2018屆中考北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)2018 5數(shù)學(xué)學(xué)校 姓名 成績(jī)考生 須 知1本試卷共 8頁(yè)，共三道大題， 28 道小題，滿分 100分?？荚嚂r(shí)間 120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題 （本題共 16分，每小題 2 分）第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)31若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是x1A . x 1B. x 1C. x 1D. x 0B B2如圖，圓 O 的

2、弦 GH ，EF ， CD ， AB 中最短的是GOA . GHB. EFEDCFC. CDD. ABAH32018 年 4月 18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的 FAST 望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為 0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 5.19 10-2B. 5.19 10-3C. 519 10-5D. 519 10-64下列圖形能折疊成 三棱柱的是Ox，則 2 等于B=45 °， 1=655如圖，直線 DE 經(jīng)過點(diǎn) A， DEBC ，A60B65C70D756西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置

3、過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確 定時(shí)間的儀器，稱為圭表如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè) 計(jì)的圭表，其中，立柱 AC高為 a 已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角ABC 約為 26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即 BC 的長(zhǎng)）約為Aa sin 26.5Btan 26.5Ca cos26.5Dcos26.57實(shí)數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，b，則下列結(jié)論中一定成立的是A. b c 0B a cacD. abcC. b 1a8“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)STB NDT12如圖，四邊形ABCD 與四邊形 A1B1C1D1是以 O為位

4、似中心的位似圖形，滿足OA1 =A1A ， E， F ，E1，F(xiàn)1分別是 AD，BC ，A1D1 ， B1C1的中點(diǎn)，則 E1F1 =EF習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值 .右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中 M ,N,S,T 四位同學(xué)的單詞記憶效率 y 與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù) x 的 情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是AMC S、填空題 （本題共 16分，每小題 2 分） 9 分解因式： 3a2 6a 3 10如圖， AB 是 O的直徑， C 是 O上一點(diǎn)， OA 6 ， B 30 ，則 圖中陰影部分的面積為 11如果 m 3n ，那么代數(shù)式 n m m 的值是 m n n m13 2017

5、年全球超級(jí)計(jì)算機(jī) 500 強(qiáng)名單公布，中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前 兩名已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74 倍這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行 100 億億次浮點(diǎn)運(yùn)算，“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75 秒，求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為x 億億次 /秒，依題意，可列方程為14袋子中有 20 個(gè)除顏色外完全相同的小球 . 在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻 . 重復(fù)上述過程 150 次后，共摸到紅球 30 次，由此可以估計(jì)口袋中的紅

6、球個(gè)數(shù)是 15下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段 AB AB求作：以 AB 為斜邊的一個(gè)等腰直角三角形 ABC作法：如圖，1）分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于 1 AB的長(zhǎng)為2半徑作弧，兩弧相交于 P ， Q 兩點(diǎn)；BOBQ2）作直線 PQ ，交 AB 于點(diǎn) O ； 3）以 O為圓心， OA的長(zhǎng)為半徑作圓，交直線 PQ于點(diǎn) C；4）連接 AC， BC則 ABC 即為所求作的三角形請(qǐng)回答： 在上面的作圖過程中， ABC是直角三角形的依據(jù)是； ABC是等腰三角形的依據(jù)是16在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A（ 2,m） 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，恰好落

7、在右圖中陰影區(qū)域（包括 邊界）內(nèi)，則 m 的取值范圍是 .三、解答題 （本題共 68 分，第 1722 題，每小題 5 分；第 2326 小題， 每小題 6 分；第 2728 小題，每小題 7 分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17計(jì)算：18 4sin 45 ( 2 2)0 (1) 2218解不等式 x x 2 2 x ，并把解集在數(shù)軸上表示出來23-3 -2-1 0 123419如圖，四邊形 ABCD 中，C 90°， BD 平分 ABC ，AD3，E為 AB 上一點(diǎn)，AE 4 ，ED5，求 CD 的長(zhǎng)AEDBEBC220關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 （m 3）x 3

8、m 0.（ 1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）請(qǐng)給出一個(gè) m 的值，使方程的兩個(gè)根中 只有一個(gè)根小于 4.21如圖，在四邊形 ABCD 中， ABP CD ，BD 交AC 于G， E是 BD的中點(diǎn)，連接 AE并延長(zhǎng)，交 CD于CF點(diǎn) F ， F 恰好是 CD 的中點(diǎn) .BG1）求的值；GD2）若 CE EB ，求證：四邊形 ABCF 是矩形 .k22已知直線 l過點(diǎn) P（2, 2） ，且與函數(shù) y （x 0）的圖象相交于 A, B兩點(diǎn)，與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) C,D，x如圖所示，四邊形 ONAE ,OFBM 均為矩形，且矩形 OFBM 的面積為 3.（ 1）求 k 的值；（2）當(dāng)點(diǎn) B的橫坐

9、標(biāo)為 3時(shí)，求直線 l 的解析式及線段 BC的長(zhǎng)；（3）如圖是小芳同學(xué)對(duì)線段 AD,BC 的長(zhǎng)度關(guān)系的思考示意圖 .記點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 s，已知當(dāng) 2 s 3時(shí)，線段 BC 的長(zhǎng)隨 s的增大而減小，請(qǐng)你參考小芳的示意圖判斷： 當(dāng) s 3 時(shí)，線段 BC 的長(zhǎng)隨 s的增大而. （填“增大” 、“減小”或“不變” ）23 如圖， AB 是 e O 的直徑， M 是 OA 的中點(diǎn)，弦CD AB 于點(diǎn) M ，過點(diǎn) D作DE CA 交CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.（1）連接 AD，則 OAD=；2）求證： DE 與 eO 相切；3）點(diǎn) F在 ?BC上， CDF 45 ，DF 交 AB于點(diǎn) N.若DE 3，求

10、 FN 的長(zhǎng).運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.52）根據(jù)上述圖表運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià)并說明理由25小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費(fèi)項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3 公里以內(nèi)收費(fèi)13 元基本單價(jià)2.3 元 /公里備注：出租車計(jì)價(jià)段里程精確到 500 米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。3 公里以上時(shí)，小明首先簡(jiǎn)化模型，從簡(jiǎn)單情形開始研究：只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；行駛路程 計(jì)價(jià)器每 500 米計(jì)價(jià) 1 次，且每 1 公里中前 500 米計(jì)價(jià) 1.2 元，后 500 米計(jì)價(jià) 1.1 元 .下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)

11、充完整：記一次運(yùn)營(yíng)出租車行駛的里程數(shù)為 x （單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為 y （單位：元） 1）下表是 y隨 x的變化情況行駛里程數(shù) x00<x<3.53.5 x<44x< 4.54.5x< 55x< 5.5實(shí)付車費(fèi) y01314152）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫出當(dāng) 0 x 5.5時(shí) y隨 x變化的函數(shù)圖象；3）一次運(yùn)營(yíng)行駛 x 公里（ x 0 ）的平均單價(jià)記為 w （單位：元 / 公里），其中 w y . x當(dāng) x 3,3.4 和 3.5時(shí)，平均單價(jià)依次為 w1 , w2 , w3 ，則 w1, w2 , w3 的大小關(guān)系是 ；（用“<”連

12、接） 若一次運(yùn)營(yíng)行駛 x 公里的平均單價(jià) w不大于行駛?cè)我?s（ s x ）公里的平均單價(jià) ws ，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù) .請(qǐng)?jiān)谏蠄D中 x 軸上表示出 3: 4（不包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)x 的取值范圍2 3 426在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（ 3,1）， B（ 1,1）， C（m,n） ，其中 n 1，以點(diǎn) A,B,C 為頂點(diǎn)的平行 四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為D1, D2 , D3 ，如圖所示 .1）若 m1,n 3，則點(diǎn) D1 , D2 , D3的坐標(biāo)分別是（），（ ），（ ）；2）是否存在點(diǎn) C，使得點(diǎn) A, B,D1, D2,D3在同一條拋物線上？若存

13、在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由yD1 CD2ABOxD3微信掃碼查看周老師詳細(xì)圖解27如圖，在等邊 ABC中， D, E分別是邊 AC, BC 上的點(diǎn)， 且 CD CE , DBC 30 ，點(diǎn) C 與點(diǎn) F 關(guān)于 BD 對(duì)稱，連接 AF,FE ， FE交 BD于G .E（ 1 ） 連 接 DE,DF ， 則 DE,DF 之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系2）若 DBC ，求 FEC 的大小 ; （用 的式子表示）3）用等式表示線段 BG,GF 和 FA 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 .28對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義： 若存在實(shí)數(shù) k ，對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為 1 的任意兩點(diǎn) （a,b1） ，（

14、a 1,b2） ， b2 b1 k 都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的 k 中，其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù)例 如，函數(shù) y x 2，當(dāng) x取值 a和a 1時(shí)，函數(shù)值分別為 b1 a 2，b2a 1，故 b2 b11 k，因此函數(shù) y x 2 是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為1（ 1）寫出函數(shù) y 2x 1的限減系數(shù)；1（2）m 0，已知 y （ 1 x m,x 0 ）是限減函數(shù)，且限減系數(shù) k 4，求 m的取值范圍x（3）已知函數(shù) yx2的圖象上一點(diǎn) P，過點(diǎn) P作直線 l垂直于 y軸，將函數(shù) y x2的圖象在點(diǎn) P右側(cè)的部分關(guān)于直線 l 翻折，其余部分保持不變， 得到一個(gè)新函數(shù)的

15、圖象， 如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)， 且限減系數(shù) k 1， 直接寫出 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) n 的取值范圍海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018 5、選擇題 （本題共 16 分，每小題 2分）12345678CABACBCC二、填空題 （本題共 16 分，每小題 2分）93(a 1) 10 611 41310010018.7514 4x2.74x15直徑所對(duì)的圓周角為直角線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等1216 5 m 32三、解答題 （本題共 68分，第 1722題，每小題 5分；第 2326 小題，每小題 6分；第 2728 小題，每小題 7 分）17. 解：原式

16、 =3 2 4 2 1 42= 2 3.18. 解：去分母，得 6x 3（x 2） 2（2 x）.去括號(hào)，得 6x 3x 6 4 2x . 移項(xiàng)，合并得 5x 10.系數(shù)化為 1，得x 2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：-3-2-10123419. 證明：AD 3，AE4，ED 5 ， AD2AE2ED2.A90 . DAAB.C90 . DCBC. BD 平分ABC， DCAD. AD3， CD3.20（ 1）證明：依題意，得22(m 3)2 4 1 3m (m 3)2方程總有實(shí)數(shù)根 （2） 解： 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 3， m，取 m 4，可使原方程的兩個(gè)根中 只有一個(gè)根小于 4.注 ：只要

17、 m 4均滿足題意 .21（ 1）解： AB CD， ABE= EDC.D BEA= DEF， ABE FDE. AB BE DF DE . E是 BD 的中點(diǎn)， BE=DE. AB=DF. F 是 CD 的中點(diǎn)， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC， AGB= CGD ， ABG CDG. BG AB 1. GD CD 2.（2）證明： AB CF，AB=CF， 四邊形 ABCF 是平行四邊形 . CE=BE， BE=DE， CE=ED. CF=FD ， EF 垂直平分 CD. CFA=90°. 四邊形 ABCF 是矩形 .22解：（1）設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ x，y），由題

18、意得： BF y， BM x. 矩形 OMBF 的面積為 3 ， xy 3.k B 在雙曲線 y 上，xk 3.（2） 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3 ，點(diǎn) B 在雙曲線上， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 1）.設(shè)直線 l 的解析式為 y ax b. 直線 l 過點(diǎn) P （2, 2） ， B（3， 1），2a b 2,a 1, 解得3a b 1.b 4. 直線 l 的解析式為 y x 4. 直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) C（ 4，0）， BC 2 .（ 3） 增大23 解：（1） 60 ；（2）連接 OD ， CD AB ， AB 是 e O 的直徑， CM MD .M 是OA的中點(diǎn)， AM MO .又 A

19、MC DMO ， AMC OMD . ACM ODM .CAOD . DE CA ， E 90 . ODE 180 E 90 . DE OD. DE 與 O 相切（3）連接 CF，CN ， OA CD 于 M ，M 是CD中點(diǎn). NC ND.BAMOFB CDF 45 ，NCD NDC 45 .CND90 .CNF90 .由（ 1）可知 AOD60 .ACD 1 AOD230 .在 Rt CDE 中，90 ，ECD 30， DE 3 ， CD DEsin306.在 Rt CND 中，CND 90CDN45 ， CD 6， CN CD sin45由（ 1）知 CAD2 OAD120CFD 180

20、CAD 60在 Rt CNF 中，CNF 90CFN60 ，CN 3 2 ， FNCNtan60624（ 1）補(bǔ)充表格：運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57 和 102）答案不唯一，可參考的答案如下：甲選手：和乙選手的平均成績(jī)相同，中位數(shù)高于乙，打出 9環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出 7 環(huán)的次數(shù)較 少，說明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績(jī)相同，打出 10環(huán)次數(shù)和 7 環(huán)次數(shù)都比甲多，說明乙射擊時(shí)起伏更大，但也 更容易打出 10 環(huán)的成績(jī) .25（ 1）行駛里程數(shù) x00<x<3.53.5 x<44x< 4.54.5x< 55x<

21、 5.5實(shí)付車費(fèi) y013141517182）如圖所示：（ 3） w2 w3 w1 ；如上圖所示 .26解：（1）D1（-3，3）， D2（1，3），D3（-3，-1）（ 2）不存在 . 理由如下：假設(shè)滿足條件的 C點(diǎn)存在，即 A，B，D1，D2，D3在同一條拋物線上， 則線段 AB的垂直平分線 x 2 即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而 D1， D2在直線 y n上，則 D1 D2的中點(diǎn) C 也在拋物線對(duì)稱軸上，故 m 2 ，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ -2， n）.由 題 意 得 ： D1 （ -4 ， n ） ， D2 （ 0 ， n ） ， D3 （ -2 ， 2 n ）2注意到 D3 在拋物線的對(duì)

22、稱軸上，故 D3 為拋物線的頂點(diǎn) . 設(shè)拋物線的表達(dá)式是 y a x 2 2 2 n.當(dāng)x1 時(shí)， y 1，代入得 a n1.所以 y2n1x22 n.令x2 n 3n 2 n ， 解 得 n 1 ， 與 n 1 矛 盾 .所以 不存在滿足條件的C點(diǎn).27（ 1） DE DF ；（2）解：連接 DE ，DF ， ABC 是等邊三角形， C 60 . DBC ， BDC 120 .點(diǎn)C與點(diǎn)F 關(guān)于BD對(duì)稱， BDF BDC 120 ， DF DC. FDC 120 2 . 由（ 1）知 DE DF . F，E，C在以D為圓心， DC為半徑的圓上 .1 FEC FDC 60 .2（3） BG GF FA .理