全國優(yōu)秀教學(xué)案例探索三角形全等的條件

1、全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評選教案設(shè)計(jì)課 題 探索三角形全等的條件（2） 姓 名 于殿貞 學(xué) 校 江蘇省寶應(yīng)縣氾水初級中學(xué) 郵 編 225819 電 話郵 箱 byyudz全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評選 教案設(shè)計(jì)一 教案背景1面向?qū)W生：中學(xué) 學(xué)科 ： 數(shù)學(xué)2課時(shí)：13學(xué)生課前準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課文，準(zhǔn)備三角形紙片一個(gè)及一張硬紙片，剪刀一把。二 教學(xué)課題蘇科版初一（下）§113探索三角形全等的條件（2）如何創(chuàng)新教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，關(guān)鍵需要?jiǎng)?chuàng)新的教學(xué)理念來指導(dǎo)教學(xué)。才能進(jìn)一步培養(yǎng)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力、合作能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意

2、識(shí)、創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)以及初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)。三 教材分析三角形的全等是幾何學(xué)的主要標(biāo)志之一，是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分。在當(dāng)代社會(huì)中，三角形的全等的應(yīng)用非常廣泛，它是人們參加社會(huì)生活，從事勞動(dòng)和學(xué)習(xí)，研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具，它的內(nèi)容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。而且三角形的全等也是學(xué)習(xí)三角形相似的基礎(chǔ)。認(rèn)知目標(biāo)：能利用“角邊角”“角角邊”等條件進(jìn)行三角形全等的判定。能力目標(biāo)：1經(jīng)歷探索三角形全等條件（2）的過程，體會(huì)利用操作，歸納等方法獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2通過對問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神，培養(yǎng)

3、思維的靈活性。情感目標(biāo)： 在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：探索三角形全等的條件（“角邊角”，“角角邊”），并能應(yīng)用它們來判定兩個(gè)三角形全等是本課的重點(diǎn)。從學(xué)生年齡特點(diǎn)考慮，正確運(yùn)用“角邊角”，“角角邊”條件判定三角形全等，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題是本課的難點(diǎn)。要突破這個(gè)難點(diǎn)，必須理解三角形全等條件的組合這個(gè)關(guān)鍵問題，正確應(yīng)用已有的三角形全等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并尋找比較的方法。四 教學(xué)方法要“授之以魚”，更要“授之以漁”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要提示獲取知識(shí)的思維過程，發(fā)展思維能力，是培養(yǎng)能力的核心。從教材看，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容具有

4、很強(qiáng)的思考性與操作性。它是對前面的探索三角形全等的條件（1）的繼續(xù)深化與補(bǔ)充。從學(xué)生看，他們已經(jīng)具備了許多三角形全等的條件的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，新課對他們來說并不完全陌生，而是似曾相識(shí)。這樣可以利用舊知識(shí)作為基礎(chǔ)，從運(yùn)用舊知識(shí)異構(gòu)入手，去發(fā)現(xiàn)并歸納出三角形全等的條件（2），堅(jiān)持以學(xué)生自我探索，自我發(fā)現(xiàn)為主，啟發(fā)誘導(dǎo)點(diǎn)拔貫穿于始終。給學(xué)生一個(gè)模仿創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，一個(gè)交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，依據(jù)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法的特征，本課教學(xué)的過程中，采用“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”教學(xué)。堅(jiān)持以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線”的教學(xué)思想，遵循參與性原則，和諧性原則，建構(gòu)性原則，創(chuàng)新原則，合作性原則以及理論聯(lián)系實(shí)際的原

5、則，以充分體現(xiàn)創(chuàng)新教育對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求。從教育心理學(xué)的角度看，人們從聽覺獲得的知識(shí)能夠記憶大約15%，從視覺獲得的知識(shí)能夠記憶25%，但如果同時(shí)運(yùn)用這兩種傳遞知識(shí)工具，就能夠接受知識(shí)的65%。因此在本課教學(xué)中運(yùn)用多媒體電教手段，強(qiáng)化教學(xué)直觀性，對豐富教學(xué)內(nèi)容，增加學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率具有重要作用。五 教學(xué)過程（一）情景設(shè)置：（教師必須了解自己的教育對象，根據(jù)其特點(diǎn)及認(rèn)識(shí)規(guī)律，有的放矢，導(dǎo)入新課）1一塊玻璃被粗心的小明摔成了如圖所示的三塊，他要去玻璃店劃一塊同樣大小的玻璃，需要帶上這三塊碎片嗎？如果帶一塊，可以帶哪塊？ （想一想）2小明用紙板擋住了兩個(gè)三角形的一部分？你能畫出這兩個(gè)三角形嗎

6、？如果能，你畫的三角形與同學(xué)畫的三角形全等嗎？ （畫一畫）3.觀察圖中三角形，先猜一猜，再量一量，哪兩個(gè)三角形是全等三角形？（猜一猜）（二）新課講解： （教師必須樹立正確的學(xué)生觀，擺正教師和學(xué)生在教育過程中的位置，正確處理教師與學(xué)生的關(guān)系，主體與主導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，融為一體，這是我們選擇教學(xué)方法的基本原則，授課時(shí)應(yīng)予充分體現(xiàn)。）問題1：如圖，在abc中，b=50°，c=70°，它們所夾的邊bc=3cm，你能畫一個(gè)三角形，使它的兩個(gè)內(nèi)角分別是50°和70°，它們所夾的邊為3cm嗎？你畫的三角形與abc全等嗎？ （比一比）剪下你畫的abc與同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，

7、你能得出什么結(jié)論？下面我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，來研究當(dāng)問題中的abc的條件發(fā)生變化后，三角形全等的條件發(fā)生了怎樣的變化？ 問題2：如果改變條件如下，在abc中，a=60°，b=50°，bc=3cm，你能畫出一個(gè)三角形，使它的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和50°，而且60°所對的邊為3cm嗎？你畫的三角形與它全等嗎？（提示：這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？）問題3：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？ 分析:不妨先固定兩個(gè)角，再確定一條邊 兩角：a、b 一邊：ab；ac

8、或bc根據(jù)上面的分析講解，按要求畫出的三角形全等嗎？并與同學(xué)進(jìn)行交流。 （議一議）改變abc中相應(yīng)的角度和邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？（討論變化情況）于是我們又得到兩個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的方法：（上升結(jié)論）結(jié)論1：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“asa”。結(jié)論2：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“aas”。（運(yùn)用多媒體強(qiáng)化教學(xué)直觀性，通過變式訓(xùn)練，鞏固強(qiáng)化解題思維方法，讓學(xué)生通過多題一解，抓住本質(zhì)，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變能力。）問題4：想一想三角形全等條件（2）如何運(yùn)用 (1)如圖，已知ab=de，a=d，,b=e，則abcde

9、f的理由是： (2)如圖，已知ab=de,a=d，,c=f，則abcdef的理由是： 問題5：如圖，abac，bc，你能證明abdace嗎？ 議一議：開始提出的關(guān)于玻璃的問題，小明該帶哪一塊去呢？為什么？ （三）學(xué)生板演（教學(xué)最本質(zhì)的出發(fā)點(diǎn)在于創(chuàng)造?，F(xiàn)代教育理論已將培養(yǎng)新一代的創(chuàng)造性品格列為最重要培養(yǎng)目標(biāo)。建樹學(xué)生在學(xué)習(xí)上的獨(dú)創(chuàng)精神是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的重要素質(zhì)和基本條件。）如圖，op是mon的角平分線，c是op上一點(diǎn)，caom，cbon，垂足分別為a、b，aocboc嗎？為什么？議一議：如果改變點(diǎn)c在op上的位置，那么aoc與boc仍然全等嗎？（四）課堂檢測：（練習(xí)設(shè)計(jì)遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原

10、則）a組題：1.分別找出各題中的全等三角形，并說明理由.2.如圖：點(diǎn)e在ab上，ac=ad，cab=dab，ace與ade全等嗎？acb與adb呢？請說明理由。 3.如圖，已知ao=do，aob與doc是對頂角，還需補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“asa”說明aobdoc；或者補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“aas”，說明aobdoc。（若把“ao=do”去掉，答案又會(huì)有怎樣的變化呢？）4如圖1=2，c=d，ac，bd相交于點(diǎn)e，下面結(jié)論不正確的是adae=cbebdea與ceb不全等cce=cddaeb是等腰三角形 b組題：4、如圖，一艘輪船沿ac方向航行，已知輪船在a點(diǎn)測得航線兩側(cè)的燈塔與航線的夾角相

11、等，當(dāng)輪船到達(dá)b點(diǎn)時(shí)測得這兩個(gè)燈塔與航線的夾角仍然相等，這時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離是否相等，為什么？（b組題根據(jù)課堂時(shí)間決定做與否）（五） 課堂小結(jié)：本節(jié)課所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法（學(xué)生回答）反思：“asa”和“aas”這兩個(gè)判斷三角形全等方法之間有何聯(lián)系？是否可以相互轉(zhuǎn)化？ 本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的兩種方法“角邊角”和“角角邊”，這樣連“邊角邊”我們一共學(xué)習(xí)了三種判定兩個(gè)三角形全等的方法了。同學(xué)們在應(yīng)用這些方法解決問題時(shí)，要具體問題具體分析，找出正確的途徑。把不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，化未知為已知，牢固熟練地掌握解題技能和技巧（教師升華）。課后思考： 如圖，abc

12、d，adbc，那么ab=cd嗎？為什么？ad與bc呢？ （六）課后作業(yè)1. 在括號(hào)里加注理由已知：如圖bc=df , b=f , acde 求證：abcefd證明：acde( )acb=edf( )在abc和efd中 , b=f , bc=dfacb=edf( )abcefd( ) 2、如圖，bc，ad平分bac，你能證明abdacd？若bd3cm，則cd有多長？ 3、如圖，在abc中，ad是從頂點(diǎn)a引出的一射線交bc于d ，bead于e，cfad于f，且becf，那么bd與dc相等嗎？你能說明理由嗎？ 六教學(xué)反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在本章中是個(gè)重點(diǎn)。它是三角形全等的主要條件之一，學(xué)生需要熟練掌握三角形全等的判定方法。授課過程中，摒棄了直接給出條件的教學(xué)方法，以學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)為主線，采用了“引導(dǎo)自主探究”的教學(xué)模式，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，注重學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流，讓學(xué)生用自已的語言表達(dá)判定方法的內(nèi)容，將我的“引”與學(xué)生的“探”融為一個(gè)和諧的整體，并用多媒體直觀演示，讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作、觀察、歸納、交流等確定三角形全等的條件的過程。整節(jié)課不僅讓學(xué)生通過多種活動(dòng)探究和獲取三角形全等的條件，還達(dá)到了對