高考備考策略及命題研究(數(shù)學佛山教研室)

1、 佛山市教育局教研室佛山市教育局教研室佛山市教育局教研室 彭海燕彭海燕 如何看待理科沒數(shù)列、文科無解幾如何看待理科沒數(shù)列、文科無解幾為何看待解答題中設(shè)置線性規(guī)劃應(yīng)用題為何看待解答題中設(shè)置線性規(guī)劃應(yīng)用題為甚么客觀題難度下降如此之大為甚么客觀題難度下降如此之大平均分陡升的思考平均分陡升的思考數(shù)列本身的特點數(shù)列本身的特點數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型.數(shù)列的研究應(yīng)基于等差等比數(shù)列通項及其前n項和展開，讓學生感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用.主干知識的定位主干知識的定位 數(shù)列既然作為一種特殊的函數(shù)，因此對其定位與主干知識函數(shù)的一種特殊化.即不再將其視為必不可少的傳統(tǒng)的六主干之一，過往

2、的考題過分地將其拔高了要求理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 觀點1： 數(shù)列應(yīng)以基本元思想和方程思想為主，重點關(guān)注基本的等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用與數(shù)列求和.從新課標命題的實際來看，持這種認識的省份在增加.換句話說，數(shù)列的地位正在回歸到他本來應(yīng)有的位置上.如遼寧福建連續(xù)兩年沒有數(shù)列考題. 觀點2：突出轉(zhuǎn)化與化歸思想，重點關(guān)注數(shù)列與函數(shù)不等式之間的綜合，通過數(shù)列為載體充分考查考生的代數(shù)推理能力和運算求解能力新課標卷新課標卷特點特點

3、 文理考綱的區(qū)別文理考綱的區(qū)別對于圓錐曲線的要求，文科理科最大的差異表現(xiàn)在對于拋物線要求的降低（理科為掌握，文科為了解）.此外便是文科沒有曲線與方程的要求（理科可以有軌跡而文科更多地強調(diào)待定系數(shù)法求曲線方程）試卷組織的安排試卷組織的安排 2010年的高考主干知識選擇上，文理科試卷采取了差異化的處理方式.由于文科6道大題中，函數(shù)與數(shù)列均有，并且沒有合適的解析幾何考題可選，因此沒有解幾考題尚屬合理.應(yīng)該來說，這是一次非常有意義的嘗試，并且是一次較為深刻的命題改革與創(chuàng)新.事實上，就課標理念和教材體系安排而言，文字類應(yīng)用問題向建模類應(yīng)用過度是一種必然的趨勢.改變那種唯統(tǒng)計概率應(yīng)用的定勢思考，將統(tǒng)計與概

4、率視作主干知識，看作是數(shù)據(jù)處理能力的反映.這也是當下分省命題的一種共識，也是應(yīng)用問題多元化設(shè)計的趨勢使然.因此高考以線性規(guī)劃試水很好地體現(xiàn)了穩(wěn)定過渡的需要.有理由相信，今后的應(yīng)用問題必將呈現(xiàn)百花齊放的態(tài)勢，不拘一格.數(shù)學應(yīng)用教學中，數(shù)學應(yīng)用教學中，“問題領(lǐng)先問題領(lǐng)先”很重要，即以問題提供學生理解很重要，即以問題提供學生理解有關(guān)數(shù)學的機會；數(shù)學模型化，有關(guān)數(shù)學的機會；數(shù)學模型化，數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)解釋、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)解釋、預(yù)測、模擬等課題應(yīng)該得到充分預(yù)測、模擬等課題應(yīng)該得到充分強調(diào)。強調(diào)。要特別重視數(shù)學建模，強調(diào)數(shù)據(jù)收要特別重視數(shù)學建模，強調(diào)數(shù)據(jù)收集、表示、詮釋、預(yù)測及模擬等概集

5、、表示、詮釋、預(yù)測及模擬等概念。其用意是通過數(shù)學建模讓學生念。其用意是通過數(shù)學建模讓學生在各種情境和生活背景下由數(shù)據(jù)和在各種情境和生活背景下由數(shù)據(jù)和問題出發(fā)來體驗數(shù)學的具體意義。問題出發(fā)來體驗數(shù)學的具體意義。 1有利于考生以有利于考生以較平穩(wěn)的心態(tài)較平穩(wěn)的心態(tài)進入到解答題進入到解答題的答題中去的答題中去3對中學數(shù)學教對中學數(shù)學教學起著積極的學起著積極的導(dǎo)向作用，糾導(dǎo)向作用，糾正教學中過分正教學中過分注重題型和技注重題型和技巧的備考傾向巧的備考傾向2有利于有效提有利于有效提高整卷的得分，高整卷的得分，對平穩(wěn)考生心對平穩(wěn)考生心態(tài)與社會和諧態(tài)與社會和諧有積極意義有積極意義 高校擴招，為高考松綁高校擴

6、招，為高考松綁引導(dǎo)中學教學更加重視概念教學引導(dǎo)中學教學更加重視概念教學淡化題型教學、重視思想方法的落實淡化題型教學、重視思想方法的落實回歸基礎(chǔ)、推進教育公平的社會需要回歸基礎(chǔ)、推進教育公平的社會需要1代數(shù)：代數(shù)：1.1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.2.三角函數(shù)與三角函數(shù)與解三角形解三角形3.3.數(shù)列與不等數(shù)列與不等式式3統(tǒng)計概率統(tǒng)計概率: :1.1.統(tǒng)計圖表與統(tǒng)計圖表與數(shù)字特征數(shù)字特征2. 2. 概率與數(shù)概率與數(shù)理推理理推理2幾何幾何: :1.1.立體幾何立體幾何2.2.解析幾何解析幾何3.3.坐標法與向坐標法與向量量特點特點 堅持立體幾何內(nèi)容的考查重堅持立體幾何內(nèi)容的考查重在空間想象能力，理科試

7、題兼在空間想象能力，理科試題兼顧幾何和向量方法顧幾何和向量方法 文理科中都有一證一算文理科中都有一證一算理科試題兼顧幾何與向量法理科試題兼顧幾何與向量法理科會考向量法距離嗎？理科會考向量法距離嗎？2010廣東卷文廣東卷文172010年江蘇年江蘇162010年廣東理年廣東理17知識層面知識層面方法層面方法層面能力層面能力層面知識層面知識層面能力層面能力層面核心是直線和核心是直線和圓的位置關(guān)系圓的位置關(guān)系解析解析幾何幾何圓錐曲線重在定圓錐曲線重在定義、標準方程和義、標準方程和幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)表現(xiàn)形式上是多表現(xiàn)形式上是多曲線綜合曲線綜合2010廣東卷理廣東卷理202010廣東卷理廣東卷理20本題的背

8、景源于橢圓與雙曲線的伴隨關(guān)系.取材于人教a版教材中的探究和例題.即到兩定點連線的斜率的積為定值的點的軌跡問題.進一步思考即是圖中的孿生姊妹曲線.即 和22221xyab22221xyab2010廣東卷理廣東卷理20根據(jù)題設(shè)我們可以發(fā)現(xiàn)滿足題意要求的情況應(yīng)包含四種情況三個結(jié)論.如圖所示.特點特點 本題區(qū)別于廣東卷本題區(qū)別于廣東卷2007-20092007-2009年的解析幾何命年的解析幾何命題，在堅持圖形探究能力的考查下，力求在數(shù)形方題，在堅持圖形探究能力的考查下，力求在數(shù)形方面達到一個平衡，強調(diào)圖形結(jié)論的運算驗證，強調(diào)面達到一個平衡，強調(diào)圖形結(jié)論的運算驗證，強調(diào)方程思想方程思想. .在運算中亦

9、有所追求，不再片面強調(diào)淡在運算中亦有所追求，不再片面強調(diào)淡化運算量化運算量. .同時我們也應(yīng)該看到，同時我們也應(yīng)該看到，20092009與與20102010年的年的解析幾何考題都有軌跡方面的要求，不再僅僅強調(diào)解析幾何考題都有軌跡方面的要求，不再僅僅強調(diào)利用待定系數(shù)法求解圓錐曲線方程利用待定系數(shù)法求解圓錐曲線方程. .這一點值得關(guān)這一點值得關(guān)注注. .2010北京卷理北京卷理192010北京卷理北京卷理19簡析簡析特點特點 本題背景取材于人教本題背景取材于人教a a版圓錐曲線中的自主探版圓錐曲線中的自主探究問題究問題.可以看出的是，本題考查方向不再是直線可以看出的是，本題考查方向不再是直線與圓錐

10、曲線的位置關(guān)系及其相關(guān)結(jié)論的探求，更多與圓錐曲線的位置關(guān)系及其相關(guān)結(jié)論的探求，更多的是研究直線的方程與常規(guī)幾何圖形及其元素的解的是研究直線的方程與常規(guī)幾何圖形及其元素的解析思想，強調(diào)圖形探究析思想，強調(diào)圖形探究.不再是繁復(fù)的數(shù)式運算，不再是繁復(fù)的數(shù)式運算，反而是常規(guī)的解方程和去絕對值運算反而是常規(guī)的解方程和去絕對值運算.2010江蘇卷江蘇卷18數(shù)形結(jié)合的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、方程思想、待定系數(shù)法方程思想、待定系數(shù)法圖像探究能力、逆向探究能圖像探究能力、逆向探究能力、運算求解能力、閱讀理力、運算求解能力、閱讀理解能力解能力 如何理解三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的如何理解三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的

11、重要模型重要模型三角函數(shù)單位圓定義的意義三角函數(shù)單位圓定義的意義淡化恒等變換的現(xiàn)實要求淡化恒等變換的現(xiàn)實要求正弦、余弦函數(shù)是一對起源正弦、余弦函數(shù)是一對起源于圓周運動，密切配合的周期函數(shù)，于圓周運動，密切配合的周期函數(shù)，它們是解析幾何學和周期函數(shù)的分析它們是解析幾何學和周期函數(shù)的分析學中最為基本和重要的函數(shù)；而正弦、學中最為基本和重要的函數(shù)；而正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)乃是圓的幾何性余弦函數(shù)的基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)（主要是其對稱性）的直接反映質(zhì)（主要是其對稱性）的直接反映. . “三角函數(shù)與其它學科的聯(lián)系與結(jié)合三角函數(shù)與其它學科的聯(lián)系與結(jié)合非常重要，最重要的是它與振動和波動的非常重要，最重要的

12、是它與振動和波動的聯(lián)系，可以說，它幾乎是全部高科技的基聯(lián)系，可以說，它幾乎是全部高科技的基礎(chǔ)礎(chǔ) 之一之一” ” 以往強調(diào)三角恒等變換，主以往強調(diào)三角恒等變換，主要是為了制作三角函數(shù)表以應(yīng)付天文學、要是為了制作三角函數(shù)表以應(yīng)付天文學、測量學的需要，而現(xiàn)在一個簡單的函數(shù)計測量學的需要，而現(xiàn)在一個簡單的函數(shù)計算器就可以解決任何三角函數(shù)求值問題算器就可以解決任何三角函數(shù)求值問題. . 廣東廣東 強調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)特征，命題時突出強調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)特征，命題時突出函數(shù)圖像性質(zhì)與三角變換的綜合考查函數(shù)圖像性質(zhì)與三角變換的綜合考查.山東山東 重視三角恒等變換下的性質(zhì)探究重視三角恒等變換下的性質(zhì)探究重視考查圖

13、形圖像的變換重視考查圖形圖像的變換. .浙江浙江 強調(diào)在正余弦定理的考查中，兼顧考查強調(diào)在正余弦定理的考查中，兼顧考查簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換福建福建 重視三角函數(shù)在實際問題解決中的應(yīng)用重視三角函數(shù)在實際問題解決中的應(yīng)用突出三角函數(shù)的工具性作用突出三角函數(shù)的工具性作用廣東卷廣東卷山東卷山東卷浙江卷浙江卷福建卷（福建卷（2009）福建卷（福建卷（2010）1統(tǒng)計中的圖表及其含義統(tǒng)計中的圖表及其含義2樣本估計總體的數(shù)字特征及其含樣本估計總體的數(shù)字特征及其含義義3概率思想及其計算（理科含排列組合）概率思想及其計算（理科含排列組合）4統(tǒng)計、概率與統(tǒng)計案例統(tǒng)計、概率與統(tǒng)計案例廣東、遼寧、廣東

14、、遼寧、考試中心、湖南、考試中心、湖南、陜西陜西保持將統(tǒng)計中用抽樣樣本估計總體的保持將統(tǒng)計中用抽樣樣本估計總體的思想與概率的數(shù)理分析有機地結(jié)合進行思想與概率的數(shù)理分析有機地結(jié)合進行考查考查.更為重視數(shù)據(jù)處理能力在問題解決更為重視數(shù)據(jù)處理能力在問題解決中的反映，強調(diào)與統(tǒng)計案例相結(jié)合考查中的反映，強調(diào)與統(tǒng)計案例相結(jié)合考查統(tǒng)計與概率思想統(tǒng)計與概率思想山東、北京、山東、北京、安徽、浙江、天津安徽、浙江、天津 強調(diào)概率計算中的數(shù)理推理能力的考查強調(diào)概率計算中的數(shù)理推理能力的考查突出離散型隨機變量及其分布列含義的突出離散型隨機變量及其分布列含義的理解理解. .全國新課程（全國新課程（2010）廣東卷（廣東

15、卷（2010）福建卷、北京卷理科福建卷、北京卷理科著眼于函數(shù)知識本身著眼于函數(shù)知識本身（廣東為代表）（廣東為代表） 重點關(guān)注函數(shù)中的有關(guān)知識，重點關(guān)注函數(shù)中的有關(guān)知識，直接指向于考查分類與整合的直接指向于考查分類與整合的數(shù)學思想方法和運算求解能力數(shù)學思想方法和運算求解能力著眼于導(dǎo)數(shù)的工具作用著眼于導(dǎo)數(shù)的工具作用（其他課標省份）（其他課標省份） 將導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性和將導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性和極值（最值）態(tài)的工具極值（最值）態(tài)的工具.在導(dǎo)數(shù)在導(dǎo)數(shù)研究過程中，考查不等式、方程研究過程中，考查不等式、方程等知識，核心是考查代數(shù)推理能力等知識，核心是考查代數(shù)推理能力廣東卷（廣東卷（07、10年）年

16、）廣東卷（廣東卷（08、09年）年） 如何實現(xiàn)有效復(fù)習如何實現(xiàn)有效復(fù)習高考數(shù)學有效復(fù)習的途徑高考數(shù)學有效復(fù)習的途徑 考綱考綱 教材教材 教輔教輔三個三部曲三個三部曲1考綱是綱領(lǐng)性考綱是綱領(lǐng)性文件，考綱中文件，考綱中的變化往往是的變化往往是當年命題的熱當年命題的熱點（關(guān)注點）點（關(guān)注點）必然有所涉及必然有所涉及3全面落實考綱全面落實考綱中的知識要求中的知識要求，做到全面梳，做到全面梳理，不留死角理，不留死角2深入研究考綱，深入研究考綱，關(guān)注四年新課關(guān)注四年新課標的考題與考標的考題與考綱之間的對應(yīng)綱之間的對應(yīng)關(guān)系關(guān)系考綱中的變化點考綱中的變化點20102010年廣東年廣東不等式選講不等式選講變成指

17、定選考，變成指定選考，絕對值（插值）不等式成為考查熱點絕對值（插值）不等式成為考查熱點考綱中冷點考綱中冷點考綱明確指出：會用向量方法解決簡單的力學問題與其考綱明確指出：會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題他一些實際問題考綱中冷點考綱中冷點考綱明確考綱明確指出：了解定積分的實際背景指出：了解定積分的實際背景 高考的命題不可能離開教材，高考的命題不可能離開教材，20102010年的新課標命題充分地反映了高年的新課標命題充分地反映了高考題的課本依據(jù)考題的課本依據(jù). .要在平時的復(fù)習過要在平時的復(fù)習過程中給學生翻閱課本的時間，注重對程中給學生翻閱課本的時間，注重對課本重要例練習題的加工、改

18、造，讓課本重要例練習題的加工、改造，讓學生學會舉一反三學生學會舉一反三. .源于教材的考題源于教材的考題 選題時應(yīng)關(guān)注題目產(chǎn)生的時代背景選題時應(yīng)關(guān)注題目產(chǎn)生的時代背景 選題時應(yīng)研究命題的發(fā)展趨勢選題時應(yīng)研究命題的發(fā)展趨勢 選題時應(yīng)研究所在省份命題的特點選題時應(yīng)研究所在省份命題的特點 注意選擇特別容易出錯，貌不驚人的題注意選擇特別容易出錯，貌不驚人的題 選題兼顧尖子生和一般生，使各有所得選題兼顧尖子生和一般生，使各有所得 磨題可以提高數(shù)學教師的心智能力磨題可以提高數(shù)學教師的心智能力 磨題可以提高數(shù)學教學的有效性磨題可以提高數(shù)學教學的有效性磨題可以提高數(shù)學教學的人文性磨題可以提高數(shù)學教學的人文性磨

19、題可以提升數(shù)學教師的專業(yè)能力磨題可以提升數(shù)學教師的專業(yè)能力 能力發(fā)展三部曲：基本點能力發(fā)展三部曲：基本點- -交匯點交匯點- -制高點制高點思路分析三部曲：依循套路思路分析三部曲：依循套路- -轉(zhuǎn)換視角轉(zhuǎn)換視角- -先行猜測先行猜測心理適應(yīng)三部曲：自在-適應(yīng)-自信 “基本點基本點- -交匯點交匯點- -制高點制高點” ” 概念解析概念解析 要關(guān)注細節(jié)要關(guān)注細節(jié)( (概念的理解是由細節(jié)決定的概念的理解是由細節(jié)決定的) ) 熟練運算（算理、算法、算的方向感和靈巧性靠熟練運算（算理、算法、算的方向感和靈巧性靠日積月累）日積月累） 嚴謹推理（掌握規(guī)則、養(yǎng)成習慣）嚴謹推理（掌握規(guī)則、養(yǎng)成習慣） 反思反思

20、 有時候我們把簡單的問題復(fù)雜化，是因為離開有時候我們把簡單的問題復(fù)雜化，是因為離開原點太遠原點太遠. .因此應(yīng)該提倡回到原點因此應(yīng)該提倡回到原點. .最簡單，最基最簡單，最基本，最自然，也是最樸素的，才是最重要的本，最自然，也是最樸素的，才是最重要的. .就本就本題而言，學生會算離心率，而忘了離心率的幾何意題而言，學生會算離心率，而忘了離心率的幾何意義義. .再比如，會求平均數(shù)、標準差，而忘了其作用再比如，會求平均數(shù)、標準差，而忘了其作用與意義與意義. .這是本末倒置，守住基本就是要理順這種這是本末倒置，守住基本就是要理順這種本末關(guān)系本末關(guān)系. .反思反思 上述兩例說明，所謂著意深化，就是不僅上述兩例說明，所謂著意深化，就是不僅復(fù)習結(jié)論，還要復(fù)習結(jié)論產(chǎn)生的過程；不僅要復(fù)習結(jié)論，還要復(fù)習結(jié)論產(chǎn)生的過程