2020年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020 年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷和答案 解析一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3 分，共 24分在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 恰有一項(xiàng)是符合題目要求的， 請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的 字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分） 2 的相反數(shù)是（）A2B2CD解析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可參考答案：解： 2 的相反數(shù)為： 2故選： B 點(diǎn)撥：本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義 是解題的關(guān)鍵2（3 分）計(jì)算 t 3÷t2的結(jié)果是（）A t2BtC t3Dt5解析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不 變，指數(shù)相減參考答案：解： t 3÷t2t 故

2、選： B點(diǎn)撥：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法， 熟記冪的運(yùn)算法則是解答 本題的關(guān)鍵3（3 分）下列幾何體中，主視圖為圓的是（）C解析：根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷參考答案：解：正方體的主視圖為正方形，球的主視圖為圓，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形， 故選： B點(diǎn)撥：考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖， 是正確判斷的前提4（3 分）六邊形的內(nèi)角和為（A 360°B540°解析：利用多邊形的內(nèi)角和 參考答案：明確各個(gè)幾何體的三視圖的形狀）C 720°D1080°n2）?180°即可解決問題解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（62）×18

3、0°720°故選： C 點(diǎn)撥：本題需利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題5（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐 標(biāo)是（ ）A（2，3） B（ 3，2） C（3， 2） D（ 2，3）解析：直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案參考答案：解：點(diǎn)（ 3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是： （ 3，2）故選： C點(diǎn)撥：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)， 正確記憶橫縱坐標(biāo) 的符號(hào)是解題關(guān)鍵6（3分）一組數(shù)據(jù) 9、10、10、11、8 的眾數(shù)是（）A 10B9C 11D8解析：根據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)解 答即可參考答案：解：一組數(shù)據(jù) 9、1

4、0、10、11、8 的眾數(shù)是 10， 故選： A 點(diǎn)撥：本題考查眾數(shù)的概念 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)7（3分）如圖，點(diǎn) A、B、C 在O上，ACB 54°，則ABO 的 度數(shù)是（ ）A54B27°C36D108解析：根據(jù)圓周角定理求出 AOB ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ABO BAO ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可參考答案：解：ACB54°，圓心角AOB 2ACB 108°，OB OA ，ABO BAO （180°AOB ） 36°， 故選： C點(diǎn)撥：本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰 三角

5、形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出圓心角 AOB 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵8（3 分）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè) 數(shù)為“幸福數(shù)”下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（ ） A 205B250C 502D520解析：設(shè)較小的奇數(shù)為 x，較大的為 x+2，根據(jù)題意列出方程，求 出解判斷即可參考答案：解：設(shè)較小的奇數(shù)為 x，較大的為 x+2 ， 根據(jù)題意得：（x+2）2x2（x+2x）（x+2+x） 4x+4， 若 4x+4 205，即 x ，不為整數(shù)，不符合題意； 若 4x+4 250，即 x ，不為整數(shù)，不符合題意； 若 4x+4 502，即 x ，不為整數(shù)，不符合題意； 若

6、4x+4520，即 x 129，符合題意故選： D點(diǎn)撥：此題考查了平方差公式， 熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān) 鍵二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24分不需寫出 解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3 分）分解因式： m24 （m+2）（m 2） 解析：本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則 可平方差公式： a2 b2（a+b）（ab）參考答案：解： m24（ m+2）（m2） 故答案為：（m+2）（m2）點(diǎn)撥：本題考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式進(jìn)行因式 分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反10（3分）2020年 6 月 23日，中國

7、北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年 全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高達(dá)每隔 3000000 年才誤差 1 秒數(shù)據(jù) 3000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3×106 解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少 位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同參考答案：解： 30000003×106，故答案為： 3×106 點(diǎn)撥：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a

8、 的值以及 n 的值11（3 分）已知一組數(shù)據(jù) 1、3、a、10的平均數(shù)為 5，則 a 6 解析：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè) 數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)參考答案：解：依題意有（ 1+3+a+10）÷4 5， 解得 a 6故答案為： 6點(diǎn)撥：本題考查了算術(shù)平均數(shù)， 正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題 的關(guān)鍵12（3 分）方程 +10 的解為 x 2 解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解參考答案：解：方程+10，去分母得： 3+x1 0，解得： x 2，經(jīng)檢驗(yàn) x2 是分式方程的解故答案為： x 2點(diǎn)撥：此

9、題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注 意要檢驗(yàn)13（3 分）已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為 16，則這個(gè)直角三角形斜邊上 的中線長(zhǎng)為 8 解析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 CD AB ，代入求出即可在ACB 中，ACB 90°，CD 是斜邊 AB 上的中線， AB 16， CD AB 8，故答案為： 8點(diǎn)撥：本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)， 能熟記直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵， 注意：直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半14（ 3 分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為解析：首先根據(jù)題意畫出圖形， 由菱形 ABCD 中，A

10、C 6，BD8，即可得 AC BD，OA AC3，OB BD 4，然后利用勾股第36頁（共 31頁）定理求得這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)參考答案：解：菱形 ABCD 中， AC 6，BD8，AC BD ，OA AC3，OB BD4， AB 5即這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為： 5點(diǎn)撥：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理 注意菱形的對(duì)角線互 相平分且垂直15（3 分）二次函數(shù) y x22x+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 4） 解析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式， 然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即 可參考答案：解： y x 22x+3（ x2+2x+11）+3（ x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）故答案為：（1，4）點(diǎn)撥：本題

11、考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求 頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，等腰 ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn) A （ 1， 4）、 B（ 4， 1）在反比例函數(shù) y （x<0）的圖象上， AC BC過點(diǎn) C 作邊 AB 的垂線交反比例函數(shù) y （ x<0）的圖象于點(diǎn) D，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿射線 CD 方向運(yùn)動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度， 到達(dá)反比例 函數(shù) y （x> 0）圖象上一點(diǎn)，則 k2 1 解析：用待定系數(shù)求得反比例函數(shù) y ，再與直線 yx 聯(lián)立方 程組求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)，再由題意求得運(yùn)動(dòng)后 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將求 得的 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y （x >0）求得

12、結(jié)果參考答案：解：把 A（1，4）代入 y 中得， k14， 反比例函數(shù) y 為 ，A（1，4）、B（4，1），AB 的垂直平分線為 y x，ACBC，CDAB，CD 是 AB 的垂直平分線，CD 與反比例函數(shù) y （x<0）的圖象于點(diǎn) D，D（2，2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線 CD方向運(yùn)動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá) 反比例函數(shù) y （x> 0）圖象上一點(diǎn)，設(shè)移動(dòng)后的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m，m）（m> 2），則x1，P（1，1），把 P（1，1）代入 y （ x>0）中，得 k21， 故答案為： 1點(diǎn)撥：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 等腰三角形的性 質(zhì)，求反比例

13、函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法， 關(guān)鍵是確定直線 CD 的解析式三、解答題（本大題共有 11小題，共 102 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17（10 分）計(jì)算：（1）|3|+（1） 0 ；（2）÷（1+ ）解析：（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和加法可以解答本題參考答案：解：（1）|3|+（1）03+122；（2）÷（1+ ）點(diǎn)撥：本題考查分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法18（8 分）解不等式 2x1> 解：去分母，得 2（2x1）> 3

14、x1（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是A （填“A”或“ B”）A不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變； B不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 解析：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)可得不等 式的解集；（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變參考答案：解：（1）去分母，得： 4x 2>3x1，移項(xiàng)，得： 4x3x> 21，合并同類項(xiàng)，得： x >1，（2）本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是：不等式兩邊都乘（或 除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；故答案為 A 點(diǎn)撥

15、：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力， 嚴(yán)格遵循解不 等式的基本步驟是關(guān)鍵， 尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同 一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變19（8 分）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15 元/ 輛，小型汽車的停車費(fèi)為 8元/輛現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有 30 輛中、小 型汽車，這些車共繳納停車費(fèi) 324 元，求中、小型汽車各有多少 輛？解析：設(shè)中型汽車有 x 輛，小型汽車有 y 輛，根據(jù)“停車場(chǎng)內(nèi)停有 30 輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi) 324 元”，即可得出關(guān)于 x ，y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論 參考答案：解：設(shè)中型汽車有 x 輛，小型汽車有 y 輛，依題意，得：答

16、：中型汽車有 12 輛，小型汽車有 18 輛點(diǎn)撥：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) E、F分別在 BC、AD 上，AC與 EF 相交于點(diǎn) O，且 AO CO（1）求證：AOF COE；（2）連接 AE 、CF，則四邊形 AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四邊形解析：（1）由 ASA 證明AOF COE 即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出 FOEO，再由 AOCO ，即可得出結(jié)論參考答案：（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC ，OAF OCE，AOF COE（ASA）（2）解：四邊形

17、AECF 是平行四邊形，理由如下： 由（1）得：AOF COE，F(xiàn)OEO，又AO CO ，四邊形 AECF 是平行四邊形；故答案為：是點(diǎn)撥：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、 全等三角形的判定與 性質(zhì)等知識(shí)； 熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)， 證明三角形全等 是解題的關(guān)鍵21（8 分）為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì) 市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行 問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置“非常了解” 、“比較了解”、“一般了解”、 “不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為 A 、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪 制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 60名 學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中

18、 C 選項(xiàng) 對(duì)應(yīng)的圓心角為 108 度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有 1200 名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有 多少人？解析：（1）“B 比較了解”的有 24 人，占調(diào)查人數(shù)的 40% ，可求出 調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“ C 一般了解”所占的百分比，進(jìn)而計(jì)算其相 應(yīng)的圓心角的度數(shù)，（2）求出“ A 非常了解”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）樣本估計(jì)總體，樣本中“ D 不了解”的占 ，因此估計(jì)總體 1200 名學(xué)生的 是“不了解”的人數(shù)參考答案：解：（1）24÷40% 60（名），360°× 108°， 故答案為： 60 名， 108；

19、（2）60×25%15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：答：該校 1200 名學(xué)生中選擇“不了解”的有 60人 點(diǎn)撥：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩 個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵22（8 分）一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒 乓球，球面上分別標(biāo)有字母 A、O、K 攪勻后先從袋中任意摸出 一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中 攪勻，再從袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方 格內(nèi)（1）第一次摸到字母 A 的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好 組成“OK ”的概率解析：（1）共

20、有 3 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是 A 的只有 1 種，可 求出概率；（2）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率參考答案：解：（1）共有 3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是 A 的只有 1種，因此第 1 次摸到 A 的概率為 ，故答案為： ；（2）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有 9 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中從左到右能構(gòu)成“ OK ”的只有 1 種，點(diǎn)撥：本題考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率， 列舉出所 有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是得出正確答案的關(guān)鍵23（8 分）如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為 A、B、C， 測(cè)得CAB30°，ABC45°，AC8千米，求

21、 A、B 兩點(diǎn)間的 距離（參考數(shù)據(jù)： 1.4， 1.7，結(jié)果精確到 1 千米）解析：過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D，在 Rt ACD 中，通過解直角三 角形可求出 AD，CD 的長(zhǎng)，在 RtBCD 中，由BDC 90°，CBD 45°可得出BDCD，再結(jié)合 AB AD+BD 即可求出 A、B 兩點(diǎn) 間的距離參考答案：解：過點(diǎn) C 作 CD AB 于點(diǎn) D，如圖所示在 RtACD 中，AC8 千米，CAD 30°，CAD 90°， CD AC ?sinCAD 4千米，ADAC?cosCAD4 千米6.8 千米在 RtBCD 中，CD4 千米，BDC 90

22、°，CBD 45°， BCD45°，BD CD4 千米，AB AD+BD 6.8+411千米答： A、B 兩點(diǎn)間的距離約為 11 千米點(diǎn)撥：本題考查了解直角三角形以及等腰直角三角形， 通過解直角 三角形以及利用等腰直角三角形的性質(zhì)，找出 AD， BD 的長(zhǎng)是解 題的關(guān)鍵24（8 分）甲、乙兩地的路程為 290 千米，一輛汽車早上 8：00 從 甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后按原速繼續(xù) 前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為 240千米時(shí)接到通知，要求中午 12：00 準(zhǔn) 時(shí)到達(dá)乙地設(shè)汽車出發(fā) x 小時(shí)后離甲地的路程為 y 千米，圖中 折線 OCDE 表示接到通知前 y

23、 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80 千米 /小時(shí)；2）求線段 DE 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；3）接到通知后， 汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說明理由解析：（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可； （3）求出到達(dá)乙地所行駛的時(shí)間即可解答參考答案：解：（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為 80 千 米/小時(shí)；故答案為： 80；（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為： （ 24080）÷80（小 時(shí)），點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3.5，240），設(shè)線段 DE 所表示的 y 與

24、 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ykx+b ，則：，解得線段 DE 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為： y80x40；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時(shí)間為： 290÷80+0.54.125（小時(shí)），12：008：004（小時(shí)），4.125>4，所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答25（10分）如圖， AB 是O 的弦，C是O 外一點(diǎn)， OCOA ，CO 交AB于點(diǎn) P，交O于點(diǎn)D，且 CPCB1）判斷直線 BC 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；1，求圖中陰影部分

25、的面積解析：（ 1）根據(jù)等邊對(duì)等角得 CPB CBP ，根據(jù)垂直的定義得OBC 90°，即OBCB，則 CB 與O 相切；2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 APO 60°，推出PBD 是等邊三角形，得到PCBCBP60°，求得BC1，根據(jù)勾股定理得到 OB ，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論參考答案：解：（1） CB 與O 相切， 理由：連接 OB ，OAOB， OAB OBA ，CPCB， CPBCBP，在 RtAOP 中，A+APO 90°， OBA+ CBP90°，即：OBC 90°， OBCB， 又OB 是半徑， CB 與

26、O 相切； （2）A30°，AOP90°， APO60°，BPD APO 60°， PCCB，PBC 是等邊三角形， PCBCBP60°，OBPPOB30°，OPPBPC1，BC1，OB ，圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 S OBC S 扇 形 OBD 點(diǎn)撥：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵26（12分） 初步嘗試 （1）如圖 ，在三角形紙片 ABC 中，ACB 90°，將ABC 折 疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合，折痕為 MN，則

27、 AM 與 BM 的數(shù)量關(guān)系 為 AM BM ；思考說理 （2）如圖 ，在三角形紙片 ABC 中，ACBC6，AB10，將ABC 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合，折痕為 MN ，求 的值；拓展延伸 （3）如圖 ，在三角形紙片 ABC 中，AB9，BC6，ACB 2A ，將ABC 沿過頂點(diǎn) C 的直線折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AC 上的點(diǎn) B 處，折痕為CM 求線段 AC 的長(zhǎng)； 若點(diǎn) O 是邊 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將APM 沿 PM 折疊得到APM，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A，AM 與 CP解析：（1）利用平行線的方向的定理解決問題即可 （2）利用相似三角形的性質(zhì)求出

28、 BM ，AM 即可（3） 證明BCM BAC ，推出 ，由此即可解決問 題 證明PFAMFC ，推出 ，因?yàn)?CM 5，推出 即可解決問題參考答案：解：（1）如圖 中，ABC 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合，折痕為 MN ，MN 垂直平分線段 BC ，CNBN， MNB ACB 90MN AC， CNBN，AM BM 故答案為 AM BMA B，由題意 MN 垂直平分線段 BC ，BM CM ，B MCB ，BCM A ，BB，BCM BAC ， ，BM ，AM ABBM 10 ，ACB 2A，CB6，BCMACM ，BCM A ，BB，BCM BAC ，AM CM 5，ACMFC ， PA

29、PAPFAMFC ， ， ，CM 5， ， ，點(diǎn)P在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)， OA OC ，AB 6 ，點(diǎn)撥：本題屬于幾何變換綜合題， 考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形， 等腰三角形的判定和性質(zhì)， 平行線分線段成比例定理等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題， 屬于中考 壓軸題27（14分）如圖 ，二次函數(shù) yx2+bx+4的圖象與直線 l交于 A （1，2）、B（3，n）兩點(diǎn)點(diǎn) P是 x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 1 于點(diǎn) M ，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn) N ，設(shè) 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m （1）b 1 ，n 2 ；（2）若點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的上方，且 MN

30、 3，求 m 的值；（3）將直線 AB 向上平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與 x 軸、y 軸交于點(diǎn) C、D（如圖 ） 記NBC 的面積為 S1，NAC 的面積為 S2 ，是否存在 m，使得 點(diǎn)N在直線 AC 的上方，且滿足 S1S26？若存在，求出 m及相 應(yīng)的 S1，S2 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由當(dāng)m>1時(shí)，將線段 MA 繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段MF ， 連接 FB、FC、OA若FBA+ AOD BFC 45°，直接寫出直 線 OF 與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解析：（ 1）將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，求出 b，進(jìn)而得出 二次函數(shù)解析式，再將點(diǎn) B 坐標(biāo)

31、代入二次函數(shù)中，即可求出 n 的 值；（2）先表示出點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)，進(jìn)而用 MN3 建立方程求解， 即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn) C 坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線 AC 的解析式，再求出直 線 BC 的解析式，進(jìn)而表示出 S1， S2，最后用 S1S26 建立方程 求出 m 的值；先判斷出 CFOA ，進(jìn)而求出直線 CF 的解析式，再利用三垂線 構(gòu)造出AQM MSF，得出 FSMQ ，進(jìn)而建立方程求出點(diǎn) F 的 坐標(biāo)，即可求出直線 OF 的解析式，最后聯(lián)立二次函數(shù)解析式，解 方程組即可得出結(jié)論參考答案：解：（1）將點(diǎn) A（ 1，2）代入二次函數(shù) yx2+bx+4 中，得 1b+42，b1，二次函數(shù)的解析式為 y x2+x+4，將點(diǎn) B（3，n）代入二次函數(shù) y x2+x+4 中，得 n 9+3+4 2，故答案為： 1， 2； （2）設(shè)直線 AB 的解析式為 ykx+a ，由（1）知，點(diǎn) B（3，2）， A（1，2），直線 AB 的解析式為 yx+1， 由（ 1）知，二次函數(shù)的解析式為 yx2+x+4， 點(diǎn)P（m，0），M （ m， m+1），N（ m， m 2+m+4 ），點(diǎn)N 在點(diǎn) M 的上方，且 MN 3， m 2+m+4 （ m+1） 3， m0 或 m 2； （3）如圖 1，由（ 2）知，直線 AB 的解析式為 y x+1