材料力學(xué)習(xí)題冊答案-第3章扭轉(zhuǎn)

1、僅供個人參考第三章扭轉(zhuǎn)一、是非判斷題1. 圓桿受扭時，桿內(nèi)各點處于純剪切狀態(tài)。（X ）2. 桿件受扭時，橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在距截面形心最遠(yuǎn)處。（x ）3. 薄壁圓管和空心圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式完全一樣。（X ）For personal use only in study and research; not for commercial use4. 圓桿扭轉(zhuǎn)變形實質(zhì)上是剪切變形。（x ）5. 非圓截面桿不能應(yīng)用圓截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式， 是因為非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時“平截面假設(shè)”不能成立。（V ）6. 材料相同的圓桿，他們的剪切強度條件和扭轉(zhuǎn)強度條件中， 許用應(yīng)力的意義相同，數(shù)值相等。（X ）7.

2、切應(yīng)力互等定理僅適用于純剪切情況。（x ）8. 受扭桿件的扭矩，僅與桿件受到的轉(zhuǎn)矩（外力偶矩）有關(guān)，而與桿件的材料及其橫截面的大小、形狀無關(guān)。（V ）9. 受扭圓軸在橫截面上和包含軸的縱向截面上均無正應(yīng)力。（V ）10. 受扭圓軸的最大切應(yīng)力只出現(xiàn)在橫截面上。（x ）11. 受扭圓軸內(nèi)最大拉應(yīng)力的值和最大切應(yīng)力的值相等。（V ）12. 因木材沿纖維方向的抗剪能力差，故若受扭木質(zhì)圓桿的軸線與木材纖維方向平行，當(dāng)扭距達(dá)到某一極限值時，圓桿將沿軸線方向出現(xiàn) 裂紋二、選擇題1. 內(nèi)、外徑之比為a的空心圓軸，扭轉(zhuǎn)時軸內(nèi)的最大切應(yīng)力為 T，這時橫截面上內(nèi)邊緣的切應(yīng)力為（B ）A T ; Ba T ; C

3、零；D （1- ：-4） T2. 實心圓軸扭轉(zhuǎn)時，不發(fā)生屈服的極限扭矩為T,若將其橫截面面積增加一倍，則極限扭矩為（C ）A. 2T0 B 2T0C 2,2T0D 4T03. 兩根受扭圓軸的直徑和長度均相同， 但材料C不同，在扭矩相同的 情況下，它們的最大切應(yīng)力 T、T和扭轉(zhuǎn)角9、®之間的關(guān)系為T,如=$2B 可=T, $1 式 $2C 可1 式 T, $1= $24. 階梯圓軸的最大切應(yīng)力發(fā)生在（D ）A扭矩最大的截面；B直徑最小的截面;C單位長度扭轉(zhuǎn)角最大的截面；D 不能確定5. 空心圓軸的外徑為 D,內(nèi)徑為d, a =d/D,其抗扭截面系數(shù)為A Wp 二 D3161 - :B

4、Wp-a16Wp二 D316 I'Wp二 D316 I"6. 對于受扭的圓軸，關(guān)于如下結(jié)論： 最大剪應(yīng)力只出現(xiàn)在橫截面上； 在橫截面上和包含桿件的縱向截面上均無正應(yīng)力； 圓軸內(nèi)最大拉應(yīng)力的值和最大剪應(yīng)力的值相等?，F(xiàn)有四種答案，正確的是（A ）A對 B 對 C對 D 全對7. 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式.卩=皿適用于（D ）桿件。1 pA任意桿件；B 任意實心桿件；C任意材料的圓截面；D線彈性材料的圓截面。8. 單位長度扭轉(zhuǎn)角B與（A ）無關(guān)。A桿的長度；B扭矩；C材料性質(zhì)；D截面幾何性質(zhì)。9. 若將受扭實心圓軸的直徑增加一倍，則其剛度是原來的（D ）A 2 倍；B 4 倍；C 8 倍；D

5、 16 倍。三、計算題1.試用截面法求出圖示圓軸各段內(nèi)的扭矩 T,并作扭矩圖100cm100cm100cmfT/N -m500030001000X/cm3000N m2000N m 4000N m5000N m2.圖示圓軸上作用有四個外力偶矩Mei =1KN/m, Me2 =0.6KN/m, M°3=Me4 =0.2KN/m,試畫出該軸的扭矩圖；若 Mei與Me2的作用位 置互換，扭矩圖有何變化？M(1)MMM1TM/N- m0.20.41WwX/mM/N - m0.20.42m2.5m2.5mX/m0.6解：Mei與皿。2的作用位置互換后，最大扭矩變小。3.如圖所示的空心圓軸，外徑

6、 D=100mm,內(nèi)徑d=80 mm, 1=500 mm,M=6kN/m,M=4kN/m.請繪出軸的扭矩圖，并求出最大剪應(yīng)力不得用于商業(yè)用途牛M/N mX/mm解：扭矩圖如上，貝峙由面極慣性矩I 尸二(D4 -d4)32二(1004 -804)(10 "3264= 5.8 10 m則最大剪應(yīng)力T=TRmaxIp334 1050 10 Pa=34.4MPa5.8 1064.圖示圓形截面軸的抗扭剛度為G Ip,每段長1m,試畫出其扭矩圖并計算出圓軸兩端的相對扭轉(zhuǎn)角。90N m 190Nm60N m 40N m*M/N -m10040X/m90解：© AD= © AB+

7、 © BC + © CDTiL-90AB=GI P GI PEL100BC=GIP GIPT3L40CD=GI P GI P所以© AD=-90 100 4050GI PGIP5.如圖所示的階梯形傳動軸中，A輪輸入的轉(zhuǎn)矩M=800Nm,B、C和D輪輸出的轉(zhuǎn)矩分別為 Mb二Mc=300N?m Md=200N?r。傳動軸的許用切應(yīng)力T =400Mpa,許用扭轉(zhuǎn)角0 =1 ° /m,材料的剪切彈性模量G=80Gpa.試根據(jù)軸的強度條件和剛度條件，確定傳動軸各段的直徑。若將傳動軸改為等截面空心圓軸，并要求內(nèi)外直徑之比a二d/D=0.6,試確定軸的外徑；并比較兩種

8、情況下軸的重量解:TTmax _32Tm對于AB段dj 一 316T31 I T ,di - 4話聯(lián)立得d聲盹亦口GI p G二 d4同理得 AC段的 d2 -43.7mm CD 段 d3 - 34.8mm所以di應(yīng)取值38.5mm d2應(yīng)取值43.7mm,cb應(yīng)取值34.8mmmaxWtWtTmax16二 D3（1 -：4）<fc_ Tmax Tmax32.|max Glp G二 D4（1 -： 4） 一所以 D=4.17m6.圖示的傳動軸長1=510 mm,直徑D=50mm?，F(xiàn)將此軸的一段鉆成內(nèi) 徑d=25 m的內(nèi)腔，而余下一段鉆成d=38 m的內(nèi)腔。若材料的許用切 應(yīng)力t =70M

9、pa,試求：此軸能承受的最大轉(zhuǎn)矩MemaxM若要求兩段軸內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角相等，則兩段的長度應(yīng)分別為多少？Med*l1丄l2Jl4M解：設(shè)半徑為Ip取才E4），_ Dp =7m = "32 D-d<l H DY-1609.86N *M16D八TI12l1Gl P GIP1 GI P2：:.444432(D -d1) 32(D -d2)解得 l1=298.1mm 12=211.9mm7.如圖所示鋼軸AD的材料許用切應(yīng)力t =50Mpa,切變模量G=80Gpa,許用扭轉(zhuǎn)角9 =0.25 ° / 作用在軸上的轉(zhuǎn)矩 M=800Nm 1200N?mM=400Nm試設(shè)計此軸的直徑由題意軸

10、中最大扭矩為800N ?Mg根據(jù)軸的強度條件max=Tma =16T max < t 所以 d 工 3嚴(yán)卜；=4.34 心o'm WT兀d3 H t 根據(jù)軸的剛度條件 爲(wèi)二 Tmax 二 32Tmax< |,所以 d _ 4 32Tma = 2.52 10，mmax GlpGud4"兀歸即軸的直徑應(yīng)取值43.4mm.8.鉆探機鉆桿外經(jīng) D=60 mm,內(nèi)徑d=mm,功率P=7.355KV,軸的轉(zhuǎn)速 n=180r/min,桿鉆入土層的深度l=40m,材料的切變模量 G=80Gpa許用切應(yīng)力t =40Mpa,假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求:土壤對鉆桿單位長度

11、的阻力矩 m作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；計算A B截面的相對扭轉(zhuǎn)角。390.18 N-m解：(1) T=M=9549 7.355 N =390.18N «m180由平衡方程7 Mx =0；由ML-T=0則M= : =9.75N(2)扭矩圖如圖所示max=TmaX ,Wp =空(1-).maX4 兒 1Wp16nD (1Ct )即17.8MPav- 40MPa,鉆剛滿足強度條件(3)兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角為1 mx0GI7ml22GIp=0.148rad感謝土木 0902 班石李、臧明遠(yuǎn)同學(xué)！僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude e