四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、2015年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷解析（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）第卷 (選擇題 共36分)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1. （2015年四川瀘州3分）的絕對值為【 】a.7 b. c. d. 【答案】a.【考點(diǎn)】絕對值.【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是7，所以的絕對值是7. 故選a.2. （2015年四川瀘州3分）計算的結(jié)果為【 】a. b. c. d. 【答案】c.【考點(diǎn)】冪的乘方. 【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)

2、算法則計算作出判斷：.故選c.3. （2015年四川瀘州3分）如左下圖所示的幾何體的左視圖是【 】 a. b. c. d. 【答案】c.【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得是一個矩形. 故選c.4. （2015年四川瀘州3分）截止到2014年底，瀘州市中心城區(qū)人口約為1120000人，將1120000用科學(xué)計數(shù)法表示為【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于

3、1還是小于1. 當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）. 因此，1120000一共7位，1120000=1.12×106.故選b.5. （2015年四川瀘州3分）如圖，abcd，cb平分abd，若c=40°，則d的度數(shù)為【 】a. 90° b. 100° c. 110° d. 120° 【答案】b.【考點(diǎn)】角平分線定義；平行的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】cb平分abd，.又abcd，.又c=40°，二者聯(lián)立.故選b.6. （2015

4、年四川瀘州3分）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 【 】 a.兩組對邊分別平行 b.兩組對角分別相等 c.對角線互相平分 d. 對角線互相垂直【答案】d.【考點(diǎn)】平行四邊形和菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷，作出選擇：a.“兩組對邊分別平行”是平行四邊形和菱形都具有的性質(zhì)，選項錯誤； b. “兩組對角分別相等”是 平行四邊形和菱形都具有的性質(zhì)，選項錯誤；c. “對角線互相平分”是平行四邊形和菱形都具有的性質(zhì)，選項錯誤；d. “對角線互相垂直”是菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，選項正確.故選d.7. （2015年四川瀘州3分）某校男子足球隊的年齡分布情況如下表

5、：年齡（歲）131415161718人數(shù)268321則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】 a. 15，15 b. 15，14 c.16，15 d.14，15【答案】a【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.共有數(shù)據(jù)22個，第11個數(shù)和第12個數(shù)都是15人，所以中位數(shù)是：（15+15）÷2=15（人）.故選a8. （2015年四川瀘州3分）如圖，pa、pb分別與o相切于a、b兩點(diǎn)，若c=65°

6、，則p的度數(shù)為【 】a. 65° b. 130° c. 50° d. 100°【答案】c【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角和定理. 【分析】c和aob是同圓中同弧所對的圓周角和圓心角，且c=65°，aob =130°.pa、pb分別與o相切于a、b兩點(diǎn)，pao =pbo =90°.故選c9. （2015年四川瀘州3分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為，則使函數(shù)值成立的的取值范圍是【 】 a.或 b. c.或 d. 【答案】d【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【分析】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸

7、為，二次函數(shù)的圖象開口向下，與軸的另一交點(diǎn)為.使函數(shù)值成立的的取值范圍是：.故選d10. （2015年四川瀘州3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是【 】 a. b. c.d. 【答案】b【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；解一元一次不等式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；整體思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，選項a中，與不符；選項b中，與相符；選項c中，與不符；選項d中，與不符.故選b11. （2015年四川瀘州3分） 如圖，在abc中，ab=ac，bc=24，tanc=2，如果將abc沿直

8、線翻折后，點(diǎn)b落在邊ac的中點(diǎn)e處，直線與邊bc交于點(diǎn)d，那么bd的長為【 】a.13 b. c. d.12 【答案】a【考點(diǎn)】翻折問題；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；翻折對稱的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；方程思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，過點(diǎn)e作ehbc于點(diǎn)h，ab=ac，bc=24，ch=12.tanc=2，ah=24.根據(jù)勾股定理得.點(diǎn)e是邊ac的中點(diǎn)，.設(shè)，則.abc沿直線翻折，點(diǎn)b落在邊ac的中點(diǎn)e處，bd=de.在中，.在中，.bd=de.故選a12. （2015年四川瀘州3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a，b，動點(diǎn)c在軸上，若以a、b、c三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)c的個數(shù)為【 】

9、a.2 b.3 c.4 d.5 【答案】b 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；等腰三角形的判定；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，作中垂線交軸于，則是等腰三角形；以點(diǎn)a為圓心，長為半徑畫圓交軸于則是等腰三角形；以點(diǎn)b為圓心，長為半徑畫圓與軸沒有交點(diǎn)（因為點(diǎn)到軸的距離大于）.點(diǎn)c的個數(shù)為3.故選b第卷 (非選擇題 共84分)注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效.二、填空題（每小題3分，共12分）13. （2015年四川瀘州3分）分解因式：= .【答案】【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公

10、因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：14. （2015年四川瀘州3分）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 .【答案】2【考點(diǎn)】圓錐和扇形的計算.【分析】扇形的半徑為6、圓心角為120°，扇形的弧長為.圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)圓的周長公式，得.15. （2015年四川瀘州3分）設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為 .【答案】27.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；求代數(shù)式的值；整體思想

11、的應(yīng)用.【分析】、是一元二次方程的兩實數(shù)根，.16. （2015年四川瀘州3分）如圖，在矩形abcd中，adc的平分線交邊bc于點(diǎn)e，ahde于點(diǎn)h，連接ch并延長交邊ab于點(diǎn)f，連接ae交cf于點(diǎn)o，給出下列命題：aeb=aeh dh= 其中正確命題的序號是 （填上所有正確命題的序號）.【答案】. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰（直角）三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；特殊元素法和方程思想的應(yīng)用.【分析】在矩形abcd中，不妨設(shè)，則.adc的平分線交邊bc于點(diǎn)e，是等腰直角三角形.故命題正確.是等腰直角三角

12、形，.是等腰直角三角形，.不難證明，.故命題錯誤.，.。，.是斜邊上的中線.故命題正確.如答圖，延長ab至g，使bg=bf，連接cg，在中，根據(jù)勾股定理得.設(shè)，則.在中，根據(jù)勾股定理得.易證明，.又.故命題錯誤.綜上所述，正確命題的序號是.三、（每小題6分，共18分）17. （2015年四川瀘州6分）計算： 【答案】解：原式【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；二次根式化簡；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】針對特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.18. （2015年四川瀘州6分）如圖，ac=ae，1=2，ab=ad.

13、 求證：bc=de.【答案】證明：1=2，即.又ac=ae， ab=ad，.bc=de. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì). 【分析】要證bc=de，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)只要即可，而要證全等已有兩邊對應(yīng)相等，由1=2可推出夾角對應(yīng)相等而得證.19. （2015年四川瀘州6分）化簡：【答案】解：. 【考點(diǎn)】分式的化簡.【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.四、（每小題7分，共14分）20. （2015年四川瀘州7分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位:t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻

14、數(shù)分布直方圖（如圖）.月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比24%1224%1020%12%36%24%（1）請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？ （3）從月均用水量在，這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率.【答案】解：（1）月均用水量所占百分比為；月均用水量的頻數(shù)為；月均用水量的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比24%1224%1530%1020%612%36%24%（2）樣本中家庭

15、月均用水量“大于或等于4t且小于7t”占62%，估計總體中的中等用水量家庭大約有（戶）.（3）設(shè)月均用水量在范圍內(nèi)的樣本家庭為，月均用水量在范圍內(nèi)的樣本家庭為，從月均用水量在，這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，共有6種等可能結(jié)果：，抽取出的2個家庭來自不同范圍的有4種情況：，抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率為為【考點(diǎn)】頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；用樣本估計總體；概率.【分析】（1）由已知信息，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求出月均用水量所占百分比和頻數(shù)，月均用水量的頻數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.（2）求出樣本中家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”

16、所占百分比，即可用樣本估計總體（3）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.21. （2015年四川瀘州7分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)a、b兩種花草，第一次分別購進(jìn)a、b兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)a、b兩種花草12棵和5棵兩次共花費(fèi)940元（兩次購進(jìn)的a、b兩種花草價格均分別相同）（1）a、b兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若購買a、b兩種花草共31棵，且b種花草的數(shù)量少于a種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【答案】解：（1）設(shè)a種花草每棵的價格是元， b種花草

17、每棵的價格是元，根據(jù)題意，得，解得 答：a種花草每棵的價格是20元， b種花草每棵的價格是5元.（2）設(shè)購買a種花草棵，則購買b種花草棵，所需費(fèi)用元.根據(jù)題意，得，解得，即.中，是增函數(shù).當(dāng)時，費(fèi)用最省，此時，.費(fèi)用最省的方案是購買a種花草11棵，則購買b種花草20棵，所需費(fèi)用320元.【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】（1）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解. 本題等量關(guān)系為：“分別購進(jìn)a、b兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元”和“分別購進(jìn)a、b兩種花草12棵和5棵，兩次共花費(fèi)940元”.（2）設(shè)購買a種花草棵，根據(jù)已知列出不等式組

18、求出的取值范圍，再根據(jù)所需費(fèi)用關(guān)于的一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用最省的方案和所需費(fèi)用五、（每小題8分，共16分）22. （2015年四川瀘州8分）如圖，海中一小島上有一個觀測點(diǎn)a，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點(diǎn)a的西南方向上的b處跟蹤魚群由南向北勻速航行. 當(dāng)天上午9：30觀測到該漁船在觀測點(diǎn)a的北偏西60°方向上的c處. 若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從b處開始航行多少小時，離觀測點(diǎn)a的距離最近?(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值).【答案】解：如答圖，過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，則點(diǎn)d就是漁船離觀測點(diǎn)a的距離最近的點(diǎn).漁船從b到c用時0.5小時，漁船的速度為

19、每小時30海里，（海里）.根據(jù)題意，知是等腰直角三角形，設(shè)，則.在中，即.解得.該漁船從b處開始航行小時，離觀測點(diǎn)a的距離最近.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用.【分析】作輔助線，過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，則點(diǎn)d就是漁船離觀測點(diǎn)a的距離最近的點(diǎn)，從而解和即可求解.23. （2015年四川瀘州8分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的a、b兩點(diǎn)，且ac=2bc，求的值.【答案】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)

20、為.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，解得.，解得.該一次函數(shù)的解析式為.（2）如答圖，分別過點(diǎn)a、b作的垂線，垂足分別為m、n，設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，a、b兩點(diǎn)在上，.易得，.，.b點(diǎn)在上，.【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系列式求出的系數(shù)，從而得到該一次函數(shù)的解析式.（2）分別過點(diǎn)a、b作的垂線，垂足分別為m、n，應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，列式求出點(diǎn)a或點(diǎn)b的坐標(biāo)即可求得的值.六、（每小題12分，共24分

21、）24. （2015年四川瀘州12分）如圖，abc內(nèi)接于o，ab=ac，bd為o的弦，且abcd，過點(diǎn)a作o的切線ae與dc的延長線交于點(diǎn)e，ad與bc交于點(diǎn)f.（1）求證：四邊形abce是平行四邊形；（2）若ae=6，cd=5，求of的長.【答案】解：（1）證明：如答圖1，連接ao并延長交o于另一點(diǎn)g，連接cg，ae是o的切線，.，即.ao是o的直徑，. .和是同圓中同弧所對的圓周角，.（學(xué)習(xí)過弦切角定理的直接得此）ab=ac，.aebc.又abcd，四邊形abce是平行四邊形.（2）如答圖2，連接ao，交bc于點(diǎn)h，雙向延長of分別交ab、cd于點(diǎn)n、m，ae是o的切線，根據(jù)切割線定理，得

22、，（沒學(xué)習(xí)切割線定理可由相似得到） ae=6，cd=5，解得（已舍去負(fù)數(shù)）.由圓的對稱性，知四邊形abdc是等腰梯形，且.又根據(jù)對稱性和垂徑定理，知垂直平分，垂直平分.設(shè)，.易證，.兩式相加和相除，得.又，.of的長為.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定；平行四邊形的判定和性質(zhì)；等腰梯形的判定和性質(zhì)；垂徑定理；相似判定和性質(zhì)；勾股定理.【分析】（1）作輔助線，連接ao并延長交o于另一點(diǎn)g，連接cg，根據(jù)切線的性質(zhì)證明，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和等量代換得到，從而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的判定得到aebc，結(jié)合已知abcd即可判定四邊形abce是平行四邊形.（2）作輔助線，連接ao，交bc于點(diǎn)h，雙向延長of分別交ab、cd于點(diǎn)n、m，根據(jù)切割線定理求得，證明四邊形abdc是等腰梯形，根據(jù)對稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜