高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪概念方法題型易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)

1、高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)十五、高考數(shù)學(xué)填空題的解題策略數(shù)學(xué)填空題在前幾年江蘇高考中題量一直為4題，從去年開始增加到6題，今年雖然保持不變，仍為6題，但分值增加，由原來的每題4分增加到每題5分，在高考數(shù)學(xué)試卷中占分達(dá)到了20%。它和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點(diǎn)：其形態(tài)短小精悍、跨度大、知識(shí)覆蓋面廣、考查目標(biāo)集中，形式靈活，答案簡(jiǎn)短、明確、具體，評(píng)分客觀、公正、準(zhǔn)確等。根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小等

2、等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等。近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題。在解答填空題時(shí)，由于不反映過程，只要求結(jié)果，所以對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格，考試說明中對(duì)解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”。為此在解填空題時(shí)要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意。（一）數(shù)學(xué)填空題的解題方法1、直接法：直接從題設(shè)條

3、件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的，稱為直接法。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法。例1、乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽。3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_種（用數(shù)字作答）。解：三名主力隊(duì)員的排法有種，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置上有種排法，故共有排法數(shù)=252種。例2、的展開式中的系數(shù)為 。 解：得展開式中的系數(shù)為=179。例3、已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。解

4、：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，。2、特殊化法：當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程。例4、在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則 解法一：取特殊值a3, b4, c5 ,則cosacosc0, 。解法二：取特殊角abc600 cosacosc,。例5、如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的大小關(guān)系是。

5、解：由于，故知的對(duì)稱軸是。可取特殊函數(shù)，即可求得。例6、已知sa，sb，sc兩兩所成角均為60°，則平面sab與平面sac所成的二面角為。解：取sa=sb=sc，則在正四面體sabc中，易得平面sab與平面sac所成的二面角為。例7、已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則；若，則；若內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離都相等，則；若，且，則；若為異面直線，,，則。則其中正確的命題是。（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）解：依題意可取特殊模型正方體ac1（如圖），在正方體ac1中逐一判斷各命題，易得正確的命題是。3、數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，

6、做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果。例8、已知向量=，向量=，則|2|的最大值是 解：因，故向量2和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a、b都在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，從而|2|的幾何意義即表示弦ab的長(zhǎng)，故|2|的最大值為4。例9、如果不等式的解集為a，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 。解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)的取值范圍是。例10、設(shè)函數(shù) f(x)x3ax22bxc若當(dāng) x（0，1）時(shí)，f(x)取得極大值；x（1，2）時(shí)，f(x)取得極小值，則 的取值范圍是 aboa (1,2)(3,1)(1,0)22解：f

7、80;(x) x2ax2b，令f´(x)0，由條件知，上述方程應(yīng)滿足：一根在（0，1）之間，另一根在（1，2）之間， ，得 ，在aob坐標(biāo)系中，作出上述區(qū)域如圖所示，而 的幾何意義是過兩點(diǎn)p(a，b)與a(1，2)的直線斜率，而p(a，b)在區(qū)域內(nèi)，由圖易知kpa（，1）4、等價(jià)轉(zhuǎn)化法：通過“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果。例11、不等式的解集為，則_，_。解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：。例12、不論為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。解：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在

8、圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓，。5、構(gòu)造法：根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問題的一種方法。例13、如圖，點(diǎn)p在正方形abcd所在的平面外，pdabcd，pd=ad，則pa與bd所成角的度數(shù)為。解：根據(jù)題意可將此圖補(bǔ)形成一正方體，在正方體中易求得pa與bd所成角為60°。例14、4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒中，則只有1個(gè)空盒的放法共有 種（用數(shù)字作答）。解：符合條件的放法是：有一個(gè)盒中放2個(gè)球，有2個(gè)盒中各放1個(gè)球。因此可先將球分成3堆（一堆2個(gè)，其余2堆各1個(gè)，即構(gòu)造了球的“堆”），然后從4個(gè)盒中選出3個(gè)盒放3堆球，

9、依分步計(jì)算原理，符合條件的放法有（種）。例15、橢圓 的焦點(diǎn)f1、f2，點(diǎn)p是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)f1pf2為鈍角時(shí)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是 abcda1b1c1d1解：構(gòu)造圓x2y25，與橢圓 聯(lián)立求得交點(diǎn)x02 x0（ ，）6、分析法：根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論。例16、如右圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時(shí)，有（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能性的情形）。解：因四棱柱為直四棱柱，故為在面上的射影，從而要使，只要與垂直，故底面四邊形只要滿足條件即可。例17、以雙曲線的左焦點(diǎn)f，左準(zhǔn)線l為相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，則k的取

10、值范圍是 。解：左焦點(diǎn)f為（2，0），左準(zhǔn)線l：x ，因橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，故根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，橢圓的中心即為直線與x軸的交點(diǎn)，由 ，得0 k 。（二）減少填空題失分的檢驗(yàn)方法1、回顧檢驗(yàn)例18、滿足條件的角的集合為 。錯(cuò)解：檢驗(yàn)：根據(jù)題意，答案中的不滿足條件，應(yīng)改為；其次，角的取值要用集合表示。故正確答案為2、賦值檢驗(yàn)。若答案是無限的、一般性結(jié)論時(shí)，可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤。例19、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式= 。錯(cuò)解：檢驗(yàn)：取n=1時(shí)，由條件得，但由結(jié)論得a1=5。故正確答案為3、逆代檢驗(yàn)。若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避

11、免因擴(kuò)大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯(cuò)。例20、方程的解是 。錯(cuò)解：設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得解得。故檢驗(yàn)：若，則原方程成立；若，則原方程不成立。故原方程有且只有一解z=-i.4、估算檢驗(yàn)。當(dāng)解題過程是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤。例21、不等式的解是 。錯(cuò)解：兩邊平行得，即，解得。檢驗(yàn)：先求定義域得，原不等式成立；若，原不等式不成立，故正確答案為x>1。 5、作圖檢驗(yàn)。當(dāng)問題具有幾何背景時(shí)，可通過作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀臆斷致錯(cuò)。例22、函數(shù)的遞增區(qū)間是 。錯(cuò)解：檢驗(yàn)：由作圖可知正確答案為6、變法檢驗(yàn)。一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯(cuò)誤。例23、若，則的最小值是 。錯(cuò)解： 檢驗(yàn)：上述錯(cuò)解在于兩次使用重要不等式，等號(hào)不可能同時(shí)取到。換一種解法為：