表面等離子體納米結構若干光學質(zhì)的研究

1、摘 要表面等離子體的發(fā)現(xiàn)及應用，為實現(xiàn)納米尺度的光學控制提供了有力的工具。金屬納米粒子對表面等離子體的研究至關重要，選擇合適形狀、尺寸以及排列結構的納米粒子結構，可以提高表面等離子體的光場強度，更好地實現(xiàn)基于納米粒子陣列的表面等離子體的聚焦和導波。本文主要研究了金膜上納米粒子拋物鏈在外電場激勵下的表面等離子體的聚焦和導波：（1）針對格林函數(shù)分量計算中涉及到的sommerfeld積分，研究了快速算法實現(xiàn)高效的積分運算，給出了沿最陡下降路徑積分的計算實例，并與國外的結果進行分析對比，證明了運用的計算方法結果正確，算法快?；趕ommerfeld積分的快速算法，分析和計算了半空間中任意方向的電偶極子

2、的輻射和散射。（2）從電磁基本理論出發(fā)，深入研究了金膜上基于納米粒子拋物鏈的表面等離子體的相互作用，由并矢格林函數(shù)求解波動方程，建立分層參考系統(tǒng)的電磁場模型。將納米粒子拋物鏈劃分為一系列立方單元，并利用耦合偶極子法將該積分方程轉化為矩陣方程，從而計算出空間任意點的電場。（3）應用格林函數(shù)體積積分法，研究了金膜上球形納米粒子鏈在高斯光束照射下的spps激發(fā)、聚焦和導波。研究了入射光斑大小、入射光沿鏈的位置、粒子間距和粒子鏈的曲率半徑對spps激發(fā)、聚焦和導波影響。結果表明，粒子間距、入射光斑大小對spps聚焦及其分布有很大影響。入射光斑尺寸減小，激發(fā)的spps光束的衍射發(fā)散的增加，spps聚焦效

3、果減弱。spps場在很大程度上也取決于粒子間距，在粒子間距小于spps波長時，可以實現(xiàn)較好的spps聚焦和導波效果。關鍵詞表面等離子體；納米粒子；格林函數(shù)法；耦合偶極子法；數(shù)值模擬abstractsurface plasmon polaritons (spps) have been proved to better powerful tool for the optical manipulation on nanoscale. the nanoparticle on the metal thin film plays an important role of surface plasmon p

4、olaritons. if the metallic nanoparticles are designed with suitable shape, size and arrangement, electric field magnitude can be highly improved. further, excitation, focusing and directing of surface plasmon polaritons with nanoparticles located on a finite metal layer could be accomplished theoret

5、ically.no matter which method is used for the calculation of scattered fields, there will be a common difficulty: the evaluation of sommerfeld integrals, which is extremely time consuming. the integration along steepest descent paths is introduced to evaluate these sommerfeld integrals. numerical re

6、sults show that the fast method can greatly accelerate the computation for scattering problems. based on the fast evaluation of sommerfeld integrals, the radiation of an arbitrarily oriented electric dipole in a half space is first analyzed and computed.excitation, focusing and directing of surface

7、plasmon polaritons with curved chains of nanoparticles located on a finite gold layer are investigated theoretically. the theory of greens dyadic functions on a layered reference system is outlined and electromagnetic properties of surface plasmons are discussed. a curved chain of nanoparticles in u

8、pper half-space is divided into a number of cubic cells and the integral equation is reduced to a matrix equation using coupled dipole formalism. then we calculate the electric fields at any point on gold surface.numerical simulations of the configuration investigated experimentally are carried out

9、based on the greens tensor formalism and dipole approximation. we demonstrate that, by using a relatively narrow gaussian beam (at normal incidence) interacting only with a portion of a curved chain of nanoparticles, one can excite an spp beam whose divergence and propagation direction are dictated

10、by the incident light spot size and its position along the chain. it is also found that the spps focusing regime is strongly influenced by the chain inter-particle distance. comparison of numerical results with experimental data shows good agreement with respect to the observed features in spps focu

11、sing and directing, providing the guidelines for a proper choice of the system parameters.keywordssurface plasmon polaritons (spps); nanoparticles; greens dyadic function; coupled dipole formalism; numerical modeling目錄畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別

12、加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構的學位或?qū)W歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日期： 使用授權說明本人完全了解 大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝　⒖s印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。作者簽名： 日 期：

13、學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名： 日期： 年 月 日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權 大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位

14、論文。涉密論文按學校規(guī)定處理。作者簽名：日期： 年 月 日導師簽名： 日期： 年 月 日目 錄摘要iabstractiii第1章 緒論11.1表面等離子體的研究背景11.2表面等離子體的研究現(xiàn)狀和應用11.3表面等離子體的研究目的與意義51.4本文研究的內(nèi)容6第2章 金屬結構的表面等離子體82.1表面等離子體與金屬納米材料82.2金屬塊狀材料的光學性質(zhì)82.3 表面等離子體的基本原理112.3.1 spps色散關系112.3.2 spps特征長度142.3.3 spps的激發(fā)方式172.4 金屬納米粒子的局域化表面等離激元192.5 本章小結21第3章 數(shù)值方法223.1 數(shù)值方法的概述223

15、.1.1矩量法223.1.2有限元法233.1.3 時域有限差分法233.1.4 格林函數(shù)法243.2并矢格林函數(shù)243.2.1 并矢的定義253.2.2 并矢格林函數(shù)的空間表示263.2.3 并矢格林函數(shù)奇異性的處理293.3格林函數(shù)分量計算313.3.1任意方向偶極子的電場計算313.3.2 sommerfeld積分的快速計算343.3.3輻射和散射數(shù)值結果373.4本章小結39第4章 基于納米粒子鏈的表面等離子體的研究404.1基于納米粒子鏈的spps研究現(xiàn)狀404.2計算模型404.3理論模型424.4計算結果與分析454.5本章小節(jié)51結 論53參考文獻55攻讀學位期間發(fā)表的學術論文

16、59致 謝61vcontentscontentsabstract(chinese)iabstract(eglish)iiichapter1 instroduce11.1 background of spps11.2 research and application of spps 11.3 purpose and meaning of spps51.4 research contents6chapter2 plasmonic nanostructures on metal82.1 spps and metal nanostructures82.2 optical properties of m

17、etal material82.3 theory of spps112.3.1 dispersion model of spps 112.3.2 length scales of spps142.3.3 exciation of spps 172.4 localized spps of metal nanopaticles192.5 brief summary of this chapter21chapter3 numerical analysis methods223.1 overview of numerical analysis methods223.1.1 moment method2

18、23.1.2 finite element method233.1.3 finite difference time domain233.1.4 greens function method243.2 dyadic green's functions243.2.1 definition of dyadic 253.2.2 the space expression of dyadic green's functions 263.2.3 treatment of the singularities in dyadic greens function293.3 decompositi

19、on in dyadic greens function 313.3.1 electric fields of an arbitrary dipole313.3.2 fast evaluation of sommerfeld integrals343.3.3 numerical results for radiation and scattering373.4 brief summary of this chapter39chapter4 research on spps by curved chains of nanoparticles 404.1 research404.2 sample

20、preparation 404.3 theory model424.4 numerical results and discussion454.5 brief summary of this chapter51conclusion53references55published papers during studying for master59acknowledgements61vii第1章 緒論第1章 緒論1.1表面等離子體的研究背景21世紀，科學和技術地飛速發(fā)展，信息技術滲透到社會的各個領域。人們對信息需求越來越多，對信息處理和存儲的要求越來越多。于是，人們對元器件的微型化和高度集成化提

21、出了更高的要求，要求單元器件的尺寸越來越小，器件的空間距離也越來越小（突破光學衍射極限)?？墒牵瑐鹘y(tǒng)的光子學器件受衍射極限的限制，在納米尺度結構上難以實現(xiàn)相關信息的傳輸、處理和應用等，因此迫切需要實現(xiàn)突破衍射極限的新機制和新技術，同時納米尺度器件也表現(xiàn)出傳統(tǒng)器件所不具有的新功能和新應用。納米光子學1（nanophotonic）是一個新興的研究領域，旨在對納米尺度的光學現(xiàn)象的理解，即接近或超越光的衍射極限。納米科學和納米技術的飛速進步推動了納米光子學發(fā)展，同時為制造、操縱和表征納米尺度提供了有效的工具。近場光學是納米光子學的信息載體，通過納米尺度的光學器件與近場光學之間的相互作用，實現(xiàn)光學信息的

22、傳遞、處理、放大，是近場光學（near-field optics）的一種發(fā)展。光學近場的能量傳遞、控制及其應用是納米光子學研究中重要內(nèi)容。將光限制在納米尺度是納米集成光學器件、近場光學和納米光子學等學科的一個主要挑戰(zhàn)。目前國際上實現(xiàn)納米尺度的光學控制主要有兩種方法。一種方法是基于光子晶體（photonic crystals，pcs)2。由于光子晶體是典型的周期性結構，只能有部分波長的光能通過，其尺寸也僅是波長量級，只能解決部分的問題。目前光子晶體結構大多數(shù)是三維結構，對結構制作和設計都提出了較高的要求。另外一種方法是基于表面等離子體（surface plasmon polaritons，spp

23、s）。表面等離子體是金屬表面自由電子隨入射光子同頻率集體振蕩產(chǎn)生的一種表面束縛的電磁波3，是存在金屬表面的一種束縛性和非輻射性的模式。與光子晶體相比較，利用表面等離子體可以將維度從三降為二維，在納米尺度上，實現(xiàn)超越衍射極限的光的操控，同時實現(xiàn)局域近場增強。spps低維度、高強度和亞波長的特點，在納米光子學領域中有著無限的應用潛力，被喻為目前最具希望的納米集成光子器件的載體，并在納米光學成像、納米光刻等有著廣泛應用。1.2表面等離子體的研究現(xiàn)狀和應用1902年，r. w. wood在光學實驗中首次發(fā)現(xiàn)了表面等離激元共振現(xiàn)象。1941年，u. j. fano等人根據(jù)金屬和空氣界面上表面電磁波的激發(fā)

24、解釋了這一現(xiàn)象。1957年，表面等離子體的第一個實驗是由電子能量損耗測量實現(xiàn)的4，r. h. ritchie注意到，當高能量電子通過金屬薄膜時，不僅在等離激元頻率處有能量損失，在更低頻率處也有能量損失峰，他認為這與金屬薄膜的分界面是有關系的。1959年，c. j. powell和j. b. swan通過實驗證實了r. h. ritchie的理論。1960年，stern和ferrell研究了此種模式產(chǎn)生共振的條件并首次提出了表面等離激元的概念，并首次推導了金屬表面這種電磁波的色散關系5。1968年，otto在實驗中用他首創(chuàng)的衰減全反射技術（attenuated total reflection，

25、atr）實現(xiàn)光波段表面等離子體的激發(fā)6?，F(xiàn)在廣泛應用的暗場照明模式近場光學顯微鏡正是基于otto的實驗構想。同年kretsehmann和raether改進otto結構，提出了現(xiàn)在最廣泛應用的激發(fā)spps的kretschmann模型7。八十年代初，基于spps的研究工作在agranovich的書中有十分全面的綜述8。1984年，瑞士蘇黎世ibm研究室的d.w.pohl等人成功研發(fā)了世界上第一臺近場掃描光學顯微鏡（near-field seanning optical microscopy，nsom）9。隨著nsom的出現(xiàn)，使得在探測金屬表面的spps成為可能10，spps的散射和局域性得到了廣泛

26、的研究，形成了二維等離子體光子學。在1997年，bozhevolnyi和pudonin在前人的研究基礎上提出了二維表面等離子體光學的設想，并成功進行了一些原理性實驗11,12。實際上，因為spps被控制在垂直于表面的方向，直接觀察spps局部化只有可能利用nsom。基于spps的nsom證實了微弱的和強烈的spps局部化的存在。然而，由于spps兩維光學的誕生，在理想表面控制spps的光學增強開始形成。通過利用人工制造的納米器件來操縱和引導spps光束在表面?zhèn)鞑ァ＜{米科學和納米技術的快速發(fā)展，使得納米光子學不再局限于基于非輻射束縛模式的機理的研究，更多的拓展到實際應用領域。spps的奇特性質(zhì)使

27、其在亞波長光學、全光集成、光存儲、光激發(fā)、生物光子學等方面發(fā)揮越來越重要的作用13。目前，spps已經(jīng)應用于很多領域：1. spps波導納米全光集成實現(xiàn)的基礎是spps波導，在此基礎可以進一步研發(fā)基于金屬表面結構的各種spps器件。周期性排列的表面納米粒子表現(xiàn)出關于spps的二維光子晶體的屬性。這樣的spps帶隙結構可以使顆粒間的狹縫變窄，spps能局限于狹縫并沿狹縫傳播，通過適當引入表面缺陷結構可以實現(xiàn)spps直線波導、彎曲波導及分束波導等。為了進一步減小微器件尺寸，國內(nèi)外學者研究了各種各樣的spps波導：在周期性光子結構中引入條形帶隙結構的spps波導14，基于粗糙表面近場增強和強局域效應

28、的spps波導15，基于周期性結構的金屬線或粒子的spps波導16，以及基于“v”型槽的spps波導17等。其中，“v”型槽spps波導有低傳輸損耗、單層膜結構、低靈敏度等特點，2006年bozhevolnyi等人在nature上發(fā)表了基于“v”型槽spps波導的分束器、mz干涉儀和環(huán)形共振器17，如圖1.1所示。納米尺度的金屬表面結構證實了表面等離子體的激發(fā)、聚焦和導波同時發(fā)生的可行性，同時也為表面等離子體亞波長光學的發(fā)展提供了強有力的工具。圖1.1 基于v型波導的spps分束器、mz干涉儀和環(huán)形共振器fig.1.1 plasmonic y-splitter, mach-zehnder(mz

29、) interferometer and waveguide-ring (wr) resonator based on v-waveguide.2. 生物和醫(yī)療表面等離子體共振（surface plasmon resonance，spr）以其快速、高靈敏度的特性，被廣泛的應用于生物小分子的精密探測、高分辨率顯微鏡和更加有效的癌癥治療方案18。圖1.2顯示的是利用spr效應來摧毀癌細胞19。rice大學的naomi halas和peter nordlander等人致力于這項新技術的深入研究和實踐證明。在硅納米球（直徑約100nm）的表面附上一層10nm厚的金薄膜，將納米小球注射進血液，納米小球自

30、動嵌入到不斷生長的腫瘤內(nèi)。然后，利用近紅外激光束入射癌細胞部分，激光穿透皮膚并激發(fā)電子在納米球內(nèi)產(chǎn)生共振。殼內(nèi)表面和外表面場的相互耦合作用，微粒吸收能量，使得局域溫度大幅度升高，最終癌細胞被并殺死、健康組織卻不被破壞害。如果這項技術成功的話，將給廣大癌癥患者帶來新的希望，進一步推動醫(yī)學的發(fā)展。圖1.2 利用金納米球新技術治療癌癥fig.1.2 new technology of cancer treatment using gold nano-sphere3. 新型光源和能源spps在太陽能電池和新型能源相關器件方面也有重要應用。納米材料的光電性質(zhì)、機械性能均可通過改變顆粒的尺寸來實現(xiàn)。太陽能

31、電池與金納米粒子薄膜結合，能比傳統(tǒng)太陽能電池更有效地吸收太陽能。2008年，k.r.catchpole等人20在光伏電池的實驗中應用了spps。實驗表明：金屬納米粒子能使入射的陽光更加分散，從而使更多的光線進入光伏電池中；其次，不同種類和尺寸的粒子可以用來改進光的效果。更重要的是spps能應用于任何類型的光伏電池，均會大大地提高轉換效率。這一系列的實驗表明，基于spps的產(chǎn)品能夠商業(yè)化成功的話，那么對解決人類的能源問題將起到不可估量的作用。圖1.3是光電設備的優(yōu)化示意圖21，該方法就是利用spps來提高光電轉換效率。圖1.3金納米粒子散射入射光，然后將之捕獲入太陽能電池fig.1.3 gold

32、 nanoparticals scatter incident light and then the light is captured in solar cell4. 光存儲隨著信息產(chǎn)業(yè)的不斷進步，對數(shù)據(jù)存儲和傳輸能力的需求也越來越高。傳統(tǒng)技術在這方面逐漸表現(xiàn)出其局限性，而spr技術卻嶄露頭角。2009年，peter zijlstra等人利用金納米棒的獨特縱向spr性質(zhì)介紹了五維光學存儲技術22，如圖6所示。在同一個物理地址利用3種顏色和2個偏振方向來刻寫數(shù)據(jù)、其光盤存儲容量能達到7.2tb。該技術成功地突破了光學衍射極限，將光盤數(shù)據(jù)存儲量提升了幾個數(shù)量級，對光存儲領域意義重大。研究表明，利

33、用金納米粒子技術能將1張光盤的數(shù)據(jù)存儲增加l000。如果成功商業(yè)化的話，這種技術能夠應用到光學圖像、加密技術和數(shù)據(jù)存儲等高數(shù)據(jù)密度相關領域。2009年7月，m. mansuripur等人也介紹了一種利用納米粒子和納米結構來實現(xiàn)高密度數(shù)據(jù)存儲的新方法23，初步實驗證實這種等離子納米結構在高密度光學數(shù)據(jù)存儲方面具有潛在應用價值。圖1.4 五維等離子體存儲技術示意圖，利用光的不同顏色和偏振來標記數(shù)據(jù)單元fig.1.4 five-dimensional optical recording stored by surface plasmons and data elements marked by di

34、fferent color and polarization lights.表面等離子體是目前納米光子學科的一個重要的研究方向，它受到了包括物理學家，化學家、材料學家，生物學家等多個領域人士的極大的關注。1.3表面等離子體的研究目的與意義現(xiàn)代納米技術為光學控制開創(chuàng)了新的前景，由于納米結構的尺寸接近或者小于光波長。在這方面，基于金屬納米結構的表面等離子體（spps）的相互作用的研究是最具前景的研究方向之一。由于spps在表面附近的強局域化對表面不均勻的高靈敏度，spps可用于設計平面微光學元器件13。近些年，關于人工制造的基于spps二維光學的微型元件的大量的理論和實驗的研究被報道13。實驗證明

35、，金屬表面上的納米粒子可以設計基于spps的高效的微型光學元件12,24-26。在此基礎上，spps棱鏡、分束器和干涉儀已經(jīng)成功地實現(xiàn)14-17。當粒子是位于介質(zhì)基底或電介質(zhì)波導上，基于本地化的表面等離子體納米粒子結構的電磁能量的傳輸已經(jīng)從理論上和實驗上得到了實現(xiàn)。因此，金屬薄膜或金屬納米粒子的基底在表面等離子體的研究和應用中是非常關鍵的因素。在實驗中，金屬納米粒子的形狀、尺寸及粒子排列結構都是最優(yōu)的，在表面結構上形成的局域近場增強的信號強度最高達倍。因此，表面等離子體研究中的熱點之一是研究金屬納米粒子的光學性質(zhì)。一方面，金屬基底是spps的激發(fā)的基本條件，在可見光到近紅外波段的金屬基底通常是

36、金、銀、銅等貴金屬。另一方面，通過納米材料制備的金屬納米粒子也可以通過spps來分析表面分子運動和能量轉化特性，從而實現(xiàn)納米材料設計技術的改進和優(yōu)化，獲得更加理想的金屬納米粒子作為spps基底或是應用在其他相關領域中。金屬粒子和金屬表面的相互作用得到了理論上和實驗上的廣泛研究。針對納米粒子陣列在入射光激勵下的現(xiàn)象，許多理論已經(jīng)進行了電動力學上的解釋27,28，如金屬中電子平均自由程遠小于表面等離子體的波長。金屬薄膜上的納米粒子在外加激勵源的情況下可以激發(fā)產(chǎn)生spps，在納米粒子表面形成局域近場增強，從而實現(xiàn)spps的聚焦和導波。spps的激發(fā)、聚焦、導波和局域近場增強受到入射光的光斑大小，入射

37、光沿納米粒子結構的位置，粒子間距，粒子尺寸大小29，粒子形狀30，粒子排列方式31，粒子間相互作用32，分層參考系統(tǒng)的介電常數(shù)等因素的影響。金屬薄膜上不同結構的納米粒子不斷被提出，粒子數(shù)目有單個納米粒子和納米粒子陣列，形狀有規(guī)則的和不規(guī)則的，維度有一維的、二維、三維的，結構有對稱的和非對稱的。alexander wei等人研究了二維金屬納米粒子陣列，并分析了粒子尺寸和粒子間距之間的關系33。當粒子數(shù)目多、幾何形狀結構特殊時，基于納米粒子結構的表面等離子的光學效應也變得復雜，但也因此得到了很多應用。1.4本文研究的內(nèi)容本論文研究的是金膜上納米粒子拋物鏈的spps的激發(fā)、聚焦和導波。與之前的研究相

38、比，本論文利用高斯光束作為入射光，且只考慮高斯光束與納米粒子鏈的一部分的相互作用，從而激發(fā)spps光束。本論文首先建立分層參考系統(tǒng)的并矢格林函數(shù)，然后將納米粒子拋物鏈劃分為一系列立方單元，利用耦合偶極子法將該積分方程轉化為矩陣方程，從而計算出空間任意點的電場，實現(xiàn)spps的數(shù)值模擬。針對粒子間距，入射光斑大小，粒子鏈的曲率半徑和粒子鏈的弧長對spps激發(fā)、聚焦和導波的影響，分別作了設置和討論。為了研究不同的系統(tǒng)參數(shù)對spp聚焦和導波的影響，進行廣泛的數(shù)值模擬。本文的主要內(nèi)容安排如下：第一章介紹了表面等離子體的形成、發(fā)展，和金屬納米結構實現(xiàn)表面等離子體光子器件的研究進展。第二章首先分析了表面等離

39、子體和納米材料的相互關系，介紹金屬色散的模型，接下來推導了表面等離體的色散模型，并探討了表面等離體的幾個重要特征參數(shù)和其激發(fā)方式。此外，討論了基于金屬納米粒子的局域化表面等離子體的存在和性質(zhì)。第三章對電磁場數(shù)值計算進行了介紹，重點闡述了格林函數(shù)法的公式推導、輻射邊界條件和格林函數(shù)奇異性的處理。此外，對于格林函數(shù)中涉及到的sommerfeld積分計算，研究了快速算法實現(xiàn)高效的積分運算，給出了沿最陡下降路徑積分計算實例，證明了運用的算法正確、快速?；趕ommerfeld積分的快速算法，分析和計算了半空間中任意方向的電偶極子的輻射和散射。第四章是本論文的重點。從電磁基本理論出發(fā)，深入研究了金膜上基

40、于納米粒子拋物鏈的表面等離子體的相互作用，由并矢格林函數(shù)求解波動方程，建立分層參考系統(tǒng)的電磁場模型。將納米粒子拋物鏈劃分為一系列立方單元，并利用耦合偶極子法將該積分方程轉化為矩陣方程，從而計算出空間任意點的電場。按照實驗參數(shù)設置，進行了大量的數(shù)值仿真，分析了粒子間距，入射光斑大小，粒子鏈的曲率半徑和納米粒子鏈的弧長等參數(shù)對spps激發(fā)、聚焦和導波的影響，分別對各個參數(shù)作了設置和討論。- 61 -第2章 金屬結構的表面等離子體第2章 金屬結構的表面等離子體2.1表面等離子體與金屬納米材料金屬薄膜和金屬納米粒子的基底在表面等離子體的研究和應用中是非常關鍵的因素。在實驗中，金屬納米粒子的形狀、尺寸及

41、粒子排列結構都是最優(yōu)的，在表面結構上形成的局域近場增強的信號強度最高達倍。因此，表面等離子體研究中的熱點之一是研究金屬納米粒子的光學性質(zhì)。納米技術的進步和納米結構材料的制備為spps提供了形狀多樣、操作性強、便于利用的基底，同時，spps的發(fā)展促進了納米技術的進步，對納米材料的組成及表面分析提供了很大的幫助。一方面，spps的激發(fā)需要金屬基底，在可見光到近紅外波段的金屬基底通常是金、銀、銅等貴金屬。通過納米技術可以控制金屬納米粒子的形狀、大小及其陣列結構，進而獲得最大的表面近場增強，從而推動基于spps技術的進步。另一方面，通過納米材料制備的金屬納米粒子也可以通過spps來分析其表面分子運動和

42、能量轉化特性，從而實現(xiàn)納米材料設計技術的改進和優(yōu)化，獲得更加理想的金屬納米粒子作為spps基底或是應用在其他相關領域中。2.2金屬塊狀材料的光學性質(zhì)由于激發(fā)和產(chǎn)生spps的金屬都是貴重金屬，在金屬中存在大量自由電荷，光波對金屬的作用主要來源于光波對金屬中的自由電荷所產(chǎn)生的影響，導致自由電荷密度在空間分布中的變化、躍遷和極化效應，這些效應產(chǎn)生的電磁場與光波的電磁場耦合，形成新的電磁場。這種電磁場以吸收、散射、折射、色散等方式展現(xiàn)出各種奇特的光學現(xiàn)象。在金屬內(nèi)部存在著大量任意移動的自由電子，這些電子在激勵源的作用下的光學性質(zhì)主導了金屬的spps特性，因此主要考慮金屬中的自由電子相對于激勵源的反應。

43、在外部激勵源的作用情況下，金屬中的自由電子沿著與外加電場相反的方向移動，并在運動中與原子核及晶格缺陷發(fā)生碰撞效應，不是所有的電子都沿著同一個方向做相同速度的運動，并且速度也不會由于外部激勵源的作用逐步上升。因此，金屬中的自由電子的運動狀態(tài)需要對應的物理模型來描述。為了進行光學仿真，需要選擇合適的色散模型來描述金屬的介電常數(shù)，常用的色散模型有debye模型、lorentz模型、drude模型以及各種模型的修正形式。其中，drude模型即為一種簡單而行之有效的自由電子運動模型34，這一模型是p. k.于1900年提出的。復介電常數(shù)可以用來描述金屬的光學性質(zhì)，在相當寬泛的頻域范圍內(nèi)，可以通過drud

44、e模型來描述。在drude模型中，金屬中的電子被看作自由電子，與其它電子或原子核之間沒有任何電磁交互作用，但仍受到阻尼力的作用，阻尼力正比于其速度。當受到激勵源的作用，電子的運動狀態(tài)遵循牛頓運動定律。在運動的過程中，電子與晶體中的原子核、雜質(zhì)和晶格缺陷產(chǎn)生彈性碰撞而被散射出去。自由電子氣中的電子在外電場的作用下的運動方程可以由下式表示： (2.1)式中，是電子質(zhì)量，為電子位移，為電子電荷，為電子運動的碰撞頻率或者是阻尼系數(shù)。假設電場是以時諧波的形式存在，那么式中的描述電子運動的特別解為。將此特別解代入到(2.1)式中，得到： (2.2)從而自由電子的運動對電極化強度p帶來的貢獻是可以精確表示為

45、： (2.3)再根據(jù)電位移矢量和的關系式（其中為真空中的介電常數(shù)）可以得到： (2.4)其中，為金屬的等離子體共振頻率。到此，可以得到金屬的相對介電常數(shù)： (2.5)在以上的討論中，金屬被假定是理想的自由電子模型。下面繼續(xù)討論spps波導中所用到的實際金屬。在自由電子模型中，當時，。這實際上忽略了金屬電子能帶結構中的電子帶間躍遷對介電常數(shù)帶來的影響。對于大部分貴重金屬，當光子能量大于1ev（對應的光波長在大約在1.24），帶間躍遷效應開始起作用，從而使得自由電子氣模型與金屬實際參數(shù)之間產(chǎn)生偏差。因此，自由電子氣模型并不能充分描述金屬的介電常數(shù)，它的有效性在近紅外及可見波段出現(xiàn)問題。為了描述電子

46、帶間躍遷對金屬的介電常數(shù)所起的作用，于是對drude模型進行修正，當時，利用來描述值，就是電子帶間躍遷引起的介電常數(shù)值。因此，修正后的drude模型的色散方程如下表示： (2.6)金屬復介電常數(shù)的實部和虛部分別由下面兩式給出： (2.7) (2.8)在可見光頻段，的值遠大于碰撞頻率，上面兩式可近似為： (2.9) (2.10)從這里可以看出，當光頻率時，金屬介電常數(shù)實部為負值。金屬在可見光和紅外波段的介電常數(shù)不是一個常數(shù)，可以在數(shù)學上引入復折射定義為：。折射率和消光系數(shù)可由下面的公式計算得到： (2.11) (2.12)金屬的復折射率是己知的，因為不同頻率下的折射率和消光系數(shù)可以在光學手冊中查

47、到。和從手冊中查到后，的實部和虛部可由(2.13)、(2.14)式求得： (2.13) (2.14)再聯(lián)系式(2.13)、(2.14)進行曲線擬合，可得到某頻段內(nèi)的模型參數(shù)、的值。 (a) (b)圖2.1 金的drude模型與實驗數(shù)據(jù)的比較，(a)和(b)分別為介電常數(shù)實部與虛部。fig. 2.1 comparison of gold drude model with experimental data.（a）real part and (b) imaginary part of dielectric constant.對于金屬金，在波長大于650nm時drude模型的參數(shù)可以取，圖2.1中的

48、實線為drude模型計算的介電常數(shù)的實部與虛部，而實方格則通過實驗測得的復折射率計算得到。從圖中可以看出在波長650至1200nm之間，drude模型與johnson et.al得到的實驗值吻合得相當好。2.3 表面等離子體的基本原理表面等離子體（surface plasmon polaritons，spps)是局域在金屬表面自由電子和光子的集體震蕩，是一種電磁表面波，即在表面處場強最大，在垂直于界面方向呈指數(shù)衰減場3。這種波稱為倏逝波35，由于金屬中歐姆熱效應，將逐漸耗盡能量，只能傳播到有限的距離，其衰減和傳播的特征長度，對于可見光頻段來說，通常對應于納米和微米量級，只有結構尺寸與spps傳

49、播距離相比擬時，spps的特性才會顯露出來。這一章內(nèi)容研究了spps的基本原理，推導出spps的色散方程，重點討論了spps的4個特征長度，同時討論了spps的激發(fā)發(fā)式。2.3.1 spps色散關系金屬和電介質(zhì)界面處的表面等離子體具有電磁波和表面電荷組合特征，如圖2.2所示。在外界電磁場的作用下，金屬中的自由電子相對于金屬中的正離子發(fā)生相對位移，帶來電子密度的重新分布，從而在金屬表面的兩邊產(chǎn)生場，如圖2.2(a)所示。表面等離子體的場強在金屬與介質(zhì)的界面處沿著垂直于界面的方向呈指數(shù)衰減，而在界面的附近局域場強非常大，如圖2.2(b)所示。這種垂直方向上的場被稱為倏逝波，反映了spps的束縛性和

50、非輻射性，阻止能量從表面輻射出去。在金屬表上面的電介質(zhì)，通常是空氣或玻璃，場的衰減距離大概為其中波長的一半，而金屬中的衰減距離取決于趨膚深度。(a) (b)圖2.2表面等離子體的基本屬性 (a)在金屬和介質(zhì)材料的界面處的表面等離子體的場分布；(b)電場縱向分量在金屬和介質(zhì)中的衰減曲線。fig.2.2 surface plasmon polaritons basics (a) the field distribution of spps on the interface between a metal and dielectric material；(b) the attenuation of

51、field in this perpendicular direction.首先，表面電荷密度和電磁場的相互作用導致spps波比同頻率自由空間光子具有更大的動量。即（真空中的波矢量）。其次，表面電荷密度與電磁場相互作用產(chǎn)生的第二個結果是spps沿著表面?zhèn)鞑?，但是垂直于表面的場卻隨著與表面距離的增加而呈現(xiàn)指數(shù)衰減。由于金屬中歐姆熱效應，它們將逐漸耗盡能量，只能傳播到有限的距離，大約是微米或納米數(shù)量級。本小節(jié)將從電磁波基本方程著手，推導金屬/介質(zhì)界面的表面等離子體色散方程。如圖2.2(a)所示，假定spps沿x方向傳播，z=0是金屬和介質(zhì)的分界面，是介質(zhì)的介電常數(shù)，是金屬的介電常數(shù)。電場垂直于圖2

52、.2(a)中的xoz平面是橫電波（transverse electric，te），磁場垂直于圖中的xoz平面是橫磁波（transverse magnetic，tm），分別考慮te模和tm模2種不同的偏振模式下spps在界面上的傳播特性。先考慮te模。在z>0的區(qū)域： 在z<0的區(qū)域： 式中，a、b代表電場強度的振幅；k代表x方向的波矢；c表示真空中的光速；和分別為2個區(qū)域中沿z軸方向的波矢，且和介電常數(shù)有如下關系： 根據(jù)界面處切向電場分量和磁場分量相等的邊界條件，得到：a=b 在、的實部都是正數(shù)的情況下，得到a= b=0。因此，te模是不存在圖2.2(a)所示的結構中。接下來考慮t

53、m模。在z>0的區(qū)域： 在z<0的區(qū)域： 由分界面處的邊界條件可得：從而得到金屬表面spps的色散關系： (2.15)從以上分析看來，金屬與介質(zhì)的表面波只能為tm模，這個表面波就是spps。表面等離子體只能以tm模的形式存在是它的一個重要特性。這種單偏振特性存在的根本原因在于金屬在光波段范圍內(nèi)的電學性質(zhì)和磁學性質(zhì)，即，而（金屬只表現(xiàn)電性，不表現(xiàn)磁性）。如果在光波段范圍內(nèi)，某種材料有且，這種材料與介質(zhì)的分界面將只存在te模而沒有tm模。對于光波段的雙負材料，且，將同時存在te模和tm模。由此可見，tm模的表面波與材料的電學性質(zhì)相互關系，te模的表面波與材料的磁學性質(zhì)相互關系。公式(2

54、.15)表明，電介質(zhì)的介電常數(shù)隨頻率的變化不大，所以spps的奇特現(xiàn)象主要來自于金屬。金屬的介電常數(shù)隨頻率的變化采用drude模型：式中，是等離子頻率，是衰減率。在可見光波段，金屬銀的等離子頻率和衰減率分別為，spps在銀/空氣分界面上的色散曲線如圖2.3所示。在低頻區(qū)域，spps接近光線，顯露出以光屬性為主導，可以描述為一個極子。在頻率增加的情況下，spps逐漸趨近一條水平線（spps的共振頻率）。通過金屬和電介質(zhì)的介電常數(shù)具有相同值，符號相反的情況下計算得到。圖2.3 spps色散關系fig.2.3 dispersion relation of spps圖2.4 spps的特征尺度fig.

55、2.4 spps length scales2.3.2 spps特征長度已知spps色散關系后，就可以討論spps的4個特征長度：spps波長，spps的傳播長度，與spps模相關的電磁場穿透進介電材料和金屬中的深度和，它們是亞波長光子器件設計中的重要指標。這4個不同長度數(shù)量級大小如圖2.4所示。圖2.4直觀地顯示出了這4個特征長度的數(shù)量級。1. spps波長由公式(2.15)可以得到spps波矢的實部： (2.16)其中，是真空中的光波矢，表示金屬的復介電常數(shù)實部。根據(jù)波長與spps波矢的關系，可以得到：式中，為入射波長。spps波長關于真空中入射波長函數(shù)關系如圖2.5。由圖2.5可以看到，在4001600nm內(nèi)波段始終是小于入射光波長的，這一點反映了spps被束縛在界面上的特點。此外，當利用表面結構去控制spps的時候，這種結構的尺度要與spps的波長相匹配。圖2.5 歸一化波長fig.2.5 the curve is normalized by wavelengthin free space2. spps在界面上