新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)圓周角教案_12

1、教學(xué)設(shè)計(jì)圓周角第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1、 理解圓周角的概念,能運(yùn)用概念辯識(shí)圓周角。2、 探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系。3、 經(jīng)歷探索過程，體會(huì)分類、化歸和完全歸納等數(shù)學(xué)思想方法。4、 會(huì)運(yùn)用圓周角定理解決簡單問題。 1、通過定理探索，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探索和合作交流的能力. 2、讓學(xué)生口述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示. 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 1、通過操作交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相討論的團(tuán)隊(duì)精 神。2、 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：圓周角概念及圓周角定理. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：圓周角定理的探索過程。【教法學(xué)法分析】一、教學(xué)方

2、法本課時(shí)采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)案的引導(dǎo)下去量一量、議一議，自主探索，去發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證圓周角定理。教師采用幾何畫板直觀演示、啟發(fā)式設(shè)疑誘導(dǎo)為輔的教學(xué)方法，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證圓周角定理二、學(xué)情分析本課時(shí)借德陽市羅江中學(xué)初三一班上課，據(jù)該班數(shù)學(xué)老師介紹，該班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)，有較為良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，課堂參與性強(qiáng)。結(jié)合個(gè)人教學(xué)特點(diǎn)，選用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，目的是希望通過學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索獲取圓周角定理相關(guān)知識(shí)。三、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)【教學(xué)過程】 專題一：課前預(yù)習(xí):活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景，引入概念11、師：海洋的生物是多彩多姿的，今天，老師帶你們走進(jìn)海洋去觀察這奇妙的海洋世界。（教師開始在計(jì)算機(jī)上出示海洋館外

3、圖，海洋館內(nèi)圖）1.2、師：設(shè)置場景：同學(xué)甲的視角aob的頂點(diǎn)在圓心處，我們稱這樣的角為圓心角同學(xué)乙的視角c、同學(xué)丙的視角d和同學(xué)丁的視角e不同于圓心角，是與圓有關(guān)的另一類角，我們稱這類角為-（圓周角，板書課題）1.3、右圖中c,d和e有什么共同特點(diǎn)？2、圓周角定義：閱讀教材p84內(nèi)容，回答下列問題2.1什么是圓周角？2.2你覺得像什么樣的角是圓周角？（教師板書圓周角定義，并強(qiáng)調(diào)定義的兩個(gè)要點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)案上寫出圓周角的定義）2.3運(yùn)用圓周角的定義，判斷下列各圖中，各圖中的角是不是圓周角？并說出判斷理由（1） （2） （3） （4） （5）（學(xué)生思考片刻之后，教師就每個(gè)圖形分別請一位學(xué)生作答）專

4、題二：新知探究3. 探究圓周角定理 3.1 ：量一量師：下面我們繼續(xù)研究海洋館的問題，設(shè)想你是一名游客，要想背靠墻透過玻璃觀察，除了乙、丙、丁三位同學(xué)的位置供你選擇，還有位置可看到海洋景象嗎？請?jiān)谟覉D背靠墻的地方選擇位置畫一個(gè)與c具有共同特點(diǎn)的角。（教師開始在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）【1】同弧所圓周角有無數(shù)個(gè)結(jié)論：在同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角有_個(gè)。師：你覺得你選擇的位置與乙、丙、丁三位同學(xué)的位置相比較，誰看到的海洋景象范圍更大？如何比較？（學(xué)生開始動(dòng)手操作驗(yàn)證：有的借助量角器，用度量的方法進(jìn)行驗(yàn)證；有的采用折疊重合的方法進(jìn)行驗(yàn)證）（教師開始在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）【2】同弧所圓周角相等。結(jié)論：在同一

5、個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角_。師：如果讓你在甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的位置供你選擇，你選擇？你選擇的甲位置與乙、丙、丁三個(gè)位置的觀察角度大小有什么關(guān)系嗎？（學(xué)生開始動(dòng)手操作驗(yàn)證：有的借助量角器，用度量的方法進(jìn)行驗(yàn)證）（教師開始在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）【3】同弧所圓周角與圓心角的關(guān)系。 拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動(dòng)； 改變圓心角的度數(shù)； 改變圓的半徑大小結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的_.師：既然這樣，我們請一位同學(xué)把今天所有發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用文字語言表述一下根據(jù)度量結(jié)果和觀察結(jié)論猜想：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_ ，并且都等于這條弧所對(duì)的圓心角的_。師：有句話說“看到的未必是真

6、實(shí)的”，為了更好地說明結(jié)論的正確性,下面我們探究其論證方法首先，觀察所對(duì)的圓周角,并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系?（學(xué)生畫圖,教師巡視,在同學(xué)們所畫的圖形中發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系的例子,并在展示臺(tái)上演示）師:下面老師借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行動(dòng)畫演示,觀察并驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的三種位置關(guān)系（教師開始在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）【4】圓周角與圓心的位置關(guān)系。教師演示,并依次歸納出三種位置關(guān)系:師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部（如下圖）師:在上述三種情況中你覺得哪個(gè)圖形較特殊一點(diǎn),你能利用該圖來證明剛才我們發(fā)現(xiàn)的同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系嗎?（

7、學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路）師:請?jiān)趯W(xué)案上寫出這種特殊情況的證明過程3.2 定理證明已知：在o中，所對(duì)的圓周角是a，圓心角是boc求證：證明：:圓心在圓周角一邊上時(shí)(圖1)證明：如圖1 師：當(dāng)圓心在圓周角的一邊上的時(shí)候，圓周角bac的邊 ab部分就是o的直徑，因此給證明思路的尋找?guī)砹瞬簧?方便，這時(shí)的圖案更像什么圖案？ （“紅旗”圖案）當(dāng)圓心不在圓周角的邊上時(shí)，比如在角的內(nèi)部，（教師開始在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）【5】圓周角與圓心的位置關(guān)系二。你能發(fā)現(xiàn)幾桿類似的“紅旗”圖案？這些對(duì)該情況下命題的證明有哪些啟示？: 圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)(圖2)師：當(dāng)圓心在角的外部，（教師開始在計(jì)

8、算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）【6】圓周角與圓心的位置關(guān)系三。你能發(fā)現(xiàn)幾桿類似的“紅旗”圖案？這些對(duì)該情況下命題的證明有又有哪些啟示？請同學(xué)們在學(xué)案上寫出這種情況下的證明過程:圓心在圓周角外部時(shí)(圖3) 師：通過上面的證明，我們得到：同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半其實(shí)，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？（教師板書）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半師：討論圓周角定理的使用范圍和條件，有幾個(gè)結(jié)論？【7】（教師開始在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）圓周角定理解析一【8】（教師開始在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行驗(yàn)證）圓周角

9、定理解析二師：圓周角定理的三種語言（學(xué)生在學(xué)案上填寫）：定理辯析：1、圓周角定理使用條件是什么？2、結(jié)論有幾個(gè)？3、它們是？圓周角定理的三種語言：（1）文字語言：（在上面）（2）圖形語言(如右圖)（3）符號(hào)語言師：接下來我們來試試同學(xué)們對(duì)圓周角定理的理解程度。3.3 及時(shí)反潰1、如圖，點(diǎn)a、b、c、d在o上，若c=60°，則d=_，o=_2、如圖，點(diǎn)a、b、c、d在同一個(gè)圓上，四邊形的對(duì)角線把個(gè)內(nèi)角分成個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？師：老師接下來考考你。3.4 例題講解：例1：在o中， ab是o的一條弦，圓周角cbd=30° ,bdc=20°,求a師：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，

10、連接od、oc，則；連接ob，則；所以師：這里是用到？（在同圓或等圓中，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）師：再引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，連接ac，則；所以師：這里是用到？（在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）結(jié)合上述例題想一想：（1）在圓周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”嗎？為什么？專題三：學(xué)習(xí)小結(jié)請你選擇下面一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵詞談本節(jié)課的體會(huì)：知識(shí)、方法、思想、收獲、喜悅、困惑、成功 作業(yè)：必做：87頁 87頁 習(xí)題214 第 4題、第5題 完成例1的解題過程； 選做：88頁 第12題專題四：嘗試練習(xí)1、如圖1，ab是o的直徑，a=30°，則bod=_。圖1 圖22、如圖，a是o的圓周角，a=40°，求obc的度數(shù)。 3、已知o中弦ab的等于半徑，求弦ab所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。 【教學(xué)后記】圓周角第1課時(shí)是新人教版版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊第24章的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角定理及其相關(guān)推論在圓的有關(guān)證明、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛。所以這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶。我把圓周角這節(jié)分為兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)是了解圓周角定義、探索圓周角定理以及簡單應(yīng)用。本節(jié)課安排整個(gè)教學(xué)活動(dòng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，從參觀海洋館引發(fā)的問題出發(fā)，創(chuàng)造出富有挑戰(zhàn)性的問題鏈