屆高三數(shù)學二元一次不等式組與平面區(qū)域PPT課件

1、引例引例: 一家銀行的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益款中獲益12%，從個人貸款中獲益，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如何分配資金呢？那么，信貸部應如何分配資金呢？第1頁/共42頁引例引例: 這個問題中存在一些不等關系，我們這個問題中存在一些不等關系，我們應該用什么不等式模型來刻畫它們呢？應該用什么不等式模型來刻畫它們呢？ 一家銀行的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這

2、筆貸款萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益款中獲益12%，從個人貸款中獲益，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如何分配資金呢？那么，信貸部應如何分配資金呢？第2頁/共42頁引例引例: 0, 03001012,2500yxyxyx 一家銀行的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益款中獲益12%，從個人貸款中獲益，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如

3、何分配資金呢？那么，信貸部應如何分配資金呢？第3頁/共42頁講授新課講授新課1. 我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.第4頁/共42頁講授新課講授新課1. 我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.2. 我們把由幾個二元一次不等式組成的不我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為等式組稱為二元一次不等式組二元一次不等式組.第5頁/共42頁講授新課講授新課1. 我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的我們把含

4、有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.3. 滿足二元一次不等式滿足二元一次不等式(組組)的的x和和y的取值的取值構成有序數(shù)對構成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構成的集合稱為構成的集合稱為二元一次不等式二元一次不等式(組組)的解集的解集.2. 我們把由幾個二元一次不等式組成的不我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為等式組稱為二元一次不等式組二元一次不等式組.第6頁/共42頁講授新課講授新課 有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標平面可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標內(nèi)點的坐標.于是，二元一次不等式于是，二

5、元一次不等式(組組)的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構成的集合成的集合.注意：注意：第7頁/共42頁講授新課講授新課 有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標平面可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標內(nèi)點的坐標.于是，二元一次不等式于是，二元一次不等式(組組)的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構成的集合成的集合.注意：注意： 例如二元一次不等式例如二元一次不等式xy6的解集的解集為為 (x,y)| xy6.第8頁/共42頁思考：思考：? 6 是怎樣的圖形是怎樣的圖形的點集在坐標平面上的點集在坐標平面上滿足滿足 yx第9頁/共42頁yxO6:

6、 yxl? 6 是怎樣的圖形是怎樣的圖形的點集在坐標平面上的點集在坐標平面上滿足滿足 yx思考：思考：第10頁/共42頁6| ),( yxyxyxO6: yxl問題一問題一:?6圖形圖形在坐標平面上是怎樣的在坐標平面上是怎樣的的點集的點集滿足滿足 yx第11頁/共42頁探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.第12頁/共42頁探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標系中，所有點被直線在直角坐標系中，所有點被直線l :xy6分成三類：分成三類：第13頁/共42頁探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖

7、形.在直角坐標系中，所有點被直線在直角坐標系中，所有點被直線l :xy6分成三類：分成三類：x66yO33l:xy6第14頁/共42頁探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標系中，所有點被直線在直角坐標系中，所有點被直線l :xy6分成三類：分成三類：x66yO33在直線在直線l上的點上的點; 在直線在直線l 左上方的左上方的 區(qū)域內(nèi)的點區(qū)域內(nèi)的點;在直線在直線l 右下方的右下方的 區(qū)域內(nèi)的點區(qū)域內(nèi)的點.l:xy6第15頁/共42頁探究探究:x66yO33l:xy6 設點設點P(x1, y1)是直線是直線l上的點，任取點上的點，任取點A(x2, y2)，

8、使它的坐標，使它的坐標滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標出點在圖中標出點P和點和點A.第16頁/共42頁探究探究:x66yO33l:xy6 設點設點P(x1, y1)是直線是直線l上的點，任取點上的點，任取點A(x2, y2)，使它的坐標，使它的坐標滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標出點在圖中標出點P和點和點A.P(x1, y1)第17頁/共42頁探究探究:x66yO33l:xy6 設點設點P(x1, y1)是直線是直線l上的點，任取點上的點，任取點A(x2, y2)，使它的坐標，使它的坐標滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標出點在圖中標出點P和點和點A.A(x2, y2)P(x1, y1

9、)第18頁/共42頁 我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標系中，以二元我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在直線直線xy6的的左上方左上方；探究探究:x66yO33l:xy6第19頁/共42頁 我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標系中，以二元我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在直線直線xy6的的左上方左上方； 反之，直線反之，直線xy6左上方左上方點的坐標也滿足點的坐標也滿足不等式不等式xy6.探究探究:x66yO33l:xy6第20頁/共42頁 我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標系中，以二元我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標系中，以二元一

10、次不等式一次不等式xy6的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在直線直線xy6的的左上方左上方； 反之，直線反之，直線xy6左上方左上方點的坐標也滿足點的坐標也滿足不等式不等式xy6. 因此，在直角坐標因此，在直角坐標系中，不等式系中，不等式xy6表示直線表示直線xy6左上左上方方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.探究探究:x66yO33l:xy6第21頁/共42頁 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個區(qū)域的邊界這兩個區(qū)域的邊界.探究探究:x66yO33l:xy6第22頁/共42頁 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示

11、直線表示直線xy6右下方右下方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個區(qū)域的邊界這兩個區(qū)域的邊界. 將直線將直線xy6畫成虛畫成虛線，表示區(qū)域不包括邊界線，表示區(qū)域不包括邊界.探究探究:x66yO33l:xy6第23頁/共42頁 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個區(qū)域的邊界這兩個區(qū)域的邊界. 將直線將直線xy6畫成虛畫成虛線，表示區(qū)域不包括邊界線，表示區(qū)域不包括邊界. 將直線將直線xy6畫成實畫成實線，表示區(qū)域包括邊界線，表示區(qū)域包括邊界.探究探究:x66yO33l:xy6第24頁/共

12、42頁6| ),( yxyx問題一問題一:?6圖形圖形在坐標平面上是怎樣的在坐標平面上是怎樣的的點集的點集滿足滿足 yx?0| ),(0圖形圖形在坐標平面上是怎樣的在坐標平面上是怎樣的的點集的點集滿足滿足 CByAxyxCByAx)0,(不不同同時時為為BA問題二問題二:第25頁/共42頁問題三問題三:?0| ),(0圖形圖形在坐標平面上是怎樣的在坐標平面上是怎樣的的點集的點集滿足滿足 CByAxyxCByAx?00確定確定的一側(cè)的平面區(qū)域怎樣的一側(cè)的平面區(qū)域怎樣表示的直線表示的直線 CByAxCByAx)0,(不不同同時時為為BA問題一問題一:問題二問題二:?6圖形圖形在坐標平面上是怎樣的在

13、坐標平面上是怎樣的的點集的點集滿足滿足 yx6| ),( yxyx第26頁/共42頁,00 )1(域域側(cè)側(cè)所所有有點點組組成成的的平平面面區(qū)區(qū)某某一一表表示示 CByAxCByAx歸納總結(jié)歸納總結(jié):第27頁/共42頁,00 )1(域域側(cè)側(cè)所所有有點點組組成成的的平平面面區(qū)區(qū)某某一一表表示示 CByAxCByAx虛線虛線.表表示示直直線線不不包包括括邊邊界界 ,歸納總結(jié)歸納總結(jié):以以第28頁/共42頁直直線線以以界界表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域包包括括邊邊,0 )2( CByAx實實線線.表表示示,00 )1(域域側(cè)側(cè)所所有有點點組組成成的的平平面面區(qū)區(qū)某某一一表表示示 CByAxCByAx虛線

14、虛線.表表示示直直線線不不包包括括邊邊界界 ,歸納總結(jié)歸納總結(jié):以以第29頁/共42頁(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:(1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):第30頁/共42頁(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點點CByAxyxCByAx (1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):第31頁/共42頁(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點點CByAxyxCByAx (1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):.0要要特特殊殊點點確確定定表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域只只需需 CByAx第32頁/共42頁(

15、3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:. ,0確定確定常用點常用點時時 C;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點點CByAxyxCByAx )0 , 0(,一般地一般地(1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):.0要要特特殊殊點點確確定定表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域只只需需 CByAx第33頁/共42頁(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:.0要要特特殊殊點點確確定定表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域只只需需 CByAx)0 , 1()1 , 0(. ,0確定確定常用點常用點時時 C;),(0所所得得值值符符號號相相同同其其坐坐標標代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點點CByAxyxCByA

16、x . 0確定確定或或時常用點時常用點 C)0 , 0(,一般地一般地(1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):第34頁/共42頁 二元一次不等式二元一次不等式AxByC0表示表示的的 平面區(qū)域常用平面區(qū)域常用“直線定界，特殊點定直線定界，特殊點定域域”的方法，即的方法，即畫線畫線取點取點判斷判斷.歸納總結(jié)歸納總結(jié):第35頁/共42頁講解范例講解范例:例例1. 畫出畫出x4y4表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域.第36頁/共42頁講解范例講解范例:例例2. 畫出畫出 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域. 02063yxyx第37頁/共42頁講解范例講解范例:例例3. 用平面區(qū)域表示不等式組用平面區(qū)域表示不等式組 的解集的解集. yxxy2123第38頁/共42頁練習練習:1. 教材教材P.86練習練習第第1、2、3題題.2. 畫出不等式組畫出不等式組 表示的平表示的平面區(qū)域，并求該區(qū)域的面積面區(qū)域，并求該區(qū)