高考第二輪復(fù)習(xí)物理安徽版專題一力和運(yùn)動(dòng)第4講圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天

1、專題一力和運(yùn)動(dòng)第4講圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天體系構(gòu)建考向分析圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)是歷年高考熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，它沒有缺席過任何一年的高考，考試題型既有選擇題，也有計(jì)算題，也可以在實(shí)驗(yàn)題中出現(xiàn)。內(nèi)容有圓周運(yùn)動(dòng)各個(gè)基本量的關(guān)系考查，有向心力定律fmm2r的直接應(yīng)用，有圓周運(yùn)動(dòng)拱橋、凹橋、軌道內(nèi)壁、雙層軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力定律的基本模型考查，有天體的圓周運(yùn)動(dòng)，很多時(shí)候作為壓軸題，將有形和無形的軌道置于重力場、電場、磁場組成的組合場、復(fù)合場中，來考查帶電體的圓周運(yùn)動(dòng)。熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一天體的圓周運(yùn)動(dòng)【例1】某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過n年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球

2、的公轉(zhuǎn)半徑之比為（）。a bc d舉一反三1（2012·安慶高三模擬考試）美國宇航局在2011年12月5日宣布，他們在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆類似地球的、可適合人類居住的行星“開普勒22b”，該行星環(huán)繞一顆類似于太陽的恒星運(yùn)動(dòng)的周期為290天，它距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍。已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度，假定該行星環(huán)繞這顆類似于太陽的恒星運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓軌道，根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（）。a若已知該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力b若已知該行星的軌道半徑，可求出該類似于太陽的恒星的密度c若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度d根

3、據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑熱點(diǎn)二豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1常用的規(guī)律方法（1）機(jī)械能守恒定律：通常用來解決只有重力（或彈力）做功情況下的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題。（2）動(dòng)能定理：可以用來解決有摩擦力做功、變力做功等情況下，物體在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的速度、下落的高度等問題。（3）圓周運(yùn)動(dòng)中最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）的臨界問題。2解題的關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)物體的受力分析是解題的突破點(diǎn)，向心力由物體所受合外力提供，臨界條件是解決問題的關(guān)鍵。如：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)在高考中常有輕繩、輕桿兩種基本模型，這兩種模型的具體處理方法如下表所示：輕繩模型輕桿模型模型圖示最高

4、點(diǎn)受力動(dòng)力學(xué)方程mgfnm或mgmmgfnm或mgm或mgfnm【例2】2012·安徽名校聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于立方體的光滑盒子中，盒子的棱長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間作用力恰為mg，則（）。a該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于b該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于c盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于3mgd盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于3mg規(guī)律小結(jié)解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟（1）首先明確研究對(duì)象。（2）對(duì)其受力分析，明確向心力的來源。

5、（3）確定軌道所在的平面，圓心的位置、半徑。（4）結(jié)合牛頓第二定律和向心力表達(dá)式列方程，求解相關(guān)問題。舉一反三2如圖所示，一只小球在固定的豎直平面內(nèi)的圓環(huán)內(nèi)側(cè)連續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第4次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為7 m/s，第5次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為5 m/s，那么當(dāng)它第6次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率應(yīng)該為（在所研究的過程中小球始終沒有脫離圓周軌道）（）。a一定是3 m/s b一定是1 m/sc一定大于1 m/s d一定小于1 m/s熱點(diǎn)三復(fù)合場內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)帶電體在復(fù)合場中的圓周運(yùn)動(dòng)，一定要根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和類型，分析清楚帶電體的受力個(gè)數(shù)，再根據(jù)牛頓第二定律，把握臨界條件，利用向心力定律和動(dòng)能定理等列出方程式求解?！纠?/p>

6、3】（2012·黃山高三“七校聯(lián)考”）如圖所示，用絕緣細(xì)繩系帶正電小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知繩長為l，重力加速度為g，小球半徑不計(jì)，質(zhì)量為m，電荷量為q。不加電場時(shí)，小球在最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力是球重的9倍。（1）求小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）如果在小球通過最低點(diǎn)時(shí)，突然在空間加上豎直向下的勻強(qiáng)電場，若使小球在后面的運(yùn)動(dòng)中，繩出現(xiàn)松軟狀態(tài)，求電場強(qiáng)度可能的大小。誤區(qū)警示1誤將向心力作為物體受到的某個(gè)力進(jìn)行分析?！疽族e(cuò)題例】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為r（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。a球的質(zhì)量為m1，b球的質(zhì)量為m2。它

7、們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0。設(shè)a球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要求此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、r與v0應(yīng)滿足什么關(guān)系？正確解答：首先畫出小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力分析圖，如圖所示。a球在圓管最低點(diǎn)必受向上的彈力fn1，此時(shí)兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力fn2，且fn1fn2。據(jù)牛頓第二定律a球在圓管的最低點(diǎn)，有fn1m1gm1同理b球在最高點(diǎn)，有：m2gfn2m2b球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒m2g·2rm2vm2v又fn1fn2由式解得v02弄不清公式的使用條件和來龍去脈，以至于死記硬背、亂套公式?！疽族e(cuò)題例】

8、我國發(fā)射的“嫦娥”一號(hào)探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為m和m，地球和月球的半徑分別為r和r1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為t。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)，衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用m、m、r、r1、r、r1和t表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）。正確解答：如圖，設(shè)o和o分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，a是地月連心線oo與地月球面的公切

9、線acd的交點(diǎn)，d、c和b分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)。根據(jù)對(duì)稱性，過a點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于e點(diǎn)。衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為g，根據(jù)萬有引力定律有g(shù)m（）2rgm0（）2r1式中，t1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由式得（）2（）3設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有式中，coa，cob。由幾何關(guān)系得rcos rr1r1cos r1由式得t1（2012·安徽蕪湖一中高三模擬）一根長為l的輕桿下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)

10、動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）。當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給它一個(gè)水平初速度v0，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。小球在最低點(diǎn)的初速度從v0逐漸增大，則下列判斷正確的是（）。a小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為b小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大c小球在最低點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先增大后減小d小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力的方向始終指向圓心2（2012·淮北高三模擬）如圖所示，a是地球赤道上的一點(diǎn)，t0時(shí)刻在a的正上空有b、c、d三顆軌道均位于赤道平面的地球衛(wèi)星，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）相同，其中c是地球同步衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星b繞地球運(yùn)行的周期為t，則在b運(yùn)行t時(shí)，

11、這些衛(wèi)星相對(duì)a的位置最接近實(shí)際的是（）。3（2012·安徽安慶高三模擬）如圖所示，ab為傾角37°的斜面軌道，軌道的ac部分光滑，cb部分粗糙。bp為圓心角等于143°、半徑r1 m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于b點(diǎn)，p、o兩點(diǎn)在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在a點(diǎn)，另一自由端在斜面上c點(diǎn)處，現(xiàn)有一質(zhì)量m2 kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到d點(diǎn)后（不拴接）釋放，物塊經(jīng)過c點(diǎn)后，從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中的位移與時(shí)間的關(guān)系為x12t4t2（式中x單位是m，t單位是s），假設(shè)物塊第一次經(jīng)過b點(diǎn)后恰能到達(dá)p點(diǎn)，sin 37°0.6，cos 37°

12、0.8，g取10 m/s2。試求：（1）若cd1 m，試求物塊從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，彈簧對(duì)物塊所做的功；（2）b、c兩點(diǎn)間的距離x。4（2012·安徽馬鞍山高三教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)的空間中存在著沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，在x0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為e。一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的m點(diǎn)，始終沿著與水平方向成30°角的斜向下做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x0區(qū)域。要使油滴進(jìn)入x0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在x0區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)電場e。若帶電油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的n點(diǎn)，且mono

13、，g取10 m/s2。求：（1）油滴運(yùn)動(dòng)速度大?。唬?）在x0空間內(nèi)所加電場強(qiáng)度大小和方向；（3）油滴從x軸上的m點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)n點(diǎn)所用的時(shí)間。參考答案精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】b解析：對(duì)地球有：m1r1，對(duì)行星有：m2r2，由兩式可得：，由題意可知：1，即，所以，選項(xiàng)b正確?！九e一反三1】c解析：設(shè)此行星的質(zhì)量為m1，行星的半徑為r1，密度為1，行星表面重力加速度為g1，繞類似太陽恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t1，軌道半徑為r1，此類似太陽的恒星質(zhì)量為m1；設(shè)此地球的質(zhì)量為m2，地球的半徑為r2，密度為2，地球表面重力加速度為g2，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，軌道半

14、徑為r2，太陽的質(zhì)量為m2。行星所受的萬有引力可以直接用行星m1和類似太陽恒星m1之間的引力公式來求，也可以利用行星m1繞m1的向心力公式來求，fm12r1m1r1，但都必須知道行星的質(zhì)量m1，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；利用m1r1，可以求出恒星的質(zhì)量m1，但是要想求出此恒星的密度，還必須知道此恒星的半徑，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；設(shè)地球表面上某物體m，地球表面重力加速度為g，利用mg2，再利用密度公式2，可求出地球密度2，同理可求出行星的密度1，當(dāng)行星m1和地球密度相等12，g2已知，行星體積又已知為地球的2.4倍，2.4×，因此可求出行星表面的重力加速度g1g2，選項(xiàng)c正確；由于地球和行星不繞同一中心天體做

15、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從公式m1r1和m2r2可以看出，只知道地球繞太陽的軌道半徑和周期求出的量和此行星沒有關(guān)系，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。【例2】b解析：要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間作用力恰好為mg，則盒子頂部對(duì)小球必然有向下的彈力mg，則有mgmg，解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v，該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，選項(xiàng)a錯(cuò)誤，選項(xiàng)b正確；在最低點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動(dòng)的向心力，由fmg，解得f3mg，選項(xiàng)c、d錯(cuò)誤。【舉一反三2】c解析：因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)的速度減小，所以fn減小，所以ff減小。故ek4ek5ek5ek6，解得v61 m/s。所以本題只有選項(xiàng)c正確。【例3】答案：（1）

16、（2）見解析解析：（1）由題意，在最低點(diǎn)時(shí)ft9mg。設(shè)此時(shí)速度為v1，則ftmgm解出：v1（2）如果繩出現(xiàn)松弛，則小球不能通過最高點(diǎn)：由動(dòng)能定理，恰過最高點(diǎn)時(shí)有：mg2leq2l且：eqmgm則：e小球也不可以低于o點(diǎn)所在水平面，小球恰運(yùn)動(dòng)到與o點(diǎn)等高的點(diǎn)時(shí)有mgleql則：e所以：e創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1b解析：小球固定在輕桿上在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)速度可以為零，選項(xiàng)a錯(cuò)。小球在最高點(diǎn)時(shí)， nmgm，n是桿對(duì)小球的作用力，當(dāng)v時(shí)，桿和小球之間沒有作用力；當(dāng)v時(shí)，桿對(duì)小球?yàn)樨Q直向上的支持力，速度越小，支持力越大；當(dāng)v時(shí)，桿對(duì)小球?yàn)樨Q直向下的拉力，速度越大，拉力越

17、大。由于桿和小球組成的系統(tǒng)在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能守恒，因此當(dāng)小球在最低點(diǎn)的速度增加時(shí)，小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度也在增大，所以到達(dá)最高點(diǎn)的速度由零逐漸增大到，此過程中桿對(duì)小球的支持力逐漸減小，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度超過并逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球向下的拉力也逐漸增大。由于桿對(duì)球的作用力和球?qū)U的作用力相等，因此小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大，選項(xiàng)b正確，選項(xiàng)c錯(cuò)誤。由于小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度逐漸減小，不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球在運(yùn)動(dòng)的過程中受到的合外力并不指向圓心，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。2c解析：由mr，知軌道半徑越大衛(wèi)星的周期也越大，因此當(dāng)衛(wèi)星b運(yùn)行tt時(shí)，衛(wèi)星c沒有運(yùn)行周期，衛(wèi)星d比衛(wèi)星c運(yùn)

18、行得更慢，只有選項(xiàng)c才符合實(shí)際情況。3答案：（1）156 j（2）m解析：（1）由x12t4t2知，物塊在c點(diǎn)速度為v012 m/s設(shè)物塊從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，彈簧對(duì)物塊所做的功為w，由動(dòng)能定理得：wmgsin 37°·cdmv代入數(shù)據(jù)得：wmvmgsin 37°·cd156 j（2）由x12t4t2知，物塊從c運(yùn)動(dòng)到b過程中的加速度大小為a8 m/s2設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma代入數(shù)據(jù)解得0.25物塊在p點(diǎn)的速度滿足mg物塊從b運(yùn)動(dòng)到p的過程中機(jī)械能守恒，則有mvmvmg（rrsin 53°）物塊從c運(yùn)動(dòng)到b的過程中有vv2ax由以上各式解得x m4答案