數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)八(上機(jī))報(bào)告

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)八 雙線性變換法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2014 年 12 月 9 日學(xué)號(hào)：201211106134 姓名： 孫舸 成績： 評語： 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、掌握用雙線性變換法設(shè)計(jì)低通IIR數(shù)字濾波器的基本原理和算法；2、掌握用雙線性變換法設(shè)計(jì)高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的基本原理和算法；3、進(jìn)一步了解數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率響應(yīng)特性。二、 實(shí)驗(yàn)原理與計(jì)算方法：1、雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器的基本原理和算法雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，采用了二次映射的方法，就是先將整個(gè)s平面壓縮到s1平面的一個(gè)的橫形條帶范圍內(nèi)，然后再將這個(gè)條帶映射到z平面上，就

2、能建立s平面到z平面的一一對應(yīng)關(guān)系。對于低通數(shù)字濾波器，映射關(guān)系為 (1)其中T為抽樣周期。用雙線性變換法設(shè)計(jì)低通IIR數(shù)字濾波器的基本步驟，首先根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定相應(yīng)的模擬濾波器的傳遞函數(shù)，再應(yīng)用(1)式得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) (2)通?？梢越o定的參數(shù)為：低通數(shù)字濾波器通帶邊界頻率、阻帶邊界頻率和對應(yīng)的通帶衰減函數(shù)、阻帶衰減函數(shù)。s1平面中的模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系為線性關(guān)系，在計(jì)算模擬濾波器的階數(shù)N、極點(diǎn)si和傳遞函數(shù)之前，應(yīng)作預(yù)畸變處理 (3)模擬濾波器的階數(shù)N、極點(diǎn)si和傳遞函數(shù)的計(jì)算方法與沖激響應(yīng)不變法相同，可以采用Butterworth逼近或Chebyshev逼近。2、雙線性變換

3、法設(shè)計(jì)IIR高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器的基本原理和算法由于雙線性變換法獲得的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性中不會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，因此可以適用于高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)通常要借助于模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)，由原型低通濾波器到其他形式（高通、帶通、帶阻）IIR數(shù)字濾波器的頻帶變換有模擬頻帶變換法和數(shù)字頻帶變換法。（1）模擬頻帶變換法首先將給定的對數(shù)字濾波器(DF)的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為一個(gè)低通模擬濾波器(AF)的技術(shù)要求，根據(jù)這種要求用某種逼近設(shè)計(jì)出原型的低通模擬濾波器(LP AF)，計(jì)算出模擬濾波器的階數(shù)N、極點(diǎn)si和傳遞函數(shù)，再按照雙線性變換的變換關(guān)系，將模擬濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字

4、濾波器的傳遞函數(shù)。表8-1中列出了將給定的對數(shù)字濾波器(DF)的技術(shù)要求直接轉(zhuǎn)換為對一個(gè)低通模擬濾波器(AF)的技術(shù)要求的頻率預(yù)畸變校正關(guān)系和轉(zhuǎn)換公式。表8-1 雙線性變換和頻率預(yù)校正的計(jì)算公式變換類型變換關(guān)系頻率預(yù)校正備注低通變換其中，T為抽樣周期，f為模擬頻率中心頻率其中，分別為數(shù)字帶通濾波器通帶的上下邊界角頻率，或數(shù)字帶阻濾波器阻帶的上下邊界角頻率。高通變換帶通變換帶阻變換例：數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)首先將給定的數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)根據(jù)公式轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，利用cheb1ord(Wp,Ws,ap,as,'s')函數(shù)求出chebyshev模擬低通濾波器的階數(shù)N

5、，再利用cheb1ap(N,ap)函數(shù)求出模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，zp2tf(z,p,k)函數(shù)將零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)；然后利用lp2hp由模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)得到模擬帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，bilinear函數(shù)則用于實(shí)現(xiàn)雙線性變換法由模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)計(jì)算數(shù)字?jǐn)?shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。（2）數(shù)字頻帶變換法首先將給定的對數(shù)字濾波器(DF)的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為一個(gè)低通模擬濾波器(AF)的技術(shù)要求，用雙線性變換法將原型的低通模擬濾波器(LP AF)映射為低通數(shù)字濾波器，再將數(shù)字低通濾波器根據(jù)相應(yīng)的變換公式經(jīng)頻帶變換到各型數(shù)字濾波器。例：數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)bhp,ahp=zma

6、pping(blp,alp,Nz,Dz)用來實(shí)現(xiàn)從數(shù)字低通濾波器得到數(shù)字高通濾波器的有理函數(shù)。%數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)>>wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;%對應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)>>T=1;Fs=1/T;Wp=(2/T)*tan(wp/2); =(2/T)*tan(ws/2);>>cs,cd=afd_chb1(Wp,Ws,Rp,As); %Chebyshev模擬濾波器>> blp,alp=bilinear(cs,cd,Fs) %雙線性變換>>wphp=0.6*pi; %數(shù)字高通濾波器截止頻率%低通高通頻帶變

7、換>>alpha=-(cos(wplp+wphp)/2)/(cos(wplp+wphp)/2)>>Nz=-alpha,1;Dz=1,alpha;>> bhp,ahp=zmapping(blp,alp,Nz,Dz) %數(shù)字高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)（3）IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)可利用MATLAB提供的函數(shù)直接設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字濾波器。函數(shù)buttord和cheb1ord用來根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)求出濾波器的階數(shù)N和邊界頻率wn，butter和cheby1則根據(jù)階數(shù)和邊界頻率設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字濾波器。輸入的參數(shù)不同則所設(shè)計(jì)的濾波器類型不同。N,wn=buttord(wp,ws,

8、Rp,As);N,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);b,a=butter(N,wn); b,a=cheby1(N,Rp,wp);三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果：（一）（1）內(nèi)容：Chebyshev IIR數(shù)字帶通濾波器滿足如下技術(shù)指標(biāo)低阻帶邊界頻率，高阻帶邊界頻率，阻帶衰減函數(shù)低通帶邊界頻率，高通帶邊界頻率，通帶波動(dòng)抽樣頻率,記錄所得的模擬濾波器的階數(shù)N，畫出模擬濾波器和數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線。（2）結(jié)果：a. 程序代碼：b. 運(yùn)行結(jié)果：階數(shù)：（二）（1）內(nèi)容：Chebyshev IIR數(shù)字帶阻濾波器滿足如下技術(shù)指標(biāo)低阻帶邊界頻率，高阻帶邊界頻率，阻帶衰減函數(shù)低通帶邊界頻率，高通帶邊界頻率，通帶波動(dòng)抽樣頻率,記錄所得的模擬濾波器的階數(shù)N，畫出模擬濾波器和數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線。（2）結(jié)果：a.程序代碼：b.運(yùn)行結(jié)果：四、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：優(yōu)點(diǎn)：1、模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)