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1、例談直線中的對稱問題直線的對稱問題是我們學(xué)習(xí)平面解析幾何過程中的不可忽視的問題，我們可以把它主要歸納為，點關(guān)于點對稱，點關(guān)于線對稱，線關(guān)于點對稱，線關(guān)于線對稱問題，下面我們來一一探討：一、點關(guān)于點對稱問題解決點點對稱問題的關(guān)鍵是利用中點坐標(biāo)公式，同時也是其它對稱問題的基礎(chǔ).例1.求點（1）關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo),（2）， 關(guān)于點對稱，求點坐標(biāo).解：由題意知點是線段的中點, 所以易求（1） （2）.因此，平面內(nèi)點關(guān)于對稱點坐標(biāo)為 平面內(nèi)點，關(guān)于點對稱二、點關(guān)于線對稱問題求定點關(guān)于定直線的對稱問題時，根據(jù)軸對稱定義利用兩直線斜率互為負倒數(shù),中點坐標(biāo)公式來求得.例2已知點直線：，求點關(guān)于直線的對稱點的

2、坐標(biāo)解:法（一）解：設(shè)，則中點坐標(biāo)為且滿足直線的方程 又與垂直，且斜率都存在 即有 由解得 ， 法（二）求點點關(guān)于線對稱問題，其實我們可以轉(zhuǎn)化為求點關(guān)于點對稱的問題，可先求出的直線方程進而求與的交點坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式建立方程求坐標(biāo).三、線關(guān)于點對稱問題求直線關(guān)于某一點的對稱直線的問題，一般轉(zhuǎn)化為直線上的點關(guān)于點的對稱問題.例3求直線：關(guān)于點的對稱直線的方程.解:法（一）直線：與兩坐標(biāo)軸交點為， 點關(guān)于對稱點 點關(guān)于對稱點 過的直線方程為 故所求直線方程為.法（二）由兩直線關(guān)于點對稱，易知兩直線平行，則對稱點到兩直線的距離相等，可以建立等式，求出直線方程.四、線關(guān)于線的對稱問題求直線關(guān)于直線的對稱問題，一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱問題：即在已知直線上任取兩不同點，求出這兩點關(guān)于直線的對稱點再求出直線方程.例4求已知直線：關(guān)于直線對稱的直線方程.解：在：上任取一點 直線的斜率為3過點且與直線垂直的直線斜率為，方程為 得 所以點為直線與的交點，利用中點坐標(biāo)公式求出關(guān)于的對稱點坐標(biāo)為又直線與的交點也在所求直線上由

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