結(jié)構(gòu)力學(xué)平面體系的幾何構(gòu)造分析

1、1第二章第二章 平面體系的幾何構(gòu)造分析2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念2-2 2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律2-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度2-4 2-4 體系的幾何組成與其靜力學(xué)特性的關(guān)系體系的幾何組成與其靜力學(xué)特性的關(guān)系22-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念一、幾何構(gòu)造分析的目的一、幾何構(gòu)造分析的目的1. 1. 判斷某個(gè)體系是否為幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。判斷某個(gè)體系是否為幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。3. 3. 弄清結(jié)構(gòu)的組成次序，以便選擇簡(jiǎn)便合理的計(jì)算途徑。弄清

2、結(jié)構(gòu)的組成次序，以便選擇簡(jiǎn)便合理的計(jì)算途徑。2. 2. 正確判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇相應(yīng)的計(jì)算方正確判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇相應(yīng)的計(jì)算方法法二、體系的分類(lèi)二、體系的分類(lèi)1. 1. 幾何不變體系幾何不變體系幾何不變體系幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系在任意荷載作在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系在任意荷載作用下都能維持其幾何形狀和相對(duì)位置不變。用下都能維持其幾何形狀和相對(duì)位置不變。ex ex ：3幾何可變體系幾何可變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，由于缺少必要的桿件在不考慮材料應(yīng)變的條件下，由于缺少必要的桿件或桿件安置不當(dāng)，體系或桿件安置不當(dāng)，體系體系在任

3、意荷載作用下都不能維持其幾何形體系在任意荷載作用下都不能維持其幾何形狀和相對(duì)位置不變。狀和相對(duì)位置不變。幾何可變體系幾何可變體系常變體系：位移可連續(xù)發(fā)生的體系。（缺少桿件或常變體系：位移可連續(xù)發(fā)生的體系。（缺少桿件或桿件安置不當(dāng)桿件安置不當(dāng)）瞬變體系：體系由可變經(jīng)過(guò)瞬時(shí)微小位移而成為不變瞬變體系：體系由可變經(jīng)過(guò)瞬時(shí)微小位移而成為不變 體系的體系。（桿件安置不當(dāng)）體系的體系。（桿件安置不當(dāng)）2. 2. 幾何可變體系幾何可變體系2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念常變體系常變體系b1baco瞬變體系瞬變體系注：體系可變與否與體系在空間或平面的自由度有關(guān)注：體系可變與否與體系

4、在空間或平面的自由度有關(guān)4三、自由度三、自由度 在不考慮材料應(yīng)變的條件下，在不考慮材料應(yīng)變的條件下，一根鏈桿、一根鏈桿、一根梁、基礎(chǔ)以及已確定一根梁、基礎(chǔ)以及已確定的某個(gè)幾何不變部分均可視為剛片。的某個(gè)幾何不變部分均可視為剛片。（2 2） 自由度：自由度：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)確定其在平面或空間的位置所需要的體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)確定其在平面或空間的位置所需要的 獨(dú)立變化的幾何坐標(biāo)的數(shù)目或獨(dú)立的幾何參變量的數(shù)目。獨(dú)立變化的幾何坐標(biāo)的數(shù)目或獨(dú)立的幾何參變量的數(shù)目。2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念（1 1）剛片的概念：剛體在平面上研究稱(chēng)剛片。）剛片的概念：剛體在平面上研究稱(chēng)剛片。（

5、a）平面上點(diǎn)的自由度）平面上點(diǎn)的自由度s=2（b）平面上剛片的自由度）平面上剛片的自由度s=3yx結(jié)點(diǎn)自由度結(jié)點(diǎn)自由度ayx剛片自由度剛片自由度xyyx5凡是能減少體系自由度的裝置就稱(chēng)為約束。凡是能減少體系自由度的裝置就稱(chēng)為約束。四、約束（聯(lián)系）四、約束（聯(lián)系）2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念一般來(lái)說(shuō)：如果一個(gè)體系有一般來(lái)說(shuō)：如果一個(gè)體系有s s種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，此體系就有種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，此體系就有s s個(gè)自由度。普通機(jī)械個(gè)自由度。普通機(jī)械中的機(jī)構(gòu)只有中的機(jī)構(gòu)只有1 1種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，其自由度種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，其自由度s=1s=1。工程結(jié)構(gòu)均為幾何不變體系，其。

6、工程結(jié)構(gòu)均為幾何不變體系，其自由度自由度s=0s=0。結(jié)論：凡是。結(jié)論：凡是s s0 0的體系均為幾何可變體系。的體系均為幾何可變體系。約束約束非非多余多余約束：能真正減少體系自由度的約束。約束：能真正減少體系自由度的約束。多余約束：加上此約束體系的自由度并不因此而減少。多余約束：加上此約束體系的自由度并不因此而減少。1）鏈桿約束單鏈桿約束（連接兩個(gè)點(diǎn)的鏈桿）結(jié)論：一根單鏈桿可減少一個(gè)自由度相當(dāng)于一個(gè)約束或聯(lián)系。結(jié)論：一根單鏈桿可減少一個(gè)自由度相當(dāng)于一個(gè)約束或聯(lián)系。復(fù)鏈桿約束（連接兩個(gè)以上點(diǎn)的鏈桿）結(jié)論：連接結(jié)論：連接n n個(gè)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于（個(gè)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于（2n-32n-3）根單鏈桿的作

7、用。）根單鏈桿的作用。6單鏈桿約束單鏈桿約束xyx, xxyxy321,yx1322-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念xy復(fù)鏈桿約束復(fù)鏈桿約束 n結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)72 2）鉸）鉸結(jié)論：一個(gè)單鉸可減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩個(gè)約束或聯(lián)系，相當(dāng)于兩結(jié)論：一個(gè)單鉸可減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩個(gè)約束或聯(lián)系，相當(dāng)于兩根單鏈桿的作用。根單鏈桿的作用。單鉸約束：?jiǎn)毋q約束：連結(jié)連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸。兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸。復(fù)鉸：復(fù)鉸： 連結(jié)連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸稱(chēng)為兩個(gè)以上剛片的鉸稱(chēng)為復(fù)餃。復(fù)餃。2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念結(jié)論：連結(jié)結(jié)論：連結(jié)n n個(gè)個(gè)剛片的

8、復(fù)鉸，相當(dāng)于剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于( (n n-1)-1)個(gè)單鉸可以減少個(gè)單鉸可以減少2(2(n n-1)-1)個(gè)自由度。個(gè)自由度。xyxiii2121,yxyxyxiiiiii2(3-1)=4123321,yxy83 3）剛性連結(jié)（剛結(jié)點(diǎn)）剛性連結(jié)（剛結(jié)點(diǎn)）2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念單剛性連結(jié)（單剛結(jié)點(diǎn)）：連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)點(diǎn)單剛性連結(jié)（單剛結(jié)點(diǎn)）：連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)點(diǎn)結(jié)論：一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束或聯(lián)系。結(jié)論：一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束或聯(lián)系。復(fù)剛性連結(jié)（復(fù)剛結(jié)點(diǎn)）：連接兩個(gè)以上剛片的剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛性連結(jié)（復(fù)剛結(jié)點(diǎn)）：連接兩個(gè)

9、以上剛片的剛結(jié)點(diǎn)結(jié)論：一個(gè)連接結(jié)論：一個(gè)連接n n個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于(n-1)(n-1)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)，可減少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)，可減少3(n-1)3(n-1)個(gè)自由度。個(gè)自由度。單剛性連結(jié)（單剛結(jié)點(diǎn)）單剛性連結(jié)（單剛結(jié)點(diǎn)）復(fù)剛性連結(jié)（復(fù)剛結(jié)點(diǎn)）復(fù)剛性連結(jié)（復(fù)剛結(jié)點(diǎn)）94 4）有限遠(yuǎn)）有限遠(yuǎn)虛鉸虛鉸（瞬鉸瞬鉸）兩根鏈桿的軸線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，相當(dāng)于實(shí)單鉸的作用兩根鏈桿的軸線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，相當(dāng)于實(shí)單鉸的作用稱(chēng)稱(chēng)虛鉸虛鉸（瞬鉸瞬鉸）。關(guān)于點(diǎn)的情況需強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：每一個(gè)方向有一個(gè)點(diǎn);不同方向有不同點(diǎn);各點(diǎn)都在同一直線(xiàn)上，此直線(xiàn)稱(chēng)為線(xiàn);各有限點(diǎn)都不在線(xiàn)上。a2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的

10、基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念5 5）虛鉸（虛鉸（瞬鉸）相當(dāng)于兩平行鏈桿瞬鉸）相當(dāng)于兩平行鏈桿106 6）支座約束支座約束滑動(dòng)鉸支座在相當(dāng)于一個(gè)鏈桿約束；滑動(dòng)鉸支座在相當(dāng)于一個(gè)鏈桿約束；固定鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)相交鏈桿約束；固定鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)相交鏈桿約束； 固定端支座固定端支座 相當(dāng)于一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)；相當(dāng)于一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)；定向支座定向支座固定鉸支座固定鉸支座固定端支座固定端支座2-1 2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念定向支座定向支座 相當(dāng)于兩個(gè)平行鏈桿約束；相當(dāng)于兩個(gè)平行鏈桿約束；滑動(dòng)鉸支座滑動(dòng)鉸支座112-2 幾何不變體系的組成規(guī)律一、幾何不變體系的組成規(guī)律一、幾何不變體系的組

11、成規(guī)律結(jié)論：結(jié)論： 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用不共線(xiàn)的兩根鏈桿相連接，可以組一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用不共線(xiàn)的兩根鏈桿相連接，可以組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。若兩桿共線(xiàn)則組成瞬變體系。成幾何不變體系且無(wú)多余約束。若兩桿共線(xiàn)則組成瞬變體系。1. 1. 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片連接時(shí)一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片連接時(shí)a21i幾何不變體系幾何不變體系a12i幾何瞬變體系幾何瞬變體系二元體的概念：二元體的概念：在一個(gè)剛片上用兩根不共線(xiàn)的桿搭接一個(gè)點(diǎn)，此二桿在一個(gè)剛片上用兩根不共線(xiàn)的桿搭接一個(gè)點(diǎn)，此二桿稱(chēng)為稱(chēng)為二元體。二元體。規(guī)則規(guī)則1：在一個(gè)體系上增加或撤除一個(gè)或若干個(gè)在一個(gè)體系上增加或撤除一個(gè)或若干個(gè)二元體不影響體系的幾何二元體不影

12、響體系的幾何組成。（二元體規(guī)則）組成。（二元體規(guī)則）122. 2. 兩個(gè)剛片之間的連接兩個(gè)剛片之間的連接 規(guī)則規(guī)則2 2： 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根軸線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)不通過(guò)鉸的鏈桿相兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根軸線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)不通過(guò)鉸的鏈桿相連接，則組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。（兩片一鉸一鏈桿規(guī)則）連接，則組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。（兩片一鉸一鏈桿規(guī)則）2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律 規(guī)則規(guī)則3 3： 兩個(gè)剛片用三根既不平行又不相交于一點(diǎn)的鏈桿相連接，則兩個(gè)剛片用三根既不平行又不相交于一點(diǎn)的鏈桿相連接，則組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。（兩片三鏈桿規(guī)則）組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。（兩片三鏈桿規(guī)則）a

13、1iii23ia1ii133.3.三個(gè)剛片之間的連接三個(gè)剛片之間的連接規(guī)則規(guī)則4 4：三個(gè)剛片用三個(gè)不共線(xiàn)的鉸兩兩相連，則組成幾何不三個(gè)剛片用三個(gè)不共線(xiàn)的鉸兩兩相連，則組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。（三片三鉸規(guī)則）變體系且無(wú)多余約束。（三片三鉸規(guī)則）2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律iaiibcaiiiiiibc注：三個(gè)剛片之間的連接鉸可注：三個(gè)剛片之間的連接鉸可以是實(shí)鉸亦可以是虛鉸以是實(shí)鉸亦可以是虛鉸14常變體系常變體系瞬變體系瞬變體系2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律4.4.當(dāng)規(guī)則中的限制條件不被滿(mǎn)足時(shí)則體系為瞬變或常變。當(dāng)規(guī)則中的限制條件不被滿(mǎn)足時(shí)則體系為瞬變或常變。ai幾何瞬變體系幾何瞬變體系

14、o15二、組成分析的步驟和方法二、組成分析的步驟和方法說(shuō)明：說(shuō)明：組成分析過(guò)程中每個(gè)剛片及鏈桿只能使用一次，作為剛片使用組成分析過(guò)程中每個(gè)剛片及鏈桿只能使用一次，作為剛片使用就不能再作為鏈桿使用，反之亦然。就不能再作為鏈桿使用，反之亦然。剛片和鏈桿可以靈活看待，既可以把剛片作為鏈桿，也可以把鏈桿作剛片和鏈桿可以靈活看待，既可以把剛片作為鏈桿，也可以把鏈桿作為剛片，但只能使用一次。為剛片，但只能使用一次。復(fù)鏈桿可多次使用。復(fù)鏈桿可多次使用。1.1.步驟：步驟：若體系可直接視為由兩片或三片組成，可直接按規(guī)則聯(lián)接。若體系可直接視為由兩片或三片組成，可直接按規(guī)則聯(lián)接。若體系復(fù)雜可先去掉其上的二元體簡(jiǎn)化

15、結(jié)構(gòu)，然后從中找出可若體系復(fù)雜可先去掉其上的二元體簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，然后從中找出可直接觀(guān)察出的幾何不變部分作為剛片（直接觀(guān)察出的幾何不變部分作為剛片（2 23 3片）按規(guī)則聯(lián)結(jié)，再片）按規(guī)則聯(lián)結(jié)，再以此作為一個(gè)大剛片，尋找其它剛片設(shè)法按規(guī)則聯(lián)結(jié)，如此循環(huán)以此作為一個(gè)大剛片，尋找其它剛片設(shè)法按規(guī)則聯(lián)結(jié)，如此循環(huán)反復(fù)即可分析組成。反復(fù)即可分析組成。2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律162.2.方法方法計(jì)算自由度法計(jì)算自由度法2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律3(32)wmgh bmm剛片總數(shù)；剛片總數(shù)；g g單剛結(jié)點(diǎn)總數(shù)；單剛結(jié)點(diǎn)總數(shù)；h h單鉸總數(shù)；單鉸總數(shù)；b b(單鏈桿單鏈桿+ +支座鏈桿支座鏈桿) )總數(shù)

16、總數(shù)jj結(jié)點(diǎn)總數(shù)；結(jié)點(diǎn)總數(shù)； bb單鏈桿單鏈桿+ +支座鏈桿總數(shù)。支座鏈桿總數(shù)。2wjb適用于桁架和組合結(jié)構(gòu)適用于桁架和組合結(jié)構(gòu)w=3m-2h-b =3*7-2*9-3=0w=3m-2h-b =3*2-2*1-4=0 w=2j-b =2*7-14=0ex2-4ex2-4ex2-5ex2-5w=3m-3g-2h-b =3*1-3*3-2*0-4=-10172-2 幾何不變體系的組成規(guī)律基本基本附屬法附屬法ex1ex2ex3ex4182-2 幾何不變體系的組成規(guī)律懸空分析法：當(dāng)體系本身與基礎(chǔ)通過(guò)一個(gè)固定鉸支座和一個(gè)軸線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)懸空分析法：當(dāng)體系本身與基礎(chǔ)通過(guò)一個(gè)固定鉸支座和一個(gè)軸線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)不通過(guò)不通過(guò)

17、固定鉸支座固定鉸支座的滑動(dòng)鉸支座相聯(lián)時(shí)，則可只分析懸空體系本身。的滑動(dòng)鉸支座相聯(lián)時(shí)，則可只分析懸空體系本身。ex2-4ex2-4離散集合法：離散集合法：192-2 幾何不變體系的組成規(guī)律鏈桿的靈活應(yīng)用鏈桿的靈活應(yīng)用123ii（基礎(chǔ)）i三種分析方法：三種分析方法：三片三鉸分析；三片三鉸分析；兩片三兩片三鏈桿分析；鏈桿分析；兩片一鉸一鏈桿分析；兩片一鉸一鏈桿分析；202-2 幾何不變體系的組成規(guī)律虛鉸與實(shí)鉸的等效性虛鉸與實(shí)鉸的等效性21無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的分析方法無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的分析方法結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)有限遠(yuǎn)實(shí)結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)有限遠(yuǎn)實(shí)( (虛虛) )鉸的連線(xiàn)與鉸的連線(xiàn)與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)所示方向不平行時(shí)，可組成幾無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)所示方向不

18、平行時(shí)，可組成幾何不變體系且無(wú)多余約束，若平行則瞬何不變體系且無(wú)多余約束，若平行則瞬變。特殊情況若有限遠(yuǎn)鉸均為實(shí)鉸且連變。特殊情況若有限遠(yuǎn)鉸均為實(shí)鉸且連線(xiàn)與另兩平行鏈桿平行且等長(zhǎng)，則體系線(xiàn)與另兩平行鏈桿平行且等長(zhǎng)，則體系幾何可變。幾何可變。aiii1iib2ic2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛虛鉸時(shí)鉸時(shí)有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)結(jié)論：若兩個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)虛鉸所沿方向不結(jié)論：若兩個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)虛鉸所沿方向不平行，則組成幾何不變體系且無(wú)多余平行，則組成幾何不變體系且無(wú)多余約束，若兩對(duì)平行鏈桿平行則體系瞬約束，若兩對(duì)平行鏈桿平行則體系瞬變。若平行且等長(zhǎng)，則體系幾何可變變。若平行且

19、等長(zhǎng)，則體系幾何可變。biiiiicia222-2 幾何不變體系的組成規(guī)律有三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)有三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)結(jié)論：三個(gè)剛片用任意方向的三對(duì)平行鏈桿兩兩相聯(lián)成無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸，可組結(jié)論：三個(gè)剛片用任意方向的三對(duì)平行鏈桿兩兩相聯(lián)成無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸，可組成幾何瞬變體系。若三對(duì)平行鏈桿又各自等長(zhǎng)，則體系幾何可變。成幾何瞬變體系。若三對(duì)平行鏈桿又各自等長(zhǎng)，則體系幾何可變。注：此處每對(duì)鏈桿都是從每個(gè)剛片同側(cè)方向聯(lián)接，若從異側(cè)注：此處每對(duì)鏈桿都是從每個(gè)剛片同側(cè)方向聯(lián)接，若從異側(cè)聯(lián)接，均為瞬聯(lián)接，均為瞬變。變。ex：23例例2-2-12-2-1 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片剛片i、 ii用鏈

20、桿用鏈桿1、2相連，相連， （瞬鉸（瞬鉸a)；剛片剛片i i、 iiiiii用鏈桿用鏈桿3 3、4 4相連，相連， （瞬鉸（瞬鉸b b) )；剛片剛片ii、iii用鏈桿用鏈桿5、6相連，相連， （瞬鉸（瞬鉸c)。a、b、c三鉸均在無(wú)窮遠(yuǎn)處，位于同一無(wú)窮線(xiàn)上，故為瞬變體系。三鉸均在無(wú)窮遠(yuǎn)處，位于同一無(wú)窮線(xiàn)上，故為瞬變體系。解：解：baciiiiii6125342-2 幾何不變體系的組成規(guī)律24例例2-2-22-2-2 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片剛片i i、ii ii用鏈桿用鏈桿1 1、2 2相連相連 （瞬鉸（瞬鉸a)a)剛片剛片i、iii用鏈桿用鏈桿3、4相連相連（

21、瞬鉸（瞬鉸b)b)剛片剛片ii ii、iiiiii用鏈桿用鏈桿5 5、6 6相連（瞬鉸相連（瞬鉸c)c)因?yàn)橐驗(yàn)閍 a、b b、c c三鉸不在同一直線(xiàn)上，符合規(guī)三鉸不在同一直線(xiàn)上，符合規(guī)則則4 4，故該體系幾何不變且無(wú)多余約束。，故該體系幾何不變且無(wú)多余約束。 解：解：ca12iiii（基礎(chǔ)）ii4356b2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律25思考題思考題 ： 試分析下圖示各體系的幾何構(gòu)造組成。試分析下圖示各體系的幾何構(gòu)造組成。b）a）2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律26c）d）e）f）2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律27小結(jié)：小結(jié)：3 3）注意約束的等效替換。注意約束的等效替換。1 1）要正確選定被

22、約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）以及所提供的約束。要正確選定被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）以及所提供的約束。2 2）要在被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）之間找約束，除復(fù)雜鏈桿和復(fù)要在被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）之間找約束，除復(fù)雜鏈桿和復(fù)雜鉸外，約束不能重復(fù)使用。雜鉸外，約束不能重復(fù)使用。2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律28一、體系的計(jì)算自由度一、體系的計(jì)算自由度2-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度體系可變與否與體系在平面或空間的真正自由度體系可變與否與體系在平面或空間的真正自由度s有關(guān)。有關(guān)。若若0s0s則體系一定幾何可變。則體系一定幾何可變。則體系一定幾何不變。則體系一定幾何不變。（體系全部剛

23、片自由度總數(shù)）體系全部剛片自由度總數(shù)）（非多余約束總數(shù)）（非多余約束總數(shù)）sww（體系的計(jì)算自由度）（體系的計(jì)算自由度）= =（體系全部剛片自由度總數(shù)）（體系全部剛片自由度總數(shù)）（全部約束總數(shù)（全部約束總數(shù)）n n（多余約束）（多余約束）= =（全部約束總數(shù)）（全部約束總數(shù)）（非多余約束總數(shù)）（非多余約束總數(shù)）=s-w=s-w由于由于sw；n-w由此由此 若若w0 則則s0 體系一定幾何可變。體系一定幾何可變。 若若w=0 則則s=n 若體系無(wú)多余約束則體系幾何不變；若體系無(wú)多余約束則體系幾何不變； 若體系有多余約束則體系幾何可變。若體系有多余約束則體系幾何可變。 若若w0 體系為有多余約束的

24、可變或不變體系。體系為有多余約束的可變或不變體系。292-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度ww的公式一的公式一3(32)wmgh bm無(wú)多余約束的剛片總數(shù)無(wú)多余約束的剛片總數(shù)g單剛結(jié)點(diǎn)總數(shù)單剛結(jié)點(diǎn)總數(shù)h單鉸總數(shù)單鉸總數(shù)b（單鏈桿單鏈桿+ +支座鏈桿支座鏈桿) )總數(shù)總數(shù)ww的公式二的公式二 （多用于桁架和組合結(jié)構(gòu)）（多用于桁架和組合結(jié)構(gòu)）2wjbj結(jié)點(diǎn)總數(shù)結(jié)點(diǎn)總數(shù)b b(單鏈桿單鏈桿+ +支座鏈桿支座鏈桿) )總數(shù)總數(shù)ww的公式三的公式三 （混合公式）（混合公式）(32 ) (32)wmjgh bm、j、g、h、b意義同前意義同前。若體系若體系w w 00，一定是幾

25、何可變體系，一定是幾何可變體系；若；若ww 0 0，則可能是幾何不變體系，則可能是幾何不變體系，也可能是幾何可變體系，取決于具體的幾何組成。也可能是幾何可變體系，取決于具體的幾何組成。所以所以w 0是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件。是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件。注：在求解計(jì)算自由度時(shí)，地基的自由度為零，不計(jì)入剛片數(shù)。注：在求解計(jì)算自由度時(shí)，地基的自由度為零，不計(jì)入剛片數(shù)。將體系看作結(jié)點(diǎn)以及鏈將體系看作結(jié)點(diǎn)以及鏈桿組成的體系，其中桿組成的體系，其中結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)為為被約束對(duì)象被約束對(duì)象，鏈桿鏈桿為約束為約束。則計(jì)算自由度。則計(jì)算自由度公式為：公式為：30閉合剛架閉合剛架有三個(gè)多余約束的

26、剛片無(wú)多余約束的剛片2-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度例例2-3-1 試求圖示體系的計(jì)算自由度。試求圖示體系的計(jì)算自由度。abciiiiii123解：解：30333 3 (2 3 3) 9 9 0mghbw 052203335, 2, 0, 3wbhgm另解：另解：31例例2-3-22-3-2 求體系的計(jì)算自由度求體系的計(jì)算自由度www=3m-3g-b =3*1-3*3-4=-102-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度例例2-3-32-3-3 求體系的計(jì)算自由度求體系的計(jì)算自由度www=3m-2h-b =3*7-2*9-3=0w=2j-b

27、=2*7-14=032例例2-3-4 求圖示體系的計(jì)算自由度。求圖示體系的計(jì)算自由度。解：解：aiii12345例例2-3-5 求圖示體系的計(jì)算自由度。求圖示體系的計(jì)算自由度。解：解：5102 5 100jbw 67d9a12345ce810b21153 2(3 12 15)6104mghbw 2-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度33例例2-3-6 求圖示體系的計(jì)算自由度求圖示體系的計(jì)算自由度。bdace12345678910i2-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度解解: 用公式一計(jì)算用公式一計(jì)算339223833, 9, 2, 8wbhg

28、m34例例2-3-7 求圖示體系的計(jì)算自由度。求圖示體系的計(jì)算自由度。1bda2345678910ce1112iii2-3 2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度方法一 ： 用公式一計(jì)算。018922bjw方法二 ： 用公式二計(jì)算。0413203103233bhgmw35二二. .各類(lèi)體系的靜力學(xué)特性各類(lèi)體系的靜力學(xué)特性幾何可變體系；幾何可變體系； 無(wú)多余約束的幾何不變體系；無(wú)多余約束的幾何不變體系； 有多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系 ；幾何瞬變體系。幾何瞬變體系。2-4 體系的幾何組成與其靜力學(xué)特性的關(guān)系體系的幾何組成與其靜力學(xué)特性的關(guān)系一一. .體系的分類(lèi)

29、體系的分類(lèi)幾何可變體系（幾何可變體系（ww0 0）無(wú)靜力學(xué)解答，此類(lèi)體系不能承受荷載并維持平）無(wú)靜力學(xué)解答，此類(lèi)體系不能承受荷載并維持平衡，不能作為結(jié)構(gòu)。衡，不能作為結(jié)構(gòu)。無(wú)多余約束的幾何不變體系（靜定體系無(wú)多余約束的幾何不變體系（靜定體系w=0w=0）有）有靜力學(xué)解答且解唯一。靜力學(xué)解答且解唯一。有多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系( (超超靜定體系靜定體系w0w0) )有靜力學(xué)解答但解不唯一。有靜力學(xué)解答但解不唯一。幾何瞬變體系（幾何瞬變體系（w=0w=0）。一般情況下方程的解為無(wú)窮大，特殊情況下）。一般情況下方程的解為無(wú)窮大，特殊情況下方程方程的解不確定，的解不確定，故瞬變體

30、系不能作為結(jié)構(gòu)。故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)。363. 圖示體系作幾何分析時(shí)，可把圖示體系作幾何分析時(shí)，可把a(bǔ)點(diǎn)看作點(diǎn)看作桿桿1、桿桿2形成的瞬鉸。形成的瞬鉸。一、判斷題一、判斷題 1. 瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零。瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零。2. 有多余約束的體系一定是幾何不變體系。有多余約束的體系一定是幾何不變體系。4. 圖示體系是幾何不變體系。圖示體系是幾何不變體系。a12題題3 3圖圖題題4 4圖圖廣西大學(xué)自測(cè)題廣西大學(xué)自測(cè)題372. 三個(gè)剛片每?jī)蓚€(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系三個(gè)剛片每?jī)蓚€(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系是是 。1. 體系計(jì)算自由度體系計(jì)算自由度w0是保證體系幾何不

31、變的是保證體系幾何不變的 條件。條件。二、選擇填空二、選擇填空 a. .必要必要 b. .充分充分 c. .非必要非必要 d. 必要和充分必要和充分a3. 圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，對(duì)于圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，對(duì)于保持其幾何不變來(lái)說(shuō)有保持其幾何不變來(lái)說(shuō)有 個(gè)多余約束，其中第個(gè)多余約束，其中第 個(gè)個(gè)鏈桿是必要約束，不能由其他約束來(lái)代替。鏈桿是必要約束，不能由其他約束來(lái)代替。2115234 a. .幾何可變體系幾何可變體系 b. 無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系 c. .瞬變體系瞬變體系 d. .體系的組成不確定體系的組成不確定d廣西大學(xué)自測(cè)題

32、廣西大學(xué)自測(cè)題384.4.多余約束多余約束”從哪個(gè)角度來(lái)看才是多余的從哪個(gè)角度來(lái)看才是多余的? ?（ ） a. .從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看 b. .從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看 c. .從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看 d. .從區(qū)分靜定與超靜定兩類(lèi)問(wèn)題的角度看從區(qū)分靜定與超靜定兩類(lèi)問(wèn)題的角度看a(d)(b)(a)(c)5.5.下列個(gè)簡(jiǎn)圖分別有幾個(gè)多余約束：下列個(gè)簡(jiǎn)圖分別有幾個(gè)多余約束： 圖圖a 個(gè)約多余束個(gè)約多余束 圖圖b 個(gè)多余約束個(gè)多余約束 圖圖

33、c 個(gè)多余約束個(gè)多余約束 圖圖d 個(gè)多余約束個(gè)多余約束 0132廣西大學(xué)自測(cè)題廣西大學(xué)自測(cè)題39 1.2.10(a)(b)21431.2.115圖圖b b屬幾何屬幾何 體系體系。a. .不變，無(wú)多余約束不變，無(wú)多余約束 b. .不變，有多余約束不變，有多余約束 c. .可變，無(wú)多余約束可變，無(wú)多余約束 d. .可變，有多余約束可變，有多余約束 b6.6.圖圖a a 屬幾何屬幾何 體系體系。a. .不變，無(wú)多余約束不變，無(wú)多余約束 b. .不變，有多余約束不變，有多余約束 c. .可變，無(wú)多余約束可變，無(wú)多余約束 d. .可變，有多余約束可變，有多余約束a廣西大學(xué)自測(cè)題廣西大學(xué)自測(cè)題407. .

34、圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何 的體系。的體系。a. .不變且無(wú)多余約束不變且無(wú)多余約束 b. .瞬變瞬變c. .常變常變 d. . 不變，有多余約束不變，有多余約束b8. .圖示體系為：圖示體系為：a. .幾何不變無(wú)多余約束幾何不變無(wú)多余約束 b. .幾何不變有多余約束幾何不變有多余約束c. .幾何常變幾何常變 d. .幾何瞬變。幾何瞬變。a題題7圖圖題題8圖圖廣西大學(xué)自測(cè)題廣西大學(xué)自測(cè)題419. .圖示體系的計(jì)算自由度為圖示體系的計(jì)算自由度為 。 a. 0 b. 1 c. -1 d. -2 d三、考研題選解三、考研題選解1. 三個(gè)剛片用不在同一

35、條直線(xiàn)上的三個(gè)虛鉸兩兩相連，三個(gè)剛片用不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)虛鉸兩兩相連， 則組成的體系是無(wú)多余約束的幾何不變體系。則組成的體系是無(wú)多余約束的幾何不變體系。( ( ）提示：提示：規(guī)律規(guī)律3，其中的，其中的“鉸鉸”，可以是實(shí)鉸，也可以，可以是實(shí)鉸，也可以是瞬（虛）是瞬（虛）鉸鉸。廣西大學(xué)自測(cè)題廣西大學(xué)自測(cè)題422. .圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無(wú)多余約束的體系。（且無(wú)多余約束的體系。（6分）分）(a)a.幾何不變，無(wú)多余聯(lián)系幾何不變，無(wú)多余聯(lián)系 b. .幾何不變，有多余聯(lián)系幾何不變，有多余聯(lián)系 c. .瞬變瞬變 d. .常變常變3、圖示體系幾何組成為：、圖示體系幾何組成為： （4分）分）c(b)答案如圖答案如圖b所示所示。aiiifedcb廣西大學(xué)自測(cè)題廣西大學(xué)自測(cè)題43iiiiii題題4圖圖4. .圖示體系是圖示體系是 。（。（3分）分） a. .無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系 b. .瞬變體系瞬變體系 b. .有