七升八數學暑假銜接講義

1、 三角形第一講 與三角形有關的線段1.定義：不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC.三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.2.三角形三邊的不等關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。3.三角形的高：從三角形的 向它的 作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高與垂線不同

2、，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點。4.三角形的中線：三角的三條中線相交于一點。（三角形中線分三角形面積相等的兩個三角形）5.三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交， 與 之間的線段,叫做三角形的角平分線.三角形三個角的平分線相交于一點三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。6.三角形的穩(wěn)定性:例1.一個等腰三角形的周長為32 cm，腰長的3倍比底邊長的2倍多6 cm.求各邊長.例2.已知：ABC的周長為48cm，最大邊與最

3、小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。例3.已知ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長.例4.已知等腰三角形的周長是16cm （1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長； （2）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；  （3）若三邊長都是整數，求三角形各邊的長例5.已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4,求等腰三角形各邊的長。例6.已知：ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。例7.如

4、圖所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點，PDAB于點D，PEAC于點E.若ABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由.【課堂練習】1.下列說法錯誤的是( ). A.三角形的三條高一定在三角形內部交于一點； B.三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點 C.三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點；D.三角形的三條高可能相交于外部一點2.有下列長度的三條線段,能組成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周長為15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，則此三角形的最短邊為

5、（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不可能是（ ） A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底邊BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，則腰長AC為( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數，那么第三邊的長為（ ） A.5 B.6 C.7 D.87.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形8.如圖,在ABF中，B的對邊是（ ） A.AD B.AE C

6、.AF D.AC 9.圖中三角形的個數是（ ） A8 B9 C10 D1110.已知，如圖所示，ABC的頂點坐標分別為A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達B1點，若設ABC的面積為S1,AB1C的面積為S2,則S1,S2的大小關系為（ ） A. S1>S2 B. S1=S2 C.S1<S2 D. 不能確定11.如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A,B是方格紙的兩個格點（即正方形的頂點），在這個的方格紙中，找出格點C，使ABC的面積為1個平方單位的三角形的個數是( ). A.8 B.9 C.10 D.1112.圖

7、中有 個三角形，用符號表示為 13.圖中共有 個三角形。14.如圖，AD是ABC的角平分線，則 = = ；E在AC上，且AE=CE,則BE是ABC的 ；CF是ABC的高，則 = =900，CF AB.15.如圖,AD是ABC的中線,AE是ABC的角平分線,若BD=2cm,則BC= ;若BAC=600,則CAE= 16.如圖,以AD為高的三角形共有 17.如圖，ABBD于B, DCAC于C,AC與BD交于點E,則ADE的邊DE上的高為 ，AE上的高為 18.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 19.已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的

8、取值范圍是_ 若x是奇數，則x的值是_；這樣的三角形有_個；若x是偶數，則x的值是_；這樣的三角形又有_個20.現(xiàn)有8根木棒，它們的長分別是1,2,3,4,5，6,7,8，若從8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最長邊為8，另兩邊之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的有 種。21.一個三角形的兩邊長分別是3和8，則第三邊的范圍是 22.如上圖，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_的中線。23.三角形三邊的比是345，周長是96cm，那么三邊分別是_cm.24.已知等腰三角形的周長是25cm，其中一邊長為10cm，求另兩邊長_25.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|

9、a-b-c|.26.已知a、b、c為ABC的三邊長，b、c滿足（b-2）2+c-3=0，且a為方程x-4=2的解，求ABC的周長，判斷ABC的形狀27.已知三角形三邊的長均為整數，其中某兩條邊長之差為5，若此三角形周長為奇數，則第三邊長的最小值為多少？28.已知，ABC的周長為18 cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點O，AO的延長線交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長.29.在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長為34cm,ABD的周長為30cm, 求AD的長.30.在ABC中,高CE,角平分線BD交于點O, ECB=50°,

10、求BOC的度數.31.如圖，已知AD、AE分別是ABC的高和中線，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,試求：（1）AD的長；（2） ABE的面積；（3） ACE與 ABE的周長的差。【課后練習】1.如圖，以BC為公共邊的三角形的個數是（） .2 .3 .4 .5 2.如圖，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于點O,OFCE,則下列說法中正確的是（ ） A.OE為ABD中AB邊上的高 B.OD為BCE中BC邊上的高 C.AE為AOC中OC邊上的高 D.OF為AOC中AC邊上的高3.如圖，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，則下面說話中錯誤的是（ ） A.BD

11、是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高 D.BG是BEF的高4.在ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（ ） A.4對 B.5對 C.6對 D.7對5.若三條線段中a=3，b=5，c為奇數，那么由a,b,c為邊組成的三角形共有（） A1個 B.3個 C.無數多個 D.無法確定6.如果線段能組成三角形，那么它們的長度比可能是（） A. B. C. D.7.三角形的一條高是一條（ ） A.直線 B.垂線 C.垂線段 D.射線8.下列說法中，正確的是（ ） A.三角形的角平分線是射線 B.三角形的高總在三角形的內部C.三角形的高、中線、角平

12、分線一定是三條不同的線段 D.三角形的中線在三角形的內部9.下列說法正確的是 A.直角三角形只有一條高 B.三角形的三條中線相交于一點C.三角形的三條高相交于一點 D.三角形的角平分線是射線10.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度, 要釘成一個三角形木架,應在下列四根木棒中選取 的木棒. A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm11.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm12.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，則此三角形的周長為（ ） A.1

13、5cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能確定13.下列各組給出的三條線段中不能組成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+aD.三條線段之比為35814.在ABC中,AD是BC上的中線,且SACD=12,則SABC= 15.若為的三邊，則_（填“，”）16.如圖，在ABC中，BC邊上的高是_；在AFC中，CF邊上的高是_；在ABE中，AB邊上的高是_ 17.如圖，ABC的三條高AD、BE、CF相交于點H，則ABH的三條高是_，這三條高交于_.BD是_、_、_的高.18.兩根木棒的長分別為7cm和10cm要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形

14、框架，那么，第三根木棒長（cm）的范圍是_19.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是_;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_.20.用7根火柴首尾順次連結擺成一個三角形，能擺成不同的三角形的個數是_21.小鵬同學有長分別為10cm，8cm，9cm，2cm的四根小木棒，用來釘成三角形.請你幫他設計，可釘成幾種不同的三角形.22.已知ABC的周長是36cm，a、b、c是三邊長，且a+b=2c,a:b=1:2,求ABC的三邊長.23.已知BD是ABC的中線，AC長為5cm，ABD與BDC的周長差為3cm.AB長為3cm，求BC的長.24.在ABC中,AB=AC, AC邊

15、上的中線BD把ABC的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。25.兩根木棒長分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形，如果要求三邊長為整數，那么截取的情況有幾種？26.如圖，ABC中,AD、AE分別是ABC的高和角平分線，C=600，B=280，求DAE的度數。27.如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15°，BAD=40°，求BED的度數；（2）在BED中作BD邊上的高；(3）若ABC的面積為40，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？28.如圖，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE

16、=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？    29.一塊三角形的試驗田，須將該試驗田劃分為面積相等的四小塊，種植四個不同的優(yōu)良品種，涉及兩種以上的劃分方案，并作圖說明.【能力提高】1.如果三角形的三邊長是三個連續(xù)自然數,則下面判斷錯誤的是 ( ). A.周長大于6 B.周長可以被6整除 C.周長可以被3整除 D.周長有時是奇數2.三角形三邊長a、b、c滿足(a-b-c)(b-c)=0，則這個三角形是（ ） A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形3.等腰三角形周長為23，且腰長為整數，這樣的三角形共有（）個 A.4個 B.5個 C.6個

17、 D.7個4.已知有長為1，2，3的線段若干條，任取其中3樣構造三角形，則最多能構成形狀或大小不同的三角形的個數是（） A.5 B.7 C.8 D.105.ABC的周長是24cm，三邊a,b,c滿足b:c=3:4且a=2c-b，則邊a的長度是_6.在ABC中，a=6,b=8,則周長P的取值范圍是_7.a,b,c是ABC中，的對邊，若，則的取值范圍是_8.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為 9.如下圖所示,在直角坐標系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換

18、成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3), A2(4,3), A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0), B3(16,0). (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律將OA3B3變換成OA4B4,則A4的坐標是_ ,B4的坐標是_ . (2)若按第(1)題的規(guī)律將OAB進行了n次變換,得到OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規(guī)律,請推測An的坐標是_ , Bn的坐標是_ 10.如圖，線段、相交于點，能否確定與的大小，并加以說明毛11.已知線段，（1）已知線段AC垂直于線段BD設圖（1）、圖（2）和圖（3）中的四邊形ABCD的面積

19、分別為，和，則，；（2）如圖（4），對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想.12.已知：在如圖至圖中，ABC的面積為a，解答下面各題：（1）如圖1，延長ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA若ACD的面積為S1，則S1=_（用含a的代數式表示）；（2）如圖2，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE若DEC的面積為S2，則S2=_（用含a的代數式表示）；（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB；連接FD，F(xiàn)E，得到DEF（如圖3）若陰影部分的面積為S3

20、，求S3的大?。ㄓ煤琣的代數式表示）；（4）像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到DEF（如圖3），此時我們稱ABC向外擴展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的多少倍？第二講 與三角形有關的角我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。1.按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。2.按邊分類:

21、三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形3.三角形外角:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。(共有6個外角)4.三角形外角的性質： （1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。 （2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 （3）三角形外角的和等于3600。例1.用一條長為18的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？例2.如圖，BE平分ABC,CD平分ACB， A=500，求BOC的度數。例3.一個零件形狀如圖所示，按規(guī)定BAC=900, B=210,

22、 C=200,檢驗工人量得BDC=1300，就斷定此零件不合格，請運用所學知識說明理由。ABCD例4.如圖所示,在ABC中,ABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明PA.【課堂練習】1.下列各圖形中1=60°的是（ ）2.如果三角形的三個內角的度數比是2:3:4,則它是( )毛 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形3.任何一個三角形的三個角中至少有 A.一個銳角 B.兩個銳角 C.一個直角 D.一個鈍角4.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 5.若三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,

23、則這個三角形是( )毛 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定6.在ABC中，A=53°，B=63°，那ABC的最小外角是（ ） A.117° B.63° C.116° D.53°7.如圖，ABCD，A= 38°C= 80°，則M為（ ） A.52° B.42° C.10° D.40° 8.如圖所示，在ABC中,B=80°,C=40°,AD,AE分別是ABC的高線和角平分線，則DAE的度數為（ ） A.10° B.20

24、76; C.30° D.40°9.如圖所示，在RtADB中，D=90°，C為AD上一點，則x可能是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°10.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，若1=2，則EDC的度數為（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°11.在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為500,則B等于（ ） A.30° B.70° C.30°或 70

25、76; D.20°或70°12.圖1為兩個相同的長方形，若陰影區(qū)域的面積為10，則圖2中的陰影面積等于（ ） A.40 B.30 C.20 D.1013.下面對三角形的外角敘述正確的是（ ） A.外角一定大于內角 B.外角都大于90° C.外角大于60°小于180° D外角大于0°小于180°14.在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_三角形.15.如圖1，_ 16.如圖，將一副三角板按圖示的方法疊在一起，則圖中等于_度.17.如圖，A=650，B=750，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC外，若2=200，則1的度數為

26、度。18.三角形中最大的角是700，那么這個三角形是 三角形。19.在ABC中，A=90°，C=55°，則B=_；若C=4A，A+B=100°，則B=_如圖所示，a=_ 20.如圖，在ABC中，E是AC延長線上的一點，D是BC上的一點，1 與A的大小關系是 21.在ABC中，ABC，ACB的角平分線相交于點O, (1)若ABC=400，ACB=500，則BOC= （2）若ABC+ACB=1160，則BOC= （3）若A=760，則BOC= （4）若BOC=1200，則A= (5)請找出A與BOC之間的數量關系為 22.如圖1，MA1NA2，則A1A2_度。

27、60;   如圖2，MA1NA3，則A1A2A3_度。      如圖3，MA1NA4，則A1A2A3A4_度。      如圖4，MA1NA5，則A1A2A3A4A5_度。 從上述結論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？      如圖5，MA1NAn，則A1A2A3An_度。 23.如圖，在ABC中，ABC=345，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求BHC的度數。24.如圖所示，在ABC中，B=C，BA

28、D=40°，并且ADE=AED，求CDE的度數25.如圖，ABCD，ADBC，A的2倍與C的3倍互補，BE平分ABC，求A，DEB的度數? 26.如圖所示，將三角形紙片ABC的一個角折疊，折痕為EF，若A=80°，B=68°，CFE=78°， 求CEF的度數.27.如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度數.【課后練習】1.如圖,若A=32°,B=45°,C=38°,則DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105

29、6; 2.如圖所示，D是等腰ABC的腰AC上一點，DEBC于點E，EFAB于點F，若ADE=158°，則DEF=（ ） A.22° B.42° C.68° D.78°3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120°4.如圖，1、2、3、4應滿足的關系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-35.如圖，x的兩邊被一直線所截，用含、的式子

30、表x為（ ）A.- B.- C.180°-+ D.180°-6.下面說法正確的是個數有（）如果三角形三個內角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。 A.3個 B.4個 C.5個 D.5個7.如圖，450，則x= 8.如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225°,則與

31、這個外角相鄰的內角是_ _度.9.如圖，在ABC中，A=400，A=720，CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF= 10.如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC,交AB于店E,A=450，BDC=600，求BED的度數。11.如圖，已知在ABC中，C=ABC,BEAC,BDE是正三角形，求C的度數。12.如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線，2=350,4=65°, 求ADB的度數.13.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數。14.如圖在ABC,AD是高線,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,BAC=50°,C=70°,

32、求DAC與BOA的度數。 15.如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個點，PEAD交直線BC于點E（1）若B=30°，ACB=70°，則ADC=_，E=_；（2）若B=58°，ACB=102°，則ADC=_，E=_；（3）若B=m°，ACB=n°，且nm，請用含m、n的式子表示ADC，E的度數【能力提高】1.如圖，下列說法錯誤的是( ) A.B >ACD B.B+ACB =180°-A C.B+ACB <180° D.HEC >B 2.如圖，在ABC中，點D在BC上，且AD=BD=

33、CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則B等于（ ） A.25° B.30° C.45° D.60° 3.如圖，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關系是（ ） A.1=22 B.21+2=180° C.1+32=180° D.31-2=180°4.如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF，若A=180,則GEF的度數是( ) A.80° B.90° C.100° D.108°5.在銳角三角形中，ABC，則下列結論中錯

34、誤的是（ ） A. A60° B. B45° C. C60° D. BC90°6.在ABC中，A是銳角，那么ABC是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定7.如圖所示,A=50°,B=40°,C=30°,則BDC=_8.已知ABC的三邊長分別為，且，求b的取值范圍.9.已知，如圖，在ABC中，D為BC上一點，1=2，3=4，BAC=1200，求DAC的度數。10.如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度數.11.如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A

35、島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 12.如圖所示,ABC兩外角的平分線BP、CP交于點P,已知A=500，求P的度數.13.如圖，把ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，探索A與12有什么數量關系？并說明理由。14.如圖，1=2=3，且BAC=700，DFE=500，求ABC的度數。15.如圖，在平面直角坐標系中，ABO=2BAO，P為x軸正半軸上一動點，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度數；（2）求證：C=15°+OAP；（3）P在運動中，C+D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由

36、，若不變求其值。第三講 與三角形有關的證明例1.如圖，已知，C=DAE，B=D，那么AB與DF平行嗎？為什么？ 例2.如圖，ABC中，1與 A有什么關系？為什么？例3.如圖，CD是ABC中ACB的外角平分線，請猜測BAC和B的大小關系,并說明理由.例4.如圖，已知P是ABC內任意一點，求證：PB+PCAB+AC。例5.已知P是ABC內任意一點，試說明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.【課堂練習】1.如圖，D是ABC中BC邊上一點，DEAC交AB于點E,若EDA=EAD,試說明，AD是ABC的角平分線.2.已知，如圖，在中，O是高AD和BE的交點，觀察圖形，試猜想C和DOE之間具有

37、怎樣的數量關系，并論證你的猜想3.如圖，1=20°，2=25°，A=35°，求BDC的度數。4.在ABC中，E是AC延長線上的一點，D是BC上的一點，下面的命題正確嗎？若正確，請說明理由。 1=E +A +B; 1 A.5.如圖，已知點P在ABC內任一點，試說明A與P的大小關系,并證明之。6.如圖，已知ABC與DEF是一副三角形的拼圖，A,E,C,D在同一條直線上，（1）求證：EFBC; (2)求1與2的度數?！菊n后練習】1.已知：如圖，在ABC中，ACB90°，CD為高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB邊上的中線對嗎?說明理由2.

38、如圖，E是ABC的邊CA延長線上一點，D點在BC的延長線上，試說明：1<2.3.如圖，已知三角形ABC的三個內角平分線交于點I，IHBC于H，試比較CIH和BID的大小【能力提高】1.如圖，ECF900,線段AB的端點分別在CE和CF上，BD平分CBA，并與CBA的外角平分線AG所在的直線交于一點D，（1）D與C有怎樣的數量關系？（直接寫出關系及大?。?）點A在射線CE上運動，（不與點C重合）時，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說說你的理由。2.（1）如圖1，有一塊直角三角形XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、CABC中，A=30°，

39、則ABC+ACB=_，XBC+XCB=_ （2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出ABX+ACX的大小 (1) (2)3.如圖1，在ABC中，AEBC于E,AD為BAC的平分線。 （1）B=500，C=700，求DAE的度數； （2）若C>B,則DAE與C-B有怎樣的數量關系？說明理由； (3)若點A在AD上移動到點F,FEBC于E,其它條件不變，那么EFD與C、B是否還有（2）中的結論？試說明理由。（如圖2）4.如圖，在ABC中，內角A和外角CBE和BCF的角

40、平分線交于點P,AP交BC于D,過B作BGAP于G.（1）若GBP=450，求證:ACBC; （2）在圖上作出PDC在PC邊的高DH,并探究APB和HDC的數量關系，并說明理由。5.已知：如圖，在ABC中有D、E兩點，求證：BDDEECABAC第四講 多邊形及其內角和定義：由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。 與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中

41、的A、B、C、D、E。 多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個外角。 連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線凸多邊形和凹多邊形：在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形 正多邊形的概念:我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多

42、邊形叫做正多邊形。多邊形的內角和：n邊形的內角和等于（n-2）·180°觀察下面的圖形，填空： 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ；從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。n邊形的外角和等于360°。鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題同一個頂點處的各個角的和等于360°，且相鄰的多邊形有公共邊。也就是說，只

43、要滿足這條件就能進行平面鑲嵌。能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點？ 例1.已知正多邊形的一個內角是 150°，求這個多邊形對角線的條數？例2.如圖，一個任意五角星的五個角的和是多少？例3.如圖，求1+2+3 +4+5+6+7的度數。例4.如圖，（1）已知ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，BAM=NBC,猜想BQM等于多少度，并證明你的猜想； 將（1）中的“正ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCDX，“點N是AC上一點”改為點N

44、是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出BQM等于多少度，將結論填入下表：【課堂練習】1.下列說法不正確的是（ ）A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.B.畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.C.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.D.連接多邊形兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.2.過n邊形的一個頂點的所有對角線把n邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數為（ ） A.11 B.10 C.9 D.83.如圖，ABC、ADE及EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的

45、周長是（ ） A.12 B.15 C.18 D.214.若從一個多邊形的一個頂點最多可以引10條對角線,則它是( ) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形5.下列可能是n邊形內角和的是（ ）A.300° B.550° C.720° D.960°6.一個多邊形內角和是10800，則這個多邊形的邊數為（ ）A.6 B.7 C.8 D.97.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是（ ）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形8.一個多邊形的邊數增加一倍，它的內角和增加( ) A.180° B.360° C.(n-2)&

46、#183;180° D.n·1809.若一個多邊形的內角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( ) A.八邊形 B.十邊形 C.十二邊形 D.十四邊形10.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。( )A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形11.多邊形的每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 條。12.如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有 個正三角形。13.如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有_個正三角形和_個正六邊形或 _個正三角形和_個正六邊形。14.某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選用 n邊形的邊數每增加1條，其內角和增加 度。15.若一個多邊形的邊數增加m條，則多邊形的