新蘇教版五年級數學上冊整理與練習3.圖形王國優(yōu)課導學案19

1、多邊形面積的復習 教學內容蘇教版小學數學第九冊期末多邊形面積的計算單元的整理與復習。教材簡析通過一個學期的學習，孩子已經熟知所學的多邊形面積計算公式，知道這些公式的推導過程，并能熟練的應用這些公式解決實際問題。在設計這一節(jié)課的時候，就一直在考慮怎樣將本節(jié)課上出新意，使孩子在復習的時候也能夠有新的收獲，為此我從以下的思路設計了本節(jié)課：1、復習梳理環(huán)節(jié)引導學生復習回顧，從關注相同部分的表達形式到學習順序的聯想，使之體悟幾個圖形計算方法的內在聯系，再借助比喻性的形象圖繪制，把分散學習的五種平面圖形面積計算思路，通過集中梳理突顯出來，構建知識的模型。2、創(chuàng)新理解環(huán)節(jié)將復習定位于知識理解的拓展與勾連，讓

2、學生發(fā)現聯系，獲得學習新意。復習中抓住等低等高,引導認識三角形與平行四邊形，再探討不同形狀的兩個梯形之間的面積關系,并通過畫圖獲得圖形的形象化表象,突出等積梯形的“等底”,實為“等和”-上下底的和相等。3、練習鞏固環(huán)節(jié)，對練習鞏固的起點要求適當提高，從應用有關圖形的面積公式，到一題多解，表達不同的分析思路并走向自我設計尋求優(yōu)化。教學目標1、通過引導對圖形面積計算推導過程的回顧與梳理，使學生對多邊形面積的計算方法加以鞏固，切實把握這幾個基本平面圖形面積的計算公式之間內在聯系；2、在系統復習的基礎上，鞏固已經學過的幾種多邊形的面積計算公式，提高應用有關圖形面積計算公式解決簡單實際問題的能力；3、讓

3、學生經歷動手、實踐與探索的數學活動過程，解決一些有關稍復雜的面積計算問題，拓展對相關面積計算問題的新認識、新經驗，促進其創(chuàng)新意識和實踐能力的發(fā)展。教學重點1、對多邊形面積的計算方法加以梳理，溝通幾個圖形面積計算公式之間的內在聯系；2、能夠正確、熟練地進行相關計算，提高應用多邊形面積計算公式解決簡單實際問題的能力。教學難點將平行四邊形、三角形面積計算公式統一成梯形面積計算公式加以理解。教學準備 五種多邊形，學習單、課件教學過程一、導入談話師：同學們，今天我們要對所學的多邊形進行系統回顧，復習它們面積計算方法，以及推導過程。（揭示課題。）如果你做老師，會帶領大家復習哪些內容呢?（平行四邊形的面積、

4、三角形的面積、梯形的面積、長方形的面積、正方形的面積。）談話：說得真好。老師真希望你們人人爭當小老師，做學習的主人。這節(jié)課我們要比一比，誰的收獲多。二、自主整理1.出示小組討論題。（1）這5種圖形的面積分別是怎樣計算的?（2）這些面積計算公式是怎樣推導出來的?小組討論。借助課前準備的學具，說說推導過程，每人可選自己最喜歡的圖形說給小組成員聽。全班交流。學生選擇圖形說面積公式的推導過程。2.整理完善知識結構。談話：在小學階段，我們首先學習的是長方形的面積計算公式，這是為什么?結合學生匯報，指出：正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式都與長方形的面積公式有聯系。你能不能利用老師發(fā)的學具，把5種

5、圖形移一移、擺一擺，讓人一眼就看出這些圖形面積公式推導方法之間的聯系。比一比，哪個小組擺得好！指名擺，并說明這樣擺的理由。看網絡圖，你發(fā)現了什么？三角形和梯形面積的計算公式有什么共同點？師：在計算三角形、梯形面積時為什么都要“÷2”呢？師：請說說原來圖形和拼成圖形之間的關系。師：我們要探究平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，一般都是先探究哪一種圖形的面積？為什么？師：平行四邊形的面積和長方形有什么關系？生：長方形面積是計算平行四邊形面積的基礎，平行四邊形的面積是通過轉化為長方形的面積進行計算的。3、引導圖形聯想師：很好！如果我們把同學們在白板中表示的這幅圖逆時針旋90°

6、，把它豎起來，看這幅圖我們可以聯想到什么？長方形、正方形的面積就像大樹的根，平行四邊形面積是大樹的樹干，三角形和梯形是大樹的樹枝、樹葉。）我們在學習新知識之前都是把它們轉化成舊知識進行學習的。三、創(chuàng)新理解1、探索等底等高三角形與平行四邊形面積關系師：我們用方格出示圖形：底都是6厘米，高都是4厘米的平行四邊形和三角形各一個。這可以說，兩者是等底等高的，請計算它們的面積。（1）發(fā)現兩者的面積關系師：計算之后，你們發(fā)現了等底等高的平行四邊形和三角形面積之間有什么關系嗎？生：（計算后）平行四邊形的面積是24平方厘米，三角形的面積是12平方厘米。平行四邊形的面積是三角形的2倍；生：也可以說三角形的面積是

7、平行四邊形的二分之一。師：一般的情形也是這樣嗎？有什么條件？能再舉出例子來嗎？誰能說得準確些并請用字母表示？生：在等底等高的情況下，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍；三角形面積等于平行四邊形面積的二分之一。最明顯的例子是把一個平行四邊形平分為兩個三角形。s平行四邊形=2×s三角形； s三角形= s平行四邊形。（2）畫出頂點不同、底和高不變的三角形。師：請畫出幾個三角形，要求三角形的形狀改變，而面積不變。（指名兩人先后到前面電子白板上畫一畫，其余各人座練。）你們發(fā)現了什么？為什么？怎樣畫才符合要求？生：我畫出的是同底等高的幾個三角形。生：我先畫兩條平行線，在其中一條上確定一條線段作

8、底，另一條上找不同的頂點就可以畫出不同的三角形，它們的面積相等，因為同底等高。（3）判斷正誤，并口頭改正。師：（投影出示判斷題如下。）請判斷，對的打鉤，錯的打叉。三角形的面積是平行四邊形的一半。 （ ）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。 （ ） 生：第一題是錯的，缺少了條件，只有在同底等高的情況下才說得通。 生：第二題也是錯的，不但要求面積相等，還要求兩個三角形形狀相同，能完全重合。2、探索等底等高梯形的面積關系（在白板中出示相距4分米的平行線：在上面畫出上底與下底的和都等于10分米的不同梯形，計算這兩個梯形的面積。）師：我們已經通過畫圖知道,兩個三角形等底等高面積相等的情形。那么，

9、在兩個等底等高的梯形之間，又將是怎樣的情形呢？我們就繼續(xù)探索一下吧。上下底在一組相距4分米的平行線上，上下底的和都等于10分米的不同平行四邊形，比如一個梯形的上底是2分米，下底是8分米；另一個梯形的上底4分米，下底是6分米，計算之后，請思考回答：（1）它們的面積有什么關系？（2）你發(fā)現了什么？為什么形狀變了，面積卻沒有變？生：我發(fā)現它們的面積相等，都等于20平方分米。生：梯形的形狀可以變化，但只要上下底的和相同，平行線之間高相等，它們的面積就相等。生：等底等高的兩個梯形面積相等，等底是指上下底的和，不是指其中的一個底邊。師：說得真好！那我們再繼續(xù)研究本學期所學的三種多邊形，用動態(tài)變化的觀點，看

10、它們面積之間有何聯系。(1) 變化梯形的底，使它變成三角形上底為0。上下底的長可以變化。比如，上底3分米，下底7分米；上底2分米，下底8分米；上底1分米，下底9分米照這樣變下去，會形成一個什么圖形？這個三角形和剛才的梯形面積有什么關系？高有什么關系？底呢？那么我可以將三角形看成什么樣的梯形？生：這會變?yōu)樯系诪椤?”的梯形，下底是10厘米的梯形，也就是三角形了。（2）變化梯形的底，成為平行四邊形上下底相等師：如果上底和下底都等于5厘米，梯形就變成了什么形狀？生：如果梯形的上底等于下底，那就是平行四邊形了。師：既然平行四邊形與三角形都可以看作特殊的梯形。那我們就可以統一梯形和三角形與平行四邊形的面

11、積計算公式，請人說說可以怎么統一？生：那么，可以將平行四邊形看成上底與下底相等的梯形；三角形看做是上底為0的梯形。（3）概括三種圖形的一般面積計算公式。師：那么，這樣一來，我們可以用梯形來統一平行四邊形和三角形面積的計算。上下底不等是一般梯形；上下底相等是平行四邊形；上下底中的一個底長為0，就是三角形了。s梯形=（a+b）÷2×h s平行四邊形=a×h= 2a÷2×hs三角形=（a+0）÷2×h）（4）復習新理解的認識角度揭示師：（小結） 我們之所以能夠把不同的多邊形都用梯形的面積公式來理解，就是因為建立了動態(tài)的觀點，把它們

12、當做上下底的長度在變化的圖形，梯形作為了一般的情況。不論底乘高，抑或長乘寬，用乘法求兩者的乘積，就得面積。四、練習鞏固1、面積公式的基本應用練習。（出示問題：有一張長90厘米、寬60厘米的長方形紅紙，現在將紅紙裁剪成底是15厘米、高10厘米的直角三角形小旗。最多可以裁剪成多少面？）師：我們應用所學的圖形面積計算公式，來解決有關實際問題。請大家看看上題中的一張紅紙可以制作多少面小三角旗？請各自列出算式。生1：90×60÷（15×10÷2）=72（面）生2：（90÷15）×（60÷10）×2=72（面）生3：（60&#

13、247;15）×（90÷10）×2=72（面）師：太棒了！方法（1）源于長和寬都正好能夠裁剪完整，所以就可以用“長方形的面積÷三角形的面積”進行計算。又可以用紅紙某一邊含有多少個小三角旗的底或高得到倍數。兩個方向上的倍數乘積就是面數的一半，再乘2得到面數。否則，就是求的兩面小旗所拼成的小長方形的個數了。我們還可以在白板上面通過拼一拼、擺一擺來理解。2、組合圖形的面積計算練習。師：實際問題中，有時的圖形并不總是基本的規(guī)則圖形，如何運用所學的知識來解決問題呢？（如下題）請看下面的問題，先分一分，表示思路：拍賣一塊土地，如下圖所示。起拍價每平方米1萬元，一家開發(fā)商要想獲得這塊土地，至少要準備多少萬元？生：可以出現這樣的分割：（交流后，讓學生選擇一種做一做，并說明為什么沒有選擇第5、6、7的分割法，強調了要選擇合適的方法。）五、總結師：同學們，這