理論力學(xué)復(fù)習(xí)題

1、1 例例1 已知：已知：q=4KN/m, F=5KN , l=3m , =25o , 求：求：A點的支座反力？點的支座反力？解解：（：（1）選選AB梁為研究對象。梁為研究對象。0)( iAFM02cos AMlqllF 0 xF0sin FFAx0 yF0cos qlFFAy （2）畫受力圖）畫受力圖 （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。q FlABMAFAxFAyKNmqlFlMA6 .312cos2 KNFFAx1 . 2sin KNqlFFAy5 .16cos 2 例例3 已知：已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：求：A、B兩點的支座反力？兩點的支座反力？解：解：

2、 選選AB梁為研究對象。梁為研究對象。0)( iAFM0322aFMaaqaPB0 xF0 AxF0 yF34 , 02qaFqaPFFAyAyB 畫受力圖畫受力圖 列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBA35qaFB qMP3;)( 0FMA0 yF0 PqaFFBAPaMqaFB22BAFqaPF 例例4 已知：已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。解：研究解：研究AB梁梁022aPMaaqaFB2028.01628.020 )kN(12 )kN(24128.02020 qaaMP

3、ABaFBFA4q例例2 已知：已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：求：A、C 處的反力。處的反力。0 xF01 qFFCBy0 yF02122 qFC解解：以以BC為研究對象：為研究對象：KNFC5 . 0 q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC0)(FMB0 BxFKNFBy5 . 1 5例例2 已知：已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：求：A、C 處的反力。處的反力。0 xF01 qFFByAy0 yF05112AByMMqF.以以AB為研究對象：為研究對象：KNmMA4 MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFC0)(FMA0

4、BxAxFFKNFAy5 . 3 BAFBxFByqM6例例6 已知：已知：m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求：求：A、C 、E處的反力。處的反力。0 xF060sin oEDyPFF0 yF0160sin2 oEPF以以DE為研究對象：為研究對象：KNFE35 . 2 0)( FmDKNPFoDx560cos KNFDy35 . 2 q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解解：70 xF01 DyByCFqFF0 yF05 . 0142 mqFFDyC以以BD為研究對象：為研究對象：KNFC25 0)( FmBKNFFDxBx

5、5 KNFBy67.15 q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBFDxFDyqmDFCP80 xF01 qFFByAy0 yF05 . 1123 qFFMByBxA以以AB為研究對象：為研究對象：KNmMA9 0)( FmAKNFFBxAx5 KNFAy67.10 q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mAFBxFByqBFAxFAyMAP9例例7 已知：已知：m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求：求：A、C 、E處的反力。處的反力。0160sin2 oEPF以以DE為研究對象：為研究對象：KNFE35 . 2 0)( FmDq1m

6、AB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解解：1005 . 0160sin562 mqPFFoEC以以BDE為研究對象：為研究對象：KNFC25 0)( FmBq1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBqmFCEDFE60oPP11qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP0 xF060sin2 oECAyPqFFF0 yF060cos360sin72284 ooECAPPmqFFM以整體為研究對象：以整體為研究對象：KNmMA9 0)( FmAKNPFoAx560cos KNFAy67.10 FAxFAyMAFCFE1

7、2解：解：NP F,FN Px20 2由由時時,所以物體運動：此時所以物體運動：此時N.FfFN11010（未動，（未動，F(xiàn) 等于外力）等于外力）（臨界平衡）（臨界平衡）（物體已運動）（物體已運動）N.F fFNs21020maxNP F,FNPx10 1由由時時,NFNPN P23 3max, 時時練習(xí)練習(xí) 已知：已知：Q=10N， f =0.1 f s =0.2求：求：P =1 N; 2N, 3N 時摩擦力時摩擦力F=？FN13ACQB練習(xí)：已知：練習(xí)：已知：P=Q=60N ， B與與C間的摩擦系數(shù)間的摩擦系數(shù) f =0.2，D處光滑處光滑 求：系統(tǒng)是否平衡？求：系統(tǒng)是否平衡？解：（解：（

8、1）選）選A為研究對象為研究對象FND0 yF030cos QFoABDP30oQAFAB30oNQFoAB6030cos （2）選）選B為研究對象為研究對象BPFNBFABFB0 yFNFPFoABNB12030cos 0 xFNFFoABB6 .3430sin NfFFNBB24max maxBBFF 不平衡不平衡靜力學(xué)靜力學(xué) 靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念 靜力學(xué)的公理和定理靜力學(xué)的公理和定理 力系的合成力系的合成 力系的平衡方程力系的平衡方程 剛體系統(tǒng)平衡問題的解法剛體系統(tǒng)平衡問題的解法 考慮摩擦的平衡問題解法考慮摩擦的平衡問題解法 重心坐標(biāo)公式重心坐標(biāo)公式 OABCF xyz已知：

9、已知：F 在在ABC平面內(nèi)平面內(nèi)OA=b=0.5mAB=c=0.4mBC=a=0.3mF=100N=arctan0.75求：求：F 對各坐標(biāo)軸和對各坐標(biāo)軸和O點的矩。點的矩。例題：主矢量、主矩（力矩）的計算及平面力系的合成例題：主矢量、主矩（力矩）的計算及平面力系的合成P10例例11P23題題14P48例例31 P69題題31 sinFFx cosFFz NmFbbFMzx40cos NmFcFacFaFMzxy14cossin NmFbbFMxz30sin NmMMMMzyxo526742222 ooo8.54 2.105 7.395240arccos OABCF xyzFxFzOA=b=0

10、.5mAB=c=0.4mBC=a=0.3mF=100N=arctan0.7517解：機構(gòu)中解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動作平面運動,滑塊滑塊B作平動。作平動。 基點法（合成法）基點法（合成法） , lvA llvvABA 45tantan例例1 已知：曲柄連桿機構(gòu)已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，曲柄曲柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 求：當(dāng)求：當(dāng) =45時時, 滑塊滑塊B的速度及的速度及AB桿的角速度桿的角速度BAABvvv 在在點做速度平行四邊形。點做速度平行四邊形。研究研究 AB，以，以 A為基點，求為基點，求B點的速度和點的速度和AB的角速度。的角速度。大?。捍笮。悍?/p>

11、向：方向：？水平水平？know OA ABvAvBAvBvA llvvAB245cos/ cos/ llABvBAAB/ BA18lAPlvA , BAABABvv 根據(jù)速度投影定理根據(jù)速度投影定理 cosBAvv llvvAB245cos/cos/ 不能求出不能求出AB lvA Bv研究研究AB，已知的方向，因此，已知的方向，因此可確定出可確定出P點為速度瞬心點為速度瞬心BAvv ,速度瞬心法速度瞬心法速度投影法速度投影法方向沿方向沿BO直線直線研究研究AB,方向方向 OA llAPvAAB/)(2 lBPvABB19例例3 曲柄滾輪機構(gòu)曲柄滾輪機構(gòu) 滾子半徑滾子半徑R=15cm, OA=R

12、，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為速為n=60 rpm求：當(dāng)求：當(dāng) =60時時 (OA AB),滾輪的滾輪的 ， 分析分析: 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 , 先要求出先要求出vB , aB20 解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪桿和輪B作平面運動作平面運動rad/s 3245301 APvAABrad/s 230/6030/ nP 為為AB的速度瞬心的速度瞬心)(cm/s 3203215321 ABBBPvP1vBcm/s 30215 OAvAAB 研究研究AB：21取取A為基點為基點2222cm/s60)2(15 OAaA/AOnBABAABaaaa BAABaABnBA沿沿 3320)32(153222

13、大小大小 ？ ？ 方向方向 rad/s 32 ABrad/s 2 cm/s 320 Bv22將上式向?qū)⑸鲜较駼A線上投影：線上投影：nBABaa 0030cos)(cm/s5 .13134023332030cos222 onBABaarad/s25. 7153202 BPvBB22rad/s77. 8155 .131 BPaBB ）(）(研究輪研究輪B： P2為其速度瞬心為其速度瞬心nBABAABaaaa 大小大小 ？ ？ 方向方向 cm/s 320 Bv23解解: OA定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動 ; AB, BC均作平面運動均作平面運動, 滑塊滑塊B和和C均作平動均作平動求求cv對對AB桿應(yīng)用速度投影

14、定理：桿應(yīng)用速度投影定理：30cos60cosABvv oABrvv 33 對對BC桿應(yīng)用速度投影定理：桿應(yīng)用速度投影定理：60sinBCvv )(23233 ooCrrv 例例4 已知：配氣機構(gòu)中，已知：配氣機構(gòu)中，OA= r , 以等以等 o轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, 在某瞬時在某瞬時 = 60 AB BC, AB=6 r , BC= . 求求 該瞬時滑塊該瞬時滑塊C的的 速度和加速度速度和加速度r3324求求ca以以A為基點為基點求求B點加速度：點加速度：nBABAABaaaa 2oAra P1為為AB桿速度瞬心，而桿速度瞬心，而rAP31 331ooAABrrAPv 沿沿BA方向投影方向投影nBAAB

15、aaa 60cos60cos2232)3(6 oonBArra 2ABnBAABa 大小大小 ？ ？ 方向方向 222334oooBrrra 25 nCBCBBCaaaa 再以再以B為基點為基點, 求求ca在在BC方向線上投影方向線上投影22212312323330cosooonCBBCrrraaa 注注 指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)與實際指向相同，指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)與實際指向相同， 反之，結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)與實際指向相反反之，結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)與實際指向相反cBaa ,30P2 為為BC的瞬心的瞬心,而而 P2C = 9 r691232ooCBCrrCPv 222123633ooB

16、CnCBrrBCa )(大小大小 ？ ？ 方向方向 26動點動點：直桿上：直桿上A點點動系：動系：固結(jié)于圓盤固結(jié)于圓盤 33230tan0 evvea 例例3 圓盤凸輪機構(gòu)圓盤凸輪機構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）（勻角速度）圖示瞬時圖示瞬時, OC CA 且且 O、A、B三點共線。三點共線。求：從動桿求：從動桿AB的速度。的速度。eR3 解：解：reavvv 大?。捍笮。悍较颍悍较颍篈B ？已知已知 CA？ OA eOAve2 )(332 evAB27例例5 曲柄滑塊機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu),已知：已知： ; 求求: 該瞬時該瞬時 桿的角速度桿的角速度。EOAO21/EO2 ,11 rAO

17、 h;圖示瞬時圖示瞬時解解：動點動點: O1A上上A點點動系動系: 固結(jié)于固結(jié)于BCD上上絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運動：平動牽連運動：平動reavvv 大小：大?。悍较颍悍较颍簉 1 O1A？vavevr sinsin1rvvae 28動點：動點：BCD上上F點點動系：固結(jié)于動系：固結(jié)于O2E上上絕對運動：直線運動，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動， sin1rvveAFa FrFeFavvv 211sinsinsinsinrrvvFaFe sin/,222hFOFOveF 又又

18、 312122sinsinsinhrhrFOveF ）（大?。捍笮。悍较颍悍较颍簁now O2E？O2EveFvaFvrFvavevr sin1rve 29動點：動點：桿上的桿上的A點點動系：動系：與凸輪固連與凸輪固連例例1 已知：凸輪半徑已知：凸輪半徑 求：求： =60o時時, 頂桿頂桿AB的加速度。的加速度。ooavR,reavvv 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？v0 CA？ 003260sinsinvvvvoer 解：解：30032vvr nreaaaaar 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？a0 CA？ knowACRvRvRvarnr34/)32(/20202 將上式投影到將上式投影到CA上

19、，得上，得nreaaaa cossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea 整理得整理得)38(33200RvaaaaAB 注注 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同不同31解解： 動點：動點：OA桿上桿上 A點點 動系：固結(jié)在滑桿上動系：固結(jié)在滑桿上例例2 曲柄滑桿機構(gòu)曲柄滑桿機構(gòu)已知已知: OAl , = 45o 時，時， , , ; ; 求：小車的速度與加速度求：小車的速度與加速度 絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運

20、動：平動牽連運動：平動reavvv 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?l OA？ ？)(coscos llvvae2245vavevr32投至投至 x 軸：軸：enaaaaa sincos45sin45cos2 llae ，方向如圖示，方向如圖示l )(222 牽連平動的加速度合成定理牽連平動的加速度合成定理renaaaaaa 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?l 2 OA？ ？l AO 33例例4 搖桿滑道機構(gòu)搖桿滑道機構(gòu)動點動點:銷子銷子D (BC上上)動系動系: 固結(jié)于固結(jié)于OA coscosvvvae hvhvODve 2cos )cos/(cos/ avh,:已知已知 求求: OA桿的 , 。解解：

21、reavvv 大小：大?。悍较颍悍较颍?v OA？/OA sinsinvvvar vavevr 34投至投至 軸：軸：keaaaa cos cossincos2cos22ahvaaaake 2222cos2sincoshahvODae （）牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理krneeaaaaaa hvhvhane 3222cos)cos(cos 大小：大?。悍较颍悍较颍?l 2 OA？aAOvavevr 2 vrAO OA sincos222vhvvark 35 例例2 質(zhì)量為質(zhì)量為M的大三角形柱體的大三角形柱體, 放于光滑水平面上放于光滑水平面上, 斜面上另放斜面上另放一質(zhì)量為

22、一質(zhì)量為m的小三角形柱體的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時求小三角形柱體滑到底時,大大三角形柱體的位移。三角形柱體的位移。0)( axmvvM解解：選選兩物體組成的系統(tǒng)為兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。研究對象。受力分析受力分析， , 0)(exF xp水平方向水平方向常量。常量。由水平方向動量守恒及初始靜止由水平方向動量守恒及初始靜止；則0)()( vvmvMrx)( bamMmsmMmsrx rvravvv v設(shè)大三角塊速度設(shè)大三角塊速度 ，小三角塊相對大三角塊速度為小三角塊相對大三角塊速度為 ，則小三角塊則小三角塊運動分析運動分析， mmMssmmMvvrxrx FN36取整個電動機作為

23、質(zhì)點系研究，取整個電動機作為質(zhì)點系研究，分析受力，分析受力， 受力圖如圖示受力圖如圖示例例4 電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的質(zhì)心子的質(zhì)心O2到到O1的距離為的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。運動分析：運動分析：定子質(zhì)心加速度定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度的加速度a2=e 2，方向指向，方

24、向指向O1。解解:37teateayx sin , cos2222 根據(jù)質(zhì)心運動定理，有根據(jù)質(zhì)心運動定理，有 )(eixCixiFamgmgmNtemamFamyyeiyCiyi212222)( sin temgmgmNtemNyx sin ,cos222122 可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)?？梢姡捎谄囊鸬膭臃戳κ请S時間而變化的周期函數(shù)。a1=0，a2=e 2a2txxNtemam cos22223811222321 RRvv 3232222221)(vRmmRJRJLO OCOBOAOLLLL 2332222211)(RvmRvmJJ 解解：例例1 滑輪滑輪A：m

25、1，R1，R1=2R2，J1 滑輪滑輪B：m2，R2，J2 ；物體；物體C：m3 , v3 求系統(tǒng)對求系統(tǒng)對O軸的動量矩。軸的動量矩。39解解: 取整個系統(tǒng)為研究對象，取整個系統(tǒng)為研究對象， 受力分析如圖示。受力分析如圖示。 運動分析：運動分析： v = rPPrPrPMBABAeO)()( OBAOJrvgPrvgPL )2( , 2122PPPgrLrgPJBAOO 得得代代入入將將由動量矩定理：由動量矩定理：rPPPPPgrdtdBABA)()2(2 2/PPPPPrgdtdBABA 例例3 已知已知: 。求求。輪輪重重 ; ; rPPPBA FOxFOy40當(dāng)物體由幾個規(guī)則幾何形狀的物

26、體組成時，可先計算每一部當(dāng)物體由幾個規(guī)則幾何形狀的物體組成時，可先計算每一部分分(物體物體)的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量, 然后再加起來就是整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。然后再加起來就是整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。 若若物體有空心部分物體有空心部分, 要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。4計算轉(zhuǎn)動慣量的組合法計算轉(zhuǎn)動慣量的組合法盤盤桿桿OOOJJJ 222221)(2131RlmRmlm )423(213122221lRlRmlm 解解：例例2 鐘擺：鐘擺： 均質(zhì)直桿均質(zhì)直桿m1, l ； 均質(zhì)圓盤：均質(zhì)圓盤：m2 , R 。 求求 JO 。41 2yOF2xOF2FT例例5 提升裝

27、置中，輪提升裝置中，輪A、B的重量分的重量分別為別為P1 、 P2 ,半徑分別為半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤可視為均質(zhì)圓盤; 物體物體C 的的重量為重量為P3 ; 輪輪A上作用常力矩上作用常力矩M1 。求物體。求物體C上升的加速度。上升的加速度。取輪取輪B連同物體連同物體C為研究對象為研究對象(2) )21(232232222rPrFvrgPrgPdtdT (1) 21111211rFMrgPT 取輪取輪A為研究對象為研究對象解解:FTxOF1yOF1 142補充運動學(xué)條件補充運動學(xué)條件112222 , rarvr 化簡化簡(1) 得：得：化簡化簡(2) 得：得：33222P

28、FagPPT TFrMagP 1112gPPPPrMa22/321311 (2) )21(232232222rPrFvrgPrgPdtdT (1) 21111211rFMrgPT 2yOF2xOF2FTFTxOF1yOF1 143例例2 兩根質(zhì)量各為兩根質(zhì)量各為8 kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成的均質(zhì)細(xì)桿固連成T 字型，可繞通過字型，可繞通過O點的水平軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)點的水平軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA處于水平位置時處于水平位置時, T 形桿具有形桿具有角速度角速度 =4rad/s 。求該瞬時軸承。求該瞬時軸承O的反力。的反力。解：選解：選T 字型桿為研究對象。字型桿為研究對象。受力分析如圖示。受力分析如圖示。 rad/s

29、 20.75 75. 08 . 98 5 . 08121722 5 . 025. 0 mgmgJO 2222121712131mlmlmlmlJO 由定軸轉(zhuǎn)動微分方程由定軸轉(zhuǎn)動微分方程FOyFOx44根據(jù)質(zhì)心運動微分方程，得根據(jù)質(zhì)心運動微分方程，得OxxCxCFmama 21mgmgFmamaOyyCyC 21N 96) 5 . 04 25. 04 ( 8)( 2221 xCxCOxaamFN 3 .32 ) 5 . 075.20 25. 075.20 ( 88 . 982 OyFFOyFOx rad/s 20.75 /42 srad45例例3 均質(zhì)圓柱體均質(zhì)圓柱體A和和B的重量均為的重量均為

30、P，半徑均為，半徑均為r，一繩纏，一繩纏在繞固定軸在繞固定軸O轉(zhuǎn)動的圓柱轉(zhuǎn)動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱上，繩的另一端繞在圓柱B上，繩重不計且不可伸長，不計軸上，繩重不計且不可伸長，不計軸O處處摩擦。摩擦。求：求：（1） 圓柱圓柱B下落時質(zhì)心的加速度。下落時質(zhì)心的加速度。（2） 若在圓柱體若在圓柱體A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩上作用一逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩M，試，試問在什么條件下圓柱問在什么條件下圓柱B的質(zhì)心將上升。的質(zhì)心將上升。46選圓柱選圓柱B為研究對象為研究對象rFrgPTB 221TCFPagP 運動學(xué)關(guān)系：運動學(xué)關(guān)系：BACrra rFrgPTA 221解：選圓柱解：選圓柱A為研究對象為研

31、究對象由由、式得：式得：BA gaC54 FOyFOxFT AFT B47由動量矩定理：由動量矩定理：rPMMdtdLeOO 2)(rPMrgPragPrgPBcA 222222 BACrra grPrPMarPMargPargPCCC 5)2(2 ; 222當(dāng)當(dāng)M 2Pr 時，時， ，圓柱，圓柱B的質(zhì)心將上升。的質(zhì)心將上升。0 Ca再取系統(tǒng)為研究對象再取系統(tǒng)為研究對象BCAOrgPrvgPrgPL 22222 rPMMeO2)( FOyFOx A B補充運動學(xué)關(guān)系式補充運動學(xué)關(guān)系式486理想約束反力的功理想約束反力的功約束反力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束約束反力元功為零或元功之和

32、為零的約束稱為理想約束。(1) 光滑固定面約束光滑固定面約束(2) 活動鉸支座、固定鉸支座和向心軸承活動鉸支座、固定鉸支座和向心軸承(3) 剛體沿固定面作純滾動剛體沿固定面作純滾動(4) 聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）(5) 柔索約束（不可伸長的繩索）柔索約束（不可伸長的繩索）拉緊時，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。拉緊時，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。)( 0rdFrdFWdNN 0 rdFFrdFrdFWdNNNNNFNFNFNyFNxFdrANFNF A49例例1 圖示系統(tǒng)中圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤A、B各重各重P，半徑均為，半徑均為R, 兩盤中心兩盤中心線為水平

33、線線為水平線, 盤盤A上作用矩為上作用矩為M(常量常量)的一力偶；重物的一力偶；重物D重重Q。問。問下落距離下落距離h時重物的速度與加速度。時重物的速度與加速度。(繩重不計，繩不可伸長，繩重不計，繩不可伸長，盤盤B作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止)解：解：取系統(tǒng)為研究對象取系統(tǒng)為研究對象受力分析：受力分析： 只畫主動力和做只畫主動力和做功的摩擦力。功的摩擦力。50運動分析：運動分析： 確定一基本未知量（速度或角確定一基本未知量（速度或角速度），求其它運動量與基本未知速度），求其它運動量與基本未知量的關(guān)系。量的關(guān)系。RvA RvB2 2vvC vC選取適當(dāng)形式的動能定理計算動能、

34、功、功率并求基本未知量：選取適當(dāng)形式的動能定理計算動能、功、功率并求基本未知量： )(12FWTT )( FiPdtdT求速度、角速度，初始靜止，兩個時刻。求速度、角速度，初始靜止，兩個時刻。求加速度、角加速度，沒有明確時刻。求加速度、角加速度，沒有明確時刻。51 )( QhMWF 01 T 2222221 21 2121BCCAOJvgPvgQJT 2,2,vvRvRvCBA 2222222218121221BARgPvgPvgQRgP Rh/ )( hQRMWF)78(162PQgv 22216324vgPvgQvgP vC52 )(12FWTT由由hQRMPQgv)(0)78(162 )

35、( )(21678dtdhvdtdhQRMdtdvvgPQ PQgQRMa78)/(8 PQhgQRMv78)/(4 求其它未知量（加速度或角加速度）：求其它未知量（加速度或角加速度）：53例例2 圖示的均質(zhì)桿圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為的質(zhì)量為30kg，桿在鉛垂位置時彈簧處于，桿在鉛垂位置時彈簧處于自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)k =3kN/m，為使桿能由鉛直位置，為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到水平位置水平位置OA，在鉛直位置時的角速度至少應(yīng)為多大？，在鉛直位置時的角速度至少應(yīng)為多大？解：研究解：研究OA桿桿)(212 . 12221)( kPWF)22 . 14 . 2(030002

36、12 . 18 . 93022 ) J (4 .3882020218 .284 . 2303121 T02T由由 )(12FWTT 4 .3888 .28020 rad/s67. 30 54例例3 行星齒輪傳動機構(gòu)行星齒輪傳動機構(gòu), 放在水平面內(nèi)。放在水平面內(nèi)。 動齒輪半徑動齒輪半徑r ,重重P, 視為視為均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤;曲柄重曲柄重Q, 長長l , 作用一力偶作用一力偶, 矩為矩為M(常量常量), 曲柄由靜止曲柄由靜止開始轉(zhuǎn)動開始轉(zhuǎn)動;求曲柄的角速度求曲柄的角速度 (以轉(zhuǎn)角以轉(zhuǎn)角 的函數(shù)表示的函數(shù)表示) 和角加速度。和角加速度。解：取整個系統(tǒng)為研究對象解：取整個系統(tǒng)為研究對象 MWF)(0

37、1 T21221222 2 2121321 grPvgPgQlT rlrvlv 111 , 222222221292)( 4 )(26 lgPQrlgrPlgPgQlT 根據(jù)動能定理，得根據(jù)動能定理，得 MlgPQ 0129222PQgMl9232 將將式對式對t 求導(dǎo)數(shù)，得求導(dǎo)數(shù)，得2)92(6lPQgM 55例例4 在圖示機構(gòu)中，已知：純滾動的勻質(zhì)輪與物在圖示機構(gòu)中，已知：純滾動的勻質(zhì)輪與物A的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m，輪半徑為輪半徑為r，斜面傾角為，斜面傾角為 ，物，物A與斜面間的動滑動摩擦系與斜面間的動滑動摩擦系數(shù)為數(shù)為f，不計桿，不計桿OA的質(zhì)量，試求輪心的質(zhì)量，試求輪心O點的加速度。點

38、的加速度。 AO mgmgFf解：解： 選系統(tǒng)為研究對象用功率方程選系統(tǒng)為研究對象用功率方程 rvO FiPdtdT 45243222mvmvmvT vmgfmgPFi cossin2 v a gfa cossin252 O56解：取桿為研究對象解：取桿為研究對象 eOOFMJ lg23 由質(zhì)心運動定理求約束反力：由質(zhì)心運動定理求約束反力：0 nCCxOxCxxagPagPFMaFPFggPPFOyOy41 43 例例3 均質(zhì)桿均質(zhì)桿OA，重，重P，長，長l，繩子突然剪斷。求該瞬時，角加，繩子突然剪斷。求該瞬時，角加速度及速度及O處反力。處反力。由定軸轉(zhuǎn)動剛體微分方程求角加速度：由定軸轉(zhuǎn)動剛體微分方程求角加速度：OxFOyF