全國(guó)卷1理科高考真題數(shù)學(xué)卷word版附答案

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|(a)1 (b) (c) (d)2(2)sin20°cos10°con160°sin10° (a) (b) (c) (d)(3)設(shè)命題p：nn，>，則p為 (a)nn， > (b) nn， (c)nn， (d) nn， (4)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為(a

2、)0.648 (b)0.432(c)0.36(d)0.312(5)已知m(x0，y0)是雙曲線c： 上的一點(diǎn)，f1、f2是c上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是(a)(，)(b)(，)(c)(，) (d)(，)(6)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(a)14斛 (b)22斛 (c)36斛 (d)66斛(7

3、)設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則(a) (b) (c) (d) (8)函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a)()，k (b)()，k(c)()，k (d)()，k(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n(a)5 (b)6 (c)7 (d)8 2rr正視圖正視圖俯視圖r2r（10） 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為(a)10 (b)20 (c)30 (d)60（11） 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，（12） 該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的（13） 表面積為16 20，則r(a)1(b)2(c)4(d)812.設(shè)

4、函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是( )a.，1) b. ) c. ) d. ，1)第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a (14)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .(15)若x，y滿足約束條件，則的最大值為 .(16)在平面四邊形abcd中，abc75°，bc2，則ab的取值范圍是 . 三.解答

5、題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分) sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an>0，()求an的通項(xiàng)公式：abcfed()設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和(18)如圖，四邊形abcd為菱形，abc120°，e，f是平面abcd同一側(cè)的兩點(diǎn)，be平面abcd，df平面abcd，be2df，aeec.(1)證明：平面aec平面afc(2)求直線ae與直線cf所成角的余弦值(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1，2，·

6、;··，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.年銷售量/t年宣傳費(fèi)(千元)(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi ， ， ()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；()以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)()的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i） 年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii） 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)

7、值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1 v1)，(u2 v2). (un vn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：(20)(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c：y與直線l:ykxa(a>0)交于m，n兩點(diǎn)，()當(dāng)k0時(shí)，分別求c在點(diǎn)m和n處的切線方程；()y軸上是否存在點(diǎn)p，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有opmopn？說(shuō)明理由.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ()當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線；()用 表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目

8、計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.(22)(本題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc交o于點(diǎn)e cdaebo （i） 若d為ac的中點(diǎn)，證明：de是o的切線；（ii） 若oace，求acb的大小. (23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中.直線:x2，圓：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（i） 求，的極坐標(biāo)方程；（ii） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為， ，求c2mn的面積 (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)|x1|

9、2|xa|，a>0.()當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；()若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍一、 選擇題（1）a （2）d （3）c （4）a （5）a （6）b（7）a （8）d （9）c （10）c （11）b （12）da、b卷非選擇題答案二、填空題 （13）1 （14） （15）3 （16）二、 解答題（17）解：（i）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（ii）由設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（18）解：（i）連結(jié)bd，設(shè)bdac=g，連結(jié)eg，fg，ef.在菱形abcd中不妨設(shè)gb=1.由abc=120

10、°，可得ag=gc=.由be平面abcd, ab=bc可知ae=ec.又aeec，所以eg=，且egac.在rtebg中，可得be=故df=.在rtfdg中，可得fg=.在直角梯形bdfe中，由bd=2，be=，df=，可得fe=.從而又因?yàn)樗云矫妫╥ii） 如圖，以g為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以gb，gc的方向?yàn)閤軸，y軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系g-xyz. 由（i）可得所以故所以直線ae與直線cf所成直角的余弦值為.（19）解： （i）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。 2分 （ii）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于 。所以y關(guān)于w的線性

11、回歸方程為，因此y關(guān)于x的回歸方程為。 6分 （iii）（i）由（ii）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值。 9分 （ii）根據(jù)（ii）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 所以當(dāng)，即x=46.24時(shí)，取得最大值 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大。 12分（20）解：（i）有題設(shè)可得又處的導(dǎo)數(shù)值為，c在點(diǎn)出的切線方程為，即.股所求切線方程為（iii） 存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)p(0，b)為符合題意的點(diǎn)，m(x,y),n(x,y)直線pm，pn的斜率分別為故從而當(dāng)b=-a時(shí)，有（21）解：（i）設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn)因此，當(dāng)（ii）當(dāng)是的零點(diǎn)綜上，當(dāng)（22）解：（i）鏈接ae，由已知得，在中，由已知得，de=dc故鏈接oe，則obe=oeb又acb+abc=90°所以dec+oeb=90°故，de是得切線（ii）設(shè)ce=1，ae=x，由已知得，由攝影定理可得，ae=ce.be，所以即可得，所以 （23）解： （i）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為