立體幾何中垂直的證明致遠書屋

1、全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué) 生性 別男年 級高一總課時： 小時 第 次課教 學(xué)內(nèi) 容立體幾何中垂直的證明重 點難 點重點：掌握直線（平面）與平面垂直以及垂直的判定及性質(zhì)定理.難點：領(lǐng)悟線（面）面平行和垂直的“轉(zhuǎn)化”的基本思想教 學(xué)目 標1、掌握直線（平面）與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)定理.2、掌握立體幾何中垂直與平行的證明方法以及計算問題教學(xué)過程課 前檢 查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通：針對性授課線面垂直的判定及其性質(zhì)知識要點1.線面垂直（1）定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面互相垂直，記作. 平面的垂線，直線的垂面，它們的唯一公共點叫做垂足. （2）判定定理：（線線垂直線

2、面垂直）一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直. 符號語言：若，b，Ì，Ì，則.（3）性質(zhì)定理：（線面垂直線線平行）垂直于同一個平面的兩條直線平行. 2.二面角（1）定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角. 這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面. 記作二面角. （簡記）（2）二面角的平面角： 在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角. 范圍：.3.面面垂直（1）定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直. 記作.（2）判定定理：

3、（線面垂直面面垂直）一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直. （3）性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. “垂直關(guān)系”常見證明方法（一）直線與直線垂直的證明1) 利用某些平面圖形的特性：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2) 看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為90°，則兩直線互相垂直。3) 利用直線與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直于此平面內(nèi)的所有直線。 b4) 利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：如果兩個平面互相垂直，在這兩個平面內(nèi)分別作垂直于交線的直線，則這兩條直線互相垂直。b5) 利用常用結(jié)論：b

4、c 如果兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條直線。 b 如果有一條直線垂直于一個平面，另一條直線平行于此平面，那么這兩條直線互相垂直。（二）直線與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性：如長方體側(cè)棱垂直于底面等2) 看直線與平面所成的角：如果直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直于此平面。3) 利用直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。4） 利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。5） 利用常用結(jié)論：6） 一條直線平行于一個平面的一條垂線，則該

5、直線也垂直于此平面。7） 兩個平面平行，一直線垂直于其中一個平面，則該直線也垂直于另一個平面。（三）平面與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性：如長方體側(cè)面垂直于底面等2) 看二面角：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就說這連個平面互相垂直。3) 利用平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直?；A(chǔ)練習(xí)1.下列命題是真命題的是 （ ）a.若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；b.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面；c.若一條直線平行于一個平面，則垂直于這個平面的直線必定垂

6、直于這條直線；d.若一條直線垂直于一個平面，則垂直于這條直線的另一直線必平行于這個平面.2.已知表示直線，表示平面，則的充分條件是（ ）a、 b、c、d、所成的角相等3.在長方體中，與平面垂直的直線有 _；與直線垂直的平面有.4.在正方體中，求直線和平面所成的角.題型一、線面垂直的判定與性質(zhì)1、已知：如圖，p是棱形abcd所在平面外一點，且pa=pc求證：2、已知，如圖，四面體a-bcd中，求證：3、如圖，求證： 4、如圖，在多面體abcde中，ae面abc，bdae，且acabbcbd2，ae1，f為cd中點(1)求證：ef面bcd；5、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，且,點是的中點。求

7、證：；求證：；6、 如圖，在四棱錐pabcd中， pa底面abcd，abad，accd， abc60°，paabbc，e是pc的中點 (1)求證：cdae；(2)求證：pd面abe. 題型二、面面垂直的判定與性質(zhì)1、如圖ab是圓o的直徑，pa垂直于圓o所在的平面，c是圓周上不同于a、b的任意一點，求證：平面pac垂直平面pbc。2、如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，證明：平面平面；3、已知：如圖，將矩形abcd沿對角線bd將折起，使點c移到點，且4、如圖所示，在長方體中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中點（）求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值；（）證明：平面abm平面a1b

8、1m15、已知四面體中，,平面平面,為棱的中點。（1）求證：平面;（2）求證：; 6、s是abc所在平面外一點，sa平面abc,平面sab平面sbc,求證abbc.sacb7、在四棱錐中，底面abcd是正方形，側(cè)面vad是正三角形，平面vad底面abcd證明:ab平面vadvdcba8、如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是dab=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面pad為正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g為ad邊的中點，（1）求證：bg平面pad；（2）求證：adpb；（3）若e為bc邊的中點，能否在棱pc上找到一點f，使平面def平面abcd，并證明你的結(jié)論.題型三、平行與垂直的綜合題2、如圖所示，直三棱柱abca1b1c1中，b1c1=a1c1，ac1a1b，m、n分別是a1b1、ab的中點.（1）求證：c1m平面a1abb1；（2）求證：a1bam；（3）求證：平面amc1平面nb1c； 3、如圖，在四棱錐中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點求證：（1）直線ef平面pcd；（2）平面bef平面pad4.如圖5所示，在四棱錐p-abcd中,ab平面pad,abcd,pd=ad,e是pb的中點，f是dc上的點且df=ab,ph為pad中ad邊上的