數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)-數(shù)量與資料(機(jī)構(gòu)整理)

1、行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考點(diǎn)1：數(shù)的分類【核心提示】質(zhì)數(shù)數(shù)列是近幾年流行考察的數(shù)列整數(shù)：像3、2、1、0、1、2、3、這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。自然數(shù)：在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有就用0來(lái)表示，0也是自然數(shù)。分?jǐn)?shù)：在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。百分?jǐn)?shù)：用來(lái)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比。小數(shù)：像0.1，0.36，0.285，這樣的用來(lái)表示十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)叫做小數(shù)。質(zhì)數(shù)：是除了1和它本身之外，不能被其他數(shù)整除的正整數(shù)，又稱素?cái)?shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2 3 5

2、7 11 13 17 19 合數(shù)：是除了1和它本身以外，還有其他的因數(shù)的正整數(shù)。特別的，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?？键c(diǎn)2：約數(shù)與倍數(shù)【核心提示】最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的求解方法整數(shù)a除以整數(shù)b(b0) 除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或b能整除a。a稱為b的倍數(shù)，b稱為a的約數(shù)。最大公約數(shù)，也稱最大公因數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中除1以外最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?？键c(diǎn)3：尾數(shù)及余數(shù)【核心提示】同余口訣的含義尾數(shù)：常用于乘法的末位計(jì)算和平方的末位計(jì)算；余數(shù)：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（

3、余數(shù)小于除數(shù)）。同余問(wèn)題：余同加余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)做周期1、余同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同此時(shí)該數(shù)可以表示為以最小公倍數(shù)作周期+相同的余數(shù)，這叫余同加余例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，余數(shù)都為1，這個(gè)數(shù)表示為60n+12、和同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的除數(shù)和余數(shù)的和相同此時(shí)該數(shù)可以表示為以最小公倍數(shù)作周期+相同的和數(shù)，這叫和同加和例：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，除數(shù)和余數(shù)的和都是7，這個(gè)數(shù)表示為60n+73、差同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的除數(shù)和余數(shù)的差相同此時(shí)該數(shù)可以表示為以最小公倍數(shù)作周期-相同的差數(shù)，這叫差同減

4、差考點(diǎn)4：數(shù)的整除【核心提示】3,9整除口訣的掌握整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)且沒(méi)有小數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者b能整除a(0能夠被任何非0的整數(shù)整除)。2，4，8整除判定法則一個(gè)數(shù)能被2（或者5）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末一位數(shù)字能被2（或者5）整除；一個(gè)數(shù)能被4（或者25）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末兩位數(shù)字能被4（或者25）整除；一個(gè)數(shù)能被8（或者125）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末三位數(shù)字能被8（或者125）整除；3，9整除判定法則一個(gè)數(shù)字能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被3整除；一個(gè)數(shù)字能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被9整除；7、11、13整除的特征：如果一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字所表示的

5、數(shù)與末三位前的數(shù)字相減（注意：大數(shù)減小數(shù)），能被7、11、13整除，這個(gè)數(shù)就是7、11、13的倍數(shù)?？键c(diǎn)5：基本運(yùn)算定律及公式【核心提示】平方差公式的應(yīng)用加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交換律:a×b=b×a乘法結(jié)合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c平 方 差公式：a 2b2 = （ab）（ab）完全平方公式：（a ±b）2 = a2±2abb2完全立方公式：（a ±b）3 = a3±3a2b

6、3ab2±b3立方和差公式：a 3±b3= （a±b）（a2abb2）考點(diǎn)6：等差數(shù)列【核心提示】求和公式及變形公式的應(yīng)用等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列求和公式：和平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)+1考點(diǎn)7：等比數(shù)列【核心提示】通項(xiàng)公式是考察的重點(diǎn)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比的比值等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0)

7、，等比數(shù)列a1 0。(注：q=1 時(shí)，an為常數(shù)列)（1）通項(xiàng)公式：（2）求和公式：考點(diǎn)8：方程與解法【核心提示】重點(diǎn)注意加減消元解方程，以提升解題速度含有未知數(shù)的等式叫方程。只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a0）。一般解法:1. 移項(xiàng)：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，其余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)時(shí)別忘記了要變號(hào)。2. 合并同類項(xiàng)：將原方程化為ax=b(a0)的形式。3. 得出方程的解。二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：由兩個(gè)二元一次方程組成的方

8、程組，叫二元一次方程組。一般解法:消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元、加減消元一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。一般形式為： (a0)。一般解法：公式法（直接開(kāi)平方法），配方法考點(diǎn)9：不定方程及不等式【核心提示】掌握不定方程解法不定方程：是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程。形如ax+by =c(a，b，cZ，a，b不同時(shí)為零）的方程稱為二元一次不定方程。不定方程組的解法：代入法，賦“0”法。不等式：用不等號(hào)將兩個(gè)整式連結(jié)起

9、來(lái)所成的式子。不等式的解法：代入法，數(shù)字特性法考點(diǎn)10：代入排除法【核心提示】代入排除法的應(yīng)用技巧代入排除法的方法是：將選項(xiàng)作為一個(gè)常量或者作為題目的一個(gè)條件，代入到題干的數(shù)量關(guān)系中，通過(guò)驗(yàn)算，計(jì)算出這個(gè)選項(xiàng)是否符合題干的要求。代入技巧：1、一般情況居中代入，即先代入選項(xiàng)中的數(shù)字大小的中間數(shù)；2、如果題干的問(wèn)法是“最大、最多、至多.”一般從最大/最多代入；3、如果題干的問(wèn)法是“最小、最少、至少.”一般從最小/最少代入；注釋：如果可以通過(guò)一些條件直接排除一些選項(xiàng)，則一定要先排除再代入適用題型： 一般來(lái)說(shuō)，常使用“代入排除法”的典型題目主要包括“余數(shù)/同余問(wèn)題、多位數(shù)問(wèn)題、不定方程問(wèn)題、和差倍比問(wèn)

10、題、年齡問(wèn)題、復(fù)雜行程問(wèn)題”等。考點(diǎn)11：賦值法【核提示】使用賦值法的前提條件賦值法：是給代數(shù)式(或方程或函數(shù)表達(dá)式)中的某些字母賦予一定的特殊值，從而達(dá)到便于解決問(wèn)題的目的。實(shí)際上賦值法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想。前提條件：必須出現(xiàn)“A=B×C”的形式判別標(biāo)準(zhǔn)： 1、只給定了一個(gè)具體的量； 2、未給定任何具體的量。適用題型：工程問(wèn)題，溶液?jiǎn)栴}，行程問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、混合配比問(wèn)題、幾何問(wèn)題、和差倍比等問(wèn)題考點(diǎn)12：數(shù)字特性法【核心提示】比例倍數(shù)特性需要熟練應(yīng)用數(shù)字特性法：是指不需要通過(guò)具體計(jì)算得出最后的結(jié)果，只需要考慮最終結(jié)果所應(yīng)滿足的數(shù)字特性，從而得到正確選項(xiàng)的方法。包括奇

11、偶特性、尾數(shù)特性、整除特性、比例倍數(shù)特性等。奇偶特性：奇 數(shù) ± 奇 數(shù) = 偶 數(shù) ；偶 數(shù) ± 偶 數(shù) = 偶 數(shù) ； 偶 數(shù) ± 奇 數(shù) = 奇 數(shù) ；奇 數(shù) ± 偶 數(shù) = 奇 數(shù) ?！就普摗?、任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)。 2、任意兩個(gè)數(shù)的和如果是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)比例倍數(shù)特性:若a : b=m : n（m、n互質(zhì)），則說(shuō)明a占m份，是m的倍數(shù)；b占n份，是n的倍數(shù)?？键c(diǎn)13：枚舉法【核心提示】枚舉法的判別特征枚舉法是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的一種基本方法。當(dāng)題干敘述，不能很明確的找到解題思路，對(duì)其所考察的知識(shí)點(diǎn)也不能準(zhǔn)確把握，此時(shí)可以

12、從已知條件入手，通過(guò)從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始逐個(gè)列舉，通過(guò)觀察列舉的值，歸納出這類問(wèn)題的一般規(guī)律，以達(dá)到最終解題的目的。判別特征：1、 題目中出現(xiàn)“依次類推”、“按此規(guī)律”等詞語(yǔ)；2、 題目中出現(xiàn)“”，或者重復(fù)次數(shù)較多3、 題目中給定條件的值較小。兩種方法： 1、不完全歸納法；2、窮舉法。考點(diǎn)14：十字交叉法【核心提示】十字交叉法的標(biāo)準(zhǔn)形式十字交叉法是進(jìn)行二組混合物平均量與組分計(jì)算的一種簡(jiǎn)便方法?！笆纸徊娣ā睂?shí)際上是一種簡(jiǎn)化方程的形式，凡是符合下圖左邊方程的形式，都可以用下面的“十字交叉”的形式來(lái)簡(jiǎn)化：考點(diǎn)15：溶液?jiǎn)栴}【核心提示】溶液?jiǎn)栴}的分類是重點(diǎn)核心知識(shí)點(diǎn)：濃度溶質(zhì)÷溶液，溶液溶質(zhì)

13、溶劑。常用的解題技巧包括列方程、賦值法、抓不變量法。（1）溶劑的變化蒸發(fā)與稀釋問(wèn)題利用相同溶質(zhì)的不同比例求解溶劑變化的情況。（2）溶質(zhì)變化溶質(zhì)的增減問(wèn)題一般而言，直接計(jì)算溶質(zhì)的增減比較復(fù)雜，由于溶劑與溶質(zhì)對(duì)立而統(tǒng)一，大部分情況下，溶質(zhì)變化的濃度問(wèn)題需要通過(guò)計(jì)算溶劑的變化來(lái)反推濃度。（3）不同溶液的混合問(wèn)題濃度呈規(guī)律性變化：這類題往往具有多次操作，濃度不斷變化且呈一定規(guī)律的特征。其關(guān)鍵是抓住濃度變化的統(tǒng)一規(guī)律，從而忽略掉每個(gè)步驟的分析過(guò)程，應(yīng)用公式法，簡(jiǎn)化計(jì)算。無(wú)規(guī)律變化：某一溶液相對(duì)于混合后溶液，溶質(zhì)增加；另一種溶液相對(duì)于混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增加的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)。此類

14、混合問(wèn)題采用十字交叉法?？键c(diǎn)16：工程問(wèn)題【核心提示】注意工程問(wèn)題中常見(jiàn)的障礙設(shè)置工程問(wèn)題是研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間關(guān)系的運(yùn)算題目。核心公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 ；常用解法： 1、賦值法 2、方程法 3、列表法設(shè)置障礙：休息與周期：1.已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。2.天數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。3.列表確定工作天數(shù)。注水與周期：1.順序，2.池中原來(lái)是否有水，3.注滿或溢出。牛吃草問(wèn)題：1.新生草量，2.原有草量?？键c(diǎn)17：行程問(wèn)題【核心提示】區(qū)分多種行程問(wèn)題是難點(diǎn)行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，是數(shù)學(xué)中?？嫉念}型。行程問(wèn)題主要包括追及問(wèn)題、相

15、遇問(wèn)題、流水問(wèn)題、火車行程、鐘表問(wèn)題等。追及問(wèn)題：兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇問(wèn)題，通常歸為追及問(wèn)題。相遇問(wèn)題：多個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)，通常求相遇時(shí)間或全程。流水問(wèn)題：船本身有動(dòng)力，即使水不流動(dòng)，船也有自己的速度，但在流動(dòng)的水中，或者受到流水的推動(dòng)，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發(fā)生變化,而竹筏等沒(méi)有速度，它的速度就是水的速度火車行程問(wèn)題：火車走過(guò)的長(zhǎng)度其實(shí)還有本身車長(zhǎng)，這是火車行程問(wèn)題的特點(diǎn)。行程問(wèn)題常用公式：基本行程問(wèn)題：路程速度×時(shí)間。相遇追及問(wèn)題：相遇距離（速度1速度2）×相遇時(shí)間追及距離（速度1速度2）×追及時(shí)間環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：環(huán)形

16、周長(zhǎng)（速度1速度2）×異向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的間隔時(shí)間環(huán)形周長(zhǎng)（速度1速度2）×同向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的間隔時(shí)間流水行船問(wèn)題：順流航程（船速水速）×順流時(shí)間 逆流航程（船速水速）×逆流時(shí)間等距離平均速度： (其中v1、v2分別為往返速度)無(wú)動(dòng)力漂流瓶：時(shí)間= （其中t順和t逆分別代表船順流所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間）沿途數(shù)車問(wèn)題：發(fā)車時(shí)間間隔發(fā)車時(shí)間間隔；（其中t1和t2分別代表迎面來(lái)一輛車所需時(shí)間和從身后超過(guò)一輛車所需時(shí)間）考點(diǎn)18：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題【核心提示】注重基本公式的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題多涉及成本、售價(jià)、利潤(rùn)等之間的關(guān)系及其變化情況，貼近我們?nèi)粘Ｉ??；?/p>

17、公式：. 1. 利潤(rùn)單價(jià)-成本；期望利潤(rùn)定價(jià)-成本；實(shí)際利潤(rùn)售價(jià)-成本； 2. 3. 售價(jià)=定價(jià)×打折（“二折”即售價(jià)為定價(jià)的20%）； 4. 總售價(jià)單價(jià)×銷售量；總利潤(rùn)單件利潤(rùn)×銷售量。三種題型： 1利潤(rùn)折扣類； 2分段計(jì)費(fèi)；3. 統(tǒng)籌優(yōu)化類?？键c(diǎn)19：容斥問(wèn)題【核心提示】韋恩圖法是重點(diǎn)容斥原理，也就是大家高中學(xué)的“集合問(wèn)題”，主要用于有重疊部分的計(jì)數(shù)方法，它的計(jì)算思想是先不考慮重疊的情況，將所有集合的所有對(duì)象數(shù)目計(jì)算出來(lái)，再逐步排除重疊的情況。在公務(wù)員考試中，主要涉及兩個(gè)集合、三個(gè)集合的容斥原理問(wèn)題。兩集合容斥原理公式：對(duì)兩集合的容斥原理的推論公式：滿足條件1

18、的個(gè)數(shù)滿足條件2的個(gè)數(shù)都滿足的個(gè)數(shù)總數(shù)都不滿足的個(gè)數(shù)三集合容斥原理公式：畫圖法（韋恩圖法）（1） 標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外圍標(biāo)記；（2） 圖示中每一部分都有自己的含義，標(biāo)數(shù)切不可寫錯(cuò)。（3） 特別注意“滿足某條件”和“僅滿足某條件”的區(qū)分；（4） 特別注意有沒(méi)有“三個(gè)條件都不滿足”的情形；考點(diǎn)20：幾何公式【核心提示】注重三角形面積公式及圓柱體積公式n邊形的內(nèi)角和與外角和內(nèi)角和=（n-2）×180o，外角和恒等于360 o常用周長(zhǎng)公式正方形周長(zhǎng)；長(zhǎng)方形周長(zhǎng)；圓形周長(zhǎng)常用面積公式正方形面積；長(zhǎng)方形面積；圓形面積三角形面積；平行四邊形面積；梯形面積；扇形面積常用表面積公式正方體的表面積；長(zhǎng)

19、方體的表面積；球的表面積；圓柱的表面積，側(cè)面積常用體積公式正方體的體積；長(zhǎng)方體的體積；球的體積圓柱的體積；圓錐的體積考點(diǎn)21：幾何性質(zhì)【核心提示】幾何性質(zhì)的應(yīng)用是難點(diǎn)1. 三角形三邊關(guān)系：“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。”2. 一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則：（1）對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變 （2）對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍 （3）對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的m2倍 （4）對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的m3倍3.平面圖形：周長(zhǎng)一定，越趨近于圓，面積越大；面積一定，越趨近于圓，周長(zhǎng)越?。涣Ⅲw圖形：表面積一定，越趨近于球，體積越大；體積一定，越趨近于球，表面積越小。考點(diǎn)22：幾何問(wèn)題【核心提示】割補(bǔ)平移方法規(guī)則圖形

20、計(jì)算:直接利用幾何公式不規(guī)則圖形計(jì)算: 將不規(guī)則的部分進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化、平移、替代等方法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行求解考點(diǎn)23：排列組合問(wèn)題【核心提示】區(qū)分排列與組合所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列公式：組合公式：考點(diǎn)24：加法原理與乘法原理【核心提示】區(qū)分加法原理與乘法原理加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+mn種不同方法。2分類的要求 ：每一

21、類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類（即分類不漏）。3乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3××mn種不同的方法。4合理分步的要求任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同?？键c(diǎn)25：排列組合問(wèn)題常用解法【核心提示】插板法與錯(cuò)位排

22、列方法是重點(diǎn)1、捆綁法：如果題目要求一部分主體必須在一起，需要先將要求在一起的部分排列，然后視為一個(gè)主體，和其他主體排列的，這是捆綁法；2、插空法：如果題目要求一部分主體不能在一起，就需要先排列其他主體，然后把不能在一起的主體插空，這是插空法。3、逆向轉(zhuǎn)換：某種情況的排了組合分類情況較多且復(fù)雜，為方面計(jì)算，從反面情況考慮，再用總情況數(shù)減去反面情況數(shù)即為所求的。4、插板法：相同物品分給多人，每人至少1個(gè)，可以在這些物品中形成的空中（不計(jì)兩端的空），插入隔板。5、錯(cuò)位排列：有N封信和N個(gè)信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種樹(shù)計(jì)作，則6、重復(fù)剔除：如果多主體圍成一圈排列，將出現(xiàn)重復(fù)排列，

23、需要大家將重復(fù)的排列剔除的方法?？键c(diǎn)26：概率問(wèn)題【核心提示】幾何概率的定義概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發(fā)生；越接近0，則該事件更不可能發(fā)生。常用公式：1、概率滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù)；2、某條件成立概率1該條件不成立的概率；3、幾何概率：滿足條件的概率滿足條件的幾何區(qū)域面積÷總幾何區(qū)域面積；考點(diǎn)27：抽屜原理【核心提示】判別特征為“至少(最少)保證”若題目中出現(xiàn)“至少(最少)保證”，則確定是抽屜原理的題目。抽屜原理類問(wèn)題經(jīng)?？疾斓脑碛幸韵?個(gè)：1、 把多于n+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽

24、屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。2 、把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有等于或不少于m的物體。3 、把（mn1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m1）個(gè)物體。在實(shí)際解題時(shí)的做法是答案=最不利的情形時(shí)的數(shù)值+1。考點(diǎn)28：多集合反向構(gòu)造【核心提示】判別特征為“至少都”多集合是一種多于三個(gè)集合的容斥問(wèn)題，此題型的表述多表述為“滿足條件1是多少個(gè)、滿足條件2是多少個(gè)、滿足條件3是多少個(gè)、滿足條件4是多少個(gè)”，問(wèn)題是“至少都”。此類題型需逆向思考。解題步驟為：反向、求和、做差?？键c(diǎn)29：最值類構(gòu)造【核心提示】判別特征為“最最”在題干中出現(xiàn)“最大

25、”、“最多”、“最最”，“排名第最”等字樣時(shí)，我們通?？紤]“極端構(gòu)造法”，即通過(guò)分析題目中的各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，并通過(guò)“大小或多少”關(guān)系構(gòu)造出符合題目所需求的數(shù)列，從而排列順序并求解?？键c(diǎn)30：端點(diǎn)類問(wèn)題【核心提示】植樹(shù)問(wèn)題公式是常見(jiàn)考點(diǎn)端點(diǎn)類問(wèn)題主要考察類似于線段的兩個(gè)端點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中存在與不存在的問(wèn)題。經(jīng)常涉及的題型為植樹(shù)問(wèn)題，爬樓梯問(wèn)題，排隊(duì)問(wèn)題，剪繩子問(wèn)題等。植樹(shù)問(wèn)題：題目多表述為在給定的一條線路上，等距離的植樹(shù)、放置物體、打樁等，默認(rèn)植樹(shù)方式是單邊植樹(shù)；“雙邊植樹(shù)”在“單邊植樹(shù)”基礎(chǔ)上乘以2即可。常用公式：1、單邊線型植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔+1；2、單邊環(huán)型植樹(shù)公式：棵

26、數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔；3、單邊樓間植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔-1。爬樓問(wèn)題：從地面爬到第N樓，需爬N-1層；從第M層爬到第N層，需爬N-M層。排隊(duì)問(wèn)題：假設(shè)隊(duì)伍共有N人，A排在第M位，則A前面有(M-1)人，后面有(N-M)人。剪繩子問(wèn)題：將一根繩子通過(guò)N次的折疊（或?qū)φ郏笾虚g剪M刀，分成段數(shù)=考點(diǎn)31：方陣問(wèn)題【核心提示】注意最外層與方陣之間的關(guān)系將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱方陣)，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。N排N列的實(shí)心方陣常用公式：方陣人數(shù)=N2；最外層有人數(shù)=4N-4；其他多邊形可類推之（三角形：3N-3）；方陣人數(shù)(最外層人數(shù)&

27、#247;41)2 。特殊規(guī)律：無(wú)論是方陣還是長(zhǎng)方陣，相鄰兩圈的人數(shù)都滿足外圈比內(nèi)圈多8人考點(diǎn)32：年齡問(wèn)題【核心提示】年齡差不變年齡問(wèn)題是指研究?jī)扇嘶蛘叨嗳酥g的年齡變化和關(guān)系的問(wèn)題。年齡問(wèn)題重要原則為：1、每過(guò)一年，所有的人都長(zhǎng)了一歲；2、任何兩人年齡差不變；3、任何兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系是變化的?？键c(diǎn)33：鐘表問(wèn)題【核心提示】鐘表問(wèn)題實(shí)質(zhì)為行程問(wèn)題的變形鐘表問(wèn)題是基于時(shí)針、分針等在鐘面以不同的速度運(yùn)動(dòng)彼此不斷重合、分離關(guān)系而出現(xiàn)的一類試題。從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看，時(shí)鐘問(wèn)題可以視為行程問(wèn)題的變形。時(shí)針和分針間的距離一般用角度即兩者的夾角來(lái)表示，如重合時(shí)距離為0度，成一直線時(shí)距離為180度，成直角

28、時(shí)距離為90度。時(shí)針每十二個(gè)小時(shí)繞鐘面轉(zhuǎn)一圈，每分鐘走360÷12÷60=0.5度分針每小時(shí)繞鐘面轉(zhuǎn)一圈，每分鐘走360÷60=6度考點(diǎn)34：星期日期問(wèn)題【核心提示】閏年的判別法則星期日期問(wèn)題通常涉及平年、閏年以及大、小月及星期幾的問(wèn)題。閏年判定口訣：四年一閏，百年不閏，四百年再閏，三千二百年再不閏。判別法則：1、能被4整除但不能被100整除的是閏年（如2011不是閏年，2012是閏年）2、能被400整除但不能被3200整除的是閏年（如2000是閏年，2100不是閏年，3200也不是閏年）閏年（2月有29天，全年有366天），平年（2月有28天，全年有365天）。

29、 大月與小月：大月：一、三、五、七、八、十、十二月（31天）小月：二（28或29天）、四、六、九、十一月（30天）考點(diǎn)35：過(guò)河爬井問(wèn)題【核心提示】注意基本公式的應(yīng)用過(guò)河爬井問(wèn)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)如下：1、M個(gè)人過(guò)河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過(guò)河（M-1）/（N-1）次2、“過(guò)一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程；3、載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不再需要返回?？键c(diǎn)36：空瓶換酒問(wèn)題【核心提示】公式的含義空瓶換酒問(wèn)題提問(wèn)方式為：如果m個(gè)空瓶可以換1瓶酒,那么n個(gè)空瓶不花錢最多可以換幾瓶酒?此類問(wèn)題的問(wèn)法中都會(huì)有“最多”。最終計(jì)算的答案=n/(m-1)。考點(diǎn)37：比賽問(wèn)題【核心提示】

30、淘汰賽與循環(huán)賽的規(guī)則比賽問(wèn)題涉及淘汰賽、單循環(huán)賽和雙循環(huán)賽三種情況，若用N表示比賽場(chǎng)次，則淘汰賽：決冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1，決前四名場(chǎng)次=N單循環(huán)賽場(chǎng)次為：雙循環(huán)賽場(chǎng)次為：考點(diǎn)38：基礎(chǔ)數(shù)列【核心提示】平方數(shù)列與立方數(shù)列是難點(diǎn)在數(shù)字推理是將基礎(chǔ)數(shù)列做為原數(shù)列，對(duì)原數(shù)列進(jìn)行處理得到的數(shù)列稱為次生數(shù)列。最常見(jiàn)的基礎(chǔ)數(shù)列為:常數(shù)數(shù)列：由一個(gè)固定的常數(shù)構(gòu)成的數(shù)列稱為常數(shù)數(shù)列。等差數(shù)列：后項(xiàng)減去前項(xiàng)的差值保持不變的數(shù)列稱為等差數(shù)列。等比數(shù)列：后項(xiàng)除以前項(xiàng)的比值保持不變的數(shù)列稱為等比數(shù)列。平方數(shù)列：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、立方數(shù)列：1、8、27、64、125、216、343

31、、512、729、1000、周期數(shù)列：自某一項(xiàng)開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)前面相同（相似）的數(shù)列稱為周期數(shù)列。簡(jiǎn)單遞推數(shù)列：每一項(xiàng)等于其前兩項(xiàng)的和、差、積或者商的數(shù)列稱為簡(jiǎn)單遞推數(shù)列?？键c(diǎn)39：多級(jí)數(shù)列【核心提示】三級(jí)數(shù)列是難點(diǎn)多級(jí)數(shù)列是指需要對(duì)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算后得到次生數(shù)列為基礎(chǔ)數(shù)列的數(shù)列。按照四則運(yùn)算的不同，可以分為做差多級(jí)數(shù)列、做商多級(jí)數(shù)列、做和多級(jí)數(shù)列、做積多級(jí)數(shù)列四種數(shù)列。所對(duì)應(yīng)的特征分別為：數(shù)列有五項(xiàng)或者六項(xiàng)，增長(zhǎng)速度較為平緩；數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯；無(wú)明顯一致的數(shù)列特征，部分?jǐn)?shù)列呈現(xiàn)雜亂的樣式，可能無(wú)單增或單減數(shù)列趨勢(shì)；數(shù)列中含有較多分?jǐn)?shù)，并且相鄰兩項(xiàng)存在明顯的約分關(guān)系。

32、按照層級(jí)不同又可分為二級(jí)數(shù)列、三級(jí)數(shù)列兩類，若對(duì)原數(shù)列做四則運(yùn)算得到次生數(shù)列有規(guī)律時(shí)，稱為二級(jí)數(shù)列，若需要繼續(xù)對(duì)次生數(shù)列再次經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算得到次生數(shù)列有規(guī)律時(shí)，稱為三級(jí)數(shù)列。經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后的次生數(shù)列可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列、質(zhì)數(shù)相關(guān)數(shù)列，還可能是冪次數(shù)列、周期數(shù)列、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列等多種情況。做差多級(jí)數(shù)列是多級(jí)數(shù)列考查的主要內(nèi)容，其次是做商多級(jí)數(shù)列，做和多級(jí)數(shù)列與做積多級(jí)數(shù)列是近幾年才開(kāi)始出現(xiàn)在公務(wù)員考試中的題型，考查較少?？键c(diǎn)40：分?jǐn)?shù)數(shù)列【核心提示】反約分與負(fù)冪次的應(yīng)用分?jǐn)?shù)數(shù)列是以各分?jǐn)?shù)的分子、分母為研究對(duì)象的一類數(shù)列，可以數(shù)列本身存在一定的規(guī)律，也可以在劃分為分子列、分母列后分別有規(guī)律。分?jǐn)?shù)數(shù)

33、列中含有大量的分?jǐn)?shù)時(shí)做法通常需要首先考慮整數(shù)化分?jǐn)?shù)，其次考慮通分、反約分等技巧。一般而言，若題目考查通分，則其中的分母列或分子列通分后的最小公倍數(shù)通常較小，否則多是考查反約分。當(dāng)一個(gè)數(shù)列中含有少量分?jǐn)?shù)時(shí)，此分?jǐn)?shù)往往可能由以下原因產(chǎn)生：冪次數(shù)列中的負(fù)冪次形式、遞推數(shù)列中的除法運(yùn)算。除常規(guī)分?jǐn)?shù)數(shù)列題外，還可能會(huì)考查帶分?jǐn)?shù)數(shù)列、小數(shù)數(shù)列、根式數(shù)列等?？键c(diǎn)41：冪次數(shù)列【核心提示】熟記0與1的冪次數(shù)冪次數(shù)列考查主要包括平方數(shù)列、立方數(shù)列、變指數(shù)數(shù)列、冪次修正數(shù)列等幾種。特別關(guān)注數(shù)字0和1的相關(guān)冪次數(shù)：00N（N0）；1A01N(1)2N（A0）；變指數(shù)數(shù)列的特征：數(shù)列中多數(shù)數(shù)字為冪次數(shù)，數(shù)列呈現(xiàn)先增后

34、減的樣式；數(shù)列的一端含有少量的分?jǐn)?shù)，并且多為幾分之一。冪次修正數(shù)列的特征：數(shù)列中的各項(xiàng)均靠近冪次數(shù)?？键c(diǎn)42：遞推數(shù)列【核心提示】數(shù)列修正的兩種形式遞推數(shù)列主要指從數(shù)列中某一項(xiàng)起，后面的項(xiàng)均有它前面的項(xiàng)通過(guò)一定的遞推規(guī)律得到的數(shù)列。主要的遞推類型有和、差、積、商、倍、方等六種形式及其修正形式。遞推數(shù)列的規(guī)律可以按照如下三步走的策略尋找：第一步：看趨勢(shì)。這一步的核心是從大的數(shù)字開(kāi)始看起，通常只需看數(shù)列最后的兩項(xiàng)或者三項(xiàng)即可。第二步：做試探。這一步的核心是按照“和、方、積、倍”的順序逐一試探，也可看最后三項(xiàng)基本適合哪個(gè)基本遞推規(guī)律。第三步：看修正項(xiàng)。這一步的核心是快速求解出相應(yīng)的修正項(xiàng)，并分析其規(guī)

35、律。修正項(xiàng)主要由兩種情況，一是某個(gè)有規(guī)律的基礎(chǔ)數(shù)列，另外是與數(shù)列前項(xiàng)相關(guān)的項(xiàng)，如用前項(xiàng)修正?？键c(diǎn)43：多重?cái)?shù)列【核心提示】區(qū)分交叉數(shù)列與分組數(shù)列多重?cái)?shù)列指將由多個(gè)數(shù)列構(gòu)成的數(shù)列，按照構(gòu)成方式不同，分為交叉數(shù)列、分組數(shù)列及機(jī)械分組數(shù)列。交叉數(shù)列，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別呈現(xiàn)為一個(gè)有規(guī)律的數(shù)列。分組數(shù)列，將數(shù)列中的數(shù)字兩兩分組后，在組內(nèi)進(jìn)行加減乘除等四則運(yùn)算后，在組與組之間存在一定的規(guī)律。機(jī)械分組數(shù)列，將數(shù)列中的每個(gè)數(shù)字按照數(shù)位進(jìn)行強(qiáng)行劃分后，可以得到多重?cái)?shù)列。多重?cái)?shù)列的基本特征主要有如下兩點(diǎn)：（1）數(shù)列較長(zhǎng)：多重?cái)?shù)列加上未知項(xiàng)，往往達(dá)到8項(xiàng)或8項(xiàng)以上。（2）兩個(gè)括號(hào)：在某些多重?cái)?shù)列中，會(huì)含有兩個(gè)

36、括號(hào)，也即兩個(gè)未知項(xiàng)?？键c(diǎn)44：圖形數(shù)陣【核心提示】圓圈數(shù)陣與九宮格數(shù)陣是難點(diǎn)圖形數(shù)陣指題目給出一個(gè)幾何圖形，并且在幾何圖形的某些位置標(biāo)有數(shù)字，考生需要觀察出各個(gè)位置上的數(shù)字之間的聯(lián)系，并根據(jù)這種聯(lián)系推斷出未知數(shù)字。常見(jiàn)題型類型：1、有心圓圈題（周邊數(shù)字通過(guò)運(yùn)算得到中間數(shù)字）。2、無(wú)心圓圈題（周邊數(shù)字之間滿足一個(gè)基本運(yùn)算等式）。觀察角度：上下、左右、交叉（其中“交叉”觀察是最常見(jiàn)的）。運(yùn)算法則：基本法則是“加減乘除”，較少見(jiàn)的法則有“倍數(shù)”和“乘方”等其他形式。奇數(shù)法則：如果有一個(gè)圓圈中有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么這道題通常無(wú)法僅通過(guò)“加減”來(lái)完成，一般都優(yōu)先考慮“乘法”或“除法”。如果每個(gè)圓圈中都是偶

37、數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么一般先從簡(jiǎn)單的“加減”著手。九宮格：1、等差等比型數(shù)字沿行的方向與列的方向呈等差（或等比）規(guī)律。2、分組計(jì)算型數(shù)字按行的方向或列的方向分組計(jì)算，得到的結(jié)果成某種簡(jiǎn)單規(guī)律。3、線性遞推型：“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列?！笨键c(diǎn)45：增長(zhǎng)率【核心提示】求基期是最常用的公式增長(zhǎng)率指的是現(xiàn)期與基期的差值與基期之間的比值。增長(zhǎng)率形式：(現(xiàn)在)比(過(guò)去)增長(zhǎng)%常用公式：給基期值，現(xiàn)期值，求增長(zhǎng)率？；給基期值，增長(zhǎng)率，求現(xiàn)期？；給現(xiàn)期值，增長(zhǎng)率，求基期？知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充：增速、增幅：一般情況下，均與增長(zhǎng)率相同。（但在特殊語(yǔ)境下，增幅是指具體數(shù)值的增加。）減少率(減少幅度、減少速度)：減少率

38、（基期-現(xiàn)期）÷基期量×100%發(fā)展速度：是反映某種社會(huì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)，它是現(xiàn)期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。計(jì)算公式為：發(fā)展速度=末期量÷基期量=增長(zhǎng)率+100%。拉動(dòng)增長(zhǎng)率： “拉動(dòng)增長(zhǎng)百分點(diǎn)”這個(gè)概念是部分量的增長(zhǎng)對(duì)總量增長(zhǎng)的一個(gè)貢獻(xiàn)。計(jì)算公式為：拉動(dòng)增長(zhǎng)率=部分增長(zhǎng)量÷總體基期量年均增長(zhǎng)率（復(fù)合增長(zhǎng)率）：，其中n為相差年數(shù)考點(diǎn)46：增長(zhǎng)量【核心提示】給定現(xiàn)期值，增長(zhǎng)率，求增長(zhǎng)量是重點(diǎn)它說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)(或減少)的絕對(duì)量。增長(zhǎng)量形式：(現(xiàn)在)比(過(guò)去)增長(zhǎng)(下降)(具體值)常用公式：給基期值，現(xiàn)期值，求增長(zhǎng)量？增長(zhǎng)量=現(xiàn)期值-

39、基期值；給基期值，增長(zhǎng)率，求增長(zhǎng)量？增長(zhǎng)量=基期值×增長(zhǎng)率 給現(xiàn)期值，增長(zhǎng)率，求增長(zhǎng)量？知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充：年均增長(zhǎng)量=（現(xiàn)期量-基期量）÷相隔年數(shù)考點(diǎn)47：比重【核心提示】比重公式及變形公式比重即部分在整體中所占的比例。比重形式：(個(gè)體)占(整體)的(比例)%常用公式：給定個(gè)體值，整體值，求比重？給定整體值，比重，求個(gè)體值？給定個(gè)體值，比重，求整體值？考點(diǎn)48：常用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)【核心提示】區(qū)分順差與逆差；百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)1、同比與環(huán)比：同比：實(shí)際是指與去年的同一時(shí)期相比較。環(huán)比：現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期相比較。包括日環(huán)比、周環(huán)比、月環(huán)比、年環(huán)比等。2、順差、逆差：在一個(gè)時(shí)期內(nèi)，一個(gè)

40、國(guó)家（或地區(qū)）的出口商品額大于進(jìn)口商品額，叫做對(duì)外貿(mào)易順差（又稱凈出口額、出超）。在一個(gè)時(shí)期內(nèi)，一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）的出口商品額小于進(jìn)口商品額，叫做對(duì)外貿(mào)易逆差（又稱凈進(jìn)口額、入超）。3、百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)：n% 即。也稱百分率或者百分比，是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分點(diǎn)：n個(gè)百分點(diǎn)即 ，表示相對(duì)指標(biāo)（如：速度、指數(shù)等）不同時(shí)期的變動(dòng)幅度，是分析百分比增減變動(dòng)的量?！咀ⅰ繉?shí)際量之間的比較一般用“百分?jǐn)?shù)”表示，需要先相減后再除以基期值(即增長(zhǎng)率)；增長(zhǎng)率(或比值)之間的比較一般用“百分點(diǎn)”表示，只需要直接相減即可，不需要再除以基期值。4、成數(shù)與翻番：成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾翻番：翻一番

41、為原來(lái)的2倍；翻兩番為原來(lái)的4倍；依此類推，翻n番為原來(lái)的2n倍。5、三大產(chǎn)業(yè)：第一產(chǎn)業(yè)：農(nóng)業(yè)（包括種植業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、副業(yè)和漁業(yè)）。 第二產(chǎn)業(yè)：工業(yè)和建筑業(yè)。 第三產(chǎn)業(yè)：除第一、二產(chǎn)業(yè)以外的其他各業(yè)，一般俗稱服務(wù)業(yè)。包括：流通部門，如交通運(yùn)輸業(yè)、郵電通訊業(yè)、批發(fā)零售貿(mào)易和餐飲業(yè)；為生產(chǎn)服務(wù)的部門，如綜合技術(shù)服務(wù)和信息咨詢服務(wù)等單位；為居民生活服務(wù)的部門，如旅館、理發(fā)店、生活用品修理部等單位；為提高居民文化和身體素質(zhì)服務(wù)的部門，如學(xué)校、醫(yī)院、體育館，電影院等單位；為社會(huì)管理服務(wù)的部門，如國(guó)家各級(jí)行政機(jī)關(guān)、社團(tuán)組織等。6、GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）：GDP是英文（Gross Domestic Pro

42、duct）的縮寫，也即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。它是指一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和服務(wù)價(jià)值的總和。7、GNP（國(guó)民生產(chǎn)總值）：GNP是英文（Gross National Product）的縮寫，也即國(guó)民生產(chǎn)總值。它是指一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）所有國(guó)民在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和服務(wù)價(jià)值的總和。8、基尼系數(shù)：國(guó)際上通用的、用以衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)人民收入差距的常用指標(biāo)。基尼系數(shù)介于0-1之間，基尼系數(shù)越大，表示不平等程度越高。9、恩格爾系數(shù)：指食品支出總額（生活必需品，非奢侈品）占家庭或個(gè)人消費(fèi)支出總額的百分比例，是國(guó)際上通用的、用以衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)人民生活水平的常用指標(biāo)。這個(gè)比例越

43、低，一般反映這個(gè)地區(qū)人民生活水平越高。考點(diǎn)49：估算法【核心提示】相對(duì)誤差是估算的基礎(chǔ)估算法：估算是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算方式。一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用，并且這個(gè)差別的大小決定了"估算"時(shí)候的精度要求。選項(xiàng)相差大小指的是相對(duì)誤差的大小?？键c(diǎn)50：直除法【核心提示】選項(xiàng)首位數(shù)字不相同時(shí)候用直除法直除法：是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)"直接相除"的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式?？键c(diǎn)51：截位法【核心提示】加法截位與乘法截位的應(yīng)用截位法：是指"在精度允許的

44、范圍內(nèi)，將計(jì)算過(guò)程當(dāng)中的數(shù)字截位（即只取前幾位），從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果"的速算方式。在加法或者減法中使用"截位法"時(shí)，直接從左邊高位開(kāi)始相加或者相減（同時(shí)注意下一位是否需要進(jìn)位與借位），直到得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用"截位法"時(shí)，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：兩個(gè)數(shù)相乘，那么把兩個(gè)數(shù)都變小，積就變小，兩數(shù)都變大，積就變大；擴(kuò)大（或縮?。┮粋€(gè)乘數(shù)因子，則需縮小（或擴(kuò)大）另一個(gè)乘數(shù)因子；兩個(gè)數(shù)相除，把分子變大分母變小，分?jǐn)?shù)值就變大，把分子變小分母變大，分?jǐn)?shù)值變小。擴(kuò)大（或縮小）被除數(shù)，則需擴(kuò)大（或縮小

45、）除數(shù)。一般說(shuō)來(lái)，在乘法或者除法中使用"截位法"時(shí)，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過(guò)程的數(shù)據(jù)需要有N1位的精度，但具體情況還得由截位時(shí)誤差的大小以及誤差的抵消情況來(lái)決定。考點(diǎn)52：公式法【核心提示】間隔增長(zhǎng)率公式間隔增長(zhǎng)率公式：如果第二期與第三期增長(zhǎng)率分別為r1與r2，那么第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為。增長(zhǎng)率化除為乘近似公式：如果第二期的值為，增長(zhǎng)率為，則第一期的值：(實(shí)際上左式略大于右式，越小，則誤差越小，誤差量級(jí)為)考點(diǎn)53：化同法【核心提示】分?jǐn)?shù)比較的常用方法化同法是指在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的速算方式。一般包括三個(gè)層次：1、將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；2、