屈曲穩(wěn)定性分析

1、1概述圓端形空心墩因其橫向剛度大、縱橫向尺寸搭配合理、適應(yīng)流水特性好、材料用量少以及施工適應(yīng)性強等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于鐵路、公路橋梁中。隨著交通大流量的發(fā)展，尤其是我國鐵路運量的大幅度增加和高鐵事業(yè)的迅猛發(fā)展，多線鐵路的建設(shè)將成為我國鐵路事業(yè)的一大發(fā)展方向，多線超寬圓端形薄壁空心橋墩的應(yīng)用也將日益增多。過去，我國建造的橋墩粗大、笨重、不注重造型，不僅浪費材料而且影響美觀。隨著社會經(jīng)濟和科學(xué)研究的不斷發(fā)展，近年來我國建造的橋墩也向著高強、高聳、輕型、薄壁、注重造型的方向發(fā)展，不僅可以合理有效地利用下部結(jié)構(gòu)的功能，而且提高了橋梁結(jié)構(gòu)的整體美感。因此，超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩(wěn)定性問題就越來越凸顯出來，

2、其直接關(guān)乎著整座橋梁結(jié)構(gòu)的安全和經(jīng)濟性問題。超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩(wěn)定性問題主要包括墩身的整體穩(wěn)定和墩壁的局部穩(wěn)定。在我國目前的相關(guān)規(guī)范中并沒有明確規(guī)定其計算與設(shè)計方法，現(xiàn)階段依然采用經(jīng)驗的辦法來解決。尤其是超寬圓端形薄壁空心橋墩墩壁的局部穩(wěn)定性，可以參考的規(guī)范與文獻資料甚少。通常而言，空心墩的局部穩(wěn)定問題，主要是采取控制墩壁厚度和設(shè)置隔板來增強空心墩墩壁的局部穩(wěn)定性。但在過去的模型試驗和理論計算中，至今尚未能確定隔板對橋墩穩(wěn)定和強度有明顯的作用。因在采用滑動模板技術(shù)施工時，隔板的影響很大，空心墩不設(shè)隔板能否滿足各項力學(xué)指標，具有很高的研究價值。在目前我國的鐵路橋梁中，單線或者雙線圓端形空心

3、墩應(yīng)用較多，雙線以上的超寬橋墩并不多見。超寬圓端形薄壁空心橋墩壁厚的選取基于什么原則，目前研究很少。西南研究所、鐵二院、西南交大在上世紀70年代曾對矩形、圓柱形、圓錐形空心墩的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定問題進行了研究，但僅僅局限于寬度較小的單線或雙線混凝土空心墩，且截面形式中并沒有涉及到圓端形。多線超寬圓端形空心薄壁橋墩在這一方面的研究幾乎是個空白，國內(nèi)外的研究和報道很少。綜上所述，對超寬圓端形薄壁空心橋墩進行穩(wěn)定性問題的研究具有重要的意義和很高的科學(xué)價值。1.1橋墩穩(wěn)定性研究歷史和現(xiàn)狀1.1.1橋梁結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定的例子世界上因橋梁失穩(wěn)而造成事故的例子時有發(fā)生。例如：1875年，位于俄羅斯的克夫達敞開式

4、橋（）發(fā)生了因上弦壓桿失穩(wěn)破壞而引起的事故（圖1-1）；1907年，位于加拿大的魁北克大橋（Quebec）在采用懸臂法架設(shè)中跨橋架時，懸臂端下弦桿的腹板發(fā)生翹曲失穩(wěn)導(dǎo)致橋架倒塌，造成了嚴重的破壞事故（圖1-3）；1925年，前蘇聯(lián)的莫茲爾橋（）在試車狀態(tài)下由于壓桿失穩(wěn)而發(fā)生事故（圖1-2）；1970年，位于澳大利亞墨爾本附近的西門大橋，在架設(shè)拼攏整孔左右兩邊（截面）鋼箱梁時，在跨中上翼板發(fā)生失穩(wěn)破壞，結(jié)果導(dǎo)致112m的整垮倒塌1。這些事故的發(fā)生值得廣大研究人員、設(shè)計人員以及工程建設(shè)人員的深思。以上部分橋梁失穩(wěn)事故足以見得橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題直接關(guān)乎其安全性和經(jīng)濟性。圖1-1  克夫達

5、河橋失穩(wěn)  圖1-2  莫茲爾橋失穩(wěn) 圖1-3  魁北克大橋失穩(wěn)前后對比1.1.2國外研究歷史和現(xiàn)狀關(guān)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論的研究在國外已有悠久的歷史。(1) 軸心壓桿的穩(wěn)定早在18世紀中期，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題就由Euler提出來了，并得出了聞名一世的歐拉公式理論，現(xiàn)在仍然廣泛應(yīng)用于計算無初始缺陷的、彈性的中心受壓長桿的屈曲荷載，但其僅限于線彈性問題。Engesser在1889年提出了適用于彈塑性階段的切線模量理論。Considere和首先提出了雙模量理論。Engesser又于1895年在摩西特爾研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了雙模量公式，即折減模量的第一個正確值。VonKarman于1

6、910年以屈曲時的小撓度假定為基礎(chǔ)，重新推導(dǎo)了雙模量理論公式，之后該理論才得到廣泛的承認。之后人們一直認為雙模量理論（折減模量理論）就是非彈性屈曲的完美理論，然而許多柱子的實驗結(jié)果卻更接近切線模量理論。直到1946年F.R.Shanley利用著名的模型試驗，指出實際壓桿可能存在的初始缺陷是產(chǎn)生上述矛盾的根本所在，壓桿實際屈曲的實際應(yīng)力位于兩種理論計算的結(jié)果之間，由切線模量理論計算出的應(yīng)力是實際屈曲應(yīng)力的下限，而折減模量計算結(jié)果是其上限，因此，壓桿的非彈性屈曲又開始改用切線模量理論2。(2) 板殼結(jié)構(gòu)的屈曲隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，板殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用日益廣泛。此類結(jié)構(gòu)在承受壓力作用下，在很大程度上取決于其

7、屈曲承載能力，然而著名的Eluer壓桿穩(wěn)定理論又不能解釋板殼結(jié)構(gòu)的實際屈曲問題，于是大量學(xué)者便展開了對板殼結(jié)構(gòu)屈曲的研究。在20世紀初，Southwell和Fl·gge3等人應(yīng)用Eluer壓桿穩(wěn)定理論，提出了軸心受壓圓柱殼的經(jīng)典屈曲荷載解。1934年L.H.Donnell4-5第一個利用非線性大撓度理論對圓柱殼的后屈曲狀態(tài)進行計算，建立了近似的非線性柱殼方程，并通過實驗觀察到了屈曲波形，計算了屈曲臨界荷載。1941年VonKarman和錢學(xué)森6利用大撓度穩(wěn)定理論，研究了軸向受壓下圓柱殼的后屈曲性態(tài)，開拓了后人對圓柱殼穩(wěn)定問題研究的道路。1945年W.T.Koiter7提出了考慮原始缺

8、陷的初始后屈曲理論，Koiter理論在后來受到了廣大研究者和工程師的重視。Stein8-9在1964年首先提出了圓柱殼的非線性前屈曲協(xié)調(diào)理論，他考慮了和后屈曲一致的邊界條件、非線性以及彎曲效應(yīng)的影響。這種分析方法所得到的屈曲臨界荷載比經(jīng)典解稍低，部分解釋了理論與實驗結(jié)果之間所存在的差異。(3) 第二類穩(wěn)定問題米歇爾和普利特爾對橋梁側(cè)傾問題進行了大量研究，并發(fā)表了研究的所得成果。二十世紀以后，隨著高強度鋼材和板殼結(jié)構(gòu)的廣泛使用，薄壁輕型結(jié)構(gòu)的應(yīng)用在近代橋梁工程中也與日增多，從而為穩(wěn)定性問題又帶來了一系列新的課題，弗拉索夫和瓦格納爾等人的關(guān)于薄壁桿件的彎扭失穩(wěn)理論，證明了臨界荷載值遠遠低于歐拉經(jīng)典

9、理論的臨界值，同時穩(wěn)定分支點的概念也解釋不了此問題。從而引出了結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定問題，即極值點失穩(wěn)和跳躍失穩(wěn)10。1.1.3國內(nèi)目前研究狀況近年來，國內(nèi)學(xué)者結(jié)合工程實際做出很多關(guān)于橋梁穩(wěn)定性分析的研究。最著名的是我國的橋梁大師李國豪以理想的中心受壓桿件的彈性穩(wěn)定為基礎(chǔ)，研究了實際中心壓桿的彈塑性穩(wěn)定理以及中心受壓組合桿件的穩(wěn)定理論，并基于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題，推導(dǎo)出了中心壓桿的設(shè)計公式；對于薄壁桿件的彎扭屈曲、框架屈曲、拱橋的平面屈曲和側(cè)傾失穩(wěn)以及板梁腹板的局部翹曲等加以詳細介紹，給出了許多具有實際應(yīng)用價值的結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法，這些為我國的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了巨大的參考價值，并為后繼研究者開辟了新的思路和

10、方法11。郭敏12在1999年推導(dǎo)了高墩連續(xù)剛構(gòu)橋在施工階段和使用階段的穩(wěn)定計算公式，計算結(jié)果和標準程序計算結(jié)果相比，具備很高的精度；2001年，白青俠和郝憲武13等分析了薄壁閉口橋墩的穩(wěn)定性問題，推導(dǎo)了計算公式；2003年，王振陽、趙煌14等利用實體退化單元，進行了高墩橋梁的三維有限元穩(wěn)定性研究，得出了在各種風(fēng)荷載、主墩偏移以及主梁一側(cè)夾重等條件下的多階失穩(wěn)模態(tài)。但僅限于分析線性的特征值。2003年，程翔云15對高橋墩之間幾何非線性效應(yīng)進行研究，創(chuàng)建了其相干分析計算的模型；同年，黃列夫16則利用有限元程序ANSYS對羊里大橋高橋墩的幾何非線性與穩(wěn)定性進行了分析計算；2005年，白浩與楊響17

11、等考慮了材料的非線性力學(xué)特征和結(jié)構(gòu)的幾何非線性，對最大懸臂狀態(tài)下高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋梁的穩(wěn)定性進行數(shù)值分析，認為不能忽略幾何非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響；余勇18等人于2007年分析論述了薄壁高墩的兩類穩(wěn)定問題，指出在研究穩(wěn)定性問題時，考慮非線性因素影響的情況下對工程實際有更好的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。關(guān)于空心橋墩的局部穩(wěn)定問題研究，鐵道科學(xué)研究院西南研究所在1975年曾對矩形、圓柱形、圓錐形空心墩進行墩身應(yīng)力光彈模型試驗，試驗結(jié)果說明：此三種模型，在中心受壓和偏壓作用下，空心墩會突然發(fā)生脆性破壞，破壞前無顯著征兆，發(fā)生破壞時的應(yīng)力值和混凝土的抗壓強度基本一致，故可以認為屬于強度破壞，而不是因為局部失

12、穩(wěn)而破壞。對有橫隔板模型與無橫隔板模型進行比較，有橫隔板的模型并不能明顯提高空心墩的承載能力，兩者均屬于強度破壞。對于有橫隔板的模型，其橫隔板之間的壁板會被壓壞，然而在橫隔板附近的壁板卻比較完整而很少出現(xiàn)裂縫，這表明橫隔板具有很明顯的局部環(huán)箍作用19。管敏鑫20在空心橋墩墩壁的局部穩(wěn)定一文中指出，通過理論和試驗結(jié)果比較分析得出：對于鋼筋混凝土圓形空心墩，當(dāng)t/r1/13.5時（t為壁厚，r為中面半徑）；對于鋼筋混凝土矩形空心墩，當(dāng)t0/b1/20時（適用范圍：tc/t0b1；b為矩形長邊長度，t0為長邊壁厚；c為矩形短邊長度，t為短邊壁厚。），可以不必設(shè)置橫隔板，而且不用考慮空心橋墩的墩壁局部

13、穩(wěn)定問題。對于一般尺寸的空心橋墩，上面兩式得出的最小壁厚足以滿足局部穩(wěn)定的要求。但是，若一味地減小墩壁的厚度，由于混凝土收縮、徐變和溫度應(yīng)力等因素的影響，墩身往往會產(chǎn)生豎向裂紋，墩壁的厚度越小，墩身內(nèi)外的裂紋就越可能貫通。內(nèi)外裂紋一旦貫通，墩壁發(fā)生局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力就會大大降低。再加上沒有設(shè)置橫隔板，墩身的裂紋可能會沿柱面母線不斷地擴展，這對于整個墩身結(jié)構(gòu)而言，后果是不堪設(shè)想的。因此，為防止豎向裂紋的擴展，對于混凝土空心橋墩來說，上面限值可適當(dāng)放大，并且宜在墩身按一定間距布置箍筋和環(huán)向鋼筋。綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對橋墩穩(wěn)定性方面進行了大量的深入研究，已經(jīng)取得相當(dāng)大的成果，為橋墩穩(wěn)定性研究做出了卓

14、越的貢獻，給后繼探索者提供了大量的寶貴經(jīng)驗。關(guān)于完善結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定理論已趨于成熟，但是構(gòu)件存在的初始缺陷、收縮徐變、殘余應(yīng)力以及非線性等因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的影響是非常明顯的，因此第二類穩(wěn)定問題尚需進行進一步的研究。對于空心墩的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定問題，國內(nèi)外規(guī)范中并沒有明確的計算分析方法，尤其是超寬空心薄壁橋墩，只是根據(jù)經(jīng)驗的辦法解決。空心橋墩的穩(wěn)定性問題研究還遠遠不夠，需要進一步的理論分析和試驗研究才能為工程設(shè)計和施工提供更好的建議和指導(dǎo)。1.2主要研究工作本文以薄壁板殼失穩(wěn)機理和現(xiàn)有空心墩穩(wěn)定分析理論為基礎(chǔ)，結(jié)合蘭渝線大砂坪特大橋多線超寬圓端形薄壁空心橋墩（12#橋墩）穩(wěn)定性研究課題，對

15、超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩(wěn)定性進行分析研究，主要研究工作如下：(1) 超寬圓端形薄壁空心橋墩的設(shè)計基本原理。主要基于影響空心墩局部穩(wěn)定性因素，著重研究了空心薄壁橋墩的局部穩(wěn)定性計算方法與實際工程中空心墩寬厚比的控制原則。(2) 橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的基本理論。主要介紹橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的分類、判定準則以及計算方法，重點介紹了在有限元軟件ANSYS中橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析處理方法。(3) 超寬圓端形薄壁空心橋墩的線彈性穩(wěn)定性研究。以實際工程為例，采用有限元軟件ANSYS對超寬圓端形薄壁空心墩的穩(wěn)定問題進行分析計算。按照實際尺寸建立模型，以結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，采用特征值屈曲分析方法，得到了超寬圓端形

16、薄壁空心橋墩的失穩(wěn)模態(tài)和最小屈曲特征值。 豎向隔板對超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩(wěn)定性的影響研究。針對有豎向隔板和無豎向隔板表現(xiàn)出的失穩(wěn)模態(tài)和最小屈曲特征解，對該空心墩內(nèi)縱向中心處豎向隔板的作用進行分析。 墩壁厚度變化對超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩(wěn)定性的影響規(guī)律。建立不同壁厚的多組橋墩模型，計算分析其局部穩(wěn)定性，研究不同的墩壁厚度對超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩(wěn)定性的影響規(guī)律。 不同混凝土強度等級對該超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩(wěn)定性的影響規(guī)律。建立不同混凝土強度等級的多組模型，計算分析其局部穩(wěn)定性，研究不同的混凝土強度等級對超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩(wěn)定性的影響規(guī)律。 該橋墩模型達到墩身強度極限狀

17、態(tài)下的穩(wěn)定性研究?；诋?dāng)墩身達到強度極限時的混凝土強度等級C30與墩壁厚度40cm組合的橋墩模型，研究該組合模型的穩(wěn)定性問題。結(jié)合該工程實例，分析強度與穩(wěn)定的關(guān)系，進一步研究該類橋墩的壁厚控制原則。(4) 超寬圓端形薄壁空心橋墩的非線性彈塑性穩(wěn)定性研究。以原橋墩模型（不設(shè)置豎向隔板）為例，根據(jù)非線性力學(xué)理論，考慮墩壁的幾何初始缺陷，在線彈性穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)上研究非線性對該類橋墩的影響規(guī)律。 考慮墩壁初始缺陷的幾何非線性研究。以大撓度理論為基礎(chǔ)，建立不同初始缺陷的橋墩模型，研究幾何非線性對該類橋墩的影響，以及不同的初始缺陷對其影響規(guī)律。 彈塑性穩(wěn)定研究。針對混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系的非線彈性考慮，研究混

18、凝土材料的非線性對該橋墩的穩(wěn)定性影響規(guī)律。2.屈曲分析結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞是結(jié)構(gòu)內(nèi)部抗力的突然崩潰，很多實際工程事故實例己證實，失穩(wěn)一旦發(fā)生，結(jié)構(gòu)隨即倒塌，因而這比強度破壞更危險“結(jié)構(gòu)靜力分析的目的是使結(jié)構(gòu)在預(yù)定的外荷載作用下具有足夠的安全性”結(jié)構(gòu)的破壞一般可分為兩種基本形式“一種稱為強度破壞，此時截面的內(nèi)力超過了截面材料的最大抵抗能力，由此造成結(jié)構(gòu)構(gòu)件甚至整個結(jié)構(gòu)的破壞；另一種稱為喪失穩(wěn)定破壞，此時雖然截面上的內(nèi)力并未超過它的最大抵抗能力，但結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)發(fā)生了分枝，或者是隨著變形的開展內(nèi)外力的平衡己不可能達到，于是結(jié)構(gòu)在外荷載基本不變的情況下可能發(fā)生很大的位移并最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。隨著橋梁跨徑和

19、橋墩高度的大幅度提高。輕質(zhì)高強材料的應(yīng)用以及科學(xué)技術(shù)的不斷進步，結(jié)構(gòu)己趨向于大跨度和輕型化，原有的橋梁計算理論和模式難以對它們進行準確地分析、計算。在以往設(shè)計和施工驗算過程中，往往以線彈性分析的應(yīng)力或內(nèi)力作為強度控制指標。但對于多線超寬空心墩來說，施工和營運過程中，除正常的線彈性穩(wěn)定分析外，還應(yīng)考慮計入結(jié)構(gòu)的幾何非線性與材料非線性的穩(wěn)定驗算，以保證結(jié)構(gòu)安全！橋梁結(jié)構(gòu)破壞的基本形式為強度破壞和喪失穩(wěn)定破壞。橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性直接決定結(jié)構(gòu)的極限承載能力和正常使用條件下的承載能力。在大量工程實踐中：結(jié)構(gòu)一旦喪失穩(wěn)定，會隨即發(fā)生傾倒。強度破壞是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面上產(chǎn)生的最大應(yīng)力超過了材料的容許應(yīng)力；穩(wěn)定

20、破壞是指結(jié)構(gòu)內(nèi)部的抵抗力與荷載之間發(fā)生了不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的變形急劇增大發(fā)生破壞1、2。故穩(wěn)定問題屬于結(jié)構(gòu)或某個構(gòu)件的變形問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)所受載荷達到某一值時，若增加一微小的增量，則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變，這種現(xiàn)象叫做結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或結(jié)構(gòu)屈曲。在受壓構(gòu)件穩(wěn)定性問題中，有兩種基本類型的屈曲形態(tài) 16：分支點屈曲及極值點屈曲。分支點屈曲的臨界荷載定義為使結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定平衡狀態(tài)的極限荷載。當(dāng)荷載達到臨界荷載時，在任何微小擾動下構(gòu)件都將發(fā)生顯著的屈曲變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的崩塌。在這類屈曲過程中，結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)由屈曲前的應(yīng)力狀態(tài)變成顯著的彎曲應(yīng)力狀態(tài)。分支點屈曲的基本特征是：在穩(wěn)定平衡的基本狀態(tài)附近存在著里

21、一個相鄰的平衡狀態(tài)。在分支點處將發(fā)生平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，由原平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)換到具有性質(zhì)區(qū)分的平衡狀態(tài)。如圖 1-6 所示。這種狀態(tài)轉(zhuǎn)換導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)隨之發(fā)生質(zhì)的變化。圖 1-6在極值點屈曲過程中無分支點出現(xiàn)，在變形過程中存在一個最大荷載值。達到最大荷載后，變形迅速增大而承載能力卻下降，這種現(xiàn)象稱為極值點屈曲。如圖 1-7（a）。這種屈曲的基本特征是不存在平衡的分支轉(zhuǎn)換，不存在不同性質(zhì)的新平衡狀態(tài)。整個過程只是平衡狀態(tài)的數(shù)量變化。同時，變形狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)也無性質(zhì)的變化。跳躍屈曲也屬于極值點屈曲問題，這類問題的荷載與變形關(guān)系曲線上具有多個極值點。如圖 1-7（b）所示。圖 1-7應(yīng)該指出，

22、根據(jù)屈曲時材料的性質(zhì)，也可將屈曲分為彈性屈曲、塑性屈曲及彈塑性屈曲三類：當(dāng)結(jié)構(gòu)屈曲前后仍處于彈性小變形狀態(tài)時，稱之為彈性屈曲;當(dāng)結(jié)構(gòu)在塑性應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生屈曲，則屬于塑性屈曲;彈塑性屈曲為介于兩者之間的一種屈曲形式，屈曲前結(jié)構(gòu)處于彈性應(yīng)力狀態(tài)，而屈曲時由于擾動變形使一部分材料進入塑性，即屈曲發(fā)生后材料處于彈塑性應(yīng)力狀態(tài)。因上述三種屈曲形式中材料性質(zhì)呈現(xiàn)本質(zhì)差別，故整個屈曲過程的特點也各自不同。通常對前兩種屈曲問題研究較多，而對彈塑性屈曲則很少有人問津，主要原因在于彈塑性交界處材料性質(zhì)的變化使理論分析變得十分困難。也可按屈曲后路徑是否穩(wěn)定，分為具有穩(wěn)定后屈曲路徑的屈曲、具有不穩(wěn)定后屈曲路徑的屈曲和

23、同時具有穩(wěn)定及不穩(wěn)定后屈曲路徑的屈曲。當(dāng)結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定后屈曲路徑時，屈曲發(fā)生后載荷仍可繼續(xù)增長，反之則出現(xiàn)下降趨勢。而隨著穩(wěn)定數(shù)值分析方法的發(fā)展，特別是各種商業(yè)軟件的出現(xiàn)，通常也將結(jié)構(gòu)的屈曲分為兩類：即線性屈曲和非線性屈曲。其中，線性屈曲也就是第一類失穩(wěn)問題；而非線性屈曲則主要針對第二類失穩(wěn)或極值點失穩(wěn)、跳躍屈曲等，研究對象包括理想完善結(jié)構(gòu)與非完善結(jié)構(gòu)。實際上，線性屈曲與非線性屈曲的本質(zhì)差別在于是否考慮了大位移、材料非線性等非線性因素，但這并不等價于是否考慮了幾何非線性。因穩(wěn)定問題必須以變形后的體系作為計算依據(jù)，涉及到結(jié)構(gòu)變形后的位移和變形對外力效應(yīng)的影響，本質(zhì)上是二階分析，故無論是線性還是非線

24、性屈曲，其均為“非線性”問題，至少幾何方程中都考慮了非線性項，只是線性屈曲中只考慮了附加軸向應(yīng)變、軸向位移（一階項）和曲率對軸向應(yīng)變的影響，而非線性屈曲中一般都考慮了軸向位移對軸向應(yīng)變影響的二階項（導(dǎo)致大位移的出現(xiàn)），或者考慮了材料非線性。如果切線剛度矩陣為常量（不考慮軸力 P）則為線性曲屈問題，必然導(dǎo)致穩(wěn)定特征方程的出現(xiàn)；若切線剛度與位移有關(guān)（考慮大位移或者材料非線性）則穩(wěn)定特征方程在極值點（臨界載荷）以外的地方不能成立。線性屈曲的求解方法可以用到非線性屈曲的求解中去，因為在極值點穩(wěn)定特征方程會成立。MARC、ADINA 等商業(yè)軟件就是用這一原理來求解非線性屈曲問題。線性屈曲可以看作是非線性

25、屈曲的退化，由于其計算和編程簡單，在滿足工程精度的前提下，還是很有意義的?；谝陨纤觯疚膶⒊瑢拡A端形薄壁空心橋墩的屈曲穩(wěn)定也分為兩類問題求解：基于第一類失穩(wěn)的特征值求解和考慮幾何非線性按第二類失穩(wěn)的非線性屈曲分析。需要說明的是，基于第一類穩(wěn)定問題的理想完善系統(tǒng)的特征值失穩(wěn)，為隨遇平衡狀態(tài)，有特征形狀而無法得到其實際的位形（這與實際不符，也就是說完善系統(tǒng)是不存在的），若想知道墩身實際失穩(wěn)形態(tài)，則需按第二類問題進行分析。2.1屈曲分析理論結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題一般分為兩類第一類失穩(wěn)：又稱平衡分岔失穩(wěn)、分枝點失穩(wěn)、特征值屈曲分析。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載可稱為屈曲荷載、臨界荷載、壓屈荷載或平衡分枝荷載。第二類

26、失穩(wěn)：結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，平衡狀態(tài)不發(fā)生質(zhì)變，也稱極值點失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載。跳躍失穩(wěn)3：當(dāng)荷載達到某值時，結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍，突然過渡到非鄰近的另一具有較大位移的平衡狀態(tài)。可歸入第二類失穩(wěn)。2.1.1第一類穩(wěn)定第一類穩(wěn)定又稱為分枝點失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)屈曲前的平衡形式成為小穩(wěn)定，出現(xiàn)了新的與屈曲前平衡形式有本質(zhì)區(qū)別的平衡形式,結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都發(fā)生了性質(zhì)上的突然變化。對于理想軸心受壓桿，其直線平衡狀態(tài)（軸心受壓）的穩(wěn)定性與軸向荷載P的大小有關(guān)。當(dāng)荷載P小于臨界荷載值（P<Pcr）時，直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；當(dāng)荷載P大于臨界荷載值(P> Pcr)時，由精確的大撓度

27、理論分析結(jié)果表明，既可以具有直線平衡狀態(tài)，又可以具有彎曲的平衡形式。以理想的受壓構(gòu)件（挺直、無缺陷、兩端鉸支）為例進行說明。如圖1-1，當(dāng)軸向荷載作用于構(gòu)件的兩端，其沒有到達一定限值時，構(gòu)件始終保持挺直，處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，只是產(chǎn)生了軸向的。此時給構(gòu)件作用一微小的水平力，構(gòu)件會微小彎曲，當(dāng)去掉這一干擾后，構(gòu)件又會恢復(fù)到之前的直線平衡狀態(tài)，這種平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)，如圖1-1()。當(dāng)作用于構(gòu)件頂端的軸向荷載逐漸增加至?xí)r，對桿件施加微小擾動將使其發(fā)生彎曲，當(dāng)取消干擾后，桿件將不會恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)，仍然保持著微彎狀態(tài)，這種平衡狀態(tài)稱為中性平衡或者隨遇平衡，如圖1-1（b）。因此，當(dāng)軸向荷

28、載達到時，桿件可能存在兩種平衡狀態(tài)，荷載-位移曲線可能出現(xiàn)兩種可能的平衡路徑，如圖1-1()中的水平線（或）和直線，這種現(xiàn)象稱為平衡分岔失穩(wěn)。當(dāng)軸向荷載超過時，微小的水平干擾就會使桿件產(chǎn)生很大的彎曲變形，導(dǎo)致桿件破壞，此刻的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。這種現(xiàn)象就成為桿件的彎曲屈曲或者彎曲失穩(wěn)4-7。圖1-1 軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲平衡分岔失穩(wěn)又可以分為兩類：穩(wěn)定分岔失穩(wěn)和不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)3。(1) 穩(wěn)定分岔失穩(wěn)圖1-1()中的荷載-位移曲線是以小變形理論為基礎(chǔ)分析得到的。通過大變形理論分析，軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn)后，在位移增加的時候，荷載還會略有增加，如圖1-2()所示，荷載-位移曲線為或，此時構(gòu)件處于穩(wěn)定

29、的平衡狀態(tài)，此類失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分岔失穩(wěn)。然而大變形理論分析表明，當(dāng)作用于桿件的荷載增加量極小時，而相應(yīng)位移的增量卻非常大，桿件因彎曲變形而產(chǎn)生彎矩，桿件在壓力和彎矩的同時作用下，中央截面的邊緣纖維首先開始屈服，隨著塑性不斷地發(fā)展，桿件很快便達到極限狀態(tài)。因此軸心受壓桿件發(fā)生屈曲后的強度不能再被使用。此外，如圖1-2()中四邊有支撐的薄板，均勻壓力作用在該薄板中面。當(dāng)達到后，該薄板會凸曲失穩(wěn)。因薄板自身的特點，受壓時側(cè)邊會產(chǎn)生薄膜力，會阻止薄板的進一步變形，促進了荷載增加的進程。如圖1-2()所示，荷載-位移曲線中或也是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，然而由于薄板的極限荷載可能遠遠大于其屈曲荷載，故薄板屈曲后的強

30、度仍然可以被利用。圖1-2 穩(wěn)定分岔失穩(wěn)上面分析的軸心受壓桿件和中面受壓薄板的屈曲都是在理想狀態(tài)下發(fā)生的。在工程實際中桿件和薄板多少都會存在一些幾何缺陷或初始彎曲，這會使板或桿件的極限荷載降低，其荷載-位移曲線將不會有分支點，如圖1-2(和)的虛線所示。不過對于屬于穩(wěn)定分岔失穩(wěn)的構(gòu)件，初始缺陷對其影響很小。對于有初始缺陷的薄板，其極限荷載仍可能大于屈曲荷載。 (2) 不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)另一類結(jié)構(gòu)，在發(fā)生失穩(wěn)之后，只能在遠比屈曲荷載小的情況下保持平衡狀態(tài)。如在均勻壓力的作用之下的圓柱殼，其荷載-位移曲線如圖1-3，這種結(jié)構(gòu)屬于不穩(wěn)定分支失穩(wěn)，也稱有限干擾屈曲；構(gòu)件在非常微小而又不能夠避免的有限干擾之

31、下，圓柱殼在沒有達到平衡分岔荷載的時候，就可能由喪失穩(wěn)定前的穩(wěn)定平衡狀態(tài)跳躍至非臨近的平衡狀態(tài)，由曲線可見，不通過理想的分支點。此類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題，初始缺陷對其影響非常大，使結(jié)構(gòu)承受的極實際限荷載遠遠小于理論計算所得到的屈曲荷載。其荷載撓度曲線如圖1-3中的虛線所示。圖1-3 不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)2.1.2第二類穩(wěn)定1.極值點失穩(wěn)結(jié)構(gòu)在屈曲前后，變形的性質(zhì)始終保持不變，只是原來的變形大大的發(fā)展直到到結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定破壞，而不會出現(xiàn)新的變形形式。這就是極值點失穩(wěn)或稱為第二類穩(wěn)定問題。以偏心受壓構(gòu)件為例來說明，如圖1-4所示，兩端鉸支的桿件在偏心荷載的作用下，產(chǎn)生彎曲變形。在曲線段的上升段上，荷載的增加會

32、使構(gòu)件的撓度也不斷地增加，但荷載在沒有大到之前，只要荷載不繼續(xù)變大，桿件的變形就不會增大，處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。當(dāng)荷載達到A點時，桿件中點截面邊緣纖維首先開始屈服，若荷載繼續(xù)增加，桿件塑性向內(nèi)擴展至使彎曲變形加快。如曲線圖中段，當(dāng)荷載達到荷載以后，即使不增加荷載甚至減小荷載，也不能阻止結(jié)構(gòu)變形的急劇增大。曲線中的點表示結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的臨界點（極值點），說明偏心受壓構(gòu)件已達到了極限狀態(tài)，而荷載就是桿件的極限荷載或者壓潰荷載8-14。由于結(jié)構(gòu)經(jīng)常處于壓彎狀態(tài)，都存在初始彎曲、荷載初偏心及殘余應(yīng)力等缺陷，第一類穩(wěn)定問題中的實際結(jié)構(gòu)并不存在，所以實際工程中的穩(wěn)定問題一般表現(xiàn)為第二類失穩(wěn)

33、。第二類穩(wěn)定問題則需要考慮材料非線性和幾何非線性以及邊界非線性等因素，然而在很多情況下，第一類失穩(wěn)的臨界荷載近似地等于第二類失穩(wěn)極限荷載的上限。故第一類穩(wěn)定問題也具有很高的研究價值。圖1-4 極值點失穩(wěn)2.躍越失穩(wěn)除了上述兩種常見的穩(wěn)定問題之外，還有一類穩(wěn)定問題，如扁殼、坦拱等結(jié)構(gòu)，其在喪失穩(wěn)定前后，平衡狀態(tài)會在毫無預(yù)兆的情況下跳躍到另一種狀態(tài)。這種失穩(wěn)模式既不會出現(xiàn)平衡分支點，也不會出現(xiàn)極值點。下面舉例進行說明。如下圖1-5所示，在均布荷載作用下，兩端鉸接坦拱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生向下的撓度。由荷載撓度曲線可見，在曲線段穩(wěn)定上升，達到點后立即跳躍到圖中所示的點，此時變形很大，結(jié)構(gòu)急劇下降。結(jié)構(gòu)在虛線段是不

34、穩(wěn)定的，盡管在上升段是穩(wěn)定的，但是結(jié)構(gòu)不能再被利用，因為結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了跳躍破壞。坦拱中臨界荷載對應(yīng)的是圖中的點。這種失穩(wěn)的現(xiàn)象稱為跳躍失穩(wěn)3。 圖1-5 躍越失穩(wěn)2.2穩(wěn)定問題的判定準則結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析主要是研究結(jié)構(gòu)所處的平衡狀態(tài)是否唯一、是否穩(wěn)定。其判定準則通常有三種：靜力準則、能量準則和動力準則2.2.1靜力準則對于某一結(jié)構(gòu)體系，假定其滿足靜力平衡的所有條件。在外界微小的干擾之下，該結(jié)構(gòu)體系偏離初始的平衡位置。如果取消干擾，結(jié)構(gòu)可以立即恢復(fù)到初始位置，就說明結(jié)構(gòu)初始的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，這是因為干擾產(chǎn)生了一個正的恢復(fù)力；如果取消干擾之后，結(jié)構(gòu)不僅沒有回到初始的平衡位置，相反卻越來越背離初始的平

35、衡位置，這是微小干擾產(chǎn)生的負的恢復(fù)力所致，此時就稱初始的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。若擾動在該體系上不產(chǎn)生任何作用力，當(dāng)擾動消除后，結(jié)構(gòu)體系既不會恢復(fù)到原來的平衡位置，也不會繼續(xù)增大偏離，就稱結(jié)構(gòu)體系處于中性平衡。這就是判定結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定的靜力準則15。對于理想受壓桿件而言，當(dāng)荷載增加到臨界荷載時，出現(xiàn)兩種平衡形式，依據(jù)靜力準則可判定原來的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。理想軸心壓桿的荷載-位移曲線中，如圖1-1所示。當(dāng)時為穩(wěn)定平衡，當(dāng)=為中性平衡，出現(xiàn)了平衡分岔現(xiàn)象，當(dāng)為不穩(wěn)定平衡。因此，可以用靜力法建立壓桿在中性平衡狀態(tài)下的平衡微分方程，進而計算方程特征值和臨界荷載，確定桿件失穩(wěn)時的屈曲模態(tài)。靜力法是求解結(jié)

36、構(gòu)臨界荷載的最基本的方法。2.2.2能量準則能量準則是根據(jù)最小勢能原理提出來的。一般說來，某一結(jié)構(gòu)體系的總勢能可表示為： (1-1)式中：結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)變能；荷載勢能。 針對某一結(jié)構(gòu)體系，其受到外界微小干擾后，在初始的平衡位置產(chǎn)生微小的可能變形。此時，該結(jié)構(gòu)體系的總勢能產(chǎn)生增量。由最小勢能原理可知：當(dāng)0時，結(jié)構(gòu)體系的總體勢能取得最小值，表明初始的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；當(dāng)0時，結(jié)構(gòu)體系的總體勢能為最大值，表明結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)是不穩(wěn)定的；當(dāng)=0時，結(jié)構(gòu)體系的總勢能不發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)，即中性平衡狀態(tài)。這就是判定結(jié)構(gòu)體系所處平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的能量準則。根據(jù)能量準則和能量特征分析，研究者提出了許多求解

37、結(jié)構(gòu)臨界荷載的能量法：例如Timoshenko能量法、Rayleigh-Ritz法、Galerkin法以及勢能駐值原理和最小勢能原理等。 2.2.3動力準則某一結(jié)構(gòu)體系在外荷載的作用下處于平衡狀態(tài)，稍加擾動然后放松，如果結(jié)構(gòu)在原來的平衡位置附近自由振動，若運動隨著時間的增加為收斂的，則結(jié)構(gòu)體系的初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，相反則不穩(wěn)定。這就是判定平衡穩(wěn)定性的動力準則。依據(jù)動力準則，假設(shè)結(jié)構(gòu)體系因擾動在原來的平衡位置附近作很小的自由振動，列出振動方程，求得自振頻率表達式，根據(jù)自振頻率為零（結(jié)構(gòu)處于中性平衡狀態(tài)）的條件求解出臨界荷載，這就是以動力準則為基礎(chǔ)的動力法。2.3結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的設(shè)計方法目前我國結(jié)

38、構(gòu)穩(wěn)定的設(shè)計方法主要有以下四種：（1）構(gòu)造限差法：在我國鐵路和公路的橋涵設(shè)計規(guī)范中均采用這種方法來計算橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題，當(dāng)主梁（主桁）中心間距不小于跨度的1/20時，通常情況下可以不進行結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性驗算。因為在一般的橋梁結(jié)構(gòu)中，其橫向連系剛度比較大，通常情況下滿足該限值時就能保證橋梁結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，但當(dāng)橫向聯(lián)系的剛度比較弱時不一定能夠適用，需要另行計算。（2）計算長度方法：對于規(guī)則的框架體系多采用這種方法進行設(shè)計，比如我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中就是采用了這種方法對壓彎構(gòu)件進行穩(wěn)定性計算。但是對于復(fù)雜的任意空間結(jié)構(gòu)，該方法就不便使用。（3）二階彈性分析方法：對于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)而言，我國現(xiàn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

39、技術(shù)規(guī)程中明確規(guī)定，首先進行特征值計算，初始缺陷按照網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最低屈曲模態(tài)來分布，通過幾何非線性彈性分析或幾何非線性彈塑性分析計算出穩(wěn)定承載力，用此值除以一個安全系數(shù)，得到結(jié)構(gòu)容許的穩(wěn)定承載力。（4）極限承載力分析方法：針對實際工程中的結(jié)構(gòu)一般會受到幾何非線性和材料非線性的影響，通過雙非線性穩(wěn)定分析，精確求出結(jié)構(gòu)的實際極限穩(wěn)定承載力。極限承載力與實際承載力之比應(yīng)大于某個系數(shù)。進入20世紀以后，尤其是在21世紀，計算技術(shù)的迅猛提高，使得特征值穩(wěn)定問題變得容易求解，二階彈性穩(wěn)定分析或極限承載力分析也基本得到解決，也就是說，結(jié)構(gòu)在不同條件下的臨界荷載或極限荷載可求得，但如何分析或判別結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是需

40、要研究的問題。例如，針對結(jié)構(gòu)的彈性整體穩(wěn)定，解出的特征值屈曲荷載與實際荷載的比值為彈性整體穩(wěn)定安全系數(shù)，但該值的容許值無從差得。通常說來，在我國目前各種規(guī)范或文獻資料中，軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定設(shè)計公式為： 或 (1-2)以兩端簡支中心受壓構(gòu)件為例，其最低階屈曲特征值即歐拉荷載為：= (1-3)引入和有： (1-4)因此可得 ， (1-5)由式(1-5)，是的函數(shù)，隨的增大而減小，也即彈性整體穩(wěn)定安全系數(shù)的容許值不是一個恒值。針對整體結(jié)構(gòu)，若無可靠經(jīng)驗或試驗數(shù)據(jù)，可通過特征值穩(wěn)定分析獲得屈曲荷載及屈曲應(yīng)力，然后通過(1-4)求得換算長細比，在按照長細比為的軸心受壓構(gòu)件驗算其穩(wěn)定性，或者通過式(1-5)

41、驗算彈性整體穩(wěn)定安全系數(shù)。2.4基于有限單元法的橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論有限單元法先要將構(gòu)件劃分成有限個數(shù)量的單元，以分段點的位移為未知量，之后按照各單元的兩端內(nèi)力和位移間的關(guān)系，以矩陣的形式來表示，利用變形協(xié)調(diào)條件和分段點的力平衡而將各單元相連接形成原構(gòu)件。各單元兩端的內(nèi)力和位移間的關(guān)系，可以用轉(zhuǎn)角位移方程而得到，并可以得到精確解27-28。對于如圖1-8中的單元，長度為,為線剛度，當(dāng)構(gòu)件發(fā)生了彎曲變形之后，此單元位移至,和為兩端的線位移，向上為正，角位移為和，順時針方向取為正。如不計單元的壓縮變形，單元兩端的切力取為和，以向上為正，而力矩取為和，以順時針方向取為正。根據(jù)有側(cè)移的壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方

42、程可以得到： (1-6a) (1-6b) (1-6c)圖1-8 單元兩段的力和位移然后將和形成與和對應(yīng)的矩陣。但和都是單元的三角函數(shù)。這種表達式不方便應(yīng)用，運算過程復(fù)雜。故可以采用能量法并利用插值函數(shù)而導(dǎo)出q和之間的近似式。 受彎構(gòu)件的單元剛度矩陣當(dāng)時，抗彎剛度的系數(shù),可以將式(1-6a,b和c)用矩陣的形式表示為： (1-7a)或?qū)⑸厦娴氖阶雍唽憺? (1-7b)式中為單元的彎曲剛度矩陣。 壓彎構(gòu)件的單元剛度矩陣如圖1-8所示，當(dāng)有軸心壓力作用于構(gòu)件，為單元剛度矩陣,它與單元剛度矩陣間的關(guān)系如下： (1-8)可將k稱作單元的壓彎剛度矩陣，稱作幾何剛度矩陣，或稱作初應(yīng)力剛度矩陣，軸心壓力對于抗

43、彎剛度的影響用它進行反映。應(yīng)用能量法對式(1-8)中的進行推導(dǎo)時，需要先將應(yīng)變能和外力功的表達式建立出來。需要注意的是，單元開始彎曲后才產(chǎn)生了外力功中的力。 (1-9) (1-10)由得到 (1-11) 單元中撓曲線可以用三次拋物線的插值函數(shù)來代替,它的坐標系由圖1-8可見，此時和均與反向。 (1-12)單元的兩端幾何邊界的條件如下,將其代到式(1-12)后得到： (1-13a), (1-13b)， (1-13c) 將和代入式(1-13)可得到但是， (1-14a) (1-14b)故 (1-14c)從結(jié)果來看，幾何剛度矩陣僅與單元長度有關(guān)，而彎曲剛度矩陣除了與單元長度有關(guān)之外，還與截面的幾何性

44、質(zhì)有關(guān)。在彈塑性的受力階段，抗彎剛度取決于截面彈性區(qū)的慣性矩，這時可以用單元中點的截面來代表整個單元的截面。為了運算的方便，用相同單位來表示單元剛度矩陣中的各項，這樣可寫出與的關(guān)系式： (1-15) 結(jié)構(gòu)剛度矩陣與受壓構(gòu)件的屈曲條件通過轉(zhuǎn)換矩陣與單元剛度矩陣相乘可得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣。但對于比較簡單的受壓構(gòu)件，例如軸心受壓構(gòu)件，轉(zhuǎn)換坐標軸的問題并不存在，所以可以通過變形的協(xié)調(diào)條件和力的平衡而把相同結(jié)點內(nèi)力進行相加，集合成為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，此方法也可應(yīng)用于簡單的門式剛架。圖1-9 單元和構(gòu)件的結(jié)點力與位移對于圖1-9(a)中所示軸心受壓構(gòu)件邊界條件是任意的，其全長為,可將它劃為圖1-9(b)中長度為兩

45、個單元，在其兩端均表明了位移和內(nèi)力，而圖1-9(c) 則為整個構(gòu)件結(jié)點力和結(jié)點位移。按照力平衡的條件 。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，。則結(jié)點的力和位移的關(guān)系式如下: (1-16a) (1-16b) 上面的式子也可以寫成 (1-17)構(gòu)件喪失穩(wěn)定時，其抗彎剛度等于零，位移趨向于無限大，而式中是的伴隨矩陣除以行列式，只有當(dāng)時，位移才有可能趨向于無窮大，所以構(gòu)件喪失穩(wěn)定的條件是。因為在中有荷載，故由此可以得到構(gòu)件的屈曲荷載。2.5基于ANSYS的橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方法ANSYS軟件是一種在國際上應(yīng)用廣泛的大型通用有限元分析軟件，其功能極其強大，可對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形及穩(wěn)定問題等進行全面分析計算。對于橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定

46、性問題，第一類穩(wěn)定問題（分支點失穩(wěn)）屬于結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析，臨界荷載值的求解就成為問題的關(guān)鍵。在有限元軟件ANSYS中，其分析類型就是特征值穩(wěn)定分析（Buckling Analysis）；極值點失穩(wěn)和跳躍失穩(wěn)則屬于結(jié)構(gòu)靜力非線性分析，其前屈曲或后屈曲平衡狀態(tài)均可以一次求得。2.5.1特征值穩(wěn)定分析在結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，依據(jù)勢能駐值原理，結(jié)構(gòu)靜力計算的平衡方程可以表示為： (1-18)式中：結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣；節(jié)點荷載向量；節(jié)點位移向量。當(dāng)結(jié)構(gòu)達到隨遇平衡狀態(tài)，結(jié)構(gòu)體系的系統(tǒng)勢能的二階變分等于零，可得下式： (1-19)故必有： (1-20)其中，式(1-20)中已知， 是

47、未知的。故可假設(shè)任意一組外荷載，此時結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣為，并假定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的荷載為，則有,于是式(1-20)就可以簡化為： (1-21) 上式寫成特征值方程即為： (1-22)式中：第階特征值； 與對應(yīng)的特征向量，即為對應(yīng)的的結(jié)構(gòu)變形形狀，也稱失穩(wěn)模態(tài)。因此，在利用ANSYS對橋梁結(jié)構(gòu)進行特征值穩(wěn)定分析時，結(jié)果輸出的是結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)荷載系數(shù)與失穩(wěn)模態(tài)，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界荷載則為。加王新敏書2.5.2非線性穩(wěn)定分析對于橋梁結(jié)構(gòu)而言，非線性穩(wěn)定分析更接近實際情況，故我們在進行橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載能力設(shè)計時，應(yīng)計入非線性影響。非線性穩(wěn)定分析是以非線性靜力分析理論為基礎(chǔ)，施加一種逐漸增加的荷載對結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時的臨

48、界荷載進行分析的方法37。下面以結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題為例，分析結(jié)構(gòu)的非線性方程求解方法。為求解方便，對于結(jié)構(gòu)非線性平衡方程組的解法我們一般采用NR法。首先將結(jié)構(gòu)的平衡方程展開成泰勒級數(shù)，近似化為線性公式。具體求解方法如下結(jié)構(gòu)的平衡方程為： (1-23)用NR法寫成迭代公式為： (1-24)式中，如以單自由度系統(tǒng)描述上式，可用圖1-10(a)進行圖解表示，在ANSYS中稱為完全NR法。 (a) (b) 圖1-10 完全NR法和修正NR法 但完全NR法每次迭代后都要重新形成一次剛度矩陣，計算相當(dāng)繁瑣，為了減少形成總剛的次數(shù)，可采用修正的NR法（NROPT命令中的Option=MODI），這樣僅修正

49、一次切線剛度矩陣，進行線性方程組的回代，如圖1-10（b）所示。基于幾何非線性的屈曲分析方法將結(jié)構(gòu)的屈曲穩(wěn)定視為第二類穩(wěn)定問題進行非線性屈曲分析、并按規(guī)定的荷載增量步長加載時，一旦所施加的結(jié)構(gòu)荷載達到極限值或臨界值，就會出現(xiàn)系統(tǒng)剛度矩陣的奇異，從而給系統(tǒng)方程組的求解帶來困難，甚至可能導(dǎo)致求解的失敗。此時，只有采用足夠小的荷載增量逐漸逼近極限荷載，才可能獲得極限荷載的近似值。但這需要多次反復(fù)試算出合適的加載步長，很不方便。如何求得盡可能接近真實的樁身穩(wěn)定臨界荷載，以及分析結(jié)構(gòu)后屈曲性狀，成為結(jié)構(gòu)非線性屈曲問題研究的難點所在。針對這一問題，不少學(xué)者己提出一些解決辦法 1736：方法之一就是采用位移

50、控制的加載方式。事實上，對極限荷載求解問題，采用位移控制的加載方式分析確實更為有效。然而，實際問題中，因結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的屈曲失穩(wěn)形式、所能承受的位移極值（或荷載極限）可能有多個未知量，若試圖預(yù)先給定使結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的最大位移（或荷載）值，按位移（或荷載）控制加載往往難以理想。而為了追蹤這類問題的加載路徑，純位移（或荷載）控制的加載方式更不能勝任，需要更有效地加載控制方式。近年來廣泛討論和應(yīng)用的弧長法，成為解決上述問題的一種主流型方法。該法自 Riks 于 1972 年提出以來，陸續(xù)得到不少學(xué)者的修正和完善，目前該法不僅可用于非線性屈曲的極值點附近的分析，且能用于軟化性材料的結(jié)構(gòu)分析。弧長法的基本思

51、路是在由弧長控制的、包含真實平衡路徑的增量位移空間中，沿著平衡路徑迭代位移增量大小（也叫弧長）和方向、確定荷載增量的自動加載方案，從而搜索到滿足平衡方程的平衡路徑。應(yīng)該說，失穩(wěn)路徑的弧長法是求解包含各種非線性因素影響力平衡方程的有效方法。與特征值問題的屈曲分析相比，弧長法用于分析非線性屈曲失穩(wěn)問題時，不僅考慮剛度奇異失穩(wěn)點附近的平衡，且通過追蹤整個失穩(wěn)過程中實際的荷載位移關(guān)系來獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后的全部信息。這種能追蹤屈曲后加載路徑的特性使得弧長法對分析極限荷載等問題十分有效，并且可考慮各種非線性以及組合非線性（如材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性等）的影響。3. 超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩(wěn)定

52、性數(shù)值分析蘭渝線蘭州樞紐大砂坪特大橋位于蘭州市西南郊區(qū)，其中5#12#橋墩均為四線超寬圓端形空心墩。該橋墩設(shè)計時，按照相關(guān)規(guī)范要求和以往設(shè)計經(jīng)驗分別對橋墩墩身強度、穩(wěn)定性以及墩頂水平位移、固端干擾應(yīng)力、溫度應(yīng)力風(fēng)振、地震等項目進行檢算，其各項力學(xué)指標均滿足設(shè)計要求。本文重點研究其穩(wěn)定問題。此橋墩的特點為橫橋向尺寸b與順橋向尺寸a的比值以及寬厚比很大，如圖2-5中截面，b/a=4.54,t/b=1/40.31/10，屬于超寬薄壁結(jié)構(gòu)。在此僅定義b/a4, t/b1/10的結(jié)構(gòu)為超寬薄壁結(jié)構(gòu)。此外，其高度達到40m,屬于高墩范疇。故其失穩(wěn)形式有整體穩(wěn)定（沿順橋向側(cè)傾）和墩壁的局部失穩(wěn)兩種類型。此外

53、，為偏安全設(shè)計，該超寬圓端形空心墩在縱向中心處還設(shè)置一道80cm厚的豎向隔板。3.1.1線彈性穩(wěn)定分析3.1.1.1超寬圓端形薄壁空心墩模型的建立利用ANSYS進行整體建模，以橋墩實際尺寸建立模型，墩身從上到下由頂帽、托盤、上實體段、空心段、下實體段構(gòu)成，墩身高度為39.5m，內(nèi)、外坡均采用85/1的坡度值，墩身頂設(shè)置1.5m實體過渡段，墩底設(shè)置9.5m實體過渡段，在縱向中心處還設(shè)置帶有50cm×50cm倒角的一道80cm厚隔板，具體尺寸見第二章中圖2-2。分別建立有豎向隔板和無豎向隔板兩種模型，如圖4-1和圖4-2。3.1.1.2單元類型的選取在有限元數(shù)值模擬分析中，單元類型的選取尤為重要，應(yīng)該針對結(jié)構(gòu)的