計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程1課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程11計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)econometrics經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程12第三章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多元線性回歸模型的預(yù)測回歸模型的其他形式回歸模型的參數(shù)約束計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程133.1多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假定 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程14一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。一般表現(xiàn)形式：其中:k為解釋變量的數(shù)目，i稱為回歸參數(shù)回歸參數(shù)（regression coefficient）。習(xí)慣上習(xí)慣上：把

2、常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。這樣：模型中解釋變量的數(shù)目為（模型中解釋變量的數(shù)目為（k k+1+1）ikikiiixxxy 22110i=1,2,n計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程15一、多元線性回歸模型 總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式。它 的非隨機(jī)表達(dá)式為:方程表示：各變量x值固定時(shí)y的平均響應(yīng)。j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，xj每變化1個(gè)單位時(shí)，y的均值e(y)的變化;或者說j給出了xj的單位變化對y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。ikikiiixxxy 22110kikiikiiiixxxxxxye 2211021),

3、|(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程16總體回歸模型總體回歸模型n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為 xy其中其中)1(212221212111111knknnnkkxxxxxxxxxx1)1(210kk121nn一、多元線性回歸模型 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程17一、多元線性回歸模型 樣本回歸函數(shù)：用來估計(jì)總體回歸函數(shù)其隨機(jī)表示式: ei稱為殘差或剩余項(xiàng)(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)i的近似替代。樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá): kikiiiixxxy22110ikikiiiiexxxy22110xy或或exy其中：其中：k10neee21e計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方

4、程18二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè)2，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各x之間互不相關(guān)（無多重共線性）。假設(shè)3，樣本容量趨于無窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)，即n時(shí)，其中：q為一非奇異固定矩陣，矩陣x是由各解釋變量的離差為元素組成的nk階矩陣 假設(shè)1，回歸模型的設(shè)定是正確的 jjjijiqxxnxn22)(11或qxxn1knnkxxxx1111x計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程19二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè)4，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性假設(shè)5，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)6，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 0),(ijixcovkj,2 , 1 ), 0(2ni0)(ie22

5、)()(iievar0)(),(jijiecovnjiji, 2 , 1,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程110上述假設(shè)的上述假設(shè)的矩陣符號表示矩陣符號表示 式：式：假設(shè)2，n(k+1)矩陣x是非隨機(jī)的，且x的秩=k+1，即x滿秩。假設(shè)4 0)()()(11nneeeennee11)( 21121nnnei22211100)var(),cov(),cov()var(nnn假設(shè)5，e(x)=0，即 0)()()(11ikiiiiikiiiiexexexxe二、多元線性回歸模型的基本假定 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程1113.2 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、普通最小二乘估計(jì) *二、最大或然估計(jì) *三、

6、矩估計(jì) 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 五、樣本容量問題 六、估計(jì)實(shí)例 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程112對于隨機(jī)抽取的n組觀測值kjnixyjii, 2 , 1 , 0, 2 , 1),(如果樣本函數(shù)樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： kikiiiixxxy22110i=1,2n根據(jù)最小二乘原理最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解 0000210qqqqk其中2112)(niiiniiyyeq2122110)(nikikiiixxxy一、普通最小二乘估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程113于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組正規(guī)方程組： kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiik

7、ikiixyxxxxxyxxxxxyxxxxyxxx)()()()(221102222110112211022110 解該（k+1）個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到(k+1)個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值, , ,jjk 012 。一、普通最小二乘估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程114正規(guī)方程組正規(guī)方程組的矩陣形式矩陣形式nknkknkkiikikikiiiikiiyyyxxxxxxxxxxxxxxxxn212111211102112111111即yxx)x(由于xx滿秩，故有 yxxx1)(一、普通最小二乘估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程115將上述過程用矩陣表示矩陣表示如下： 即求解方程組：0)()(

8、xyxy0)(xxxyyxyy0)2(xxxyyy0xxyx得到： yxxx1)(xxyx于是：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程116例例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消費(fèi)支出消費(fèi)支出例中， 53650000215002150010111111)(22121iiinnxxxnxxxxxxxx39468400156741112121iiinnyxyyyyxxxyx可求得 0735. 10003. 00003. 07226. 0)(1exx于是 7770. 0172.10339648400156740735. 10003. 00003. 07226. 021e計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程1

9、17對于正規(guī)方程組正規(guī)方程組 一、普通最小二乘估計(jì)xxyxxxexxx于是 0ex或 0ie0iijiex(*)或（*）是多元線性回歸模型正規(guī)方程組正規(guī)方程組的另一種寫法 (*)(*)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程118ikikiiiexxxy2211i=1,2n其矩陣形式矩陣形式為 exy其中 ：nyyy21yknnnkkxxxxxxxxx212221212111xk21在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為 yxxx1)(kkxxy110一、普通最小二乘估計(jì)樣本回歸函數(shù)的離差形式樣本回歸函數(shù)的離差形式 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程119一、普通最小二乘估計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差的方差 的無

10、偏估計(jì)的無偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無偏估計(jì)量為 1122knkneiee計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程120 對于多元線性回歸模型ikikiiixxxy 22110易知),(2xinyi y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測值的聯(lián)合概率)()(21)(212122222211022)2(1)2(1),(),(xyxyeeyyyplnxxxynnnkikiiin即為變量y的或然函數(shù)或然函數(shù) *二、最大或然估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程121對數(shù)或然函數(shù)為)()(21)2()( 2*xyxynlnllnl對對數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對 )()(xyxy求極小值。 因此，參數(shù)的最大或然估計(jì)為最大或然

11、估計(jì)為yxxx1)(結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同*二、最大或然估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程122* *三、矩估計(jì)（三、矩估計(jì)（moment methodmoment method） ols估計(jì)是通過得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的正正規(guī)方程組規(guī)方程組yxx)x(并對它進(jìn)行求解而完成的。 該正規(guī)方程組該正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導(dǎo): xyxxxyxxx(yx)求期望 :0xyx)(e計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程1230xyx)(e稱為原總體回歸方程的一組矩條件矩條件，表明了原總體回歸方程所具有的內(nèi)在特征。 0)1x(yxn由此得到正規(guī)方程組正規(guī)方程組 yxxx解

12、此正規(guī)方程組即得參數(shù)的mm估計(jì)量。易知mm估計(jì)量與與ols、ml估計(jì)量等價(jià)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程124矩方法是工具變量方法矩方法是工具變量方法(instrumental variables,iv)和廣義矩估計(jì)方法和廣義矩估計(jì)方法(generalized moment method, gmm)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)在矩方法中關(guān)鍵是利用了 e(x)=0 如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到1個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。這就是iv。 如果存在k+1個(gè)變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，可以構(gòu)成一組包含k+1方程的矩條件。這就是gmm。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程125在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) 的普通

13、普通最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)最大或然估計(jì)及矩估計(jì)矩估計(jì)仍具有：線性性無偏性有效性同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有：漸近無偏性漸近有效性一致性 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程126 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 1、線性性其中,c=(xx)-1 x 為一僅與固定的x x有關(guān)的行向量 2、無偏性 這里利用了假設(shè): e(x )=0cyyxxx1)(xxxxxxxyxxx11)()()()()()(1eeee計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程127 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 3、有效性（最小方差性）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程128其中利用了 yxxx1)(xxxxxxx11)()()(

14、和i2)(e 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程129 五、樣本容量問題 最小樣本容量最小樣本容量所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即 n k+1因?yàn)?，無多重共線性要求：秩(x)=k+1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程130 2 2、滿足基本要求的樣本容量、滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度： n30 時(shí)，z檢驗(yàn)才能應(yīng)用； n-k8時(shí), t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。 模型的良好性

15、質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程131 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中國居中國居民人均消費(fèi)民人均消費(fèi)一元線性模型。這里我們再考慮建立多元線性模型。解釋變量：解釋變量：人均gdp：gdpp 前期消費(fèi)：consp(-1)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間：19792000年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程132eviews軟件估計(jì)結(jié)果 ls / dependent variable is cons sample(adjusted): 1979 2000 included observations: 22 a

16、fter adjusting endpoints variable coefficient std. error t-statistic prob. c 120.7000 36.51036 3.305912 0.0037 gdpp 0.221327 0.060969 3.630145 0.0018 consp(-1) 0.451507 0.170308 2.651125 0.0158 r-squared 0.995403 mean dependent var 928.4946 adjusted r-squared 0.994920 s.d. dependent var 372.6424 s.e

17、. of regression 26.56078 akaike info criterion 6.684995 sum squared resid 13404.02 schwarz criterion 6.833774 log likelihood -101.7516 f-statistic 2057.271 durbin-watson stat 1.278500 prob(f-statistic) 0.000000 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程1333.3 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程的顯著性檢驗(yàn)(f檢驗(yàn)) 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 計(jì)量經(jīng)濟(jì)

18、學(xué)多元線性回歸方程134 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 1、可決系數(shù)、可決系數(shù)(r2)與調(diào)整的可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)(調(diào)整的調(diào)整的r2)總離差平方和的分解總離差平方和的分解則計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程135由于 )()(yyeyyyyiiiiikiikiiieyxexee110=0所以有： essrssyyyytssiii22)()(注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象 222222yyyyyyyyyyyyyyyyyyiiiiiiiiiiii計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程136tssrsstssessr12該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， r2往

19、往增大這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的r2的增大與擬合好壞無關(guān)，r2需調(diào)整。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程137調(diào)整的可決系數(shù)（調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:) 1/() 1/(12ntssknrssr其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)

20、學(xué)多元線性回歸方程138自由度是指變量可以自由取值的個(gè)數(shù)。例如我們要測量學(xué)生的身高x，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，如果沒有任何限制，則x可以自由取值10個(gè)值，自由度為10；但是如果我們限定10各同學(xué)的平均身高，那么隨機(jī)抽取9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時(shí)自由度減少一個(gè)，為10-1=9。這也是為什么我們在統(tǒng)計(jì)學(xué)里說修正的樣本方差（除以n-1）為總體方差的無偏估計(jì)量。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對于一個(gè)包含k個(gè)解釋變量的回歸方程而言，待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為k+1（包括常數(shù)項(xiàng)），在我們根據(jù)最小殘差平方和求偏導(dǎo)的過程中，會(huì)得到（k+1）個(gè)方程構(gòu)成的方程組，這k+1個(gè)方程實(shí)際上構(gòu)成了對殘差的k+1個(gè)限制條件所以凡是

21、涉及到殘差構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，自由度就會(huì)減少k+1個(gè)，例如顯著性檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)和f檢驗(yàn)的自由度等。 什么是自由度？計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程139 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)11)1 (122knnrr計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程140 *2、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有: 赤池信息準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則（akaike information criterion, aic）nknaic) 1(2lnee施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則（schwarz criterion，sc） nnknaclnlnee 這兩準(zhǔn)則均要求這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所

22、增加的解釋變量能夠減少僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少aicaic值或值或acac值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程141 eviews的估計(jì)結(jié)果顯示： 中國居民消費(fèi)一元例中： aic=7.09 ac=7.19 中國居民消費(fèi)二元例中： aic=6.68 ac=6.83問題：前期人均居民消費(fèi)問題：前期人均居民消費(fèi)consp(-1)是否應(yīng)是否應(yīng)包括在模型中？包括在模型中？ 答：應(yīng)該，因?yàn)榇穑簯?yīng)該，因?yàn)閍ic和和ac值都降低了，這說明增加的變值都降低了，這說明增加的變量具有解釋能力，應(yīng)該包括在模型中量具有解釋能力，應(yīng)該包括在模型中計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性

23、回歸方程142 二、方程的顯著性檢驗(yàn)(f檢驗(yàn)) 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中被解釋變方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。成立作出推斷。 1、方程顯著性的、方程顯著性的f檢驗(yàn)檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?yi=0+1x1i+2x2i+ +kxki+i i=1,2, ,n中的參數(shù)j是否顯著不為0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： h0： 0=1=2= =k=0 h1： j不全為0計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程143 f f檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)的思想來自于總離差平方和的分解式： tss=ess+rss由于回歸平方和2iye

24、ss是解釋變量x的聯(lián)合體對被解釋變量 y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 22/iieyrssess 如果這個(gè)比值較大，則x的聯(lián)合體對y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此因此, ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷斷。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程144 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)h0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 ) 1/(/knrsskessf服從自由度為(k , n-k-1)的f分布 給定顯著性水平，可得到臨界值f(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量f的數(shù)值，通過 f f(k,n-k-1) 或 ff(k,n-k-1)

25、來拒絕或接受原假設(shè)h0，以判定原方程總體上總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程145對于中國居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型：f=285.92 二元模型：f=2057.3給定顯著性水平 =0.05，查分布表，得到臨界值： 一元例：f(1,21)=4.32 二元例： f(2,19)=3.52顯然有 f f(k,n-k-1) 即二個(gè)模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程146 2 2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系二者原理不同：擬合優(yōu)度是檢驗(yàn)估計(jì)模型對樣本觀測值的擬合程度f檢驗(yàn)是從樣本觀測值出發(fā)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傮w

26、線性相關(guān)關(guān)系的顯著性二者方法不同：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)直接構(gòu)造了統(tǒng)計(jì)量f檢驗(yàn)采用的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)二者有具有相關(guān)性：模型對樣本觀測值的擬合程度高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就強(qiáng)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程147 2 2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系可推出：與或)1/()1(/22knrkrf無窮大時(shí)，1值也越大；當(dāng)越大，；1時(shí)，0同方向變化：與2222frfrfrrftssrsstssessr1記2由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程148例題多項(xiàng)選擇題：多項(xiàng)選擇題：根據(jù)可決系數(shù)r2與f統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？p76a、r2=1時(shí)，f無窮大 b、r

27、2=1時(shí)，f=1c、 0時(shí)，f=1d、 0時(shí)，f無窮大 答案：a c計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程149例題判斷題：判斷題：1、可決系數(shù)r2衡量的是樣本回歸線對樣本觀測值的擬合程度（ ）2、f統(tǒng)計(jì)量是對模型總體線性相關(guān)性的檢驗(yàn)（ ） 答案：對答案：對計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程150在中國居民人均收入在中國居民人均收入-消費(fèi)消費(fèi)一元模型一元模型中，中，在在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費(fèi)消費(fèi)二元模型二元模型中中， r2要多大才算模型顯著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程151 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 方程的總體線性總體線性關(guān)系顯著 每個(gè)解釋變量每個(gè)解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的 因此，必

28、須對每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗(yàn)是由對變量的這一檢驗(yàn)是由對變量的 t t 檢驗(yàn)完成的。檢驗(yàn)完成的。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程152 1 1、t t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)前面估計(jì)量有效性證明結(jié)論，有：12)()(xxcov以cii表示矩陣(xx)-1 主對角線上的第i個(gè)元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為： iiicvar2)(其中2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替: 1122knkneiee計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程153),(2iiiicn因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量 ) 1(1kntkncstiiiiiiiee計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程15

29、42 2、t t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)： h1：i0 給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)h0，從而判定對應(yīng)的解釋變判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。量是否應(yīng)包括在模型中。 h0：i=0 （i=1,2k） 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸方程155注意：注意：一元線性回歸中，一元線性回歸中，t t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與f f檢驗(yàn)一致檢驗(yàn)一致 一方面一方面，t檢驗(yàn)與f檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè)h0： 1=0=0 進(jìn)行檢驗(yàn); 另一方面另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 222212221222122212212)2()