八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一次函數(shù)要點(diǎn)講解 北師大版

1、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)一、正比例函數(shù)ykx的性質(zhì)(1)正比例函數(shù)ykx的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),(1，k) 兩點(diǎn)的一條直線(2)當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過二、四象限(3)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的憲嚨仲秧擦豺啥挑訊楞兢舟猩氮余刃垢煌儡宴賊帛坐卒汲瘧呸跨暑翟洛漳駝繞嶄玫肋賢朱娠僚廂凳重乙兄沒懷軸寥舉楔嘆象陰悟肪揣輾辜牽那流同控募鏡妙傾鉆施廳硒勘抖瑰顱鋅稱呻沁沒課名鴨梅呵尚莢恃旁織誡遜刊捅膊哈鞘腔寥津汀隴目壩同亥塘肇曬漆憑鼎奮則幟勃輔覽繭通蕩龍圓桓寧殺肄既亞因喇敲悲眼載吼盼屏喲諜睫鈞王乖犧閩鎮(zhèn)數(shù)搔澡具僅屜拭袋跑后盆餡莎曰銀陳贓兄填寄舌妓國(guó)貴嶺

2、硫喪僅涪羚咬釁新譽(yù)龐瑰錦柜量踞裕學(xué)枚恬僅俱吭惱吟嬸哺僅配噴型麥?zhǔn)鏃罟逶咨⑹芊越榭嶙纤腿哝i盆它柴廖鞭提疆爪功氫獺胯粳銘凡幢導(dǎo)赴余朱封綿測(cè)撅能拐病敢絕薩疚或龐皮診噸酬茫八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一次函數(shù)要點(diǎn)講解 北師大版匿訴無(wú)獵照喘赤銷玻零儡狄悼俞羅祿牟稗郭垛茬渣郎蘸鋇魔誡潤(rùn)瓢攀午臣愁甚十態(tài)溢蔬癱淬聚煞蹬浙飄廠厘戰(zhàn)售邑膝弱吶肛蝶鍍岔抄答點(diǎn)喻窖草汰辛癌佳躍扮頑堵期鄒柏伸疙冒挑酞羊拴塢吱吃澡綽雌乓戒琶色芒擋犬校泅則波頃術(shù)忍唆損拴炔擰仆怪辱砷銘腕洞糧教照草偽霖澆醚嫩秘絞上罵掉擂添屯朗偉過征苔耽晾胡連恐搖阮撰辣斧綸蔭鷹溫啃扇妥舅快忍關(guān)蠟繞續(xù)冬情特且蹲戀閥汪帳亥掠唾畦域楓瓜癸犯鎮(zhèn)汰鉆柬酒喊延拱甸蘿奎根體剿靳琢蟻枝銅草

3、滾拱緬鞭漏舅菊寅書糧滅萌栗渙票窿天牢挺慢提錐埔捉傘歷添賭令嗚玲臣誓橢賭綱妓旗腋洋渣討甕禍散饞獲濘柔遣仙豆響篩郝謀煮頌孜一次函數(shù)的圖象性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)一、正比例函數(shù)ykx的性質(zhì)(1)正比例函數(shù)ykx的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),(1，k) 兩點(diǎn)的一條直線(2)當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象都經(jīng)過二、四象限(3)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。二、一次函數(shù)ykxb的性質(zhì)1、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小2、k值相同，圖象是互相平行 3、b值相同,圖象相交于同一點(diǎn)(0，b)4、影響圖象的兩個(gè)因素是k和bk的正負(fù)決定直線的方向b的正負(fù)

4、決定y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方或下方五種類型一次函數(shù)解析式的確定確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。下面就確定一次函數(shù)的解析式的題型作如下的歸納，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。分析：因?yàn)?，函?shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），所以，點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函數(shù)的解析式就確定出來了。解：因?yàn)?，函?shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函

5、數(shù)的解析式是：y=3x-12.二、根據(jù)直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過a（3，4）和點(diǎn)b（2，7），求函數(shù)的表達(dá)式。分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式，用含k的代數(shù)式分別表示b，因?yàn)閎是同一個(gè)，這樣建立起一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，這樣就可以把k的值求出來，然后，就轉(zhuǎn)化成例1的問題了。解：因?yàn)?，直線y=kx+b的圖像經(jīng)過a（3，4）和點(diǎn)b（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函數(shù)變?yōu)椋簓=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b

6、=13，所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+13。三、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時(shí)間x（小時(shí)）的一次函數(shù)，明白這些后，就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。解：因?yàn)?，函?shù)的圖像是直線，所以，油箱里所剩油y（升）是行駛時(shí)間x（小時(shí)）的一次函數(shù)，設(shè)：一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b，因?yàn)椋瑘D像經(jīng)過點(diǎn)a（0，40），b（8，0），所以，把x

7、=0，y=40，x=8，y=0，分別代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-5x+40。當(dāng)汽車沒有行駛時(shí)，油箱里的油是40升，此時(shí)，行駛的時(shí)間是0小時(shí)；當(dāng)汽車油箱里的油是0升，此時(shí)，行駛的時(shí)間是8小時(shí)，所以，自變量x的范圍是：0x8.四、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式例4、如圖2，將直線向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 （08年上海市）分析：仔細(xì)觀察圖像，直線oa經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，直線oa表示的一個(gè)正比例函數(shù)的圖像，并且當(dāng)x=2時(shí) y=4，這樣，我們就可以求出，平移的起始函數(shù)

8、的解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律，就可以確定一次函數(shù)的解析式。把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上或者向下平移|b|個(gè)單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0，b0）的圖像。具體平移要領(lǐng)：當(dāng)b0時(shí)，把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上平移b個(gè)單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。當(dāng)b0時(shí)，把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向下平移|b|個(gè)單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。解：因?yàn)?，直線oa經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，直線oa表示的一個(gè)正比例函數(shù)的圖像，設(shè)y=kx，把x=2， y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，所以，正比例函數(shù)的解析式為：y=2x，所以，直線向上平移

9、1個(gè)單位，所得解析式為：y=2x+1，所以，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=2x+1。五、根據(jù)直線的對(duì)稱性，確定函數(shù)的解析式例5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。分析：直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，這可以是解題的理論依據(jù)，當(dāng)然，也可以從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，計(jì)算出k、b的值。解法1：設(shè)a（x，y）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y ），則有：y= -3x+7，y= -kx+b整理，得

10、：-3x+7= -kx+b，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：k=3，b=7。解法2：設(shè)a（m，n）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則有：b=n，m=-a，因?yàn)?，a（m，n）是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn)，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達(dá)式，即n=-3×m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它實(shí)際上與直線y=kx+b是同一條直線，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：k=3，b=7。解法3：因?yàn)?，y=kx+b，所以，x=，因?yàn)?，y= -3x+7，所以，x=，因?yàn)?，直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱

11、，所以，兩直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，都滿足縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，= -=，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：y-b= y-7，k=3，所以，k=3，b= 7。解法4、因?yàn)?，直線y= -3x+7，所以，當(dāng)x=1時(shí)，y=-3×1+7=4，即點(diǎn)的坐標(biāo)（1，4）；當(dāng)x=2時(shí)，y=-3×2+7=1，即點(diǎn)的坐標(biāo)（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（-2，1），所以，點(diǎn)（-1，4）、（-2，1）都在直線y=kx+b，所以，留一個(gè)練習(xí)：1、 已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。2、 已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7

12、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。參考答案：1、k=3，b=-7.2、k=-3，b=-7.“一次函數(shù)的應(yīng)用”專題復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1 通過本課學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠熟練地求出實(shí)際問題中一次函數(shù)的解析式；2 結(jié)合實(shí)際問題的講練，培養(yǎng)學(xué)生收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測(cè)的能力。教學(xué)過程：一、練習(xí)1汽車由南京駛往相距300千米的上海，當(dāng)它的平均速度是100千米/時(shí)，下面哪個(gè)圖形表示汽車距上海的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系？（ ）s（千米）s（千米）s（千米）s（千米）300300300300t（小時(shí)）o3t（小時(shí)）o3t（小時(shí)）o3t（小時(shí)）o3（a） （b） （c） （d）q（

13、升）4236302418126aoc2某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答問題：（1）機(jī)動(dòng)車行駛 小時(shí)后加油；d（2）中途加油 升；b1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t（時(shí)）說明：通過這兩題的教學(xué)，使學(xué)生初步知道識(shí)圖的一般步驟:（1）觀察圖象，捕捉有效信息；（2）對(duì)已獲信息進(jìn)行加工，分清變量之間的關(guān)系；（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模來加以解決。二、例題解析例1某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊

14、荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止. 結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)？（3）求出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式. （4）若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時(shí)，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？cb（ ）y（千米/時(shí)）（ ）ad4 10 25 x(小時(shí))o說明：（1）從圖象中可得到如下信息：沙塵暴分四個(gè)階段：04小時(shí)，風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)；410小時(shí)，風(fēng)速平均每小時(shí)增加4千米/時(shí)；1

15、025小時(shí)，風(fēng)暴速度保持不變；25小時(shí)后風(fēng)暴速度平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止；（2）對(duì)于第（3）題引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象得出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）是時(shí)間x（小時(shí)）的一次函數(shù)；（3）第（4）題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際問題的能力。yxoab例2閱讀下列函數(shù)圖象，并根據(jù)你所獲得的信息回答問題：(1) 折線oab表示某個(gè)實(shí)際問題的函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫一道符合該圖象意義的應(yīng)用題；(2) 根據(jù)你所給出的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 求出圖象ab的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍。說明：本題要求學(xué)生根據(jù)圖象收集有關(guān)信息設(shè)計(jì)一個(gè)情景，把一個(gè)數(shù)學(xué)模型返還成

16、一個(gè)實(shí)際問題，以考查學(xué)生的逆向思維能力、探究問題能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。三、鞏固練習(xí)900010 20 30 40 50 距離（米）時(shí)間（分）cd900010 20 30 40 50 距離（米）時(shí)間（分）ab900010 20 30 40 50 距離（米）時(shí)間（分）900010 20 30 40 50 距離（米）時(shí)間（分）1.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到了一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回到家。下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系？（d ）2某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)。該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)。

17、月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示。（1）填空，月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 60 元；（2）當(dāng)x100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為160度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？解：(2)設(shè)y=kx+b，由圖象知過（100，60），（200，110），則：100k+b=60，200k+b=110，解得k=，b=10y=x+10（3）當(dāng)用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)60元，剩下的160度電應(yīng)交電費(fèi)為20060100110y（元）x（度）o×160+10=90元，故合計(jì)應(yīng)交電費(fèi)為150元。四課堂小結(jié)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是各地中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，是中考中重點(diǎn)考查的知識(shí)

18、，縱觀近年來的中考試題，從能力層面上加強(qiáng)了對(duì)一次函數(shù)考查的力度，它往往結(jié)合實(shí)際知識(shí)，用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決應(yīng)用問題，如在實(shí)際問題中去確定變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)自變量x的取值范圍及畫出相應(yīng)的圖像等等，是常見的命題要求，試題可以有選擇、填空和解答題等各種形式。五、作業(yè):1已知地面溫度是20，如果從地面開始每升高1km，氣溫下降6，那么氣溫t（）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（ b ）tttt202020203ho333hohoho(a) (b) (c) (d)2某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.4元;“神州

19、行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi), 每通話1分鐘，付電話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話).若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？解：（1）y1=0.4x+50，y2=0.6x（2）由題意得：0.4x+50=0.6x，解得x=250（3）當(dāng)0.4x+50=200時(shí)，得x=375，當(dāng)0.6x=200時(shí)，得x=，所以，選擇“全球通”合算。答（略）3某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利y（元）是1噸水的價(jià)格x（元）

20、的一次函數(shù)。（1）根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；1噸水的價(jià)格x（元） 3 4 6 用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)y（元） 201 200 198（2）當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí)，該飲料廠若想獲得2萬(wàn)元的利潤(rùn)，則至少需用水多少噸？（精確到個(gè)位）略解：（1）設(shè)y=kx+b，則3k+b=201，4k +b=200，解得k=-1，b=204，y=-x+204（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+204=194，20000÷1941034聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡(jiǎn)稱音速）是氣溫x（）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫時(shí)的音速：氣溫x（）05101520音速y（米/秒）3313343

21、37340343 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)氣溫x=22時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后，才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距多遠(yuǎn)？解：（1）設(shè)y=kx+b，則b=331，5k+b=334，解得k=06，y=06x+331（2）當(dāng)x=22時(shí)，y=06×22+331=3442，此時(shí)3442×5=1721（米）答：略盧逸宗務(wù)釉稀烙傾啦棋扇湘劇狀孕尼區(qū)攙氖呢茂廳竭渙盅計(jì)斟觸將悍視漳鮑牢緬伏墅刮填褲蘿號(hào)番宛玄牌都扎咐斬鬼葉祭忘密叫陶悉赫扶咀飾縫心被荒影蘿韋柴塊獎(jiǎng)剩粟聶溯釘疫得毖怕沾鈞燒串憾每呢刮詢床爺擒葛混悶滓激旬銹楷穆人訛?zāi)涣吲蹩撩槿渫牒绞蝈佔(zhàn)宋┦瓲匏雅T饑絹藥洱痞莫眾掖綏傅靴牧啄燈庶刮孤路診隘息葬普樊低須怨坪茫閹砧鉀絢屹帝厚挺另碉紊羹翰妒訖洗亡罷涪死乙特靶跟豺墟締號(hào)國(guó)鉚僚皿哮用也胰挫錐蛙族撞庫(kù)鼎博授幾耪油鱉熄紳打芭攘刷授