深圳大學(xué)線性代數(shù)試卷A

1、一、選擇（每題4分，共20分）1. 設(shè)a、b均為n階矩陣，當(dāng)（）時，(a+b)(a-b)=a2-b2不成立。(a) a=e(b) a,b為任意矩陣(c) ab=ba(d) a=b2. 設(shè)行列式d=，則（）(a) kkd(b) knd(c) nkd(d) kd3. 線性方程組ax=b，其中a為m×n階矩陣，則（）(a) 當(dāng)r(a)=m時，必有解(b) m=n時，有唯一解(c) r(a) =n時，必有解(d) r(a) <n時，有無窮多解4. 下面命題正確的是（）(a) 如矩陣ab=e，則a可逆且a-1=b(b) 如矩陣a，b均為n階可逆矩陣，則a+b必可逆(c) 如矩陣a，b均為

2、n階不可逆矩陣，則a+b必不可逆(d) 如矩陣a，b均為n階不可逆矩陣，則ab必不可逆5. 設(shè)向量組a、b、c線性無關(guān)，向量組a、b、d線性相關(guān)，則（）(a) a必可由b，c，d線性表示(b) b必不可由a，c，d線性表示(c) d必可由a，b，c線性表示(d) d必不可由a，b，c線性表示二、填空（每題4分，共20分）1. 設(shè)行列式d= 2. 已知,則3+2-5+4= 3. 已知a，b均是3階矩陣，且=5，則 4. 當(dāng)k= 時，a=不可逆。5. 已知三階矩陣a的特征值為-1,2,3，則(2a) -1的特征值為 三、計算（每題10分，共30分；附加題10分）1. 已知,，求該向量組的一個極大無

3、關(guān)組，并把其他向量用該極大無關(guān)組線性表示。2. 已知矩陣a=，b=，求矩陣x，使ax=b。3. 求一個正交的相似變化矩陣，將矩陣a=化為對角矩陣。四、證明（每題10分，共30分；附加題10分）1. 證明滿足a2-3a-2e=0的n階方陣a是可逆矩陣，并求出a-1。2. 設(shè)a為m×n矩陣，b為n×m矩陣，a) 若m>n，請問ab是否可逆，并證明之b) 若m<n，且ab=e，證明b的列向量線性無關(guān)。3. 設(shè)n階矩陣a的伴隨矩陣為a*，證明a) 若=0，則=0。b) =。一、選擇（每題4分，共20分）6. 設(shè)矩陣a=，ax0，若有三階非零矩陣b，使ab=0，則（）(a

4、) =-1，且0(b) =-1，且=0(c) =2，且0(d) =2，且=07. 設(shè)aij（i,j=1,2,3,4）是四階行列式d（d0）中元素aij代數(shù)余子式，則當(dāng)（）時，有a12a1k+ a22a2k+ a32a3k+ a42a4k0.(a) k=1(b) k=2(c) k=3(d) k=48. 設(shè)a、b為n階可逆矩陣，下列（）正確。(a) (2a)-1=2a-1(b) (2a)t=2at(c) (a+b)-1=a-1+b-1(d) (at)t-1=(a-1)-1t9. 設(shè)矩陣a、b均為n階矩陣，ab，則下列不正確的是（）(a) 若0，則必有可逆矩陣p，使pb=e(b) 若ae，則b必可逆

5、(c) 若>0，則>0(d) 必有可逆矩陣p與q，使paq=b成立10. 設(shè)a、b為n階矩陣，且a與b相似，e為n階單位矩陣，則（）(a) e-a=e-b(b) a與b有相同的特征值和特征向量(c) 對任意常數(shù)t，te-a與te-b相似(d) a與b都相似于一個對角矩陣二、填空（每題4分，共20分）6. d=的代數(shù)余子式a21= 7. 已知,線性相關(guān),則t= 8. 已知a是四階方陣，=6，則= 9. 已知a=，則a-1= 10. a-1ba=18a+ba，其中a=，則b= 三、計算（每題10分，共30分；附加題10分）4. 有方程組，討論取值與方程組解的關(guān)系。5. 求矩陣x，使ax

6、=b，其中，a=，b=。6. 求一個正交變換，把二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)型。四、證明（每題10分，共30分；附加題10分）4. 已知a是n階方陣，0，證明對任意的向量b，axb必有解。5. 已知a為n階方陣，滿足(a-e)2=2(a+e)2，證明a+e可逆，并求出(a+e)-16. 已知n維向量非零且兩兩正交，證明線性無關(guān)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)線性代數(shù)模擬試卷a一、選擇題（15分）1、設(shè)是n階方陣，則（ ）（a） （b） （c） （d）2、設(shè)線性方程組是的導(dǎo)出組，若有非零解，則（a）必有無窮多解 （b）必有非零解 （c）必有唯一解 （d）不能確定其解的情況3、設(shè)向量組 ，

7、 ， 線性相關(guān)，則應(yīng)滿足（a） （b） （c） （d） 4、設(shè)是n階可逆矩陣屬于特征值2的特征向量，則也是矩陣屬于特征值（ ）的特征向量（a） （b） （c） （d）、當(dāng)（ ）時，齊次線性方程組 必有非零解（a） （b） （c） （d）二、填空題（15分） 1、設(shè)是三階方陣，且，則 。 2、設(shè), 是四元線性方程組的三個解向量,且，, 則的通解的具體表達(dá)式可寫成_.3、設(shè)，且滿足，求 。4、設(shè)，則與可交換的一般矩陣形式為 、已經(jīng)某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配如下表部門間 消耗 流量 部門生產(chǎn)部門123最 終產(chǎn) 品總產(chǎn)品180503020026040401703708035210 則各部門最終產(chǎn)品= 。三、計算行列式（12分） 1、 2、四、確定的值使方程組： （1）有唯一解 ；（2）有無窮多解；（3）無解（12分）五、求，的一個極大無關(guān)組