人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理

1、五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)班級(jí)：五(2)班 姓名:張雨陽(yáng)一 觀察物體（三）1、根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的平面圖形不可以確定幾何體的唯一形狀。1、根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的平面圖形可以確定幾何體的唯一形狀。3、能根據(jù)給定幾何體畫(huà)出前面、上面和側(cè)面的平面圖。二 因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。因數(shù)與倍數(shù)是相對(duì)存在，不能脫離開(kāi)來(lái)：2是4的因數(shù)，4是2的倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)指的通常是整數(shù)，不能針對(duì)小數(shù)。2.4&#

2、215;5=12,所以5是12的因數(shù)（×）2、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1. 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（

3、2、3、5、7、11、13、17、19）4、分解質(zhì)因數(shù)：用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)

4、數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三 長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立

5、體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。5、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4 l=（abh）×4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4寬 高 a=l÷4b

6、h寬=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 高 b=l÷4ah高=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 寬 h=l÷4ab正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 l=a×12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=l÷126、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2 s=2（abahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2 s=2（abahbh）ab s=2（ahbh）ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高寬×

7、;高）×2 s=2（ahbh）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 s=a×a×6 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 v=abh 長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h 寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=v÷a÷h 高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= v÷a÷b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) v=a×a×a=a³7、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他

8、們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成l和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升×進(jìn)率8、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a） 【單位換算】 高級(jí)單位 低級(jí)單位÷進(jìn)率低級(jí)單位 高級(jí)單位體積單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升面積單位進(jìn)率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公頃=1000000平方米長(zhǎng)度單位進(jìn)率：1千米=1000米 1米

9、=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米重量單位進(jìn)率：1噸=1000千克 1千克=1000克 1噸=1000000克時(shí)間單位進(jìn)率： 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、求棱長(zhǎng)問(wèn)題：2、求面積問(wèn)題：最大占地面積，不規(guī)則圖形面積、分割立體圖形表面積變化問(wèn)題3、求體積（容積）問(wèn)題：分割問(wèn)題、不規(guī)則圖形體積、排水法。（添一法、去尾法）四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量分物時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果。分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）

10、真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 分?jǐn)?shù)的大小不變。最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限

11、小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。五 分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 （2）計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （1）分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。（2）異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 （1）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。 （2）在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里

12、面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。 4、分?jǐn)?shù)加減的簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。（2）連減：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。（3）去括號(hào)：括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)里面要變號(hào)，括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不編號(hào)。（4）帶符號(hào)搬家：在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：abcacb，abcacb，其中a，b，c各表示一個(gè)數(shù)本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)的意義，重點(diǎn)區(qū)別帶單位分?jǐn)?shù)與不帶單位分?jǐn)?shù)。如：用去跟用去米一樣嗎？把3米平均分為五段，每段長(zhǎng)幾分之幾？每段長(zhǎng)幾分之幾米？2、

13、單位一的確定3、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？六 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。 2、中位數(shù)：（1）按大小排列； （2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)； （3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：  （1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)，也沒(méi)

14、有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。  （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。  （3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。 4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:   平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。  容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。  中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。  

15、它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。  眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。  5、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。 注： 畫(huà)圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、     二“標(biāo)”    （標(biāo)數(shù)據(jù)）三“連” （連線） 。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 6、 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。 （2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。 （3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)