小學奧數(shù)(植樹問題)

1、植樹問題課前回顧一、用簡便方法求積： 17X 100 1112X5 23X9 23X99 12345X 1156789X 11 36X 15二、速算下列各題： 123X 25X 4456X 2X 125X 25X 5X4X8仔細、認真、不粗心 478-128+122-72464-545 + 99+345 996 + 599-402 7443+ 2485+ 567+ 245知識點梳理要想了解植樹中的數(shù)學并學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素:總路線長.間距（棵距）長.棵數(shù).只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1 .不封閉路線例：如圖 若題

2、目中要求在植樹的線路 兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長平均分成5 段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1全長二株距x （棵數(shù)-1）株距=全長+ （棵數(shù)-1 ）如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與 段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長二株距X棵數(shù)；棵數(shù)=全長+株距；株距=全長一棵數(shù)。 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵。全長棵數(shù)二段數(shù)-1=全長+株距-1.如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹棵數(shù)為4棵株距=全長+ （棵數(shù)+1）2 .封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭

3、尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示。棵數(shù)二段數(shù)二周長+株距.例1有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線 桿？分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多 1。解：以10米為一段，公路全長可以分成900+ 10= 90 （段）共需電線桿根數(shù)：90+1=91 （根）答：可栽電線桿91根。例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走 多少千米？分析張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度

4、就容易求 出汽車速度.解：5分鐘汽車共走了：9X （ 501-1） =4500 （米）,汽車每分鐘走：4500+ 5=900 （米），汽車每小時走：900X 60=54000 （米）=54 （千米）列綜合式：9X （ 501-1） +5X 60+1000=54 （千米）答：汽車每小時行54千米。例3、一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？分析 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)+ 4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù) 就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：60+ 4+ 1=16 （人）整個方陣共有學生人數(shù)：16X 1

5、6=256 （人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？分析 方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二 層及第三層每邊個數(shù).知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1） X 4=52（個）第二層棋子個數(shù)：（14-2-1） X 4=44（個）第三層棋子個數(shù)：（14-2X2-1） X 4=36（個）.擺這個方陣共用棋子：52+44+ 36=132 （個）還可以這樣想：中空方陣總個數(shù)=（每邊個數(shù)一層數(shù)）x層數(shù)x 4進行計算。解：（14-3） X 3

6、X4=132（個）答：擺這個方陣共需132個圍棋子。例5在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā) .當甲走到 從自己這邊數(shù)的第22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲 每分鐘走多少米？分析在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù) =段數(shù).由于相鄰的兩棵芍藥花之 間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍。解：共可栽芍藥花：180+ 6= 30 （棵）共種月季花：2X30= 60 （棵）兩種花共：30+60=90 （棵）兩棵花之間距離：180+ 90=2 （米）相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花

7、，所以月季花的株距是2米或4米。答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。例6一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的 頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多 少棵花？分析 從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數(shù)為9X2-1=17 （棵）。又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三條邊上共栽花（17-1） X3=48 （棵）。.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.在

8、計算大三角形栽花棵數(shù)時已經(jīng)計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為9-2=7 （棵）解：大三角形三條邊上共栽花：（9X2-1-1 ） X3=48 （棵）中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：（9-2） X3=21 （棵）整個花壇共栽花：48+21=69 （棵）答：大三角形邊上共栽花48棵，整個花壇共栽花69棵。課堂過手訓練1 .從公園通往湖心的小島有一條長 900米的小路，在小路的兩側(cè)，從頭到尾每隔15米栽1棵 樹，需要多少棵數(shù)？2 .有12名小學生站成一排，要求在每兩名小學生中間放2盆花，需要擺放幾盆?3、城中小學在一條大路兩邊從頭至尾栽樹 56棵，每隔6米栽一棵。這條大路長多少米?4、一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹?5、在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米?6、有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次?家庭作業(yè)1、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了 18盆。這條走廊長多 少米？2、在一條20米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔 5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣 球？3、在一條長32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點到終點共插了 5面，相鄰兩面旗之間距離相等, 相鄰兩面旗之間相距多少米？4、在