七年級上冊數(shù)學教案（第二章）

1、2.1 用字母表示數(shù)【學習目標】 1.在實際情境問題中，體會用字母表示數(shù)的作用和意義.2.會用含字母的式子表示一些簡單的數(shù)量關(guān)系，并能總結(jié)用字母表示數(shù)的書寫規(guī)范.3.在用字母表示數(shù)的過程中感受從具體到一般的歸納思想.【知識產(chǎn)生】 閱讀教材第5556頁的內(nèi)容，自主探究，回答下列問題：1閱讀教材55頁，完成教材的“動腦筋”題的三個問題.2你認為“動腦筋”問題(2)中的表示了表格中的哪些數(shù)，問題(3)中的表示了表格中的哪些數(shù)？3用字母,來表示畝產(chǎn)量，總產(chǎn)量比用具體數(shù)據(jù)來表示有哪些優(yōu)勢，與小組同學分享一下.【知識發(fā)展】根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學習成果：1.填空（1）的

2、倍可表示為 ； （2）與的積的3倍表示為 ；（3）的倍與的和為 ； （4）底為a，高為的三角形面積為 ；【小結(jié)】1數(shù)字與字母相乘時“×”通常 ，且把 放在 的左邊.寫_2當字母與字母相乘時，“×”通常 ；例如：寫成 3在含字母的式子中，“”通常用分數(shù)線代替.如要求表為： 4含字母的式子中，帶分數(shù)要寫成假分數(shù).如容易被誤認為是，所以要求寫成“”. 應表示為： 5當一個算式中含有加減運算，而且后面跟有單位，那么前面的式子要打上括號.(5)小題中，應表示為厘米.（5）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為 厘米；【知識形成】 先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問

3、題：1.一件進價為a元的衣服，秋初這件衣服的售價比進價高20，則售價為 元；秋 末商家為了促銷，這件衣服在售價的基礎(chǔ)上降價5元銷售，則此時的售價為_元.2.一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是5，則這個兩位數(shù)可表示為： . 若它的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)可表示為： .3.如右圖，小斌將邊長為厘米的正方形紙片的個 角各剪去一個邊長為厘米的小正方形，則陰影部分 的面積是 _ .【知識應用】 1.張強比王華大歲，當張強歲時，王華的年齡是 歲2.a千克大米的售價是元，千克大米售 元 3.期中考試后，對七年級的兩個班級進行統(tǒng)計匯總.已知一班共有人，平均成績?yōu)榉?，那么一班的總分?分；二班共

4、有人，平均成績?yōu)榉郑敲炊嗟目偡譃?分；這兩個班的平均成績?yōu)?分.【知識遷移】 人生就像圓周率,無限不循環(huán) 圓周率（讀pài）是一個約等于3.141592654常數(shù)，是圓周長和直徑的比值. 它是一個無限不循環(huán)小數(shù). 在希臘字母中排行第十六，也是希臘語“周長”的第一個字母. 1737年瑞士大數(shù)學家歐拉開始用表示圓周率，從此便成了圓周率的代名詞. 2011年10月16日，日本長野縣飯?zhí)锸泄韭殕T近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數(shù)點后10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創(chuàng)下的5萬億位吉尼斯世界紀錄. 56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀

5、錄.【課后作業(yè)】 1.飛機的速度是汽車的倍，自行車的速度是汽車的，若汽車的速度是v千米/時，那么飛機的速度為 ；自行車的速度為 .2.已知關(guān)于x與y之間的關(guān)系如下表所示：x1234y下面用的式子中，正確的是_A. B. C. D. 3.如圖：在一個長為a米，寬為b米的長方形花園內(nèi) 的四周，修建一條寬x米的小路，用字母表示小路 的總面積 .（即圖中陰影部分的面積）2.2列代數(shù)式【學習目標】 1.知道代數(shù)式的概念.2.會用代數(shù)式表示簡單實際問題的數(shù)量關(guān)系，并能按規(guī)范的書寫要求正確書寫代數(shù)式.【知識產(chǎn)生】 閱讀教材第5960頁的內(nèi)容，自主探究，回答下列問題：1.認真閱讀教材59頁的“探究”（1）“探

6、究”中要求個正六邊形共需火柴棍根數(shù)為什么不能用直接表示？（2）為解決（1）中出現(xiàn)的問題不妨換一種思路，從第一個圖形開始往后每增加一個正六邊形就應增加多少根火柴？（3）如果共圍成4個正六邊形，共需要多少根火柴？先用式子表示再計算（4）如果共圍成個正六邊形，共需要多少根火柴？用含的式子表示（5）請根據(jù)上述（4）中的結(jié)論計算，若你圍了73個正六邊形時你需用多少根火柴？（6）此探究除了這個思路還有別的方法解決嗎？與小組同學分享你的好方法.2.我們把像“”，“”“ ”“”，“”，“”這樣的符號稱之為“關(guān)系符號”.什么是 代數(shù)式？ 代數(shù)式中能出現(xiàn)“關(guān)系符號”嗎？3.單個的字母和數(shù)字是代數(shù)式嗎？為什么,說明

7、理由？【知識發(fā)展】 根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學習成果：1.下列各式中，是代數(shù)式的有_，不是的有 _ 溫馨提示：請同學記得按書寫規(guī)范正確書寫哦！2.用代數(shù)式填空： . . _.設(shè)為任意的整數(shù)，則偶數(shù)可以表示為 ；奇數(shù)可表示為 .【知識形成】 先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：1.如圖，一塊正方形鐵皮的邊長為厘米，如果一邊截去4厘米，另一邊截去3厘米，那么剩下的部分（即圖中的陰影部分）的面積是多少？（用代數(shù)式表示）2.一個三位數(shù)的百位數(shù)字是，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是3，則這個三位數(shù)可表示為 3.某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，制定如下收費標準：若每月每戶

8、用水不超過15立方米，則水價按元/立方米計算；若超過15立方米，則超過部分按20元/立方米計算，某戶居民在一個月內(nèi)用水立方米，那么他該月應繳納水費多少元？【知識應用】 1.甲數(shù)的立方與乙數(shù)的平方的和可表示為 .2. 的相反數(shù)與的一半的和可表示為 .3.一弧形教室第一排有個座位，第二排有個座位，后面的每排比前排多個座位，則第排有座位 個.4.某商場2013年的銷售額為萬元，計劃以后每年比上一年增長，那么2015年底時該商場的銷售額為 .【知識遷移】 數(shù)學達人之第一個算出地球周長的人2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長這個人就是古希臘的埃拉托色尼細心的埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城約

9、800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應該沒有影子但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發(fā)，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應等于亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角按照相似三角形的比例關(guān)系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長(40076公里)相差無幾他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里，

10、和實際距離1.49億公里也驚人地相近這充分反映了埃拉托色尼的學說和智慧【課后作業(yè)】：1.一項工程，甲單獨做天完成，乙單獨做天完成，若甲乙兩人合做兩天，則這項工程還剩下 A. B. C. D. 2.小明的媽媽到市場買了桃子、李子、蘋果三種水果共10千克，其中桃子千克，且每千克元，李子千克，且每千克元，蘋果每千克元，請用代數(shù)式表示小明的媽媽買這些水果一共花了 元.2.3求代數(shù)式的值【學習目標】 1. 理解代數(shù)式的值的定義.2. 能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值.【知識產(chǎn)生】 閱讀教材第6364頁的內(nèi)容，自主探究，回答下列問題：1. 認真閱讀63頁“動腦筋”并完成“動腦筋”的三個問題.

11、2. “動腦筋”中的取值你認為最小應取多少？能是負數(shù)嗎？為什么？3. “動腦筋”中當取不同的值的時候，種樹的棵樹也是不同的.種樹的總棵樹是隨著什么的變化而變化的？4. 你認為“動腦筋”的三個問題中哪個問題能代表一般情況，而哪些只能表示其中的特殊情況.5. 什么是求代數(shù)式的值？一個代數(shù)式的值是由什么來確定的？6【知識發(fā)展】根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學習成果：1.當時，代數(shù)式的值是_.2.當時，求代數(shù)式的值的過程正確的是（ ）A. B. C. D. 3.計算代數(shù)式的值.8（1）當時 仿做： 當時 = = 【學法指導】：求代數(shù)式的值時應該注意的問題：注意字母的值應該對

12、號入座.代數(shù)求值的過程中 ， 下應及時添括號. 當代數(shù)式中出現(xiàn)數(shù)與字母相乘,字母與字母相乘時,如,代數(shù)計算應注意及時 3.當時，求代數(shù)式的值.【知識形成】先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：1.當?shù)闹?2.當時，求代數(shù)式的值. 【知識應用】 1.已知則_ .2.已知 ，求代數(shù)式的值.3.運動時的心跳速率通常與人的年齡有關(guān)，如果用表示一個人的年齡，用表示正常情況下這個人在運動時所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么.（1）正常情況下，一個13歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個45歲的人運動10秒后心跳的次數(shù)為22次，他有危險嗎？【知識遷移】 趣味數(shù)學之昨

13、天火腿，今天豬排阿德里安、布福德和卡特三人去餐館吃飯，他們每人要的不是火腿就是豬排.（1）如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是豬排.（2）安德里安或卡特要的是火腿，但是不會兩人都要火腿.（3）布福德和卡特不會兩人都要豬排. 誰昨天要的是火腿，今天要的是豬排？（提示：判定哪些人要的菜不會變化.） 【課后作業(yè)】：1若,那么= . 2當時，代數(shù)式的值為24的是_ .A B. C. D. 3已知，求的值.4.已知，求的值72.4 整式【學習目標】 1.知道單項式，多項式，整式的概念.2.知道單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的次數(shù)，項，常數(shù)項.【知識產(chǎn)生】閱讀教材第6668頁的內(nèi)容，自主探究，回答下列問

14、題：1閱讀教材66頁，完成“動腦筋”的三個問題.2.觀察上題中的3個式子，它們有什么共同的特征，只出現(xiàn)了什么運算？3.什么叫單項式？單項式的系數(shù)是什么？單項式的次數(shù)是什么？4.單個的數(shù)和字母也是單項式嗎？單個數(shù)字的次數(shù)是什么？單個字母的次數(shù)是多少？5.完成66頁“做一做”，組內(nèi)同學交流.特別注意：“”應該看成數(shù)，而不能看成一個字母，你知道為什么嗎？6.什么是多項式？什么是整式？請寫出1個三次三項式. 【知識發(fā)展】根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學習成果：1. 填空：單項式系數(shù)次數(shù)2.多項式分別由 ， ， ， 四項組成，是一個 次 項式.【知識形成】先嘗試獨立解決，再與

15、小組成員合作交流，解決下列問題：1. 若是關(guān)于的的四次單項式，則該單項式的系數(shù)是 ，該單項式為 .2. 已知代數(shù)式是關(guān)于字母的五次三項式，正整數(shù)可以取哪些值？【知識應用】 1.是五次單項式，則m=_ .2. 單項式的系數(shù)是，次數(shù)是 .3. 若單項式的系數(shù)是，次數(shù)是,則= 【知識遷移】 諾貝爾為什么沒有設(shè)數(shù)學獎 諾貝爾獎在全世界有很高的地位，許多科學家夢想著能獲得諾貝爾獎數(shù)學被譽為“科學女皇的騎士”，卻得不到每年由瑞典科學院頒發(fā)的諾貝爾獎，過去沒有，將來也不會得到因為瑞典著名化學家諾貝爾留下的遺囑中，沒有提出設(shè)立數(shù)學獎事實上，遺囑的第一稿中，曾經(jīng)提出過要設(shè)立這項獎金為什么以后又取消了呢？現(xiàn)在流傳

16、著兩種說法第一種是在法國和美國流行的說法與諾貝爾同時期的瑞典著名數(shù)學家米塔格·勒弗列爾，此人曾是俄國彼得堡科學院外籍院士，后來又是前蘇聯(lián)科學院外籍院上米塔格·勒弗列爾曾侵犯過諾貝爾夫人諾貝爾對他非常厭惡為了對他所從事的數(shù)學研究進行報復，所以不設(shè)立數(shù)學獎第二種是在瑞典本國流行的一種說法在諾貝爾立遺囑期間，瑞典最有名望的數(shù)學家就是米塔格·勒弗列爾，諾貝爾很明白，如果設(shè)立數(shù)學獎，這項獎金在當時必然會授予這位數(shù)學家，而諾貝爾很不喜歡他數(shù)學這樣一門重要學科怎么能沒有國際獎呢？第一個提出要改變長期沒有國際數(shù)學獎狀況的是加拿大數(shù)學家約翰·菲爾茲在他擔任國際數(shù)學大會組織

17、委員會主席期間，于1932年提出設(shè)立數(shù)學優(yōu)秀發(fā)現(xiàn)國際獎當時為了強調(diào)這項獎的國際性決定不以過去任何一個偉大數(shù)學家的名字命名【課后作業(yè)】 1. 的系數(shù)和次數(shù)分別是（） .，2. 關(guān)于的多項式,如果次數(shù)為4次，則m為 . 若該多項式是二項多項式，則m為 .3.有一列單項式， （1）觀察上面的排列規(guī)律，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第100個，第101個單項式；（2）你能寫出第個，第個單項式嗎？2.5.1整式的加法和減法(1)【學習目標】 1. 理解同類項的概念，能識別同類項.2. 會合并同類項，并理解合并同類項的理論依據(jù).3. 知道并同類項的法則.【知識產(chǎn)生】 閱讀教材第7072頁的內(nèi)容，自主探究，回答下

18、列問題：1.教材70頁“動腦筋”給出的實例原長方形的面積是多少？水池面積是多少？表示這兩個面積的單項式有什么共同特點？2.什么是同類項？同類項研究的對象是什么？3.同類項中的“兩同”是指什么？分別是哪兩同？4.在上述的問題（1）中你能通過原長方形面積和水池面積求出剩余草地的面積嗎？你運算過程中使用哪些具體的運算律？5.仔細閱讀教材70頁“議一議”，計算過程每一步使用了哪些運算律?【知識發(fā)展】 根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學習成果1. 判斷下列各組中兩個單項式是否為同類項，如不是請說明理由.（1）與 （2）與 （3）與 （4）與 （5）與 （6）與 2.用不同的符號

19、標識下列各式中的同類項，并合并同類項.（1） （2）3先把下列兩個多項式合并同類項，然后觀察合并后的結(jié)果有什么特點？這兩個代數(shù)式相等嗎？（1） （2）【知識形成】 先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：4先化簡，再求值當，時，求代數(shù)式的值.5.化簡：【知識應用】1.判定下列各題中的兩個項是不是同類項：是的畫“”不是的畫“×”（1）與 （2）與 （3）與 （4）與 2. 合并同類項：（1）； （2） 【知識遷移】 趣味數(shù)學之瀟灑的青年阿倫、布賴恩和科林這三個青年中，只有一人是瀟灑青年.阿倫如實地說：(l)如果我不瀟灑，我將不能通過物理考試.(2)如果我瀟灑，我將能通過化學

20、考試.布賴恩如實地說：(3)如果我不瀟灑，我將不能通過化學考試.(4)如果我瀟灑，我將能通過物理考試.科林如實地說：(5)如果我不瀟灑，我將不能通過物理考試.(6)如果我瀟灑，我將能通過物理考試.同時我們知道 ：I.那瀟灑的青年是唯一能通過某一門課程考試的人.II.那瀟灑的青年也是唯一不能通過另一門課程考試的人.這三人中誰是那瀟灑的青年?（提示：是否任何一個人都能通過一門以上課程的考試？那瀟灑的青年通過的是哪門課程的考試？）【課后作業(yè)】 1. 已知，求多項式的值.2. 若單項式與的和仍是單項式，則這兩個單項式的和是 ；2.5 整式的加法和減法（2）【學習目標】：1.通過加法結(jié)合律和減法法則，理

21、解去括號法則.2.會利用去括號法則、合并同類項進行計算.【知識產(chǎn)生】閱讀教材第7273頁的內(nèi)容，自主探究，回答下列問題：1. 72頁的“動腦筋” 中的兩個等式的左邊到右邊運用的是什么運算律？右邊去掉了什么？2. 去括號法則若括號前是“”，運用加法結(jié)合律去掉了什么？原括號內(nèi)各項的符號有沒有發(fā)生變化？3. 按2中的法則去掉括號是變成了嗎？其實在去括號過程中我們在 的前面添了什么？ 4. 教材73頁去括號法則如括號前是“-”，把什么和什么去掉，原括號內(nèi)各項的符號是怎么變化的？在去掉括號時應在前及時添上什么？5. 認真對比問題2和問題4，請找出兩個去括號法則的異同？【知識發(fā)展】 根據(jù)以上的探究，自主解

22、決下列問題，并與小組成員交流分享你的學習成果：1.把下列各式中的括號去掉：= = = =2.去括號，并合并同類項：（1） （2）（3） （4） 【知識形成】 先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：1.已知，求（1）； （2）； 【知識應用】1.下列計算是否正確？正確的畫“”錯誤的畫“×（1） （2） （3） （4） 2. 去括號并化簡下列各式（1）； （2）（3） （4） 【知識遷移】 趣味數(shù)學之獵人的手表出問題了 一個住在深山中的獵人，他只有一只機械表掛在手上，這天，表因忘了上發(fā)條而停了，附近又沒有地方可以校對時間他決定下山到市集購買日用品，出門前他先上緊機械表的發(fā)條

23、，并看了當時的時間是上午6:35（時間已經(jīng)是不準了），途中會經(jīng)過電信局，電信局的時鐘是很準的，獵人看了鐘并記下時間，上午9:00.到集市采購完，又繞原路經(jīng)過電信局，看了當時電信局的時鐘指在上午10:00. 回到家里，手上的表指著上午10:35獵人如何調(diào)校出正確的時間呢？此時的標準時間應該是多少？ 【課后作業(yè)】1.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的兩位數(shù)，新數(shù)與原數(shù)的差為 .2.化簡 .3.化簡并求值： ，其中2.5整式的加法和減法(3)【學習目標】1. 理解多項式的加減法2. 會運用去括號進行多項式的加減法運算.3. 會利用法則解決實際問題.【知識產(chǎn)生】閱讀教材第7374頁的內(nèi)容，自主探究，回答下列問題：1.例題