第7章 粘性流體動(dòng)力學(xué)_上

1、Snpnp-nnnppkjipnznynxnpppzzyyxxnnnnppppkjipkjipkjipzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxxppppppppp應(yīng)應(yīng) 力：力：CMxpzpypdxdydzxyABznnp右圖證：右圖證：zzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxjiijzyxpppppppppppppeekpjpipP應(yīng)力張量應(yīng)力張量yxxxppxyxyxyopxypyxyyppyxyxjiijpp 二階對稱張量，九個(gè)分量中六個(gè)獨(dú)立。二階對稱張量，九個(gè)分量中六個(gè)獨(dú)立。jiijpeeP333322221111pppppijjiijjieeeeeeeeee可證：可證：const33

2、2211zzyyxxpppppp定義為三個(gè)法向應(yīng)力的算術(shù)平均值定義為三個(gè)法向應(yīng)力的算術(shù)平均值)(31)(31332211zzyyxxpppppppPnppppzzyyxxnnnnzyxxzyaooxyz0ijpzyxo0j ip)(jiTo find流體性質(zhì)決定的應(yīng)力與變形之間的關(guān)系。流體性質(zhì)決定的應(yīng)力與變形之間的關(guān)系。yupyx：ijijijpp2（不可壓（不可壓Newton流體）流體）ijijijpp2)32(v （可壓縮（可壓縮Newton流體）流體）)(21ijjiijxuxu變形張量變形張量應(yīng)力張量應(yīng)力張量linear)(2)(2)(2zuxwppywzvppxvyuppxzxzzx

3、zyzyyzyxyxxy zwppyvppxuppzzyyxx222 與角變形速度關(guān)系與角變形速度關(guān)系與線變形速度關(guān)系與線變形速度關(guān)系取微元正六面體。取微元正六面體。M M點(diǎn)處：點(diǎn)處：zzzzppz-pyx yzMxy-pz-pxyyyyppxxxxpp 、v、zyx pppf牛頓第二定律：牛頓第二定律：Fa myxzzyxzxyyzxzyxxzyzyxzyxDtDzzzyyyxxx)()()(pppppppppfvzyxDtDzyxpppfv1 zpypxpfDtDwzpypxpfDtDvzpypxpfDtDuzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111未知量未知量1010個(gè)：個(gè)：、基本

4、方程：基本方程： 4 4個(gè)（連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程）個(gè)（連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程）需補(bǔ)充方程：需補(bǔ)充方程：6 6個(gè)（本構(gòu)方程式）。個(gè)（本構(gòu)方程式）。uv wxxpyypzzpxypxzpyzp0)(vt constvvfv312pDtD vfv21pDtD wzpfDtDwvypfDtDvuxpfDtDuzyx222111（NSNS方程）方程） （1）constNewtonNewton流體；流體；（2）層流運(yùn)動(dòng)；）層流運(yùn)動(dòng)；（3）湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)。）湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)。靜力學(xué)方程靜力學(xué)方程N(yùn)S eq. 0Euler eq.0 vvvfv312pDtDDiscussion:, p,u,v,wconst pv2)(D

5、tD0)(vtvvfv312pDtDv2)(DtD00yvxu y-hoxUhP= -3 -1 0 1 3Couette流動(dòng)流動(dòng)(a) 22221yuxuxpyuvxuu（b）22221yvxvypyvvxvu（c）)(0)(, 0evdUuuhyhyhy22ddhpPUx -hox yhumax0dxdp簡化為簡化為 constdxdpdyud122簡單流動(dòng)問題中非線形項(xiàng)自動(dòng)消失，能得到準(zhǔn)確解。簡單流動(dòng)問題中非線形項(xiàng)自動(dòng)消失，能得到準(zhǔn)確解。22211,1122Uyhdpyyuhdxhh 0dd , 0 xpU純剪切純剪切1,112Uyyuhh 0dd, 0 xpUPoiseuille222m

6、ax2211,112hdpyyyuudxhhh 速度最大值：速度最大值：2max21hdxdpu平均速度：平均速度：max32uum平板上剪應(yīng)力：平板上剪應(yīng)力：hdxdpdyduhy0壓力梯度使壓力梯度使層流運(yùn)動(dòng)的特征。層流運(yùn)動(dòng)的特征。 （Couette流動(dòng)）流動(dòng)） y-hoxUhP= -3 -1 0 1 3-hox yhumax0dxdptkyUukycoseoxyu=Ucos t平板運(yùn)動(dòng)引起粘性效應(yīng)的擴(kuò)散。平板運(yùn)動(dòng)引起粘性效應(yīng)的擴(kuò)散。2y粘性擾動(dòng)波。粘性擾動(dòng)波。222k頻率頻率 不很低時(shí)，粘性影響的范不很低時(shí)，粘性影響的范圍（邊界層）很薄，離開板面一個(gè)波圍（邊界層）很薄，離開板面一個(gè)波長（

7、長（ ）的地方流體振幅為）的地方流體振幅為 yUUeu002. 02012345-101 0/23/22t=0,2/23/2u/U0t波長：波長：流場速度分布：流場速度分布：oaxu 0 r討論速度分布、流量及阻力。討論速度分布、流量及阻力。xpdd：壓力梯度；：壓力梯度；0f：圓管水平放置，截面上壓力均布。：圓管水平放置，截面上壓力均布。zzzrrrrrrvzpfDtDvrvvrvrpfrvvDtDvrvvrvrpfrvDtDv2222222212121其中其中zvrvrvtDtDzr 2222222211zrrrr1. NS方程方程（柱坐標(biāo)系（柱坐標(biāo)系（r,z）中）：）中）：（1）軸對稱流

8、，柱坐標(biāo)系（）軸對稱流，柱坐標(biāo)系（ ）中）中 xr,)(ruu （2）直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)質(zhì)量力，壓力只是）直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)質(zhì)量力，壓力只是x的函數(shù)的函數(shù) xpp 2. 速度分布：速度分布： NS方程簡化為方程簡化為 dxdpdrdurdrdr11212ln41crcrdxdpu邊界條件：邊界條件：0r處處u有限值，得有限值，得01c；0arudxdpac422速度分布為速度分布為2241radxdpu若若l長度管道內(nèi)壓力降長度管道內(nèi)壓力降021ppp則則lpxpdd速度速度2241ralpu or or 22max1aruu （拋物面拋物面）對對r r 積分積分 剪應(yīng)力分布剪應(yīng)力分布: : rlpr

9、u2管壁剪應(yīng)力：管壁剪應(yīng)力：alp202081mu摩擦阻力：摩擦阻力：paalF202平均速度平均速度: :max21uum2max4alpu體積流量：體積流量：plauardruQa8224max20（Hagen-PoiseuilleHagen-Poiseuille定律，定律，19391939）。）。Q與壓力降與壓力降p、半徑半徑4a成正比，成正比，圓管內(nèi)的流量圓管內(nèi)的流量及管長及管長l成反比。成反比。而與粘性系數(shù)而與粘性系數(shù)221mudlpgudlphmf22流體從某截面開始流經(jīng)流體從某截面開始流經(jīng)l長度時(shí)克服摩擦阻力損失了長度時(shí)克服摩擦阻力損失了p的壓力。的壓力。上述理論（速度分布、流量

10、、阻力系數(shù)）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。上述理論（速度分布、流量、阻力系數(shù)）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。or (層流和湍流層流和湍流)22022181214mmmudlpulduF圓管層流圓管層流: : Re642000Redum沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)pfh）與平均速度的）與平均速度的1 1次方次方成正比（成正比（mudlp232流動(dòng)損失（流動(dòng)損失（）。）。 1. 研究湍流產(chǎn)生的原因；研究湍流產(chǎn)生的原因； 轉(zhuǎn)捩轉(zhuǎn)捩: 轉(zhuǎn)捩是擾動(dòng)放大導(dǎo)致流動(dòng)失穩(wěn)的結(jié)果。轉(zhuǎn)捩是擾動(dòng)放大導(dǎo)致流動(dòng)失穩(wěn)的結(jié)果。Re數(shù)代表數(shù)代表的是慣性力與粘性力的比值，慣性力促使擾動(dòng)增長而粘的是慣性力與粘性力的比值，慣性力促使擾動(dòng)增長而粘性力則起抑制

11、作用。性力則起抑制作用。2000Recr2. 研究已經(jīng)形成的湍流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。研究已經(jīng)形成的湍流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 “湍流湍流”定義定義: 由許許多多不同尺度的旋渦運(yùn)動(dòng)疊加而成。由許許多多不同尺度的旋渦運(yùn)動(dòng)疊加而成。運(yùn)動(dòng)過程中，大尺度的旋渦分裂成小渦，而小渦則由于粘運(yùn)動(dòng)過程中，大尺度的旋渦分裂成小渦，而小渦則由于粘性耗損逐漸消失，其所帶的能量轉(zhuǎn)化為熱能，整個(gè)流動(dòng)是性耗損逐漸消失，其所帶的能量轉(zhuǎn)化為熱能，整個(gè)流動(dòng)是旋渦不斷產(chǎn)生旋渦不斷產(chǎn)生分裂分裂消滅消滅的過程。的過程。物理意義物理意義: 以以 代替代替 u 時(shí)保持相同的流量。時(shí)保持相同的流量。T： 是比湍流脈動(dòng)周期是比湍流脈動(dòng)周期 長得多的時(shí)間間隔。長

12、得多的時(shí)間間隔。 tpppwwwvvvuuu,湍流場可看成是統(tǒng)計(jì)平均場和隨機(jī)脈動(dòng)場的疊加，湍流場可看成是統(tǒng)計(jì)平均場和隨機(jī)脈動(dòng)場的疊加， 即每一點(diǎn)的瞬時(shí)物理量看成是平均值和脈動(dòng)值之和。即每一點(diǎn)的瞬時(shí)物理量看成是平均值和脈動(dòng)值之和。u o t0Tt tuuTttdttzyxuTzyxu00),(1),(u幾何意義幾何意義: u t 曲線和曲線和t軸所圍面積的平均高度，軸所圍面積的平均高度，u瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度平均速度平均速度脈動(dòng)速度脈動(dòng)速度0, 0 , 0 , 0pwvu脈動(dòng)值：脈動(dòng)值：iu乘積的均值非零：乘積的均值非零：)3, 2, 1,(, 0jiuuji湍流的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)總是三維的。湍流的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)總是三維的。湍流脈動(dòng)量的大?。海ㄒ云骄俣葹橥牧髅}動(dòng)量的大小：（以平均速度為U的均勻湍流為例的均勻湍流為例)2221wvuU風(fēng)洞或水洞試驗(yàn)段的來流湍流度風(fēng)洞或水洞試驗(yàn)段的來流湍流度 對邊界層、阻力和升力對邊界層、阻力和升力的試驗(yàn)影響很大，要盡可能降低。一般的風(fēng)洞約為的試驗(yàn)影響很大，要盡可能降低。一般的風(fēng)洞約為1%。（湍流度湍流度）u o t0Tt tuu 2221wvuU2221wvuU 定常湍流：定常湍流：平均值不隨時(shí)間變化的湍流，也稱準(zhǔn)定常湍流，平均值不隨時(shí)間變化的湍流，也稱準(zhǔn)定常湍流，否