二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教案

1、22.1.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)2過(guò)程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)函數(shù)y=ax2的圖象的畫(huà)法，了解拋物線的含義，理解函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)2難點(diǎn)用描點(diǎn)的方法準(zhǔn)確地畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象，掌握其性質(zhì)特征教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課導(dǎo)語(yǔ)一 回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征，思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢？導(dǎo)語(yǔ)二 展示（用課

2、件或幻燈片）具有拋物線的實(shí)例讓大家欣賞，議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？導(dǎo)語(yǔ)三 用紅色的乒乓球作投籃動(dòng)作，觀察乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線，思考運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)描述呢？（二）合作交流 解讀探究1函數(shù)y=ax2 的圖象畫(huà)法及相關(guān)名稱【探究 l】畫(huà)y=x2的圖象學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、嘗試畫(huà)y=x2的圖象教師分析，畫(huà)圖像的一般步驟：列表描點(diǎn)連線教師在學(xué)生完成圖象后，在黑板上示范性畫(huà)出y=x2的圖象，如圖22-1-1.【共同探究】次函數(shù)圖像有何特征？特征如下：形狀是開(kāi)口向上的拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱由最低點(diǎn)，沒(méi)有最高點(diǎn).結(jié)合圖象介紹下列名稱：頂點(diǎn)；對(duì)稱軸；開(kāi)口及開(kāi)口方向.y=x2yox圖22-1-1y=x2

3、yox圖22-1-2y=x2y=2x22函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì)【探究2】在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=x2，y=2x2的圖象.學(xué)生自己完成此題.教師做個(gè)別指導(dǎo)，在學(xué)生（大部分）完成后，教師可示范性地畫(huà)出兩函數(shù)的圖象.如圖22-1-2比較圖中三個(gè)拋物線的異同.相同點(diǎn)：頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.對(duì)稱軸相同，都為y軸開(kāi)口方向相同，它們的開(kāi)口方向都向上.不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同.【練一練】畫(huà)函數(shù)y=-x2，y=-x2，y=-2x2的圖象.（分析：仿照探究1的實(shí)施過(guò)程）比較函數(shù)y=-x2，y=-x2，y=-2x2的圖象.找出它們的異同點(diǎn).相同點(diǎn)：形狀都是拋物線.頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.對(duì)稱

4、軸相同，都為y軸開(kāi)口方向相同，它們的開(kāi)口方向都向下.不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同.【歸納】y=ax2的圖象特征：(1)二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線(2)拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸.頂點(diǎn)時(shí)原點(diǎn).a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最低點(diǎn).a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最高點(diǎn).(3)|a|越大，拋物線y=ax2的開(kāi)口越?。ㄈ?yīng)用遷移 鞏固提高類型之一 如何畫(huà)好二次函數(shù)的圖象【點(diǎn)撥】畫(huà)二次函數(shù)圖象一般是按以下三個(gè)步驟進(jìn)行.列表、取值；描點(diǎn)；連線但初學(xué)者對(duì)三個(gè)步驟，易犯下列錯(cuò)誤，注意避免.【易錯(cuò)點(diǎn)1】表格中，取值過(guò)多或過(guò)少.畫(huà)函數(shù)y=ax2圖象,取對(duì)應(yīng)值時(shí)，一般5組或7

5、組有代表性的對(duì)應(yīng)值即可.【易錯(cuò)點(diǎn)2】連線不是光滑曲線，有的用折線，有的畫(huà)的過(guò)渡不自然，不象拋物線.例1 下圖是甲、乙、丙三人畫(huà)得二次函數(shù)y=2x2的圖象.請(qǐng)你幫助修改.解：圖甲中有兩個(gè)錯(cuò)誤的地方.連線不能用直尺作線段，圖象中相鄰兩點(diǎn)時(shí)用光滑曲線連接.拋物線開(kāi)口應(yīng)向上無(wú)限延伸，不能到兩端點(diǎn)為止.修改見(jiàn)圖甲中虛線.圖乙中有一個(gè)錯(cuò)誤，其中有一個(gè)點(diǎn)（1，-2）的位置畫(huà)錯(cuò).（或表格中對(duì)應(yīng)值算錯(cuò)）修改見(jiàn)圖乙中虛線.圖丙種錯(cuò)誤是x的值都是非負(fù)數(shù)，沒(méi)有負(fù)數(shù)，導(dǎo)致出現(xiàn)其圖象只是拋物線的一半，沒(méi)有對(duì)稱性. 修改見(jiàn)圖丙中虛線.【點(diǎn)評(píng)】此三類錯(cuò)誤是初學(xué)者應(yīng)注意的三個(gè)方面，以后的練習(xí)中，應(yīng)提醒大家注意.類型之二 函數(shù)y

6、=ax2的圖象特征的應(yīng)用例2（1）填空：函數(shù)的圖象是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開(kāi)口方向是 .（2）函數(shù)y=x2，y=，y=-2x2圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的名稱.解：（1）可化為y=2x2.它的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸，開(kāi)口方向向上.【點(diǎn)評(píng)】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤.(2)根據(jù)拋物線y=ax2中，a的值的作用來(lái)判斷，最上面的拋物線為y=x2，中間的為y=x2，x軸下方的為y=-2x2【點(diǎn)評(píng)】拋物線y=ax2中a>0時(shí)，開(kāi)口向上.a<0時(shí)，開(kāi)口向下.|a|越大，開(kāi)口越小.（四）總結(jié)反思 拓展升華【總結(jié)】1.本節(jié)所學(xué)知識(shí)：二

7、次函數(shù)y=ax2的圖象的畫(huà)法.二次函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì).2.本節(jié)所用的方法：實(shí)踐比較法【反思】函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象之間有何關(guān)系？（它們關(guān)于x軸對(duì)稱）【拓展】已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過(guò)(1,2).（1）求a的值.（2）當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而變化的情況解：(1)將x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a×12 a=2.(2)根據(jù)函數(shù)y=2x2知x<0時(shí)y隨x的增大而減小.【點(diǎn)評(píng)】通常用待定系數(shù)法函數(shù)y=ax2中只有一個(gè)待定系數(shù)a,故知道其圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)或x，y的一組對(duì)應(yīng)值就可求出解析式.結(jié)合圖象知：x<0時(shí)，x的值增大時(shí)，圖像上的點(diǎn)的位置越

8、來(lái)越低，故y的值越來(lái)越小，即y隨x的增大而減小.（五）當(dāng)堂檢測(cè)反饋1. 拋物線y=4x2中的開(kāi)口方向是 向上 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，0），對(duì)稱軸是 y軸 .拋物線y=-x2的開(kāi)口方向是 向下 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，0），對(duì)稱軸是 y軸 .2. 二次函數(shù)y=ax2與y=2x2，開(kāi)口大小，形狀一樣，開(kāi)口方向相反，則a= 2 .【分析】a與-2互為相反數(shù)3. 在同一坐標(biāo)系中：y=，y=-x2，y=2x2這三個(gè)函數(shù)圖象開(kāi)口最大的是，最小的是y=2x2，開(kāi)口向下的是y=-x2.解： |<|-1|<|2|,拋物線的開(kāi)口最大，拋物線開(kāi)口最小.函數(shù)y=-x2中，二次項(xiàng)系數(shù)為-1<0.此函數(shù)圖象的開(kāi)口向下.4. 二次函數(shù)y=2x2， y=-2x2 ，y=的圖象共同點(diǎn)是頂點(diǎn)相同，都是原點(diǎn)（0，0）；對(duì)稱軸相同，都是y軸.5已知拋物線的頂點(diǎn)