2021屆高考數(shù)學一輪總復習課時作業(yè)30平面向量數(shù)量積的應用含解析蘇教版

1、課時作業(yè)30平面向量數(shù)量積的應用一、選擇題1(2020·株洲模擬)在abc中，()·|2，則abc的形狀一定是(c)a等邊三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：由()·|2，得·()0，即·()0,2·0，a90°.又根據(jù)已知條件不能得到|，故abc一定是直角三角形2已知點a(2,0)，b(3,0)，動點p(x，y)滿足·x2，則點p的軌跡是(d)a圓 b橢圓c雙曲線 d拋物線解析：(2x，y)，(3x，y)，·(2x)(3x)y2x2，y2x6，即點p的軌跡是拋物線3在abcd中，|8

2、，|6，n為dc的中點，2，則·等于(c)a48 b36c24 d12解析：·()·()·22×82×6224，故選c4已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，則sin26cos2的值為(b)a b2c2 d2解析：由題意可得m·nsin2cos0，則tan2，所以sin26cos22.故選b5已知o是平面上的一定點，a，b，c是平面上不共線的三個動點，若動點p滿足()，(0，)，則點p的軌跡一定通過abc的(c)a內心 b外心c重心 d垂心解析：由原等式，得()，即()，根據(jù)平行四邊形法則，知是abc的中線ad

3、(d為bc的中點)所對應的2倍，所以點p的軌跡必過abc的重心6(2020·安徽江南十校聯(lián)考)已知abc中，ab6，ac3，n是邊bc上的點，且2，o為abc的外心，則·的值為(d)a8 b10c18 d9解析：由于2，則，取ab的中點為e，連接oe，由于o為abc的外心，則，··2×6218，同理可得·2×32，所以····×18×639，故選d7(2020·廣東廣雅中學等四校聯(lián)考)已知兩個單位向量a，b的夾角為120°，kr，則|akb|的最

4、小值為(b)a bc1 d解析：兩個單位向量a，b的夾角為120°，|a|b|1，a·b，|akb|，kr，當k時，|akb|取得最小值，故選b8(2020·南昌測試)在梯形abcd中，abcd，cd1，abbc2，bcd120°，動點p和q分別在線段bc和cd上，且，則·的最大值為(d)a2 bc d解析：因為abcd，cd1，abbc2，bcd120°，所以四邊形abcd是直角梯形，且cm，bcm30°，以ab所在直線為x軸，以ad所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，動點p和q分別在線段bc和cd上，則，

5、b(2,0)，p(2，)，q，所以·(2，)·54.令f()54且，由對勾函數(shù)性質可知，當1時可取得最大值，則f()maxf(1)54.二、填空題9已知o為abc內一點，且20，則aoc與abc的面積之比是12.解析：如圖所示，取ac的中點d，2，o為bd的中點，面積之比為高之比即.10已知|a|2|b|，|b|0，且關于x的方程x2|a|xa·b0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是.解析：由已知可得|a|24a·b0，即4|b|24×2|b|2cos0，cos.又0，.11如圖，a是半徑為5的圓c上的一個定點，單位向量在a點處與圓c相切，點p

6、是圓c上的一個動點，且點p與點a不重合，則·的取值范圍是5,5解析：如圖所示，以ab所在直線為x軸，ac所在直線為y軸，建立平面直角坐標系設點p(x，y)，b(1,0)，a(0,0)，則(1,0)，(x，y)，所以·(x，y)·(1,0)x.因為點p在圓x2(y5)225上，所以5x5，即5·5.三、解答題12已知點p(0，3)，點a在x軸上，點q在y軸的正半軸上，點m滿足·0，當點a在x軸上移動時，求動點m的軌跡方程解：設m(x，y)為所求軌跡上任一點，設a(a,0)，q(0，b)(b>0)，則(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由

7、·0，得a(xa)3y0.由，得(xa，y)(x，by)，b>0，y>0，把a代入到中，得3y0，整理得yx2(x0)動點m的軌跡方程為yx2(x0)13在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知向量m，n(c，b2a)，且m·n0.(1)求角c的大?。?2)若點d為邊ab上一點，且滿足，|，c2，求abc的面積解：(1)由題意知m(cosb，cosc)，n(c，b2a)，m·n0，則ccosb(b2a)cosc0.在abc中，由正弦定理得sinccosb(sinb2sina)cosc0，整理得sinccosbsinbcosc2sinacos

8、c0，即sin(bc)2sinacosc故sina2sinacosc，又sina0，cosc，c(0，)，c.(2)由知，2，兩邊平方得4|2b2a22bacosacbb2a2ba28.又c2a2b22abcosacb，a2b2ab12.由得ab8，sabcabsinacb2.14(2020·福建漳州月考)已知非零向量a，b，滿足|a|2|b|，若函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx1在r上存在極值，則a和b夾角的取值范圍為(b)a bc d解析：由題意可知，f(x)x2|a|xa·b，f(x)在r上存在極值，f(x)0在r上有兩個不等實數(shù)根，|a|24a·b>0.設a與b的夾角為，則有|a|24|a|b|cos>0，|a|>4|b|cos，又知|a|2|b|，cos<，又知0，即a與b夾角的取值范圍為，故選b15已知|1，點c在線段ab上，且|的最小值為，求|t|(tr)的最小值解：|1，點o在線段ab的垂直平分線上點c在線段ab上，且|的最小值為，當