(新教材)人教B數(shù)學(xué)必修第二冊課件：4.2.3第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用

1、第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)對數(shù)函數(shù)進(jìn)一步加深理解對數(shù)函數(shù)的的概概函數(shù)“八女掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn) 算的性質(zhì)用解惑:探究突破探究案憤竊色I(xiàn)®探究仙占對數(shù)值的大小比較例1比較下列各組中兩個(gè)值的大小.(i)In 03 In 2 ; 10八3.1,10&5.2(。0,且 a=#=l);(3) log30.2, log40.2 ;(4) 1003 兀,logn3 【解】 因?yàn)楹瘮?shù)尸歷才是增函數(shù)，且0.3V2,所以mo 3 Vin 2.當(dāng)。1時(shí)，函數(shù)y=k)3在(0,+8)上是增函數(shù)，又3.1V52 所

2、以 lo 弧 3.1V1O 助 5.2 ;當(dāng)OVaV 1時(shí)，函數(shù)產(chǎn)"在(0, +° ° )±是減函數(shù)，又3.1<5.2,所以1。&3bio場52(3)法一:因?yàn)?0> logo.23> logo.24,所以唾hlogo刁y %=0.2 y=log3%即 log30-2<log40e2e：/>y=log4X法二：如圖所不.0 '/V X由圖可知 Iog40>2>log30.2.(4)因?yàn)楹瘮?shù)j=k)g3X是增函數(shù)，且兀>3,所以logs兀>logs3= 同理，1 = log八7TNog&

3、#169;所以log3兀lo隔3比較對數(shù)的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較.若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對 底數(shù)進(jìn)行分類討論.(3)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后， 再進(jìn)行比校，也可以先畫出函數(shù)的圖像，再進(jìn)行比較.(4)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.L ® «=log32,方=logs2, c = log23,貝! J(A. a>c>bB - b>c>aC. c>b>aD. c>a>b解析：選D.利用對數(shù)函數(shù)的

4、性質(zhì)求解.a = 10 疥 2 V log33 =1 ; cHog23 > 10 型 2 = 1,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知Iog52vlog32,所以從23故選D.2.已知。二 10 S 36 方=log43 - 2,0=10 些 36 貝 11()A , a>b>cB - a>c>bC b>a>cD c>a>b解析：選 B.a=log23.6=log43.62,函數(shù) j=log4X 在(0, +oo)_h=1為增函數(shù)，362>3.6>3.2,所以,故選B-=1探究點(diǎn)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2 求函數(shù)j = logl(Lx2)的單調(diào)增

5、區(qū)間并求函數(shù)的最小值.【解】要使J = 10gl(lx2)有意義，則1x2>0,所以X2<1, 2即一 1GV1,因此函數(shù)J=logl(lX2)的定義域?yàn)?一 1,1).令t=l9 (1,1).當(dāng)兀匚(一 1,0時(shí),若兀增大,貝！增大,月oglZ減小,所以xe(1, 01時(shí)，j=lo八(1X?)是減函數(shù)；同理當(dāng)xe 0, 1)時(shí)，J = lo八(IX2)是增函數(shù).故函數(shù)J=logl(LX2)的單調(diào)增區(qū)間為0,1),且函數(shù)的最小值 2ymin=l°gj(l 0?) = 0.求形如J=10g/(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要樹立定義域優(yōu) 先意識，即由介兀)0,先求定義域.求此類

6、型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種思路：利用定義求證；借 助函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)$=/(兀)和y=lo&r在定義域上的單調(diào) 性，從而判定j=log/(x)的單調(diào)性.IE_跟瞬設(shè)函數(shù)/u)=21t xWl, 1 log2X, X>19則滿足/(x)八2的兀的取值范圍是(A. -1,2B, 0,刀C- 1,+8)D.0,解析：選D/d)W20 2W2或X>1, 1 log2XA2oOWxW 1 或 x>l,故選 D.探究點(diǎn)與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域與最值問題例3求下列函數(shù)的值域:(1) j = log2(x2+4);(2) j=logl(3+2rx2).【解】Q)y=log2(H+4)的定義

7、域?yàn)镽.因?yàn)?x2+4A4,所以 Iog2(x2+4)log24=2.所以 j = k)g2(x2+4)的值域?yàn)?, +°°). (2)Jgw = 3+2x-x2="(x-1)2+4A4.因?yàn)閣>0,所以0v%W4-又y=lo即 在(0,+8)上為減函數(shù)?所以1。禺uMIo研4=2,所以 y =logl(3+2xx2)的值域?yàn)?,+。).求對數(shù)型函數(shù)值域（最值）的方法對于形如j=10g/ （x） （a>0,且aHD的復(fù)合函數(shù)，其值域（最 值）的求解步驟如下：分解成產(chǎn)/。，的u=/ （x）兩個(gè)函數(shù).求心）的定義域.求u的取值范圍.（4）利用J =1。&a

8、mp;11的單調(diào)性求解.(2019 廈門檢測)若函數(shù)/(X)=«x+10ga(X+D在0,1上的最大值和最小值之和為貝！ la的值等于解析:當(dāng)Ovzvl時(shí)，因?yàn)樵?,1上為減函數(shù)9 j=logA(x+ 1)在0,口上也是減函數(shù)，所以/(兀)在0,1 土為減函數(shù)，所以 /Wmax =/(0) = 1, /(x)min =/( 1) = « +10 八2,于是 1 + a + lo M2解得a= ；同理，當(dāng)Q1時(shí)，冷)在0,1上為增函數(shù)，所以/(八)max=/(l) = « +10&2/(X)min=/(0) = 1，于是 1 +。+ 1°&

9、21解得4=刁與矛盾.探究點(diǎn)吞！對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用兀1已知函數(shù)/(x)=lo理二0且#=1),求/(對的定義域；判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【解】（l）要使止匕函數(shù)有意義，卜+1>0, x+kO, 人有 L_i>o 或 L-ivo.解得兀>1或X< 此函數(shù)的定義域?yàn)? 8,1) U (1,+8).一兀+1x1(2)/(-x)=loga=A=lo&zA qRx+1=-10AAzrj=-/( X).又由知/仗）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以/ （兀）為奇函數(shù).x+1, 2/rz；=lo&z 二八二lo 場（1 + 二 Tjpf2函數(shù)“ =1+二Z1在區(qū)間（一

10、8,1）和區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞 減.兀+ 1所以當(dāng)。1 時(shí)，/U） =logq二八在（一 8, 1） , （1,+8）上遞 減； 當(dāng) OVoVl 時(shí),/（x）=lo&在（一 8,（1, +8）上遞增.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對 稱.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：易得到單調(diào)區(qū)間的，可用 定義法來求證；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)/U） = lo&（l+兀），八（八）二10八（1一X）,其中（°>0 且 0?。?設(shè) h（x）=f（x）g（x）.求函數(shù)方（兀）的定義域，判斷/（兀）的奇偶性，并說明理由;若/（3）=2,求使力成立

11、的x的集合.解：因?yàn)闇?=1。& (1+兀)的定義域?yàn)?lt;z；=logA( 1 一兀)的定義域?yàn)閤lxvl,所以 h(x)=f(x) 定義域?yàn)閤lr>lAxlxvl=xl1<X<1.函數(shù)處r)為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)?/i(x)=/(x)g(x)=log«(H-x)log«(lX),所以 /r(x)=10A(lx)-log«(H-x)=lo & Cl+x)10 A (1x) = /i(x),所以方(X)為奇函數(shù).(2)因?yàn)?(3)=logfi(l+3)=logfi4=2,所以 a=2,所以(x)=log2( 1+x) log2

12、( 1 x),所以 /r(x)<0 等價(jià)于 Iog2(l+x)vlog2(lx), 1+xvlX, 所以1+兀0, 解之得一 IVxVO.J兀 >0,所以使得h(x)<成立的兀的集合為xUvxvO.驗(yàn)證反饋達(dá)標(biāo)測評案o1 ,函數(shù)J = Inx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. e, +°°)B.(0, +8)C- (-8,4-00)D- 1,4-00)解析：選B 函數(shù)y = n才的定義域?yàn)?0,+)，在(0,十8)上 是 增函數(shù)，故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, +8).OV 心 J ( E ® < ;寸冷 ORUAI qADAJ 采 E ® ) A Ea rxq a J r vq Q Y v o v 0 b3 .函數(shù)/(x)fjlogl (x1)的定義域是(A.(1, +°°) B(2, +°°) C. (8,2) D. (1,2M。，解得1亞2x - 1>0,解析:選D由題意有伽（兀）Iloglr