數(shù)字信號(hào)處理實(shí)訓(xùn)論文說(shuō)明書(shū)信號(hào)處理綜合實(shí)訓(xùn)

1、編號(hào)： 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)訓(xùn)(論文)說(shuō)明書(shū)題 目： 信號(hào)處理綜合實(shí)訓(xùn) 院 （系）： 專 業(yè)： 電子信息工程 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 2011年 6月30日課 程（實(shí)訓(xùn)）設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)年級(jí)： 08級(jí)項(xiàng)目名稱：信號(hào)處理綜合實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目類型硬件和軟件特殊要求無(wú)承擔(dān)學(xué)生姓名及學(xué)號(hào) 專業(yè) 電子信息工程聯(lián)系電目設(shè)計(jì)要求：項(xiàng)目設(shè)計(jì)要求：（含如下內(nèi)容）本實(shí)訓(xùn)分為兩部分完成。1 通過(guò)運(yùn)放實(shí)現(xiàn)模擬帶通濾波器，要求：1） 實(shí)現(xiàn)濾波器至少二階或者二階以上。2） 中心頻率為10khz，品質(zhì)因數(shù)為1.3。2 用matlab實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積。要求：1） 實(shí)現(xiàn)任意兩序列的循環(huán)卷積；2） 通過(guò)mat

2、lab gui設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積界面；3） 輸出兩序列的波形；4） 輸出循環(huán)卷積后序列的波形。參考資料：1 程佩青 .數(shù)字信號(hào)處理教程。北京:清華大學(xué)出版社,20002 薛年喜.matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用m.北京:清華大學(xué)出版社,2003 3 劉樹(shù)棠.數(shù)字信號(hào)處理使用matlabm.西安：西安交通大學(xué)出版社，20024 徐亞寧 .信號(hào)與系統(tǒng)m.電子工業(yè)出版社，2007。完成形式：（1）硬件設(shè)計(jì)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)；（2）軟件設(shè)計(jì)可供實(shí)際檢測(cè)；（3）完成實(shí)訓(xùn)設(shè)計(jì)報(bào)告。項(xiàng)目設(shè)計(jì)進(jìn)度要求： 2011年6月20日： 選題，定題； 2011年6月21日24日：制作硬件部分，分析實(shí)訓(xùn)任務(wù)，為程序編寫(xiě)作好準(zhǔn)備 2

3、011年6月25日：硬件調(diào)試、檢測(cè)；程序編寫(xiě)與調(diào)試； 2011年6月2730日：撰寫(xiě)實(shí)訓(xùn)論文 2011年7月1日：上交作品及實(shí)訓(xùn)論文（上交電子稿及打印稿）；項(xiàng)目驗(yàn)收方式： 1、在實(shí)訓(xùn)期間進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收時(shí)同時(shí)交設(shè)計(jì)報(bào)告。2、設(shè)計(jì)報(bào)告要符合桂林電子科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)論文統(tǒng)一格式。項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)間：2010-6-20項(xiàng)目結(jié)束時(shí)間：2010-7-1任務(wù)下達(dá)：摘 要本次實(shí)訓(xùn)分為兩個(gè)部分：硬件和軟件。在硬件部分上，我們?cè)O(shè)計(jì)并制作一個(gè)模擬帶通濾波器實(shí)物；在軟件部分，我們運(yùn)用matlab軟件處理信號(hào)數(shù)據(jù)，并學(xué)會(huì)用gui設(shè)計(jì)人機(jī)交互界面。本次的實(shí)訓(xùn)中硬件的制作中我做的是二階有源帶通濾波器，利用模擬電路和數(shù)字電路有關(guān)的知識(shí)

4、，根據(jù)設(shè)定中心頻率，采用集成運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)濾波器。制作過(guò)程是相對(duì)簡(jiǎn)單的，但在調(diào)試硬件上需要花費(fèi)許多的時(shí)間才能使硬件達(dá)到所需特性要求。在軟件設(shè)計(jì)部分，我利用matlab軟件實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積計(jì)算，并學(xué)會(huì)運(yùn)用matlab gui設(shè)計(jì)人機(jī)交互界面，能過(guò)直觀的看到結(jié)果。在實(shí)際工作中，兩序列卷積是最基本的運(yùn)算，在很多計(jì)算及項(xiàng)目中都會(huì)用到，因此必須利用matlab進(jìn)行快速的計(jì)算來(lái)提高工作效率。關(guān)鍵詞：帶通濾波器；matlab gui；數(shù)字信號(hào)處理。abstractthe real lesson is divided into two parts ： hardware and software. in the h

5、ardware parts, we design and make a mock with the filter ； in the software portion, we make use of matlab software and data processing signals in gui interfaces. interaction design man-machinewith the firm in hardware for me to do a second source with the filter, the use of simulation and digital ci

6、rcuit of the circuit, according to the centre frequency, the use of integrated operations of an amplifier filter. during the design was relatively simple, but in the hardware cost a lot of time to get the hardware needed. to achieve qualityin software design, i used to roll up the circulation of mat

7、lab software the using matlab and learn to interaction design man-machine gui interfaces, to be straightforward see results. in actual work, and two rolls, a sequence of the most basic operation, in many of the project will be used to, so it must be using matlab quickly calculations to improve effic

8、iency.keywords: with the filter , matlab gui, figures signal processing.目 錄引言11 帶通濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)和要求11.1 設(shè)計(jì)任務(wù)11.2 設(shè)計(jì)要求12 帶通濾波器設(shè)計(jì)原理依據(jù)和元器件的選擇12.1 濾波器的介紹12.2 濾波器的設(shè)計(jì)22.3 ne5532運(yùn)算放大器32.3 制作pcb板的流程42.4 注意事項(xiàng)43 調(diào)板以及測(cè)試分析43.1 測(cè)試儀器表43.2 電路板調(diào)整和測(cè)試43.3 測(cè)試結(jié)果和幅頻圖分析54 軟件設(shè)計(jì)要求及任務(wù)65 卷積65.1 用dft計(jì)算卷積65.1.1離散時(shí)間序列f1(k)和f2(k)的卷積和定義

9、：65.1.2在離散信號(hào)與系統(tǒng)分析中有兩個(gè)與卷積和相關(guān)的重要結(jié)論：65.1.3調(diào)用函數(shù)：conv（）75.1.4連續(xù)卷積和離散卷積的關(guān)系：75.2 用dft計(jì)算卷積85.2.1離散傅里葉變換(dft)的推導(dǎo)85.2.2dft及idft的定義102.2.3離散譜的性質(zhì)112.2.4dft總結(jié)122.2.5dft性質(zhì)125.3 使用fft計(jì)算卷積145.4 循環(huán)卷積計(jì)算157 程序設(shè)計(jì)167.1程序設(shè)計(jì)流程圖167.2循環(huán)卷積主程序177.3演示效果188 心得總結(jié)19謝 辭20參考文獻(xiàn)21引言通過(guò)這個(gè)學(xué)期的數(shù)字信號(hào)處理課程學(xué)習(xí)，我對(duì)數(shù)字信號(hào)處理有了一個(gè)基本的了解，并且已經(jīng)學(xué)會(huì)了一些基本的應(yīng)用。這

10、次信號(hào)處理實(shí)訓(xùn)讓我運(yùn)用在課堂上學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)實(shí)戰(zhàn)設(shè)計(jì)，以加深和鞏固對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的認(rèn)識(shí)，并且讓我們能夠在實(shí)際工作中能夠通過(guò)matlab靈活地幫助我們解決很多復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題。因此我對(duì)這次實(shí)訓(xùn)抱著充分重視地態(tài)度并且積極準(zhǔn)備，我知道數(shù)字信號(hào)處理涉及到很多方面的知識(shí)，并且其中往往蘊(yùn)涵著很復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，因此在我們平時(shí)進(jìn)行對(duì)數(shù)字電路的信號(hào)處理及分析時(shí)造成了很大的計(jì)算量，必然會(huì)大大增加我們的工作量并且會(huì)降低我們的工作效率。因此我們可以采用matlab建立一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型并加以求解，從而大大加快我們對(duì)很多復(fù)雜運(yùn)算的計(jì)算速度以提高我們的工作效率。這次實(shí)訓(xùn)我選擇的題目是運(yùn)用matlab計(jì)算兩序列的循環(huán)卷積，而

11、計(jì)算卷積的方法有很多種，我對(duì)各種方法進(jìn)行比較和設(shè)計(jì)，并且在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)幾種方法的不同。相信通過(guò)這次實(shí)訓(xùn)我對(duì)matlab的運(yùn)用一定會(huì)更加得心應(yīng)手。1 帶通濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)和要求1.1 設(shè)計(jì)任務(wù)設(shè)計(jì)一個(gè)二階有源帶通濾波器。1.2 設(shè)計(jì)要求(1)中心頻率：fc=13khz;(2)品質(zhì)因數(shù)：q=1.32 帶通濾波器設(shè)計(jì)原理依據(jù)和元器件的選擇2.1 濾波器的介紹濾波器是一種能是有用信號(hào)通過(guò)，濾除信號(hào)中的無(wú)用頻率，既抑制無(wú)用信號(hào)的電子裝置。有源濾波器時(shí)間上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。帶通濾波器是一個(gè)可以通過(guò)特定頻率而阻止其他頻率通過(guò)的部件。理想的帶通濾波器電路的頻響在通帶內(nèi)具有一定幅值和線性相移，其他

12、區(qū)域內(nèi)幅值應(yīng)為零。但實(shí)際濾波器不能達(dá)到理想的要求。濾波器的階數(shù)越高，幅頻特性衰減的速率越快，但rc網(wǎng)絡(luò)節(jié)數(shù)越多，元件參數(shù)計(jì)算越繁瑣，電路調(diào)試越困難。任何高階濾波器都可以由一階和二階濾波器級(jí)聯(lián)而成。對(duì)于n為偶數(shù)的高階濾波器，可以由n/2節(jié)二階濾波器級(jí)聯(lián)而成；而n為奇數(shù)的高階濾波器可以由(n-1)/2節(jié)二階濾波器和一個(gè)一階濾波器級(jí)聯(lián)而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。2.2 濾波器的設(shè)計(jì)圖2.1所示是一個(gè)多路負(fù)反饋二階有源帶通濾波器 ，它使用單個(gè)通用運(yùn)算放大器（通用運(yùn)放）接成單電源供電模式，易于實(shí)現(xiàn)。它的上限截止頻率和下限截止頻率可以非常近，具有非常很強(qiáng)的頻率選擇性。令c1=c2=

13、c，req是r1和r2并聯(lián)的值。品質(zhì)因數(shù)q等于中心頻率除以帶寬，q = fc/bw。由式可以看出可以通過(guò)讓r3的值遠(yuǎn)大于req來(lái)獲得大的q值圖2.1 多路負(fù)反饋二階有源帶通濾波器原理圖q值越大，頻率選擇性越好，帶寬越小。反之則反。令中心頻率為fc，則計(jì)算公式如下：其中通過(guò)計(jì)算可得出電容電阻值，并可列出元器件清單表1：表1 元器件清單電路元器件值r13.4kr21.5kr36.8kr410kr510kc14700pfc24700pfc31uf2.3 ne5532運(yùn)算放大器ne5532是一個(gè)雙運(yùn)算放大器芯片，圖2.2為ne5532的管教圖。圖2.2 ne5532管腳圖第1管腳是第一級(jí)放大器的輸出端

14、；第2管腳是第一級(jí)放大器的反相端輸入端；第3管腳是第一級(jí)放大器的同相端輸入端；第4和第8管腳分別為負(fù)直流源和正直流源輸入端；第7管教為第二級(jí)放大器的輸出端；第6管腳為第二級(jí)放大器的正相輸入端；第5管教為第二級(jí)放大器的反相輸入端。2.3 制作pcb板的流程 設(shè)計(jì)好原理圖sch改變封裝繪制pcb板布線布局打印pcb圖紙印制銅板腐蝕銅板鉆孔焊接元器件測(cè)板修改電路測(cè)試（直符合設(shè)計(jì)要求）。2.4 注意事項(xiàng)(1) 電阻的標(biāo)稱值應(yīng)該盡可能接近設(shè)計(jì)值，則可以適當(dāng)選用幾個(gè)電阻并聯(lián)；盡可能采用金屬膜電阻電容及容差小于10%的電容，影響濾波器性能的主要因素是req、r3、c1、c2及運(yùn)放的功能。(2) 在測(cè)試過(guò)程中

15、，若某項(xiàng)指標(biāo)偏差較大，則根據(jù)設(shè)計(jì)表調(diào)整修正相應(yīng)元器件的值。(3) 制作板子的過(guò)程中，為了節(jié)省材料，節(jié)約資源，盡量用最少的東西完成最佳的功能。所以板子元器件布局緊密。而提高抗干擾能力，不限時(shí)盡量短，少，在拐彎處不要用90度的角。焊盤(pán)過(guò)孔設(shè)計(jì)合理。3 調(diào)板以及測(cè)試分析3.1 測(cè)試儀器表表2 測(cè)試儀器表儀器名稱儀器型號(hào)數(shù)量備注模擬示波器yb43251臺(tái)萬(wàn)用表vc98061個(gè)信號(hào)發(fā)生器pmm 70001臺(tái)直流電壓源xd1725a1臺(tái)pcb畫(huà)圖軟件protel3.2 電路板調(diào)整和測(cè)試(1) 仔細(xì)檢查裝好的電路，確定元件與導(dǎo)線連接無(wú)誤后，接通電源。(2) 在電路的輸入端假如vi=1v的正弦信號(hào)，慢慢改變輸

16、入的信號(hào)，用示波器觀察輸出電壓的變化。在濾波器的截止頻率附近，觀察電路是否具有濾波特性，若沒(méi)有濾波特性，應(yīng)檢查電路，找出故障原因并排除之。(3) 若電路具有濾波特性，可進(jìn)一步調(diào)試。對(duì)帶通濾波器應(yīng)觀察其中心頻率是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足設(shè)計(jì)要求應(yīng)根據(jù)公式，確定調(diào)整哪個(gè)元器件才能使中心頻率既能達(dá)到設(shè)計(jì)要求又不會(huì)對(duì)其他的指標(biāo)參數(shù)產(chǎn)生影響。然后觀測(cè)帶寬是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不達(dá)到，應(yīng)根據(jù)相關(guān)公式調(diào)整有關(guān)的元件，使其到達(dá)設(shè)計(jì)要求。通過(guò)測(cè)試設(shè)計(jì)電路板的，對(duì)電路板進(jìn)行修正已到達(dá)設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)指標(biāo)：fc=13khz，帶寬bw=10khz。輸入信號(hào)vi=5v，觀察濾波器的中心頻率fc及帶寬bw。3.3 測(cè)試結(jié)果和

17、幅頻圖分析電路測(cè)試得到的輸出電壓和頻率vofc關(guān)系表3如下：表3 輸出電壓和頻率vofc關(guān)系表頻率/khz22.533.544.555.566.5幅值/v0.80.981.11.231.41.551.751.962.182.4頻率/khz77.588.599.51010.51111.5幅值/v2.642.853.073.353.583.7844.184.324.4頻率/khz1212.51313.51414.51515.51616.5幅值/v4.434.454.484.384.34.224.083.983.853.68頻率/khz1717.51818.51919.52020.52121.5幅值

18、/v3.633.483.353.253.153.052.982.852.752.68它的頻率特性曲線如圖3.1所示圖3.1 頻率特性曲線4 軟件設(shè)計(jì)要求及任務(wù)本次信號(hào)處理綜合實(shí)訓(xùn)的軟件部分題目要求如下：(1)用matlab實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積；(2)實(shí)現(xiàn)任意兩序列的循環(huán)卷積；(3)通過(guò)matlab gui設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積界面；(4)輸出兩序列的波形；(5)輸出循環(huán)卷積后序列的波形。5 卷積時(shí)域圓周卷積在頻域上相當(dāng)于兩序列的dft（discrete fourier transform）的相乘，因而可以采用dft的快速算法快速傅里葉變換（fft,fast fourier transform）算法，它與線性

19、卷積相比，計(jì)算速度可以大大加快。但是，一般實(shí)際問(wèn)題（例如信號(hào)通過(guò)線性移不變系統(tǒng)）都是線性卷積運(yùn)算。如果信號(hào)以及系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)都是有限長(zhǎng)序列，那么只要循環(huán)卷積長(zhǎng)度nn1+n2-1(n1、n2分別為參與卷積的兩個(gè)序列的長(zhǎng)度，同時(shí)n1+n2-1也是線性卷積的長(zhǎng)度)，便可以用循環(huán)卷積運(yùn)算來(lái)代替線性卷積運(yùn)算，n點(diǎn)循環(huán)卷積是線性卷積以n為周期的周期延拓序列的主值序列。5.1 用dft計(jì)算卷積5.1.1離散時(shí)間序列f1(k)和f2(k)的卷積和定義：(5.1.1)f(k)=f1(k)*f2(k)=5.1.2在離散信號(hào)與系統(tǒng)分析中有兩個(gè)與卷積和相關(guān)的重要結(jié)論：a、離散序列可分解為一系列幅度由f(k)決定的

20、單位序列(k)及其平移序列之積。則：(5.1.2)f(k)= =f(k)* (k)b、對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)，設(shè)其輸入序列為f(k)，單位響應(yīng)為h(k)，其零狀態(tài)響應(yīng)為y(k)，則有：(5.1.3)y(k)= 5.1.3調(diào)用函數(shù)：conv（）(5.1.4)為離散卷積和其中，f1(k), f2 (k) 為離散序列，k=-2, -1, 0 , 1, 2, 。但是，conv函數(shù)只給出縱軸的序列值的大小，而不能給出卷積的x軸序號(hào)。為得到該值，進(jìn)行以下分析：對(duì)任意輸入：設(shè)非零區(qū)間n1n2，長(zhǎng)度l1=n2-n1+1；非零區(qū)間m1m2，長(zhǎng)度l2=m2-m1+1。則：非零區(qū)間從n1+m1開(kāi)始，長(zhǎng)度為l=l1+l2-

21、1，所以s（k）的非零區(qū)間為：n1+m1 n1+m1+l-1。5.1.4連續(xù)卷積和離散卷積的關(guān)系：計(jì)算機(jī)本身不能直接處理連續(xù)信號(hào)，只能由離散信號(hào)進(jìn)行近似：設(shè)一系統(tǒng)（lti）輸入為，輸出為，如圖5.1所示。 lti t 圖5.1 系統(tǒng)框圖(5.1.5)若輸入為f(t):(5.1.6)得輸出：(5.1.7)當(dāng)時(shí)：(5.1.8)(5.1.9)所以：(5.1.10)如果只求離散點(diǎn)上的f 值(5.1.11)所以，可以用離散卷積和conv（）求連續(xù)卷積，只需足夠小以及在卷積和的基礎(chǔ)上乘以。5.2 用dft計(jì)算卷積5.2.1離散傅里葉變換(dft)的推導(dǎo)時(shí)域抽樣：目的：解決信號(hào)的離散化問(wèn)題。效果：連續(xù)信號(hào)離

22、散化使得信號(hào)的頻譜被周期延拓。時(shí)域截?cái)啵涸颍汗こ躺蠠o(wú)法處理時(shí)間無(wú)限信號(hào)。方法：通過(guò)窗函數(shù)(一般用矩形窗)對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐段截取。結(jié)果：時(shí)域乘以矩形脈沖信號(hào)，頻域相當(dāng)于和抽樣函數(shù)卷積。時(shí)域周期延拓：目的：要使頻率離散，就要使時(shí)域變成周期信號(hào)。方法：周期延拓中的搬移通過(guò)與的卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)。表示：延拓后的波形在數(shù)學(xué)上可表示為原始波形與沖激串序列的卷積。結(jié)果：周期延拓后的周期函數(shù)具有離散譜。經(jīng)抽樣、截?cái)嗪脱油睾?，信?hào)時(shí)域和頻域都是離散、周期的。過(guò)程見(jiàn)圖5.2。圖5.2 dft推導(dǎo)過(guò)程示意圖處理后信號(hào)的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換：(5.2.1)是離散函數(shù)，僅在離散頻率點(diǎn)處存在沖激，強(qiáng)度為，其余各點(diǎn)為0。是周期函數(shù)，周

23、期為，每個(gè)周期內(nèi)有n個(gè)不同的幅值。時(shí)域的離散時(shí)間間隔(或周期)與頻域的周期(或離散間隔)互為倒數(shù)。5.2.2dft及idft的定義dft定義：設(shè)是連續(xù)函數(shù)的個(gè)抽樣值，這n個(gè)點(diǎn)的寬度為n(5.2.2)dft為：idft定義：設(shè)是連續(xù)頻率函數(shù)的個(gè)抽樣值， 這n個(gè)點(diǎn)的寬度為n的idft為：(5.2.3)稱為n點(diǎn)dft的變換核函數(shù)，稱為n點(diǎn)idft的變換核函數(shù)。它們互為共軛。同樣的信號(hào)，寬度不同的dft會(huì)有不同的結(jié)果。dft正逆變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一的，或者說(shuō)它們是互逆的。引入用途：正逆變換的核函數(shù)分別可以表示為和。(5.2.4)核函數(shù)的正交性可以表示為：(5.2.5)dft可以表示為：(5.2.6)i

24、dft可以表示為：性質(zhì)：周期性和對(duì)稱性：(5.2.7)(5.2.8)(5.2.9)(5.2.10)(5.2.11)(5.2.12)2.2.3離散譜的性質(zhì)離散譜定義：稱為離散序列的dft離散譜，簡(jiǎn)稱離散譜。性質(zhì)：周期性：序列的n點(diǎn)的dft離散譜是周期為n的序列。共扼對(duì)稱性：如果為實(shí)序列，則其n點(diǎn)的dft關(guān)于原點(diǎn)和n/2都具有共軛對(duì)稱性。即；幅度對(duì)稱性：如果為實(shí)序列，則其n點(diǎn)的dft關(guān)于原點(diǎn)和n/2都具有幅度對(duì)稱性。即；改寫(xiě)：簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為(5.2.13)dft對(duì)簡(jiǎn)記為：或(5.2.14)(5.2.15)2.2.4dft總結(jié)dft的定義是針對(duì)任意的離散序列中的有限個(gè)離散抽樣的，它并不要求該序列具有周

25、期性。由dft求出的離散譜是離散的周期函數(shù)，周期為、離散間隔為。離散譜關(guān)于變?cè)猭的周期為n。如果稱離散譜經(jīng)過(guò)idft所得到的序列為重建信號(hào)，則重建信號(hào)是離散的周期函數(shù)，周期為(對(duì)應(yīng)離散譜的離散間隔的倒數(shù))、離散間隔為(對(duì)應(yīng)離散譜周期的倒數(shù))。經(jīng)idft重建信號(hào)的基頻就是頻域的離散間隔，或時(shí)域周期的倒數(shù)，為。實(shí)序列的離散譜關(guān)于原點(diǎn)和(如果n是偶數(shù))是共軛對(duì)稱和幅度對(duì)稱的。因此，真正有用的頻譜信息可以從0范圍獲得，從低頻到高頻。在時(shí)域和頻域范圍內(nèi)的n點(diǎn)分別是各自的主值區(qū)間或主值周期。2.2.5dft性質(zhì)(2.2.16)線性性：對(duì)任意常數(shù) ()，有奇偶虛實(shí)性：dft的反褶、平移：先把有限長(zhǎng)序列周期延

26、拓，再作相應(yīng)反褶或平移，最后取主值區(qū)間的序列作為最終結(jié)果。dft有如下的奇偶虛實(shí)特性：奇奇；偶偶；實(shí)偶實(shí)偶；實(shí)奇虛奇；實(shí) (實(shí)偶) + j(實(shí)奇)；實(shí) (實(shí)偶)·exp(實(shí)奇)。反褶和共軛性：表4 反折共軛性說(shuō)明時(shí)域頻域反褶反褶共軛共軛反褶共軛反褶共軛對(duì)偶性：把離散譜序列當(dāng)成時(shí)域序列進(jìn)行dft，結(jié)果是原時(shí)域序列反褶的n倍；如果原序列具有偶對(duì)稱性，則dft結(jié)果是原時(shí)域序列的n倍。時(shí)移性：。序列的時(shí)移不影響dft離散譜的幅度。頻移性：時(shí)域離散圓卷積定理：圓卷積：周期均為n的序列與之間的圓卷積為(5.2.17)仍是n的序列，周期為n。非周期序列之間只可能存在線卷積，不存在圓卷積；周期序列之

27、間存在圓卷積，但不存在線卷積。頻域離散圓卷積定理：時(shí)域離散圓相關(guān)定理：周期為n的序列和的圓相關(guān)：(5.2.18)是n的序列，周期為n。其中表示按k進(jìn)行dft運(yùn)算。(5.2.19)帕斯瓦爾定理：5.3 使用fft計(jì)算卷積fft不是一種新的變換，而是dft的快速算法。直接dft計(jì)算的復(fù)雜度：計(jì)算dft需要：次復(fù)數(shù)乘法；次復(fù)數(shù)加法。fft算法推導(dǎo)：(i) 第l次迭代中對(duì)偶結(jié)點(diǎn)值的計(jì)算公式為：，是循環(huán)控制變量。(ii) 對(duì)偶結(jié)點(diǎn)的關(guān)系如圖5.3所示：圖5.3 fft中對(duì)偶結(jié)點(diǎn)關(guān)系圖旋轉(zhuǎn)因子：被稱為旋轉(zhuǎn)因子，可預(yù)先算好并保存。整序：經(jīng)過(guò)r次迭代后，得到結(jié)果，實(shí)際結(jié)果應(yīng)是，所以流程的最后一步是按下標(biāo)的正常

28、二進(jìn)制順序?qū)Y(jié)果進(jìn)行整序。fft算法特點(diǎn)：()共需次迭代；(5.3.1)第次迭代對(duì)偶結(jié)點(diǎn)的偶距為，因此一組結(jié)點(diǎn)覆蓋的序號(hào)個(gè)數(shù)是。第次迭代結(jié)點(diǎn)的組數(shù)為?？梢灶A(yù)先計(jì)算好，而且的變化范圍是。fft算法流程：()初始化：；按對(duì)偶結(jié)點(diǎn)對(duì)的計(jì)算公式進(jìn)行置位運(yùn)算，得到和的值；跳過(guò)已經(jīng)計(jì)算過(guò)的結(jié)點(diǎn)(即上面所對(duì)應(yīng)的那些結(jié)點(diǎn))：；如果，轉(zhuǎn)到b)繼續(xù)計(jì)算下一組結(jié)點(diǎn)；否則結(jié)束本次迭代。當(dāng)r次迭代全部完成后，對(duì)結(jié)果按下標(biāo)二進(jìn)制位進(jìn)行整序，從而得到結(jié)果。fft算法復(fù)雜度分析：(，預(yù)先算好)一個(gè)對(duì)偶結(jié)點(diǎn)對(duì)的計(jì)算需要2次復(fù)數(shù)加法和1次復(fù)數(shù)乘法對(duì)任一次迭代，共有n/2對(duì)結(jié)點(diǎn)，因此共需n次復(fù)數(shù)加法和n /2次復(fù)數(shù)乘法次迭代的總計(jì)

29、算量為：復(fù)數(shù)加法次數(shù)，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為算法復(fù)雜度為idft同樣可用fft實(shí)現(xiàn)，算法復(fù)雜度也是。線性與圓周卷積分別由下式給出(5.3.2)nn (5.3.3)其中 xn: 0n p1 Þ 0m p 1 yn: 0n l1 Þ 0nm l1 wn的最大長(zhǎng)度為 ：l+p-1，單 wpn 的長(zhǎng)度為 n。當(dāng)nl+p 1 , wpn = wn; 當(dāng) n l+p 1, wpn wn;所以要使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混疊的必要條件為：n p+l1即線性與圓周卷積一致的樣本為: p+ln1 n n 15.4 循環(huán)卷積計(jì)算欲計(jì)算循環(huán)卷積，先要了解圓周位移：由于循環(huán)卷積取的是主值序列，即只觀察

30、n=0到n=n-1這一主值區(qū)間，當(dāng)某抽樣從此區(qū)間一端移出時(shí)，與它相同值的抽樣又從此區(qū)間的另一端近來(lái)。如果把xn排列在一個(gè)n等分的圓周上，序列的移位就相當(dāng)于xn在圓上旋轉(zhuǎn)，故稱為圓周移位，當(dāng)圍著圓周觀察幾圈時(shí)，看到的就是周期序列n。圖5.4 圓周位移循環(huán)卷積計(jì)算步驟（以與的長(zhǎng)度為n循環(huán)卷積為例）：補(bǔ)零到n點(diǎn)(當(dāng)兩序列不等長(zhǎng)時(shí))；將以n為周期作周期延拓得到；反摺形成；對(duì)進(jìn)行循環(huán)移位，取主值序列，形成；n=0,1,n-1時(shí)，和對(duì)應(yīng)相乘，并對(duì)m在0n-1區(qū)間求和。7 程序設(shè)計(jì)通過(guò)使用matlab提供的gui開(kāi)發(fā)環(huán)境，進(jìn)行本次實(shí)訓(xùn)軟件程序的編寫(xiě)并制作一個(gè)用戶應(yīng)用界面。7.1程序設(shè)計(jì)流程圖 開(kāi) 始 結(jié) 束

31、輸入x(n)輸入h(n)h長(zhǎng)度？x長(zhǎng)度？定義總長(zhǎng)度計(jì)算卷積圖7.1 程序設(shè)計(jì)流程圖7.2循環(huán)卷積主程序x1=str2num(get(handles.edit1,'string');x2=str2num(get(handles.edit2,'string'); n=str2num(get(handles.edit3,'string');len1=length(x1);len2=length(x2);if(n<len1)|(n<len2) errordlg('n值必須大于任意序列長(zhǎng)度，請(qǐng)重新輸入','錯(cuò)誤信息

32、9;) else axes(handles.axes1); stem(x1');xlabel('n');ylabel('an');grid on; title('序列an') axes(handles.axes2); stem(x2');xlabel('n');ylabel('bn');grid on; title('序列bn') x1=x1,zeros(1,n-length(x1); x2=x2,zeros(1,n-length(x2); m=0:n-1; x=zeros(n,n); for n=0:n-1 x(:,n+1)=x2(mod(n-m),n)+1)' end; fn=x1*x %循環(huán)計(jì)算卷積 a