有色金屬鑄錠凝固基本原理

1、第六講第六講 有色金屬鑄錠凝固基本原理有色金屬鑄錠凝固基本原理6.1 液體金屬流動與凝固傳熱液體金屬流動與凝固傳熱6.1.1 液體金屬的流動液體金屬的流動6.1.2 鑄錠的凝固傳熱鑄錠的凝固傳熱26.1 液體金屬流動與凝固傳熱液體金屬流動與凝固傳熱o金屬由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)的相變過程，稱為金屬由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)的相變過程，稱為金屬的凝金屬的凝固過程固過程。o鑄錠的凝固過程包括動量、熱量和物質(zhì)的傳輸過鑄錠的凝固過程包括動量、熱量和物質(zhì)的傳輸過程，液體金屬形核和晶體長大的相變過程，以及程，液體金屬形核和晶體長大的相變過程，以及伴隨上述過程而發(fā)生的鑄錠組織的形成過程。伴隨上述過程而發(fā)生的鑄錠組織的形成過程。o

2、主要討論有色金屬鑄錠凝固過程的傳輸問題和鑄主要討論有色金屬鑄錠凝固過程的傳輸問題和鑄錠組織形成的基本規(guī)律，介紹控制鑄錠組織的基錠組織形成的基本規(guī)律，介紹控制鑄錠組織的基本方法。本方法。36.1.1 液體金屬的流動液體金屬的流動o液體金屬的對流：澆注時(shí)流柱沖擊引起的液體金屬的對流：澆注時(shí)流柱沖擊引起的動量對動量對流流，金屬液內(nèi)溫度和濃度不均引起的，金屬液內(nèi)溫度和濃度不均引起的自然對流自然對流，電磁場或機(jī)械攪拌及振動引起的電磁場或機(jī)械攪拌及振動引起的強(qiáng)制對流強(qiáng)制對流。o對于連續(xù)鑄錠，由于澆注和凝固同時(shí)進(jìn)行，動量對于連續(xù)鑄錠，由于澆注和凝固同時(shí)進(jìn)行，動量對流會連續(xù)不斷地影響金屬液的凝固過程，如不對流

3、會連續(xù)不斷地影響金屬液的凝固過程，如不采取適當(dāng)措施均布液流，過熱金屬液就會沖入液采取適當(dāng)措施均布液流，過熱金屬液就會沖入液穴的下部。穴的下部。o動量對流強(qiáng)烈時(shí)，易卷入大量氣體，增加金屬的動量對流強(qiáng)烈時(shí)，易卷入大量氣體，增加金屬的二次氧化，不利于夾渣的上浮，應(yīng)盡量避免。二次氧化，不利于夾渣的上浮，應(yīng)盡量避免。4o連續(xù)鑄錠過程中，在金屬液面下垂直導(dǎo)入液流時(shí)，連續(xù)鑄錠過程中，在金屬液面下垂直導(dǎo)入液流時(shí)，其落點(diǎn)周圍會形成一個循環(huán)流動的區(qū)域，稱為其落點(diǎn)周圍會形成一個循環(huán)流動的區(qū)域，稱為渦渦流區(qū)流區(qū)，其特征是在落點(diǎn)中心產(chǎn)生向下的流股，在，其特征是在落點(diǎn)中心產(chǎn)生向下的流股，在落點(diǎn)周圍則引起一向上的流股，從而

4、造成上下循落點(diǎn)周圍則引起一向上的流股，從而造成上下循環(huán)的對流。環(huán)的對流。o沿液穴軸向?qū)α魍卵由斓木嚯x，即流柱在液穴沿液穴軸向?qū)α魍卵由斓木嚯x，即流柱在液穴中的中的穿透深度穿透深度，是與澆速、澆溫、流柱下落高度、，是與澆速、澆溫、流柱下落高度、結(jié)晶器尺寸及注管直徑等有關(guān)。結(jié)晶器尺寸及注管直徑等有關(guān)。液體金屬的流動液體金屬的流動5液體金屬的流動液體金屬的流動圖圖 澆速對流柱穿透深度的影響澆速對流柱穿透深度的影響1流柱下落高度流柱下落高度200mm；2流柱下落高流柱下落高度為零度為零圖圖 流柱下落高度對其流柱穿透深度的影響流柱下落高度對其流柱穿透深度的影響1注管直徑注管直徑44mm；2注管直徑注

5、管直徑30mm6o這種軸向循環(huán)對流，還會引起結(jié)晶器內(nèi)金屬液面這種軸向循環(huán)對流，還會引起結(jié)晶器內(nèi)金屬液面產(chǎn)生水平對流，其方向決定著夾渣的聚集地點(diǎn)。產(chǎn)生水平對流，其方向決定著夾渣的聚集地點(diǎn)。下圖表示在液面下垂直導(dǎo)入液流時(shí)，扁錠結(jié)晶器下圖表示在液面下垂直導(dǎo)入液流時(shí)，扁錠結(jié)晶器內(nèi)液面水平對流的大致方向與流柱落點(diǎn)位置的關(guān)內(nèi)液面水平對流的大致方向與流柱落點(diǎn)位置的關(guān)系，夾渣將隨液流向落點(diǎn)附近聚集。系，夾渣將隨液流向落點(diǎn)附近聚集。液體金屬的流動液體金屬的流動圖圖 流柱落點(diǎn)位置對金屬液面對流分布的影響流柱落點(diǎn)位置對金屬液面對流分布的影響(a)流柱落點(diǎn)在中心；流柱落點(diǎn)在中心；(b)流柱落點(diǎn)在一側(cè)；流柱落點(diǎn)在一側(cè)；

6、(c)兩個落點(diǎn)兩個落點(diǎn)7導(dǎo)流方式對對流分布特征的影響導(dǎo)流方式對對流分布特征的影響圖圖 對流分布特征隨導(dǎo)流方式變化示意圖對流分布特征隨導(dǎo)流方式變化示意圖(a) 水平側(cè)孔導(dǎo)流；水平側(cè)孔導(dǎo)流；(b) 側(cè)孔上斜側(cè)孔上斜13導(dǎo)流；導(dǎo)流；(c)側(cè)孔上斜側(cè)孔上斜30導(dǎo)流導(dǎo)流8自然對流和熱對流自然對流和熱對流o金屬液內(nèi)溫度和濃度不均引起的對流，稱為金屬液內(nèi)溫度和濃度不均引起的對流，稱為自然自然對流對流，由溫度不均引起的對流又稱為，由溫度不均引起的對流又稱為熱對流熱對流。o自然對流的驅(qū)動力是因自然對流的驅(qū)動力是因密度不同密度不同而產(chǎn)生的浮力。而產(chǎn)生的浮力。由于溫度不均造成熱膨脹不均，致使金屬液密度由于溫度不均造

7、成熱膨脹不均，致使金屬液密度不均而產(chǎn)生浮力。同樣，濃度不均也會造成密度不均而產(chǎn)生浮力。同樣，濃度不均也會造成密度不均而產(chǎn)生浮力。當(dāng)不均而產(chǎn)生浮力。當(dāng)浮力大于金屬液的粘滯力浮力大于金屬液的粘滯力時(shí)時(shí)就會發(fā)生自然對流。就會發(fā)生自然對流。9水平自然對流水平自然對流o金屬液內(nèi)存在水平溫差或濃度差時(shí)，就產(chǎn)生金屬液內(nèi)存在水平溫差或濃度差時(shí)，就產(chǎn)生水水平自然對流平自然對流，其強(qiáng)度可由無量綱的，其強(qiáng)度可由無量綱的Grashof數(shù)來數(shù)來衡量：衡量：3232TTCCgbTGrgbCGr式中，式中，g為重力加速度；為重力加速度；b為水平方向熱端和冷端間距的一半；為水平方向熱端和冷端間距的一半；T、C為熱端與冷端間的

8、溫差和濃度差；為熱端與冷端間的溫差和濃度差；T、C為由溫度和濃度引起的為由溫度和濃度引起的金屬液體膨脹系數(shù)；金屬液體膨脹系數(shù)；= =/ /L L為液體金屬的運(yùn)動黏度系數(shù)，為液體金屬的運(yùn)動黏度系數(shù)，為動為動力黏度系數(shù)，力黏度系數(shù)，L L為液體金屬的密度。為液體金屬的密度。10垂直自然對流垂直自然對流o金屬液內(nèi)垂直方向的溫差和濃度差同樣也會引起自然對金屬液內(nèi)垂直方向的溫差和濃度差同樣也會引起自然對流，其強(qiáng)度可用流，其強(qiáng)度可用Rayleigh數(shù)來衡量。數(shù)來衡量。oRayleigh數(shù)是垂直力向的溫差和濃度差引起自然對流的數(shù)是垂直力向的溫差和濃度差引起自然對流的判據(jù)。通常，當(dāng)金屬液面為自由界面時(shí)。判據(jù)。

9、通常，當(dāng)金屬液面為自由界面時(shí)。Ra1100便會便會發(fā)生垂直方向的自然對流。由上式知，其他因素一定時(shí)，發(fā)生垂直方向的自然對流。由上式知，其他因素一定時(shí)，Ra隨兩點(diǎn)間溫差的減小而減小，即對流強(qiáng)度降低。隨兩點(diǎn)間溫差的減小而減小，即對流強(qiáng)度降低。33TTCCghTRDghCRDh金屬液高度，金屬液高度，D為為溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)圖圖 自然對流強(qiáng)度與溫度差關(guān)系示意圖（自然對流強(qiáng)度與溫度差關(guān)系示意圖（Tm為金屬熔點(diǎn)）為金屬熔點(diǎn)）12枝晶間液體金屬的流動o鑄錠凝固時(shí)，在凝固區(qū)鑄錠凝固時(shí)，在凝固區(qū)(固液兩相共存區(qū)固液兩相共存區(qū))內(nèi)，枝內(nèi)，枝晶間的液體金屬仍能流動，其驅(qū)動力是晶間的液體金屬仍能流動，其驅(qū)動力

10、是液體體收液體體收縮縮、凝固體收縮凝固體收縮，枝晶間相通的液體靜壓力枝晶間相通的液體靜壓力及及析析出的氣體壓力出的氣體壓力等。等。o金屬液流經(jīng)枝晶間隙如同流體流經(jīng)細(xì)小的多孔介金屬液流經(jīng)枝晶間隙如同流體流經(jīng)細(xì)小的多孔介質(zhì)一樣，近似地遵守質(zhì)一樣，近似地遵守Darcy（達(dá)西）定律（達(dá)西）定律，即枝，即枝晶間金屬液的流速與壓力梯度晶間金屬液的流速與壓力梯度(grad P)呈直線關(guān)系。呈直線關(guān)系。13枝晶間液體金屬的流動2202()12LLppbxHgf()/SLSx為離開固液界面的距離；為離開固液界面的距離； b為凝固區(qū)寬度；為凝固區(qū)寬度； H為凝固區(qū)內(nèi)為凝固區(qū)內(nèi)x處的液柱高度；處的液柱高度；0為大氣

11、壓；為大氣壓；SA h TVH為凝固收縮率，為凝固收縮率，S為固相密度為固相密度；在凝固區(qū)內(nèi)距離固液界面在凝固區(qū)內(nèi)距離固液界面x處，液體金屬承受的壓力：處，液體金屬承受的壓力：熱交換強(qiáng)度因子，其中熱交換強(qiáng)度因子，其中A為鑄錠表面積，為鑄錠表面積，V為鑄錠體積，為鑄錠體積，h為模壁為模壁凝殼界面的對流傳熱系數(shù)，凝殼界面的對流傳熱系數(shù)，T為金屬熔點(diǎn)與模壁的溫差。為金屬熔點(diǎn)與模壁的溫差。右端第二項(xiàng)為枝晶造成的壓頭損失。內(nèi)此可見右端第二項(xiàng)為枝晶造成的壓頭損失。內(nèi)此可見fL愈小即固相愈多，壓力損失愈大；愈小即固相愈多，壓力損失愈大；距離固液界面愈近距離固液界面愈近(即即x愈小愈小)，壓頭損失愈大，則枝晶

12、間液體金屬流動的驅(qū)動力愈，壓頭損失愈大，則枝晶間液體金屬流動的驅(qū)動力愈小，流速愈低，因而枝晶偏析程度降低，但顯微縮松會增多，鑄錠的致密性降低。小，流速愈低，因而枝晶偏析程度降低，但顯微縮松會增多，鑄錠的致密性降低。、和和等均影響金屬在枝晶間流動的壓頭損失，最終都會影響顯微縮松及枝晶等均影響金屬在枝晶間流動的壓頭損失，最終都會影響顯微縮松及枝晶偏析的形成。偏析的形成。fL為液體體積分?jǐn)?shù)；為液體體積分?jǐn)?shù)；14對流對結(jié)晶過程的影響o金屬的對流能引起金屬液沖刷模壁和固液界面，金屬的對流能引起金屬液沖刷模壁和固液界面，造成溫度起伏，導(dǎo)致枝晶脫落和游離，促進(jìn)成分造成溫度起伏，導(dǎo)致枝晶脫落和游離，促進(jìn)成分均

13、勻化和傳熱。所有這些都會影響鑄錠的結(jié)晶過均勻化和傳熱。所有這些都會影響鑄錠的結(jié)晶過程及其組織的形成。程及其組織的形成。15對流對結(jié)晶過程的影響當(dāng)鑄錠當(dāng)鑄錠自下而上自下而上凝固時(shí)，由于溫度較低的液體難于上浮，故對流不能凝固時(shí)，由于溫度較低的液體難于上浮，故對流不能發(fā)生，金屬液內(nèi)不產(chǎn)生溫度起伏。反之，鑄錠發(fā)生，金屬液內(nèi)不產(chǎn)生溫度起伏。反之，鑄錠由上而下由上而下凝固時(shí)，較冷凝固時(shí)，較冷液體易于下沉，對流強(qiáng)烈，故溫度起伏較大。水平定向凝固時(shí)，由水液體易于下沉，對流強(qiáng)烈，故溫度起伏較大。水平定向凝固時(shí)，由水平溫差引起的自然對流也會造成溫度起伏。平溫差引起的自然對流也會造成溫度起伏。圖圖 鑄錠固液界面不同

14、取向時(shí)，自然對流對溫度起伏的影響鑄錠固液界面不同取向時(shí)，自然對流對溫度起伏的影響16對流對結(jié)晶過程的影響 隨著冷熱端溫差或溫度梯度增隨著冷熱端溫差或溫度梯度增大，溫度起伏逐漸增強(qiáng)。低熔點(diǎn)大，溫度起伏逐漸增強(qiáng)。低熔點(diǎn)金屬在凝固過程中，自然對流造金屬在凝固過程中，自然對流造成的溫度起伏，其振幅可達(dá)幾度，成的溫度起伏，其振幅可達(dá)幾度，而高熔點(diǎn)金屬的溫度起伏振幅可而高熔點(diǎn)金屬的溫度起伏振幅可高達(dá)幾十度。動量對流也可造成高達(dá)幾十度。動量對流也可造成較強(qiáng)烈的溫度起伏。較強(qiáng)烈的溫度起伏。圖圖 水平溫差引起的溫度起伏水平溫差引起的溫度起伏17對流對結(jié)晶過程的影響 鑄錠時(shí)施加穩(wěn)定的中等強(qiáng)度磁場，鑄錠時(shí)施加穩(wěn)定的

15、中等強(qiáng)度磁場，金屬液就會以一定的速度定向旋轉(zhuǎn)，金屬液就會以一定的速度定向旋轉(zhuǎn)，這樣就會抑制金屬液的對流，削弱這樣就會抑制金屬液的對流，削弱甚至消除溫度起伏。以一定的速度甚至消除溫度起伏。以一定的速度定向旋轉(zhuǎn)錠模，可得到同樣的結(jié)果。定向旋轉(zhuǎn)錠模，可得到同樣的結(jié)果。 反之，如果對流的方向或速度周反之，如果對流的方向或速度周期性地改變，就可增強(qiáng)金屬液的對期性地改變，就可增強(qiáng)金屬液的對抗，從而引起更強(qiáng)烈的溫度起伏?？?，從而引起更強(qiáng)烈的溫度起伏。圖圖 穩(wěn)定磁場消除溫度起伏穩(wěn)定磁場消除溫度起伏18晶體游離與增殖o對流造成的溫度起伏，可以促使枝晶熔斷。在對對流造成的溫度起伏，可以促使枝晶熔斷。在對流的作用下

16、，熔斷的枝晶將脫離模壁或凝殼，并流的作用下，熔斷的枝晶將脫離模壁或凝殼，并被卷進(jìn)鑄錠中部的液體內(nèi)，如它們來不及完全重被卷進(jìn)鑄錠中部的液體內(nèi)，如它們來不及完全重熔，則殘留部分可作為晶核長大成等軸晶。熔，則殘留部分可作為晶核長大成等軸晶。o對流的沖刷作用也可促使枝晶脫落。因?yàn)殍T錠在對流的沖刷作用也可促使枝晶脫落。因?yàn)殍T錠在凝固過程中，由于溶質(zhì)的偏析，枝晶根部產(chǎn)生縮凝固過程中，由于溶質(zhì)的偏析，枝晶根部產(chǎn)生縮頸，此處在對流的沖刷作用下易于斷開，從而出頸，此處在對流的沖刷作用下易于斷開，從而出現(xiàn)枝晶的游離過程?，F(xiàn)枝晶的游離過程。o晶體的游離有利于金屬液內(nèi)部晶核的增殖，因而晶體的游離有利于金屬液內(nèi)部晶核的

17、增殖，因而有利于等軸晶的形成。有利于等軸晶的形成。19晶體游離與增殖圖圖 晶體游離及增殖過程示意圖晶體游離及增殖過程示意圖20強(qiáng)制對流對結(jié)晶過程的影響圖圖 磁場對磁場對Al-2%Cu合金晶粒組織的影響合金晶粒組織的影響21oAl-2%Cu合金在無磁場條件下凝固時(shí)，鑄錠中心出現(xiàn)粗等軸晶，在2000高斯磁場中凝固時(shí)，鑄錠中柱狀晶發(fā)達(dá)，而沒有中心粗等軸晶區(qū)。o因?yàn)楣潭ǖ拇艌?，使金屬液?nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定的強(qiáng)制對流、嚴(yán)重地抑制了金屬液內(nèi)部的對流和溫度起伏，因而已形成的晶體難于脫落和游離，無晶核增殖作用，所以鑄錠中沒有中心等軸晶區(qū)，而柱狀晶發(fā)達(dá)。離心鑄造易于得到往狀晶，其原因也就在于此。強(qiáng)制對流對結(jié)晶過程的影響2

18、26.1.2 鑄錠的凝固傳熱o在鑄錠的凝固過程中，一方面金屬的溫度不斷降在鑄錠的凝固過程中，一方面金屬的溫度不斷降低，另一方面模壁受熱溫度升高。金屬冷凝的結(jié)低，另一方面模壁受熱溫度升高。金屬冷凝的結(jié)果，使鑄錠表面與涂料或模壁之間形成氣隙，鑄果，使鑄錠表面與涂料或模壁之間形成氣隙，鑄錠中出現(xiàn)固液界面。錠中出現(xiàn)固液界面。o在各個界面兩側(cè)，物質(zhì)的熱物理性質(zhì)是不同的，在各個界面兩側(cè)，物質(zhì)的熱物理性質(zhì)是不同的，因而構(gòu)成一個不穩(wěn)定的熱交換體系。對于這種體因而構(gòu)成一個不穩(wěn)定的熱交換體系。對于這種體系的傳熱問題，即鑄錠的凝固傳熱問題，無論在系的傳熱問題，即鑄錠的凝固傳熱問題，無論在數(shù)學(xué)上還是物理上都是較復(fù)雜的

19、。數(shù)學(xué)上還是物理上都是較復(fù)雜的。23凝固傳熱的基本微分方程()TCTt 22TTtx12erf()2xTCCt凝固過程中鑄錠及模壁的溫度變化規(guī)律，可用傅立葉導(dǎo)熱微分方程凝固過程中鑄錠及模壁的溫度變化規(guī)律，可用傅立葉導(dǎo)熱微分方程來描述：來描述：式中，式中，T為溫度，為溫度，t為時(shí)間，為時(shí)間，C為熱容，為熱容，為密度，為密度，為導(dǎo)熱系數(shù)，為導(dǎo)熱系數(shù)，為拉普拉斯算符，當(dāng)為拉普拉斯算符，當(dāng)C、為常數(shù)時(shí)，令為常數(shù)時(shí)，令= / C導(dǎo)溫系數(shù)，一維傳導(dǎo)溫系數(shù)，一維傳熱時(shí)上式變?yōu)椋簾釙r(shí)上式變?yōu)椋航?jīng)拉氏變換，上式的通解為：經(jīng)拉氏變換，上式的通解為：24凝固傳熱的基本微分方程2202erf()exp()2xtxu

20、dut0erf()02erf()120erf()erf()22erf()12xxtxxtxxxttxxt 時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，12erf()2xTCCt式中，式中，T是凝固時(shí)間是凝固時(shí)間t時(shí)在凝殼或模壁時(shí)在凝殼或模壁x處的溫度，處的溫度，C1、C2為積為積分常數(shù)。分常數(shù)。誤差函數(shù)，其性質(zhì)為：誤差函數(shù)，其性質(zhì)為：25表表 一些材料的熱物理性質(zhì)一些材料的熱物理性質(zhì)26絕熱模中鑄錠的凝固o糠模、砂模和石墨模等的導(dǎo)熱性差，可看作是絕熱模。鑄錠在絕熱糠模、砂模和石墨模等的導(dǎo)熱性差，可看作是絕熱模。鑄錠在絕熱模中的凝固傳熱過程，由模壁熱阻控制。模中的凝固傳熱過程，由模壁熱阻控制。o假定模壁足夠厚，其外表面溫度

21、在凝固過程中保持假定模壁足夠厚，其外表面溫度在凝固過程中保持T0不變，金屬液不變，金屬液在熔點(diǎn)溫度在熔點(diǎn)溫度Tm時(shí)澆入模中，并在時(shí)澆入模中，并在Tm溫度下凝固完畢。溫度下凝固完畢。o因所有熱阻幾乎都在模壁內(nèi)，故模壁內(nèi)表面溫度因所有熱阻幾乎都在模壁內(nèi)，故模壁內(nèi)表面溫度TiTm。凝固過程。凝固過程中某一時(shí)刻，模壁及鑄錠斷面的溫度分布如圖所示。中某一時(shí)刻，模壁及鑄錠斷面的溫度分布如圖所示。27絕熱模中鑄錠的凝固22mTTtx000( ,0)0(0, ); (, )imtT xTxTtTTxTtT 初始條件：時(shí)，邊界條件：時(shí)，時(shí)，102000(0, )erf()02 (, )erf()12mmmtTt

22、TCTtTtTCTTt 當(dāng)，時(shí)，則時(shí)，則絕熱模壁導(dǎo)熱微分方程：絕熱模壁導(dǎo)熱微分方程：其定解條件：其定解條件：由基本微分方程可知：由基本微分方程可知：將將C1和和C2代入基本微分方程可得：代入基本微分方程可得：0()erf()2mmmxTTTTt絕熱模絕熱模= / C28絕熱模中鑄錠的凝固MK t凝殼厚度：凝殼厚度：d1d2MKRtt凝殼厚度的平方根定律凝殼厚度的平方根定律，鑄錠的凝殼厚度，鑄錠的凝殼厚度M與凝固時(shí)間平方根與凝固時(shí)間平方根成正比，而且與模壁和金屬的熱物理性質(zhì)有關(guān)。較合適于純金成正比，而且與模壁和金屬的熱物理性質(zhì)有關(guān)。較合適于純金屬或結(jié)晶溫度范圍較窄的合金大型扁錠。屬或結(jié)晶溫度范圍

23、較窄的合金大型扁錠。K為凝固系數(shù)，其意為凝固系數(shù)，其意義是凝固初期單位時(shí)間內(nèi)的凝殼厚度，可實(shí)驗(yàn)測定。合金和澆義是凝固初期單位時(shí)間內(nèi)的凝殼厚度，可實(shí)驗(yàn)測定。合金和澆注溫度一定時(shí)，注溫度一定時(shí)，K為常數(shù)。為常數(shù)。29絕熱模中鑄錠的凝固o鑄錠在凝固過程中，實(shí)際并非始終遵循平方根定律。在鑄錠在凝固過程中，實(shí)際并非始終遵循平方根定律。在凝固后期，因鑄錠中心金屬液體積與其散熱表面積之比凝固后期，因鑄錠中心金屬液體積與其散熱表面積之比遠(yuǎn)小于凝固初期的比值，故凝固速度明顯加快。遠(yuǎn)小于凝固初期的比值，故凝固速度明顯加快。o鑄錠形狀對凝固傳熱的影響顯著。鑄錠形狀對凝固傳熱的影響顯著。Chvorinov提出用鑄錠提

24、出用鑄錠或鑄件的體積或鑄件的體積V與其表面積與其表面積A之比代替凝殼厚度之比代替凝殼厚度M。VK tA半徑為半徑為r的圓錠導(dǎo)熱微分方程為：的圓錠導(dǎo)熱微分方程為：02()()2mmmmmsTTtVCtALr30T91鋼水平連鑄凝固過程鋼水平連鑄凝固過程 利用利用COMSOL Multiphysics多物理場模擬軟件模擬水平連鑄凝多物理場模擬軟件模擬水平連鑄凝固傳熱過程。固傳熱過程。 COMSOL Multiphysics聲學(xué)模塊化學(xué)工程模塊地球科學(xué)模塊熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)模塊模塊微系統(tǒng)模塊結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊 COMSOL Multiphysics 的應(yīng)用模塊的應(yīng)用模塊31 結(jié)晶器的凝固傳熱結(jié)晶器的凝固傳熱水水銅壁銅壁氣隙氣隙坯殼坯殼鋼液鋼液溫度溫度/TwTeTaTLTcLm me e距結(jié)晶器壁的距離距結(jié)晶器壁的距離/mm /mm 圖圖2.1 2.1 結(jié)晶器橫斷面溫度分布結(jié)晶器橫斷面溫度分布)(wintotTTh總的熱流總的熱流可以表示為：可以表示為：。冷卻水溫，；進(jìn)結(jié)晶器溫度，綜合換熱系數(shù)，結(jié)晶器總熱流，KTK;mW;Ww22intotTKhm32 初始條件初始條件t=0 時(shí)，時(shí)，T(x, y，0)=Tin 邊界條件邊界條件 鑄坯中心鑄坯中心 鑄坯表面鑄坯表面 物性參數(shù)物性參數(shù)密度密度：