山東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案word詳解版

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共4頁滿分150分，考試用時120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2 第i卷每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答案不能答在試卷上3 第ii卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正

2、帶不按以上要求作答的答案無效4 填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考公式：如果事件互斥，那么第i卷(共60分)一選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)復(fù)數(shù)，則(a)25 (b) (c)6 (d) (2)已知集合均為全集的子集，且,則(a)3 (b)4 (c)3,4 (d)(3)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則(a)2 (b)1 (c)0 (d)2(4)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(a) (b) (c) (d) 8,8(5)函數(shù)的定義域為(a

3、)(3，0 (b) (3，1 (c) (d) (6)執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的的值為1.2，第二次輸入的的值為1.2，則第一次、第二次輸出的的值分別為(a) 0.2，0.2 (b) 0.2，0.8 (c) 0.8，0.2 (d) 0.8，0.8(7)的內(nèi)角的對邊分別是，若，則(a) (b) 2 (c) (d)1(8)給定兩個命題，的必要而不充分條件，則的(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件(9)函數(shù)的圖象大致為(10)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有個數(shù)據(jù)模

4、糊，無法辨認，在圖中以表示： 8 7 79 4 0 1 0 9 1x則7個剩余分數(shù)的方差為(a) (b) (c)36 (d) (11)拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點m，若在點m處的切線平行于的一條漸近線，則=(a) (b) (c) (d) (12)設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為(a)0 (b) (c)2 (d)第ii卷(共90分)二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分(13)過點(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長為_(14)在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則的最小值是_(15)在平面直角坐標系中，已知，若，則實數(shù)的值為_(16)定義“

5、正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：若，則；若，則若，則若，則其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)三解答題：本大題共6小題，共74分，(17)(本小題滿分12分)某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9()從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；()從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5，23.9)中的概率(18)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的

6、對稱軸的距離為，()求的值()求在區(qū)間上的最大值和最小值(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，,分別為的中點()求證：()求證：(20)(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且,()求數(shù)列的通項公式()設(shè)數(shù)列滿足 ，求的前項和(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)()設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間() 設(shè)，且對于任意，試比較與的大小(22)(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中，已知橢圓c的中心在原點o，焦點在軸上，短軸長為2，離心率為(i)求橢圓c的方程(ii)a,b為橢圓c上滿足的面積為的任意兩點，e為線段ab的中點，射線oe交橢圓c與點p，設(shè)，求實數(shù)的值2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（

7、山東卷）文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題(1)c (2)a (3)d (4)b (5)a (6)c(7)b (8)a (9)d (10)b (11)d (12)c(1) 解析：（法一）由得， .答案：c（法二）由得(2) 解析：， ，又， ，且，答案：a (3) 解析： 當時， ，又為奇函數(shù)， .答案：d.(4) 解析：由其正（主）視圖可知，在中，側(cè)面的高為，該四棱的側(cè)面積；體積為答案：b(5) 解析：要使函數(shù)有意義，只須，解得，答案：a(6)解析： 第一次輸入的， 第一次輸出的值為；第二次輸入的， 第二次輸出的值為答案：c(7) 解析：在中， ，由正弦定理得， ， ，在中，答案：b(8)解析

8、： 是的必要而不充分條件，等價于， 是的充分而不必要條件答案：a(9)解析： 函數(shù)為奇函數(shù)，答案b不正確； 時，答案c不正確； 時，答案a不正確答案：d(10)解析： 7個剩余分數(shù)的平均分為91， ，解得， 7個剩余分數(shù)的方差為 答案：b11. 解：拋物線的焦點為，雙曲線的右焦點為， 直線的方程為，即由消得，解得， ，又 ，在點m處的切線斜率為，雙曲線的漸近線為， ，解得答案：d12. 解：正實數(shù)，滿足，當取得最小值時，且， ，所以的最大值為答案：c二、 填空題(13) (14) (15)5 (16)(13) 解析：圓的圓心，半徑為，當點為弦的中點時，其弦最短， 最短弦的長為答案：(14) 解

9、析：畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖，當m點位于ab的中點n時，的值最小，最小值是答案：(15) 解析： ， ，又 ，解得答案：(16)解析：定義“正對數(shù)”：，對 若，則；當，時，左邊=，右邊=，命題成立；當，時，左邊=，右邊=，命題成立；所以正確對 若，則；當，時，左邊=，右邊=，所以命題不正確對 若，則；當時，左邊=，右邊=，命題成立；當時，左邊=，右邊=，命題成立；當時，左邊=，右邊=，命題成立；當時，左邊=，右邊=，命題成立；當時，左邊=，右邊=，命題成立；當時，左邊=，右邊=，命題成立；所以正確對 若，則當，時，左邊=，右邊=，命題成立；當，時，左邊=，右邊=，命題成立；當，時，左邊=，

10、右邊=，命題成立；當，時，左邊=或左邊=，右邊=，命題成立；所以正確故答案： 三、 解答題(17)解：（i）從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.78以下的事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為（ii）從該小組同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，)，(，c)，(，d)，(，)，(，d)，(，)，(，)

11、，共10個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的人身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的事件有：(，d)，(，)，(，)，共3個因此 選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率為(18) 解：（i） 因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸距離為，又，所以，因此（ii）由（i）知當時，所以因此故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為(19)（i）證法一： 取pa的中點h，連接eh，dh 因為 e為pb的中點，所以 ehab， 又因為 abcd,所以 ehcd，ehcd， 因此 四邊形dceh是平行四邊形 所以 cedh 又 ，

12、因此 ce平面pad 證法二： 連接cf 因為 f為ab的中點， 所以 又 ， 所以 又 afcd， 所以 四邊形afcd為平行四邊形 因此 cfad， 又 ， 所以 cf平面pad 因為e，f分別為pb，ab的中點， 所以efpa 又 ， 所以 ef平面pad 因為 ， 故 平面cef平面pad 又 ， 所以 ce平面pad （ii）證明：因為e，f分別為pb，ab的中點， 所以efpa 又 abpa， 所以 abef 同理可證 abfg 又 ， 因此 ab平面efg 又 m，n分別為pd，pc的中點， 所以 mncd 又 abcd， 所以mnab 因此 mn平面efg 又 , 所以 平面e

13、fg平面emn (20)解：（i）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為 由，得 解得 因此 （ii）由已知， 當時， ； 當時， 所以， 由（i）知， 所以 又， 又 兩式相減得 ， 所以 (21)解：（i）由，得(1)當時, (i)若,當時, 恒成立， 所以 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(ii)若，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(2)當時,令，得由得顯然，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)單調(diào)遞減是，單調(diào)增區(qū)間為（）由題意，函數(shù)在處取得最小值，由（）知是的唯一極小值點，故，整理得，即。令，則令，得當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；當時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)因此。故，又，所以，故22.