機械制圖基本體的三視圖及其截交線相貫線的畫法

1、機 械 制 圖第三章 基本體的三視圖及其截交線、相貫線的畫法 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體第一節(jié) 基本體的三視圖第一節(jié) 基本體的三視圖 一、平面基本體的三視圖 a a a (b ) b b 棱柱是由若干個側(cè)棱面和兩個平行、全等的多邊形頂面、底面所圍成的平面基本體。棱柱三視圖的畫法及棱柱表面取點點的可見性規(guī)定：點的可見性規(guī)定： 若點所在的平面的投影可見，若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。積聚成直線，點的投影也可見。第一節(jié) 基本體的三視圖 一、平面基本體的三視圖 【例31】根據(jù)已

2、知條件，補畫第三視圖，并求作形體表面a、b、c三點的三面投影。 第一節(jié) 基本體的三視圖 一、平面基本體的三視圖 棱錐就是由一個底面和若干個側(cè)棱面包圍而成的平面基本體。側(cè)棱面之間及側(cè)棱面與底面之間的交線統(tǒng)稱為棱線。這幾個側(cè)棱面之間有一個公共點，稱為棱錐的頂點。 棱錐三視圖的畫法及棱柱表面取點棱錐處于圖示位置時，其底面棱錐處于圖示位置時，其底面abcabc是水是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面sacsac為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。置平面。( ) s s k k k b abc a (c )s n n na ab bc cs

3、 s a c 第一節(jié) 基本體的三視圖 一、平面基本體的三視圖 【例32】已知三棱錐的三視圖，k、m、n是三棱錐表面上的點，給定其單面投影，求作三點的三面投影。 第一節(jié) 基本體的三視圖 二、回轉(zhuǎn)體的三視圖 回轉(zhuǎn)體的形成回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體?；剞D(zhuǎn)面是由母線（直線或曲線）繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成的,當(dāng)母線為平行于回轉(zhuǎn)軸線oo1的直線段時，形成圓柱面；當(dāng)母線為與軸線相交的直線段時，形成圓錐面；當(dāng)母線為一個圓（或半圓）時，形成圓球面。 母線落在回轉(zhuǎn)面上的任意一個位置稱為素線。投影時的最左、最右、最前、最后的素線，是決定某一投影方向上觀察回轉(zhuǎn)面時可見與不可見部分的分界線，把這些素線統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)向輪廓線

4、 第一節(jié) 基本體的三視圖 二、回轉(zhuǎn)體的三視圖 a a a a a1a ao oo o1利用投影利用投影的積聚性的積聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)圓柱由圓柱由圓柱面和兩個底面圓柱面和兩個底面組成。組成。圓柱面是由直線圓柱面是由直線aaaa1 1繞與它平繞與它平行的軸線行的軸線oooo1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。向的輪廓素線的投影表示。圓柱的三視圖的畫法及其表面取點第一節(jié) 基本體的三視圖 二、回轉(zhuǎn)體的三視圖【例33】已

5、知圓柱的三視圖，k、m、n是圓柱表面上的點，給定其單面投影，求作三點的三面投影。 第一節(jié) 基本體的三視圖 二、回轉(zhuǎn)體的三視圖 圓錐體是由一個底面與一個圓錐面包圓錐體是由一個底面與一個圓錐面包圍而成的。圍而成的。圓錐面是由直線圓錐面是由直線sasa繞與它繞與它相交的軸線相交的軸線oo1oo1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。s s稱為稱為錐錐頂頂，直線直線sasa稱為母線稱為母線。圓錐面上過錐。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線素線。輔助素線法輔助素線法圓錐的三視圖的畫法及其表面取點 s o o1o o s k (nn )sn k k ns sa a如何在圓錐面上作直線？如何在圓

6、錐面上作直線？過錐頂作一條素線。過錐頂作一條素線。(n )bbbdd輔助圓法輔助圓法圓錐表面取點有兩種方法：圓錐表面取點有兩種方法：第一節(jié) 基本體的三視圖 二、回轉(zhuǎn)體的三視圖【例34】已知圓錐的三視圖， m、n是圓錐表面上的點，給定其單面投影，求作兩點的三面投影。 第一節(jié) 基本體的三視圖 二、回轉(zhuǎn)體的三視圖 圓球任何方向的投影都是等徑的圓圓球任何方向的投影都是等徑的圓 圓球三視圖的畫法及其表面取點在圓球面上以任何位置位置平面截在圓球面上以任何位置位置平面截切都會得到一個圓。因此，圓球表切都會得到一個圓。因此，圓球表面取點，可用過已知點在球面上作面取點，可用過已知點在球面上作平行投影面的平行投影

7、面的輔助圓輔助圓方法求得方法求得 k k k k k k 圓的半徑？圓的半徑？第一節(jié) 基本體的三視圖 二、回轉(zhuǎn)體的三視圖【例35】已知圓球的三視圖， m是圓球表面上的點，給定其單面投影，求作m點的三面投影。 第二節(jié) 截交線的畫法 一、截交線概述 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分 截切截切 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。第二節(jié) 截交線的畫法 一、截交線概述 壓塊的截切過程第二節(jié) 截交線的畫法 一、截交線概述 通過以上兩例中對截交線的分析，可以總結(jié)截交線的性質(zhì)如下：公有性。截交線屬于截平

8、面與立體表面的共有線，截交線上每一點均為截平面與立體表面的共有點。封閉性。由于立體表面是封閉的，而截交線又為平面截切所得，因此截交線都是封閉的平面圖形。截交線的形狀。截交線的形狀取決于立體的幾何形狀及截平面與立體的相對位置，通常為平面多邊形、平面曲線或平面折線與曲線組成。 第二節(jié) 截交線的畫法 二、平面截切平面基本體 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相

9、對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。并連接成多邊形。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。 截交線是一個由直線組成的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。第二節(jié) 截交線的畫法 二、平面截切平面基本體 交線的形狀？交線的形狀？截平面與體的截平面與體的幾個棱面相交？幾個棱面相交？ 投影分析投影分析例 ：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視

10、圖。 空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交線在俯、左視圖上截交線在俯、左視圖上的形狀？的形狀？例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！ 注意：注意： 要逐個截平面分析和要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想有局部被截切時，先假想為整體被截切，求

11、出截交為整體被截切，求出截交線后再取局部。線后再取局部。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共點：三面共點： 、兩點分兩點分別同時位于三個面別同時位于三個面上。上。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 1 8 8 8 8例例: :求八棱柱被平面求八棱柱被平面p p截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。p p 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7

12、 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 2分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影例例: :求八棱柱被平面求八棱柱被平面p p截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。222 211例例: :求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑? 1222 2111 1例例: :求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2第二節(jié) 截交線的畫法 二、平面截切平面體 例 ： 單個 平 面截 切 六棱柱第二節(jié) 截交線的畫法例：兩個平面截切正四棱錐 二、平面截切平面體 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于

13、回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置體軸線的相對位置。 求截交線的方法：求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對位置，以相對位置，以確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確明確截交截交線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。 找出找出截交線的截交線的已

14、知已知投影，投影，預(yù)見未知預(yù)見未知投影。投影。 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 第二節(jié) 截交線的畫法第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，再補充中間點先找特殊點，再補充中間點。第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 圓柱的截交線垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜截平面與圓柱面交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。截平面與圓柱面交線的形狀取決于截平面與圓柱

15、軸線的相對位置。截交線的已知投影？截交線的已知投影？例：求左視圖例：求左視圖找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交線的空間形狀？空間形狀？ 例：求左視圖例：求左視圖找特殊點找特殊點找中間點找中間點光滑連接各點光滑連接各點分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影 橢圓的長、橢圓的長、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時。時。4545例：

16、求左視圖例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 例：圓柱被一個截平面斜切，已知其兩個視圖，求作第三視圖。 第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 例：圓柱體被三個截平面同時截切進(jìn)行開槽，已知其主視圖及俯視圖的一部分，補全三視圖 。第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 圓錐的截交線 =90=90 90900 0 過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線dcecadb例例: :圓錐被正平面截切，補全主視圖。圓錐被正平面截切，補全主視圖。edcabba截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？e例例

17、: :圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線的空截交線的空間形狀？間形狀？截交線的投截交線的投影特性？影特性？找特殊點找特殊點如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點？一根軸的端點？補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例例: :圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 圓柱的截交線平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都

18、是圓截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置，投影面的相對位置，其其截交線的投影可能為圓、橢圓或積截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線聚成一條直線。第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 例：圓球開槽，已知其主視圖，求俯視圖與左視圖。第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的求法復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的求法 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系；的以及它們的連接關(guān)系； 然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接依次將其連接。第

19、二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖 第二節(jié) 截交線的畫法 三、平面截切回轉(zhuǎn)體 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線例：圓柱與圓錐同軸疊加并被兩個截平面截切，已知其主視圖及左視圖的一部分，補全三視圖 。第三節(jié) 相貫線的畫法 一、相貫線概述 兩立體相交兩立體相交相貫相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線相貫線。第三節(jié) 相貫線的畫法 一、相貫線概述 相貫線產(chǎn)生示例第三節(jié) 相貫線的畫法相貫線的主要性質(zhì)：相貫線的主要性質(zhì)：求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干若干共有點共有點的投影。的

20、投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折封閉的空間折線線（通常由直線和曲線組成）（通常由直線和曲線組成）或或空間曲線空間曲線。第三節(jié) 相貫線的畫法 一、相貫線概述 直徑變化對正交兩圓柱相貫線的影響 第三節(jié) 相貫線的畫法 一、相貫線概述 圓柱與圓錐正交，圓柱直徑改變時對相貫線的影響 第三節(jié) 相貫線的畫法 一、相貫線概述 軸線相對位置變化對兩圓柱相貫線的影響 第三節(jié) 相貫線的畫法 一、相貫線概述 相貫線一般為光滑封閉的相貫線一般為光滑封閉的空空 間

21、曲線間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線的共有線。 作圖方法作圖方法 表面取點法表面取點法 輔助平面法輔助平面法 先找特殊點先找特殊點 作圖過程作圖過程 補充中間點補充中間點確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍例例 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于h面，水平面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于上。大圓柱軸線垂直于w面，側(cè)面面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫

22、線的側(cè)面投影投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。的一段圓弧。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點法。表面取點法。 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接 二、兩圓柱正交的相貫線 例：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。例：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。第三節(jié) 相貫線的畫法 二、兩圓柱體正交相貫 近似法求作相貫線 第三節(jié) 相貫線的畫法 二、兩圓柱體正交相貫 例：大圓柱被小圓柱正交挖切，試求其相貫線的投影。第三節(jié) 相貫線的畫法例：補全主視圖。例：補全主視圖。 外形交線外形交線 兩外表面相

23、貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫第三節(jié) 相貫線的畫法無論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)無論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。路是相同的。小小 結(jié)：結(jié)：第三節(jié) 相貫線的畫法 三、圓柱體與圓錐體正交相貫 空間及投影分析：空間及投影分析：相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法 輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。 作圖步驟：作圖步驟： 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單