建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)_隨機(jī)誤差研究過(guò)程及其發(fā)展探討

1、 隨機(jī)誤差研究過(guò)程及其發(fā)展的探討隨機(jī)誤差研究過(guò)程及其發(fā)展的探討 次數(shù)不定、到不切實(shí)際的無(wú)窮次數(shù)、到大于6次以上、再到10-20次演變歷程，解析出實(shí)際測(cè)量中有限次數(shù)應(yīng)為=15-16次的等精度測(cè)量高可靠的新結(jié)論，得出了與“初衷想法”相一致的基本概念（即被測(cè)值為測(cè)值期望值加誤差期望值），形成了真實(shí)條件下真正意義上的測(cè)量技術(shù)，它對(duì)隨機(jī)誤差的測(cè)量精度確定具有積極的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：隨機(jī)誤差 等精度 算術(shù)平均誤差 正態(tài)分布（英文翻譯略）引言引言 在200多年前，人們就提出了隨機(jī)誤差的概念。當(dāng)時(shí)認(rèn)為在對(duì)同一定量值進(jìn)行多次的等精度測(cè)量時(shí)，它的出現(xiàn)沒(méi)有規(guī)律，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化。但當(dāng)測(cè)量次數(shù)（ n

2、）是夠多時(shí)，其算術(shù)平均值（ ）越接近被測(cè)量的真值（ A。）或期望值，誤差（x）的算術(shù)平均值趨于零，算術(shù)平均誤差()為誤差的期望值。被測(cè)值的精度表示為： （參見(jiàn)P.28 ） 它從直觀與邏輯上是對(duì)的，但其置信度無(wú)法解釋。 1809年，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯認(rèn)為，隨機(jī)誤差絕對(duì)值具有波動(dòng)的有界性；其正負(fù)誤差出現(xiàn)的對(duì)稱性；其誤差算術(shù)平均值趨于零的抵償性。并總體服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。由此通過(guò)理想條件與方差建模，推導(dǎo)出了描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱正態(tài)分布規(guī)律。得出了“測(cè)得值（xi）的置信區(qū)間為E- ，E+ 時(shí)的置信概率為0.997的結(jié)論”。認(rèn)為多數(shù)情況下隨機(jī)誤差接近正態(tài)分布。 = 并以法律形式定為標(biāo)準(zhǔn)。爾后，該

3、標(biāo)準(zhǔn)被廣泛應(yīng)用，在社會(huì)上產(chǎn)生了各式各樣的效果。 由于理想的美好與現(xiàn)實(shí)的無(wú)賴的差異，為尋找有限次測(cè)量的足夠精度的次數(shù)，人們不得不重審正態(tài)分布。著名的貝塞爾公式由此產(chǎn)生。 即： 得出了“在一般情況下，測(cè)量次數(shù)n等于10或12就足夠了”。要提高測(cè)量結(jié)果的精密度。實(shí)際測(cè)量中n的取值并不很大，一般在1020之間。 進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，因=0.7979，當(dāng)當(dāng)=14.625時(shí)，導(dǎo)出時(shí)，導(dǎo)出 這時(shí)，又回到這時(shí)，又回到200多年前的時(shí)代。被測(cè)值正態(tài)分布的精度仍表示為：被測(cè)值偏態(tài)分布的精度表示為：經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)n=15+2次，去掉最大和最少，取平均值和算術(shù)平均誤差即可。xxxx,1112niin,/nxnxx/33xxxx

4、3xxx0min2nnnxxx目錄引言引言1,隨機(jī)誤差概念的起源2,隨機(jī)誤差概念的發(fā)展階段3,隨機(jī)誤差理論中問(wèn)題探討4,正態(tài)分布與等精度分析5, 貝塞爾的修正思想研究6, 實(shí)用測(cè)量技術(shù)探討7,結(jié)論：參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)附表附表作者介紹作者介紹1,隨機(jī)誤差概念的起源1,1隨機(jī)誤差概念的起源X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值的平均誤差算術(shù)平均值的平均誤差 = X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值的平均誤差算術(shù)平均值的平均誤差高階算術(shù)平均高階算術(shù)平均值的平均誤差的平均誤差值的平均誤差的平均誤差（實(shí)際分布） 1,2 隨機(jī)誤差直觀研究、實(shí)例1，無(wú)限次數(shù)條件下（，無(wú)限次數(shù)條件下（正態(tài)分布）：）： M階平均值理論

5、X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值極限誤差極限誤差 = 2，有限次數(shù)條件下（，有限次數(shù)條件下（接近正態(tài)分布） ：X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差 = xxxxnxnxx41533xxxxxxx.3x2,隨機(jī)誤差概念的發(fā)展階段2.1,隨機(jī)誤差概念的發(fā)展階段2.2,隨機(jī)誤差理想條件與方差建模1，統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象2，假設(shè)（理想條件）3，描述特點(diǎn)4，建模5，表達(dá)式6，驗(yàn)證7，應(yīng)用3,隨機(jī)誤差理論中問(wèn)題探討3.1理想與現(xiàn)實(shí)的沖突，無(wú)限與有限，等精度的限制，標(biāo)準(zhǔn)討論（標(biāo)準(zhǔn)的人為性，標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展：先行標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展：先行、霸王霸王、法定法定）；3.2,M次方差，M階平均值理論（幾何與運(yùn)算討論）3.3,隨

6、機(jī)誤差分布情況（種類，特種）4,正態(tài)分布與等精度分析 4.1正態(tài)分布曲線與精度變化曲線（與正態(tài)分布合并曲線）； 4.2,正態(tài)分布與偏態(tài)分布（單峰與多峰分布，各種真實(shí)分布，找不到真正的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，） 4.3,正態(tài)分布成立的條件（接近，修正與作假）1，無(wú)限次數(shù)條件下（，無(wú)限次數(shù)條件下（正態(tài)分布）：）：X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值極限誤差極限誤差 = 3x德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)： 表示觀測(cè)的隨機(jī)誤差， 4.算術(shù)算術(shù)平均誤差平均誤差() 與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系： o 平均誤差平均誤差()的幾何特征：的幾何特征：o 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差()的幾何特征：的幾何特征：參見(jiàn)參見(jiàn)P.28.結(jié)論：當(dāng)

7、=14.625時(shí)，xnxnxxxx41533重點(diǎn)重點(diǎn)有限次測(cè)量結(jié)果的表達(dá)有限次測(cè)量結(jié)果的表達(dá)o真值或真值或測(cè)量測(cè)量值：值：o實(shí)際相對(duì)誤差：實(shí)際相對(duì)誤差：o測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差o平均值：平均值：o誤差：誤差：o有限次標(biāo)準(zhǔn)差（一般為有限次標(biāo)準(zhǔn)差（一般為10-20次）次） ：o算術(shù)平均誤差：算術(shù)平均誤差：o應(yīng)用結(jié)論：當(dāng)應(yīng)用結(jié)論：當(dāng)=14.625時(shí)，nnnxxx41545.1333參見(jiàn)參見(jiàn)P.28.測(cè)量精度測(cè)量精度結(jié)果：結(jié)果： xxxEAx %100AxAxxxx3xxxx3niivn1211xniininnxn3 .154541

8、)111（niinxx114,正態(tài)分布與等精度分析 4.1正態(tài)分布曲線與精度變化曲線（與正態(tài)分布合并曲線）； 4.2,正態(tài)分布與偏態(tài)分布（單峰與多峰分布，各種真實(shí)分布，找不到真正的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，） 4.3,正態(tài)分布成立的條件（接近，修正與作假）1，無(wú)限次數(shù)條件下（，無(wú)限次數(shù)條件下（正態(tài)分布）：）：X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值極限誤差極限誤差 = 3xf()f()f()f()多個(gè)正態(tài)分布逼近多個(gè)正態(tài)分布逼近(每單個(gè)正態(tài)分布每單個(gè)正態(tài)分布)客觀真實(shí)曲線客觀真實(shí)曲線(總體非正態(tài)分布總體非正態(tài)分布).( 32211xnnxxkkkxx5, 貝塞爾的修正思想研究正態(tài)分布適應(yīng)的條件為無(wú)限次等精度測(cè)量。正態(tài)分

9、布適應(yīng)的條件為無(wú)限次等精度測(cè)量。無(wú)限次數(shù)條件下用無(wú)限次數(shù)條件下用 ，有限次數(shù)則用，有限次數(shù)則用 ，貝塞爾研究認(rèn)為：貝塞爾研究認(rèn)為：應(yīng)小于應(yīng)小于 倍。倍。著名的貝塞爾公式由此產(chǎn)生。事實(shí)上，當(dāng)n 為無(wú)窮時(shí)， 變?yōu)闊o(wú)窮大，而 正好為變小。 這是理想的美好與現(xiàn)實(shí)的無(wú)賴的差異到零， 也變小到零。但其信置度應(yīng)為 倍倍。 3nn1x3,nx6,實(shí)用測(cè)量技術(shù)探討（舉例）X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值的平均誤差算術(shù)平均值的平均誤差 = X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值的平均誤差算術(shù)平均值的平均誤差高階算術(shù)平均高階算術(shù)平均值的平均誤差的平均誤差值的平均誤差的平均誤差（實(shí)際分布） 有限次數(shù)條件下（有限次數(shù)條件

10、下（實(shí)際分布） ：X=算術(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差 = xxxxnxnxx41533xxxxxxx.當(dāng)當(dāng)=14.625時(shí)，即：時(shí)，即： 有有, 1415nxxxxx3故，實(shí)際測(cè)量取取=15-16即可。即可。,1112niinn1M階平均值理論測(cè)試的目的：取得測(cè)試的目的：取得精確精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（基本思路（基本思路,前提前提-等精度等精度）o 凡是測(cè)量都有誤差（客觀和主觀）；o 單次測(cè)量給出一個(gè)數(shù)據(jù)，無(wú)法確定其準(zhǔn)確性；o 多次測(cè)量無(wú)法確定其準(zhǔn)確性，但等精度等精度多次測(cè)量就能確定其準(zhǔn)確性；o 有限有限多次測(cè)量才能保證等精度等精度，o 但不能保證為正態(tài)分布；o

11、 無(wú)限無(wú)限多次測(cè)量不保證等精度等精度，o 但能保證為正態(tài)分布；o （正態(tài)分布與等精度不能同時(shí)等精度不能同時(shí)o 成立：成立：“測(cè)不準(zhǔn)確原理”.等精度等精度o 與正確度、精密度與正確度、精密度的關(guān)系的關(guān)系）1，采集數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)的確定（多次）o 多次n6、10、12 、14+2 、16+2; n6101214161812+214+216+2547979.0niinxx11niinnxxE11limniivn12113limnx算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差與算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：與算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：xnxxxx4153 547979.0 當(dāng)=1418時(shí)， ，或或nnx4153345簡(jiǎn)略推導(dǎo)與

12、證明：簡(jiǎn)略推導(dǎo)與證明：當(dāng)當(dāng)=1418時(shí)，時(shí)，又又 ，則則niininxn1111?x3被測(cè)值偏態(tài)分布的精度表示xnxxxx4153 4511,11niininxn（的差次數(shù)。為為零誤差次數(shù)；為負(fù)誤差次數(shù)；為正誤差次數(shù)；時(shí)，其中當(dāng)存在nnnnnnnnnxxmin0,簡(jiǎn)略推導(dǎo)與證明：簡(jiǎn)略推導(dǎo)與證明：當(dāng)當(dāng)=15+2時(shí)，時(shí)，去掉最大和最少值即消除了壞值，因?yàn)槔碚撋蠅闹?，即為0.07%,而2/17 0.07%.包括了壞值.并無(wú)需作消除判別計(jì)算，提高了精度，減少了計(jì)算量，提高了工作效率。留下的留下的15次，符合推導(dǎo)次，符合推導(dǎo)%73.9930min2nnnxxx則可導(dǎo)出：即為被測(cè)值偏態(tài)分布的精度表示。被

13、測(cè)值偏態(tài)分布的精度表示 ;0,maxmin的最大數(shù)取的差次數(shù)；為為零誤差次數(shù)；為負(fù)誤差次數(shù)；為正誤差次數(shù)；時(shí)，其中當(dāng)存在nnnnnnnnnnnnxx推導(dǎo)：推導(dǎo)：當(dāng)當(dāng)=17-2=15時(shí)，（時(shí)，（去掉最大和最少值即消除了壞值）max0min2nxxnnnxxx導(dǎo)出公式：7,結(jié)論：當(dāng)當(dāng)=14.625時(shí)，即：時(shí)，即： 有有, 1415nxxxxx3故，實(shí)際測(cè)量取取=15+2即可。即可。其本質(zhì)本質(zhì)是由正態(tài)分布適應(yīng)變?yōu)榉钦龖B(tài)分布非正態(tài)分布適應(yīng)。適應(yīng)。（此時(shí)為高斯、貝塞爾、作者曲線交點(diǎn)，達(dá)到和諧統(tǒng)一。）（此時(shí)為高斯、貝塞爾、作者曲線交點(diǎn)，達(dá)到和諧統(tǒng)一。）0min2nnnxxx被測(cè)值偏態(tài)分布的精度表示為：注：

14、進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，因=0.7979，當(dāng)當(dāng)=14.625時(shí)，導(dǎo)出時(shí)，導(dǎo)出 這時(shí)，又回到這時(shí)，又回到200多年前的時(shí)代。被測(cè)值正態(tài)分布的精度表示為：被測(cè)值偏態(tài)分布的精度表示為：被測(cè)值當(dāng)n=15+2次經(jīng)驗(yàn)公式表述為： 去掉最大和最少值即消除了壞值，15取平均值和算術(shù)平均誤差即可表示，優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量減小，速度成倍提高，通過(guò)大量測(cè)試沒(méi)有發(fā)現(xiàn)壞值，精度非常接近。適合于各種分布。不同點(diǎn)：性質(zhì)變成了算術(shù)平均概念，不再是標(biāo)準(zhǔn)差。xxxxxxx30min2nnnxxxxxxx3-參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)附表附表作者介紹作者介紹作者介紹作者介紹參參 考考 文文 獻(xiàn)獻(xiàn)o 1.-，-等編著.劉振起等編著.電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) M. -

15、出版社，2000.o 2.田勝元，肖曰嶸編著.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理.中國(guó)建筑工業(yè)出版社.1988. o 3 .周渭,于建國(guó)編著.測(cè)試與計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)M.西安電子科技大學(xué). 2004.o 附表1,2,測(cè)測(cè) 量量 誤誤 差差誤誤差差真真值值A(chǔ)0指指定定值值A(chǔ)s實(shí)實(shí)際際值值A(chǔ)標(biāo)標(biāo)稱稱值值示示值值被被實(shí)實(shí)際際值值Xo等等精精度度不不變變測(cè)測(cè)量量次次數(shù)數(shù)n絕絕對(duì)對(duì)誤誤差差x相相對(duì)對(duì)誤誤差差修修正正值值c系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差(系系差差)隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差粗粗差差剩剩余余誤誤差差Vi(殘殘差差)最最大大絕絕對(duì)對(duì)誤誤差差（U）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差算算術(shù)術(shù)平平均均誤誤差差概概率率誤誤差差極極限限誤誤差差3極極差差R算算術(shù)術(shù)平

16、平均均值值的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差x/A100% R=|XminXmin|附表3,4,科技論文的格式要求參照學(xué)報(bào)編輯格式：科技論文的格式要求參照學(xué)報(bào)編輯格式：（例如（例如湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)來(lái)稿注意事項(xiàng)來(lái)稿注意事項(xiàng)3款：來(lái)稿必須款：來(lái)稿必須使用使用A4、Word排版，排版，3000字左右，請(qǐng)按附件提供的期刊字左右，請(qǐng)按附件提供的期刊排版格式錄入。）排版格式錄入。）排版格式如下：排版格式如下：湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)投稿須知 湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)(人文社會(huì)科學(xué)版)主要刊載人文學(xué)科、社會(huì)學(xué)科、教學(xué)研究與改革、高教管理等方面的文章。湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 主要刊載土木工程、建筑與規(guī)劃、數(shù)理科學(xué)、化學(xué)

17、與生物學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用、體育等方面的文章。一、湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)只發(fā)表原創(chuàng)稿件，并拒絕一稿多投及涉密稿件。 二、來(lái)稿注意事項(xiàng) 1、來(lái)稿要求論點(diǎn)明確，數(shù)據(jù)可靠，條理清晰，文字精練。2、為了能及時(shí)收取稿件，規(guī)范投稿，請(qǐng)將稿件統(tǒng)一發(fā)至, 并寄打印稿2份至我刊編輯部(郵寄地址：湖南省益陽(yáng)市湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)新校區(qū) 張艷霞收，413000)。但修改稿發(fā)至 (社科)、(自科)，主題請(qǐng)注明“的修改稿”字樣。在投稿的同時(shí)，需向編輯部聲明：稿件內(nèi)容屬于作者的科研成果，并提供無(wú)泄密證明；署名無(wú)爭(zhēng)議；引用他人成果需注明出處。3、來(lái)稿必須使用Word排版，請(qǐng)按附件附件提供的期刊排版格式錄入。稿件中的外文字母必須分清大

18、、小寫(xiě)，正、斜體；上、下角的字母、數(shù)碼和符號(hào)，其位置高低應(yīng)區(qū)別明顯；容易混淆的外文字母及符號(hào)，請(qǐng)?jiān)诘谝淮纬霈F(xiàn)時(shí)，給與批注。4、寫(xiě)作順序?yàn)椋何恼骂}名(不超過(guò)20個(gè)字、不用不常見(jiàn)英文縮寫(xiě))、作者署名、單位(通訊地址、郵編)、摘要(應(yīng)在200個(gè)漢字左右，并用黑體字標(biāo)出創(chuàng)新點(diǎn)，如新理論，新觀點(diǎn)，新技術(shù)，新工藝等等，以便于創(chuàng)新性知識(shí)的發(fā)現(xiàn),提取和評(píng)價(jià))、關(guān)鍵詞(應(yīng)有4-8個(gè))及上述項(xiàng)目英文部分(均應(yīng)與中文內(nèi)容相對(duì)應(yīng),創(chuàng)新點(diǎn)用斜體標(biāo)出)、中圖分類號(hào)、引言(可略)、正文、結(jié)論、參考文獻(xiàn)。5、文中的計(jì)量單位一律使用中華人民共和國(guó)法定計(jì)量單位，文中圖表只附最必要的，一般不超過(guò)5幅圖，并應(yīng)采用計(jì)算機(jī)繪制，圖形版面要清晰、緊湊、美觀,圖中文字采用6號(hào)宋體或Times New Roman,坐標(biāo)圖中要注計(jì)量單位、符號(hào)。圖、表和公式分別用阿拉伯?dāng)?shù)字全文統(tǒng)一編號(hào)。6、參考文獻(xiàn)只著近幾年最主要的列入，未公開(kāi)發(fā)表的資料請(qǐng)勿引用。參考文獻(xiàn)按期刊格式要求標(biāo)注。 三、編輯部收到稿即可送外審。稿件要經(jīng)過(guò)初審、外審、復(fù)審和終審等環(huán)節(jié)。審理過(guò)程4個(gè)月左右。稿件錄用后，作者需將排版后的最終定稿發(fā)往編輯部，同時(shí)等待排期。作者收到發(fā)表通知后迅速辦理相關(guān)事宜。出版前作者還需通過(guò)電子郵件進(jìn)行校稿一次。 四、稿件一經(jīng)發(fā)表，酌致稿酬，并贈(zèng)送第一作者刊物2冊(cè)。 附件：附件：1、中國(guó)學(xué)術(shù)期刊標(biāo)準(zhǔn)2、排版格式要求本次課程學(xué)術(shù)論文的格