立體幾何中垂直的證明致遠(yuǎn)書(shū)屋

1、全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué) 生性 別男年 級(jí)高一總課時(shí)： 小時(shí) 第 次課教 學(xué)內(nèi) 容立體幾何中垂直的證明重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：掌握直線(xiàn)（平面）與平面垂直以及垂直的判定及性質(zhì)定理.難點(diǎn)：領(lǐng)悟線(xiàn)（面）面平行和垂直的“轉(zhuǎn)化”的基本思想教 學(xué)目 標(biāo)1、掌握直線(xiàn)（平面）與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)定理.2、掌握立體幾何中垂直與平行的證明方法以及計(jì)算問(wèn)題教學(xué)過(guò)程課 前檢 查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通：針對(duì)性授課線(xiàn)面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)1.線(xiàn)面垂直（1）定義：如果直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)與平面互相垂直，記作. 平面的垂線(xiàn)，直線(xiàn)的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)叫做垂足. （2）判定定理：（線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)

2、面垂直）一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與該平面垂直. 符號(hào)語(yǔ)言：若，b，Ì，Ì，則.（3）性質(zhì)定理：（線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)平行）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行. 2.二面角（1）定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角. 這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 記作二面角. （簡(jiǎn)記）（2）二面角的平面角： 在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線(xiàn)和，則射線(xiàn)和構(gòu)成的叫做二面角的平面角. 范圍：.3.面面垂直（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直. 記作.（2）判定定理：

3、（線(xiàn)面垂直面面垂直）一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直. （3）性質(zhì)定理：（面面垂直線(xiàn)面垂直）兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直. “垂直關(guān)系”常見(jiàn)證明方法（一）直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的證明1) 利用某些平面圖形的特性：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2) 看夾角：兩條共（異）面直線(xiàn)的夾角為90°，則兩直線(xiàn)互相垂直。3) 利用直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則這條直線(xiàn)垂直于此平面內(nèi)的所有直線(xiàn)。 b4) 利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：如果兩個(gè)平面互相垂直，在這兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)互相垂直。b5) 利用常用結(jié)論：b

4、c 如果兩條直線(xiàn)互相平行，且其中一條直線(xiàn)垂直于第三條直線(xiàn)，則另一條直線(xiàn)也垂直于第三條直線(xiàn)。 b 如果有一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，另一條直線(xiàn)平行于此平面，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。（二）直線(xiàn)與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性：如長(zhǎng)方體側(cè)棱垂直于底面等2) 看直線(xiàn)與平面所成的角：如果直線(xiàn)與平面所成的角是直角，則這條直線(xiàn)垂直于此平面。3) 利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)垂直于此平面。4） 利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。5） 利用常用結(jié)論：6） 一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，則該

5、直線(xiàn)也垂直于此平面。7） 兩個(gè)平面平行，一直線(xiàn)垂直于其中一個(gè)平面，則該直線(xiàn)也垂直于另一個(gè)平面。（三）平面與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性：如長(zhǎng)方體側(cè)面垂直于底面等2) 看二面角：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就說(shuō)這連個(gè)平面互相垂直。3) 利用平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直?；A(chǔ)練習(xí)1.下列命題是真命題的是 （ ）a.若一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；b.若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；c.若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面的直線(xiàn)必定垂

6、直于這條直線(xiàn)；d.若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，則垂直于這條直線(xiàn)的另一直線(xiàn)必平行于這個(gè)平面.2.已知表示直線(xiàn)，表示平面，則的充分條件是（ ）a、 b、c、d、所成的角相等3.在長(zhǎng)方體中，與平面垂直的直線(xiàn)有 _；與直線(xiàn)垂直的平面有.4.在正方體中，求直線(xiàn)和平面所成的角.題型一、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)1、已知：如圖，p是棱形abcd所在平面外一點(diǎn)，且pa=pc求證：2、已知，如圖，四面體a-bcd中，求證：3、如圖，求證： 4、如圖，在多面體abcde中，ae面abc，bdae，且acabbcbd2，ae1，f為cd中點(diǎn)(1)求證：ef面bcd；5、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，且,點(diǎn)是的中點(diǎn)。求

7、證：；求證：；6、 如圖，在四棱錐pabcd中， pa底面abcd，abad，accd， abc60°，paabbc，e是pc的中點(diǎn) (1)求證：cdae；(2)求證：pd面abe. 題型二、面面垂直的判定與性質(zhì)1、如圖ab是圓o的直徑，pa垂直于圓o所在的平面，c是圓周上不同于a、b的任意一點(diǎn)，求證：平面pac垂直平面pbc。2、如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，證明：平面平面；3、已知：如圖，將矩形abcd沿對(duì)角線(xiàn)bd將折起，使點(diǎn)c移到點(diǎn)，且4、如圖所示，在長(zhǎng)方體中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中點(diǎn)（）求異面直線(xiàn)a1m和c1d1所成的角的正切值；（）證明：平面abm平面a1b

8、1m15、已知四面體中，,平面平面,為棱的中點(diǎn)。（1）求證：平面;（2）求證：; 6、s是abc所在平面外一點(diǎn)，sa平面abc,平面sab平面sbc,求證abbc.sacb7、在四棱錐中，底面abcd是正方形，側(cè)面vad是正三角形，平面vad底面abcd證明:ab平面vadvdcba8、如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是dab=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面pad為正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g為ad邊的中點(diǎn)，（1）求證：bg平面pad；（2）求證：adpb；（3）若e為bc邊的中點(diǎn)，能否在棱pc上找到一點(diǎn)f，使平面def平面abcd，并證明你的結(jié)論.題型三、平行與垂直的綜合題2、如圖所示，直三棱柱abca1b1c1中，b1c1=a1c1，ac1a1b，m、n分別是a1b1、ab的中點(diǎn).（1）求證：c1m平面a1abb1；（2）求證：a1bam；（3）求證：平面amc1平面nb1c； 3、如圖，在四棱錐中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點(diǎn)求證：（1）直線(xiàn)ef平面pcd；（2）平面bef平面pad4.如圖5所示，在四棱錐p-abcd中,ab平面pad,abcd,pd=ad,e是pb的中點(diǎn)，f是dc上的點(diǎn)且df=ab,ph為pad中ad邊上的