余弦定理教學設計.

1、余 弦 定 理教學設計一、教學內容分析人教版普通高中課程標準實驗教科書·必修（五）（第2版）第一章解三角形第一單元第二課余弦定理。通過利用幾何法、向量的數(shù)量積法、坐標法推導余弦定理，正確理解其結構特征和表現(xiàn)形式，解決“已知兩邊一角”和“三邊”解三角形問題，并體會轉化劃歸思想、方程思想，激發(fā)學生探究數(shù)學，應用數(shù)學的潛能。二、學生學習情況分析在必修四學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、向量基本知識，在上一節(jié)課又學了正弦定理，對于三角形中的邊角關系有了較進一步的認識。在此基礎上利用幾何法、向量的數(shù)量積法、坐標法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎和學習興趣。學習的最終目的就是應用，特別是正余弦定理在測

2、量高度，距離，角度等方面有廣闊的應用，而總體上學生應用數(shù)學知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，為此本節(jié)課從始至終都以學生的探索為主。設計時在發(fā)掘出余弦定理的結構特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學美，考慮激發(fā)學生熱愛數(shù)學的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學的本質，應用方程的思想去審視，解決問題是學生學習的一大難點。三、設計思想新課程的數(shù)學提倡學生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結論的本質，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設計者、組織者、引導者、合作者轉化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學

3、生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學思想方法及數(shù)學的應用，激發(fā)學生探究數(shù)學、應用數(shù)學知識的潛能。四、教學目標一、知識與技能1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.能夠運用余弦定理理解解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題3.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量數(shù)量積、坐標等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、過程與方法利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題三、情感、態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的

4、運算能力；2.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積、坐標等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。五、教學重點與難點重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用；難點：向量方法證明余弦定理.六、教學過程：教學環(huán)節(jié)合作探究活動學情分析與設計意圖給出任務學習目標：1.掌握余弦定理及其證明方法.2.初步掌握余弦定理的應用.學習重點與難點：重點:余弦定理及其應用.難點:證明余弦定理.任務型教學，讓學生明確自己的任務，也便于自我檢查。知識回顧三角形的正弦定理內容及其變形.正弦定理的作用.回顧舊知，防止遺忘創(chuàng)設引入問題：在abc中，已知邊a，b，c為直角,求邊c. 變式1：在abc中，已知邊a，b

5、，c為銳角,求邊c. 變式2：在abc中，已知邊a，b，c為鈍角,求邊c. 從學生熟悉的直角三角形開始，便于問題的思路的展開，也為后面引申提供轉化思路.提出問題得到在一般三角形中的結論：你能夠有更好的方法證明嗎？幫助學生從向量知識、坐標法等方面進行分析討論，引發(fā)學生的積極討論。引導學生從相關知識入手，從不同側面選擇思路進行證明合作探究1利用向量法推導余弦定理：abc如圖：設，由三角形法則有首先復習鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數(shù)學中的轉化思想：化未知為已知.合作探究2利用坐標法推導余弦定理：建立直角坐標系，則所以由線段的端點想到兩點之間的距離，并由此利用坐標法證明，凸顯了數(shù)

6、學思路，指導方法.歸納概括余弦定理：文字敘述：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。知識歸納比較，發(fā)現(xiàn)特征，加強識記結構分析觀察余弦定理的結構，指明了三邊長與其中一角四個量，利用方程思想知三求一，進一步理解余弦定理的作用. 使學生明確對應關系，樹立方程思想，解決“邊、角、邊”問題知識聯(lián)系余弦定理的推論：解決“邊、邊、邊”問題知識應用例1.abc中，已知a5，b，求邊c.變式引申1：在abc中，已知a8，b7，求邊c.例 2. abc中，已知a2，b1， c，求最大角.變式引申2：在abc中，若a2，b4，c5 ，則此三角形是 （鈍角/銳角/直角）三角形

7、.應用數(shù)學知識求解問題加強計算器的運算功能，同時，鞏固好正弦定理，余弦定理知識，發(fā)現(xiàn)兩種知識方法在解三角形中的綜合應用,尤其是余弦定理的方程思想求解問題優(yōu)越于余弦定理。方法應用怎樣利用已知條件判斷三角形的形狀？,則abc是銳角三角形,則abc是直角三角形,則abc是鈍角三角形用準確的量化關系去解決問題，用邊長去判斷三角形形狀，勾股定理是余弦定理特例。知識深化1.在abc中，滿足，求c.2.在abc中，若，求cosc.繼續(xù)深化正弦、余弦定理，并讓學生初步發(fā)現(xiàn)“邊、邊、角”問題解法.知識探究大海中有兩島嶼a、b，已知兩島嶼之間布滿暗礁，船只無法直線來往，請你借助測角儀，用今天所學的知識，設計一個方

8、案，測量ab之間的距離。應用是數(shù)學的最終目的，以此題去鞏固所學知識，使學生逐步形成良好的知識結構，加強數(shù)學知識應用能力的培養(yǎng)。課堂小結1、余弦定理各能解決哪些類型問題？2、從本課中你學到了哪些知識和方法？通過知識回顧，使學生各自體會收獲。作業(yè)設計1、設計最后一問題的方案。2、第10頁a組3、4題鞏固知識多角度看待問題七、教學反思本課的教學應具有承上啟下的目的。因此在教學設計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學生明確本課學習的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結構特征上重加指導，只有當學生正確地理解了余弦定理的本質，才能更好地應用求解問題。本課教學設計力求在型（模型、類型），質（實質、本質），思（思維、思想方法）上達到教學效果。本課之前學生已學習過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學設計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學思想的教學，加深對數(shù)學概念本質的理解，認識數(shù)學與實際的聯(lián)系，學會應用數(shù)學知識和方法解決一