2021年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)最值問題精選練習(xí)含答案

1、2021年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)最值問題精選練習(xí)一、選擇題已知數(shù)列an滿足a1=1，an1=3an(n2，nn*)，其前n項和為sn，則滿足sn的n的最小值為()a.6 b.5 c.8 d.7已知第一象限的點(a，b)在直線2x3y1=0上，則的最小值為()a.24 b.25 c.26 d.27某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗a原料2千克，b原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需消耗a原料2千克，b原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在每天消耗a，b原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為()a.1 800元 b.2 100元

2、c.2 400元 d.2 700元已知函數(shù)f(x)=sin xcos x在x=時取得最大值，則cos=()a. b. c. d.函數(shù)f(x)=acos(>0)的部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：f(x)的最大值為a；f(x)的最小正周期為2；f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=；f(x)在，kz上是減函數(shù).則正確結(jié)論的個數(shù)為()a.1 b.2 c.3 d.4已知f(x)=2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()a.0 b.5 c.10 d.37設(shè)函數(shù)f(x)=若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為()a.1,2) b.1,0 c.1,2

3、 d.1，)已知x0，y0，且4xy=xy，則xy的最小值為()a.8 b.9 c.12 d.16已知中，則的最大值是（ ）a. b. c. d.將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度，再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)f(x)，則下列說法正確的是（ ）a.函數(shù)的最小正周期為b.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增c.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為d.是函數(shù)的一條對稱軸已知,則函數(shù)f(x)=sinx+cos2x的最小值是()a.    b.       c.-1      d.abc的內(nèi)角a，b，c的對

4、邊分別為a，b，c，且2(sin2asin2c)=(ab)sin b，abc的外接圓半徑為.則abc面積的最大值為()a. b. c. d.二、填空題已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實數(shù)a最小值為_.函數(shù)f(x)=sin2xsin xcos x在區(qū)間上的最小值為_.設(shè)函數(shù)f(x)=asin(x)(a0，0).若函數(shù)f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f=f=f，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_.函數(shù)y=logax+1(a>0且a1)的圖象恒過定點a,若點a在直線+-4 =0(m>0,n>0)上,則+=_;m+n的最小值為_. 答案解析答案為：b；解析：由an

5、1=3an(n2)可得=(n2)，可得數(shù)列an是首項為a1=1，公比為q=的等比數(shù)列，所以sn=.由sn可得，即1n，得n5(nn*)，故選b.答案為：b；解析：因為第一象限的點(a，b)在直線2x3y1=0上，所以2a3b1=0，a>0，b>0，即2a3b=1，所以=(2a3b)=49132 =25，當且僅當=，即a=b=時取等號，所以的最小值為25.答案為：c;解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤為z元.根據(jù)題意，有z=300x400y.作出所表示的可行域，如圖中陰影部分所示，作出直線3x4y=0并平移，當直線經(jīng)過點a(0,6)時，z有最大值，zmax=400&#

6、215;6=2 400，故選c.答案為：c；解析：f(x)=sin xcos x=2sin，又f(x)在x=時取得最大值，=2k(kz)，即=2k(kz)，于是cos=cos=cos=××=，故選c.答案為：b；解析：若a>0，則最大值是a，若a<0，則最大值是a，故不正確；由題圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期t=2×=2，故正確；因為函數(shù)f(x)的圖象過點和，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=k(kz)，而k=無整數(shù)解，故直線x=不是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，故不正確；由圖可知，當ktxkt(kz)，即2kx2k(kz)時，f(x)是減函數(shù)，故正

7、確.故選b.答案為：d；解析：由題意知，f(x)=6x212x，由f(x)=0得x=0或x=2，當x0或x2時，f(x)0，當0x2時，f(x)0，f(x)在2,0上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，由條件知f(0)=m=3，f(2)=5，f(2)=37，最小值為37.答案為：c；解析：法一：f(1)是f(x)的最小值，y=2|xa|在(，1上單調(diào)遞減，即1a2，故選c.法二：當a=0時，函數(shù)f(x)的最小值是f(0)，不符合題意，排除選項a、b；當a=3時，函數(shù)f(x)無最小值，排除選項d，故選c.答案為：b；解析：由4xy=xy，得=1，則xy=(xy)=1425=9，當且僅當=，即x=3，y

8、=6時取“=”，故選b.答案為：a解析：，化為.可得為銳角，為鈍角.，當且僅當時取等號.的最大值是，故選a.答案為：c解析：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象；再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象.顯然，的最小正周期為，故a錯誤.在區(qū)間上，函數(shù)沒有單調(diào)性，故b錯誤.在區(qū)間上，故當時，函數(shù)取得最小值為，故c正確.當時， ，不是最值，故不是函數(shù)的一條對稱軸，故d錯誤，故選c.答案為：d答案為：d；解析：由正弦定理，得=2，所以sin a=，sin b=，sin c=，將其代入2(sin2asin2c)=(ab)sin b，得a2b2c2=ab，由余弦定理，得cos c=，又0<

9、c<，所以c=.于是sabc=absin c=×2sin a×2sin b×sin=3sin asin b=cos(ab)cos(ab)=cos(ab)cos c=cos(ab).當a=b=時，sabc取得最大值，最大值為，故選d.答案為：；解析：由x>a，知xa>0，則2x=2(xa)2a2 2a=42a，由題意可知42a7，解得a，即實數(shù)a的最小值為.答案為：1；解析：由函數(shù)f(x)=sin2xsin xcos x=cos 2xsin 2x=sin.x，2x.當2x=時，函數(shù)f(x)取得最小值為1.答案為：；解析：法一：f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f=f，x=和x=均不是f(x)的極值點，其極值應(yīng)該在x=處取得，f=f，x=也不是函數(shù)f(x)的極值點，又f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，x=