2021高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題VII經(jīng)典實(shí)用

1、2021屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題(vii)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知m，n是不同的直線，、是不同的平面，則下列條件能使成立的是( ）abcd2.三棱錐的高為，若，則為的（ ）a內(nèi)心 b外心 c垂心 d重心3.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的體積不可能是 a. b. c. 1d. 4.已知兩條互不重合直線a，b，兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 a若a/,b/，且a/b，則/ b若a,b/，且ab，則c若a ,b/，且a/b，則/d若a,b ，且ab，則5已知m，是異面

2、直線，給出下列四個(gè)命題：必存在平面，過m且與平行；必存在平面 ，過m且與垂直；必存在平面r，與m，都垂直；必存在平面w, 與m，的距離都相等.其中正確的結(jié)論是（    ）a      b      c        d6.正方體中，、分別是、的中點(diǎn)那么，正方體的過、的截面圖形是（a）      三角形（b）四邊形（c）五邊形（d）六邊形 

3、7.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于       （a）（b）（c）（d）8.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等           等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上9.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)o，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)m，若、分別是m到直線和

4、的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)m的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：若0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；若0，且0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；若0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是                            （ &#

5、160;    ）（a）0； （b）1； （c）2； （d）310.下列命題正確的個(gè)數(shù)為斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角。二面角的平面角是過棱l上任一點(diǎn)o，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任意兩條射線oa，ob所成角的aob的最大角。如果一條直線和一個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直。設(shè)a是空間一點(diǎn)，為空間任一非零向量，適合條件的集合的所有點(diǎn)m構(gòu)成的圖形是過點(diǎn)a且與垂直的一個(gè)平面。a1b2c3d411.如圖,四棱錐p-abcd的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,側(cè)棱pa平面abcd,點(diǎn)e在側(cè)棱pc上,且bepc,若,

6、則四棱錐p-abcd的體積為 （ ）a6b9 c18d2712.如圖,四棱錐s-abcd的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,且,e是邊bc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持peac，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡所圍成的圖形的面積為 （ ）a b1 c d第ii卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上）13.底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為 cm3.14.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則該空間幾何體的體積是 15.大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且重心分中線之比為21（從頂點(diǎn)到中點(diǎn)）據(jù)此，我們拓展到空間：把空

7、間四面體的頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心類比上述命題，請(qǐng)寫出四面體重心的一條性質(zhì)： 16.類比正弦定理，如圖，在三棱柱中，二面角、所成的平面角分別為、，則有 三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.如圖5，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，dab=abc=90°，e是cd的中點(diǎn).（）證明：cd平面pae；（）若直線pb與平面pae所成的角和pb與平面abcd所成的角相等，求四棱錐p-abcd的體積.18.如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求證：平

8、面；（2）求四面體的體積.19.如圖,四邊形為矩形,且, ,為的中點(diǎn). (1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)(文科考生做)探究在上是否存在點(diǎn),使得,并說明理由.(3)(理科考生做)在線段上存在點(diǎn)n,使得二面角的平面角大小為.試確定點(diǎn)n的位置.20.如圖，四棱錐中，是的中點(diǎn),，且，又面. (1) 證明:;(2) 證明:面;(3) 求四棱錐的體積.21.如下圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是的中點(diǎn),求證： （1） （2）（3）求三棱錐-的體積 22.如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，側(cè)棱底面abcd，且，e是pc的中點(diǎn)，作交pb于點(diǎn)f.dpfecba（1）證明 平面；（2）證明平面efd

9、；（3）（只文科做）直線be與底面abcd所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大小答案1.b2.b3.d4.d5. 答案：d 6.答案：d7.答案：d解析:正方體外接球的體積是，則外接球的半徑r=2, 正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，選d8.答案：b解析：因?yàn)椤暗妊睦忮F”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點(diǎn)在底面的射影到底面的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故a，c正確，且在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故d正確，b不正確，如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不成立。故選b9.答案：d解析： 正確，此點(diǎn)為點(diǎn)；  正確，注意到為常數(shù)，由中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅

10、有2個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為（或）； 正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線相距為的兩條平行線和與直線相距為的兩條平行線的交點(diǎn)；10.b11.b12.a13.14.15.空間四面體的重心分頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線之比為31（從頂點(diǎn)到對(duì)面三角形的重心）16.17.解法1（如圖（1），連接ac，由ab=4，是的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以cd平面pae.（）過點(diǎn)作由（）cd平面pae知，平面pae.于是為直線與平面pae所成的角，且.由知，為直線與平面所成的角.由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅?，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以()由題設(shè)和（）知，分別是，的法向量，而pb與所成的角和pb與所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形abcd的面積為，所以四棱錐的體積為 .18. 19.解:(1)證明:連結(jié),為的中點(diǎn),為等腰直角三角形,則,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,而是三棱錐的高,.8分(3)(文科考生做)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:取的中點(diǎn),連結(jié).9分是的中點(diǎn), ,且,