人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0 小的數(shù)正數(shù)：比0 大的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意 ：字母a 可以表示任意數(shù)，當(dāng)a 表示正數(shù)時(shí)，-a 是負(fù)數(shù)；當(dāng)a 表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a 是正數(shù)；當(dāng)a 表示 0 時(shí)， -a 仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如 +a,-a 就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“ +”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為： -8 3.0 表示的意義 0 表示“ 沒(méi)有”，如

2、教室里有 0 個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人； 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線， 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：（ 3） 0 表示一個(gè)確切的量。如：0以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0 米就表示海平面。有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解 ：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)注意 ：引入負(fù)數(shù)以后， 奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大

3、了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)， -1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)來(lái)分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（ 0 不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意 ：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所

4、有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，的點(diǎn)表示， 0 用原點(diǎn)表示。 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊，也就是說(shuō)，有理數(shù)與3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù) a>0 表示 a

5、 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a>0； a<0 表示 a 是負(fù)數(shù)；反之， a 是負(fù)數(shù)，則 a<0 a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0, ，則 a=0相反數(shù)相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0。注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)； 0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)； 0 的相反數(shù)是 0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為 0 的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a， b 互為相反數(shù)，則a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相

6、等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ 0 除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0 的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0 的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4. 相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“- ”即可求得（如：5 的相反數(shù)是 -5 ）； 求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)， 要用括號(hào)括起來(lái)再添 “ - ”，然后化簡(jiǎn) （如； 5a+b 的相反數(shù)是化簡(jiǎn)得 -5a-b ）；-（ 5a+b）。求前面帶“- ”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“- ”，然后化簡(jiǎn) ( 如： -5的相反數(shù)是 - （ -5 ），化簡(jiǎn)得 5)5. 相反

7、數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是 -a，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng) a>0 時(shí)， -a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a<0 時(shí)， -a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0 時(shí)， -a=0 ，（ 0 的相反數(shù)是 0）絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與 原點(diǎn) 的距離叫做a 的絕對(duì)值，記作|a| 。2. 絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如果 a>0，那么 |a|=a ；如果 a<0，那么 |a|=-a；如果 a=0，那么 |a|=0 ?？蓺w

8、納為：a 0， <> |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。 a 0，< > |a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典考題如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)|a|,|b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|解：由題知道，因?yàn)閍>0 ，b<0， c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0，所以 |a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c3. 絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕

9、對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有 |a| 0。 即 0 的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0 的數(shù)是0. 即： a=0 < > |a|=0 ；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是 0. 即： |a|0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a| a；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a （ a>0），則 x=± a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a| 或若 a+b=0，則 |a|=|b| ；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b ；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則

10、這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即 |a|+|b|=0 ，則 a=0 且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）經(jīng)典考題已知 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求 a+b+c 的值|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0解：因?yàn)?|a+3| 0，|2b-2|， |c-1| 0，且 0所以 |a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0即 a=-3 ,b=1 ,c=1所以 a+b+c=-3+1+1=-14. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

11、；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5. 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng) a0 時(shí)， |a|=a；當(dāng) a 0 時(shí)， |a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有0 的數(shù)是 0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如： |a|=5 ，則 a=土 5有理數(shù)的加減法1. 有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：

12、 a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加當(dāng) b>0 時(shí)， a+b>a 當(dāng) b<0 時(shí)， a+b<a0 后的和等于原數(shù)。即：當(dāng) b=0 時(shí)， a+b=a4. 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a

13、-b=a+(-b)。5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中， 根據(jù)有理數(shù)減法法則， 可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后， 再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù) 7、負(fù) 6、正 5 的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減 6加 5”6. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧： . 把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1

14、)+(+23)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+18-15-1+23（省略加號(hào)和括號(hào)）=(-33-15-1)+(18+23)（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）=-49+41（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）=-8（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算） . 把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）=10 16 . 把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3 1 +10 6 -121 +4 7 有理數(shù)的乘除法51122151. 有理數(shù)的乘法法則法則一： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （“同號(hào)得正， 異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0 相乘，都得 0；法則三： 幾個(gè)不是

15、0 的數(shù)相乘， 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)， 積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0, 則積等于 0.2. 倒數(shù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a· 1 =1（ a 0），就是說(shuō) a 和 1 互為倒數(shù)，即a 是 1 的倒數(shù)，1 是 a 的倒數(shù)。aaaa注意 ： 0 沒(méi)有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 或 -

16、1, 不包括 0。3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即 (ab)c=a(bc). 乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（ 1）除以一個(gè)不等0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（ 2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（ 1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)

17、果。（ 2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（ 1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10 的數(shù)表示成a10n 的形式（其中 1a10

18、 ， n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式 ：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如 n,-1,2n+500,abc 。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式 ：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式 ：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式 ：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范：數(shù)與字母、字母

19、與字母中的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。合并同類項(xiàng)同類項(xiàng) ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（ 1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)； （ 2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（ 3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（ 4）寫(xiě)出合并后的結(jié)果。去括號(hào)的法則（ 1）括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“

20、 +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（ 2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。整式的加減 ：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式； （ 2）去括號(hào)；（ 3）合并同類項(xiàng)。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式： ax+b= 0(a0)注意 ：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如 13 x ，它不是一元一次方程。x解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì)

21、： （ 1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（ 2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0 的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（ 1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（ 2）系數(shù)化為1 實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“ =”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1

22、。注意 ：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下列方程： （ 1 ） 4 x 3 4 2 x ；（ 2） 4x3(20x) 6x7(9 x) ；（ 3） x 15 x3x1；（4）2630.1x 0.2x 10.0230.5用方程解決問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元） 、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型：行程問(wèn)題：路程 =時(shí)間×速度，時(shí)間路程路程=，速度 =速度時(shí)間（單位：路程米、

23、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤(rùn)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià) -進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=，售價(jià) =標(biāo)價(jià)×（ 1-折扣）進(jìn)價(jià)等積變形問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積 =底面積×高；鍛造前的體積 =鍛造后的體積利息問(wèn)題：本息和 =本金 +利息；利息 =本金×利率走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖

24、形。2、點(diǎn)、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形球體(按名稱分 )圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n 棱柱有兩個(gè)底面，n 個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n 個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等， 棱柱的上下兩個(gè)底面是相

25、同的多邊形， 直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。 棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開(kāi)圖：11 種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就射線只能向一方延伸1成射線，向兩方延都是直的線直線可向兩方無(wú)限延伸無(wú)長(zhǎng)就成直線點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可

26、以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線l,或者直線 AB一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線l,射線 AB一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線段l,線段 AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（ 2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)

27、系是一致的。（ 5）線段的比較： 1. 目測(cè)法 2. 疊合法 3. 度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段AM 與 BM ，點(diǎn) M 叫做線段AB 的中點(diǎn)。M 是線段 AB 的中點(diǎn)AMBAM=BM=1 AB （或者 AB=2AM=2BM ）2直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（ 2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（ 3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（ 4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（ 5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且?/p>

28、可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1， 2， 3 等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如 ， ， ， 等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B， C 等。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如BAD ， BAE ， CAE 等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫(huà)出15°， 30°， 45°， 60

29、°， 75°， 90°， 105°， 120°， 135°， 150°，165°角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“ 1°”，n 度記作“ n°”。把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分記作“ 1”。1° =60， 1=60”把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1”。角的性質(zhì)（ 1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（ 2）角的大小可以度量，可以比較（ 3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)