人教版九年級數(shù)學上圓教學案

1、10人教版九年級數(shù)學上 圓教學案科目 數(shù)學 時間 學生 第二十四章 圓 1. 圓的定義和有關概念（1） 圓的定義，有兩種方式： 在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周，一個端點a隨之旋轉(zhuǎn)說形成的圖形叫做圓。固定端點o叫做圓心，以o為圓心的圓記作，線段oa叫做半徑；圓是到定點的距離等于定長的點的集合。注意：圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（2） 與圓有關的概念：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦；如圖1所示線段ab，bc，ac都是弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；如ac是的直徑，直徑是圓中最長的弦；?。簣A上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧，如曲線bc,bac都是中的弧，分別記作和；

2、半圓：圓中任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓，如是半圓；劣弧和優(yōu)?。合襁@樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)?。煌膱A：圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓；弓形：由弦及其說對的弧所組成的圖形叫做弓形；等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等?。粓A心角：定點在圓心的角叫做圓心角如圖1中的aob,boc是圓心角，圓心角的度數(shù)：圓心角的讀書等于它所對弧的度數(shù)； 圓周角：定點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；如圖1中的bac,acb都是圓周角。（3） 圓的有關性質(zhì)圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，有無數(shù)條。圓

3、是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，優(yōu)勢旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即旋轉(zhuǎn)任意角度和自身重合。垂徑定理a. 垂直于弦的直徑平分這條弦，且評分弦所對的兩條??；b. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且評分弦所對的兩條弧。如圖2所示。注意(1)直徑cd，（2）cdab,(3)am=mb,(4)=,(5)=.若上述5個條件中有2個成立，則另外3個業(yè)成立。因此，垂徑定理業(yè)稱五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作條件時，應限制ab不能為直徑）?；?，弦，圓心角之間的關系a. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；b. 同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，他們所對應的其余各組量

4、也相等；圓周角定理及推論a.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；b.圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。（4） 與圓有關的位置關系點與圓的位置關系，如圖3d表示點到圓心的距離，r表示半徑。點和圓的關系如下表：點與圓的位置關系d與r的大小關系 點在圓內(nèi)d<r點在圓上d=r點在圓外d>r注意：a.過一點的圓有無數(shù)個；b.過兩點的圓有無數(shù)個；c.經(jīng)過在同一直線上的3點不能作圓；d.不再同一直線上的3個點確定一個圓。三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個定點可以畫一個圓，并且只能畫一個圓。經(jīng)過三角形的三

5、個定點的圓叫做三角形的外接圓。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形就叫做這個原的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條變的垂直平分線的焦點。它到三角形各頂點的距離相等，都等于三角形外接圓的半徑。如圖4直線與圓的位置關系a. 設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關系如下表：位置關系相離相切相交圖形公共點個數(shù)012數(shù)量關系d>rd=rd<r b. 圓的切線：切線的定義：和圓有唯一公共點的直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。注意：直線l是的切線，必須符合兩個條件：1.直線l經(jīng)過上的一點；2.

6、oal。切線的行制定理：圓的切線垂直于經(jīng)大國切點的半徑；切線長定義：我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外且三角形，三角形的內(nèi)心就是這個三角形的三個內(nèi)角平分線的焦點。注意：找三角形內(nèi)切圓只需要畫出兩內(nèi)角的角平分線交點。圓與圓的位置關系在同一平面內(nèi)兩圓作相對運動，可以得到下面五種位置關系，其中r和r為兩圓半徑（），d為圓心距。位置關系公共點個數(shù)r和r的關系外

7、離0d>r+r外切1dr+r相交2r-r<d<r+r內(nèi)切1d=r-r內(nèi)含0d<r-r(5)正多邊形和圓正多邊形的有關概念正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，這個角叫做正多邊形的中心角，正多邊形的每一個中心角都等于。注意：通過中心角的讀書將圓等分，進而畫出內(nèi)接正多邊形，正六邊形邊長等于半徑。正多邊形的性質(zhì)任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，則兩圓是同心圓。正多邊形都是軸對稱圖形，偶數(shù)條邊的正多邊形也是中心對稱圖形，同邊數(shù)的兩個正多邊形相似，其

8、周長之比等于它們的邊長（半徑或邊心距）之比。(6)圓中的計算問題弧長公式：l，其中l(wèi)為的圓心角所對的弧長，r為圓的半徑；扇形面積公式：s，其中s為圓心角所對的扇形的面積，另外slr；圓錐的側面積和全面積圓錐的側面展開是圖是扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐地面圓的周長；圓錐的全面積等于它側面積和它底面積的和。（7）求陰影面積的幾種常用方法公式法；割補法；拼湊法；等積變形法；構造方程法。例題1.如圖1所示，是abc的外接圓，弦cmab，cn是直徑，f是的中點。(1) 求證：cf平分ncm；（2）求證：=.2. 如圖2所示，ab=ac，o是bc的中點，與ab相切于點d，求證ac與相

9、切。3.如圖3，ab是的弦，圓心o到ab的距離od1，ab4，則該圓的半徑是_.4.如圖4，的直徑ac8，c為上一點，bac，則bc_cm。5.如圖5，已知中，直徑mn10，正方形abcd的四個頂點分別在半徑om，op以及上，并且pom，則ab的長為（ ）。6.已知的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，若直線l與有交點，則下列結論中正確的是（ ）a.drb.c.d.7.如圖7所示，已知pa是的切線，a為切點，pc與相交于b,c兩點，pb2cm，bc8cm，則pa的長等于（ ）a.4cm b.16cmc.20cmd.cm8.如圖8所示，的直徑ab4，abc，bc，d是線段bc的中點。（1）試判斷d與的位置關系，并說明理由；（2）過點d作deac，垂足為點e，求證直線de是的切線。9.如圖9，半圓的直徑ab10，p為ab上的一點，點c,d為半徑的三等分點，陰影部分的面積等于（）。10.如圖10所示，在中，弦a