速度？（計算時距離精確

15、到 1 米，參考數(shù)據(jù)： sin75° 0.9659，cos75° 0.2588，tan75 ° 3.732， 3 1.732，60 千米 /小時 16.7 米/秒）類型四 . 坡度與坡角例（ 2012?廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB 坡比是1：3 ，堤壩高 BC=50m ，則應水坡面AB 長度是（）A 100mB 100 3 mC 150mD 50 3 m類型五 . 方位角1已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A 處測得燈塔M 在北偏西30°，貨輪以每小時航行， 1 小時后到達B 處，測得燈塔M 在北偏西 45°，問該貨輪繼續(xù)向北航

16、行時，與燈塔20 海里速度M 之間最短距離是多少?(精確到0.1 海里，31.732 )綜合題：三角函數(shù)與四邊形：（西城二模）1 如圖，四邊形ABCD 中， BAD= 135°， BCD= 90°， AB=BC= 2，6tan BDC=3 (1) 求 BD 長； (2) 求 AD 長（ 2011 東一） 2如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 A 分別作 AEBC 于點 E， AF CD 于點 F（ 1）求證： BAE= DAF ；（ 2）若 AE=4，AF = 24 ， sinBAE3 ，求 CF 長55三角函數(shù)與圓：1 如圖，直徑為10 A 經(jīng)過點 C (0，5) 和

17、點 O (0，0) ，與 x 軸正半軸交于點D ，B 是 y 軸右側(cè)圓弧上一點，則 cos OBC 值為（y）CAOD xB學習好資料歡迎下載A 1B3C 3D 42255（延慶） 19. 已知：在 O 中 ,AB 是直徑， CB 是 O 切線，連接AC 與 O 交于點 D,C(1) 求證： AOD= 2 C4(2) 若 AD=8， tanC=3D，求 O 半徑。ABO（ 2013 朝陽期末） 21.如圖， DE 是 O 直徑， CE 與 O 相切， E 為切點 .連接 CD 交 O 于點 B ，在 EC 上取一個點 F，使 EF=BF.（ 1）求證 :BF 是 O 切線 ;E4（ 2）若 c

18、osC,DE =9，求 BF 長5ODFBC作業(yè)：（昌平） 1已知 sin A1 ，則銳角 A 度數(shù)是2A75B 60C 45D 30（西城北）2在 Rt ABC 中， C90°，若 BC 1，AB=5 ，則 tanA 值為A 525C1D 25B 52A3 ，那么 tanA 值等于（(房山)3在 ABC中，°，） .C=90 sinA=5A 3B.4C.3D.4BC5543(大興 )4. 若 sin3 ，則銳角.2(石景山 )1如圖，在RtABC 中， C 90°， BC 3， AC=2， 則 tanB 值是A 2B3C25213325D13（豐臺） 5將 放置

19、在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan值是A 1B 2C 5D2 5225( 大興 )5. ABC 在正方形網(wǎng)格紙中位置如圖所示，則sin值是學習好資料歡迎下載334D.4A.B.C.5543(通縣 )4如圖，在直角三角形ABC 中，斜邊 AB 長為 m ，B 40，則直角邊 BC 長是（）A m sin 40B m cos40C m tan 40Dmtan 40（通州期末） 1如圖，已知P 是射線 OB 上任意一點， PM OA 于 M，B且，則值等于（）POM:OP=4:5cos3B 443A 3CD455O 第1題圖 MA（西城） 6如圖，AB 為 O 弦，半徑 OC AB 于點 D，

20、若 OB 長為 10，cos BOD3，5則 AB 長是（)A.20B. 16C. 12D. 87.在 Rt ABC 中， C=90°，如果 cosA=4 ，那么 tanA 值是35354B A CD C534311如圖，在 ABC 中， ACB=ADC=90 ，°若 sinA= 3 ，則 cos BCD 值為5ABD13.計算： 2 cos302 sin 45tan 6013計算 2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45 .13計算：2 sin 604cos2 30 +sin 45tan60 C14.如圖，小聰用一塊有一個銳角為30 直角三角板測量樹高

21、，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距 3 3 米，小聰身高AB 為 1.7 米，求這棵樹高度 .ADBE15已知在Rt ABC 中， C 90°， a= 4 6 ， b=122 .解這個直角三角形CDAB學習好資料歡迎下載20. 如圖，在Rt ABC 中， CAB=90 °， AD 是 CAB 平分線， tanB=（延慶） 19.已知：在 O 中 ,AB 是直徑， CB 是 O 切線，連接AC(3) 求證： AOD= 2 C(4) 若 AD=8， tanC= 4 ，求 O 半徑。3（延慶期末）19如圖，某同學在樓房 A 處測得荷塘一端B 處俯角為 30 ，荷塘另一端D 處 C

22、 、 B 在同一條直線上，已知 AC 32 米， CD 16 米，求荷塘寬 BD 為多少米？ （結(jié)果保留根號）18.（ 6 分）如圖，在 ABC 中，點 O 在 AB 上，以 O 為圓心圓經(jīng)過 A，C 兩點，交AB 于點 D，已知 2A +B = 90 （ 1）求證： BC 是 O 切線；A（ 2）若 OA=6， BC=8，求 BD 長1 ，求 CD 值2 BD與 O 交于點 D,ACO D B第18題圖CDBO（西城） 15如圖，在Rt ABC 中， C=90°，點 D 在 AC 邊上若DB=6， AD= 1 CD ， sin CBD = 2 ，求 AD23長和 tanA 值18如圖，一艘海輪位于燈塔P 南偏東45°方向，距離燈塔100 海里 A 處，它 計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P 北偏東 30°方向上B 處 .（ 1）B 處距離燈塔P 有多遠？（ 2）圓形暗礁區(qū)域圓心位于PB 延長線上，距離燈塔200 海里 O 處已知圓形暗礁區(qū)域半徑為50 海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁危險請判斷若海輪到達B 處是否有觸礁危險，并說明理由學習好資料歡迎下載22已知，如圖，在 ADC 中，ADC 90 ，以 DC 為直徑作半圓O ，交邊 AC 于點 F ，點 B 在 CD 延長線上，連接 BF，交 AD 于點 E，BED2 C （ 1）求證： BF