平面匯交力系——1

1、1.柔索約束柔索約束作用點(diǎn)作用點(diǎn):柔索與物體的連接點(diǎn)。柔索與物體的連接點(diǎn)。作用線作用線:柔索中心線一致。柔索中心線一致。方向：背離物體的方向方向：背離物體的方向。2.光滑面約束光滑面約束作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)。作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)。作用線：力的正交分解作用線：力的正交分解，反力矩3.鉸鏈約束鉸鏈約束1. 中間鉸約束中間鉸約束2. 固定鉸鏈條約束固定鉸鏈條約束4、活動(dòng)鉸支座、活動(dòng)鉸支座5、固定端、固定端作用點(diǎn)：鉸鏈中心作用點(diǎn)：鉸鏈中心作用線：作用線垂直于支承面作用線：作用線垂直于支承面方向：背離支承面方向：背離支承面。作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)。作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)。作用線：接觸面的法線方向一致作用線：接觸面的法線方向一致方向

2、：作用力指向被約束物體方向：作用力指向被約束物體。作用點(diǎn)：鉸鏈中心作用點(diǎn)：鉸鏈中心作用線：力的正交分解作用線：力的正交分解方向：暫定方向：暫定 X、Y正向任務(wù)二任務(wù)二 構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析重點(diǎn)重點(diǎn)：力的投影、力矩、力偶、力偶矩及力、力偶對(duì)物體產(chǎn)生的效果難點(diǎn)難點(diǎn)：合力投影定理、平面匯交力系合成與一般力系的合成；力偶矩及匯交力系、力偶系的平衡問題第二章第二章 構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析 第一節(jié)第一節(jié) 平面力系的簡化與合成平面力系的簡化與合成一、一、 力的投影力的投影 合力投影定理合力投影定理圖2-1 力的投影 確定正負(fù)的規(guī)則是：確定正負(fù)的規(guī)則是：從從a a 到到b

3、 b 的指向與的指向與x x軸的正向軸的正向一致，一致，則則 Fx 取正值取正值； Fy 的正負(fù)規(guī)則類同。的正負(fù)規(guī)則類同。 若力F的數(shù)值大小為 F，與x軸正向所夾的銳角為 ，則 sincosFFFFYX （2-1） 1. 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影1例例2-1 求圖2-2中各力在x 、y 軸上的投影。已知F1 = F2 =100 kN ；F3 = F4 = 200kN。 已知力 F 在坐標(biāo)軸上的投影Fx 和Fy ，可由式（2-2）求出力F的大小和方向： （2-2）合力投影定理1分解分解：剛體受 F1 、F2 、 Fn 等n個(gè)力的匯交力系的作用，若該力系的合力為 R，則有 YnYYYY

4、XnXXXXFFFFRFFFFR2121 （2-3） 式（2-3）表示：合力在任意坐標(biāo)軸上的投影等于諸分力在同一坐標(biāo)軸上投合力在任意坐標(biāo)軸上的投影等于諸分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和影的代數(shù)和，這就是合力投影定理這就是合力投影定理。 （2-4） 平面匯交力系合成 平面匯交力系作用于吊環(huán)螺栓如圖2-4示，求四力合力的大小和方向。 1圖2-4 例2-2圖 解解 1）各力在圖示x軸和y軸上的投影 F1x360Ncos（9060）312N F2x550Ncos900 F3x380Ncos（9030）190N F4x300Ncos（903040）282N F1y360Nsin（9060）180N F2y

5、550Nsin90550N F3y380Nsin（9030）329N F4y300Nsin（903040）103N 2）各力投影的代數(shù)和 RxFxF1xF2xF3xF4x160N RyFyF1yF2yF3yF4y1162N N1173N11621602222YXRRR16821601162.arctanarctanXYRR3）由式（2-4）， 合力R的大小 R與x軸所夾銳角 由于Rx0，Ry0，可知合力R指向右上方。1一、平面匯交力系的平衡問題一、平面匯交力系的平衡問題平面匯交力系的平衡方程如下： 00YXFF（2-13） 平面匯交力系平衡的充分必要條件是：平面匯交力系平衡的充分必要條件是：力

6、系中各力在任選直角坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零。力系中各力在任選直角坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零。 式（2-13）包含兩個(gè)獨(dú)立的方程，可用以求解兩個(gè)未知量。 圖2-17 例2-6圖 例例2-6 水平力F將吊住的重物G右推距離x，G80N，l600mm，x240mm，求推力F和繩索的拉力T。 解解 1）取重物為研究對(duì)象，畫出受力圖。2）列出平衡方程求解： Fx0， FT sin （1） Fy0， T cosG0 （2） 由圖， sin（xl）（240600）0.4， cos0.917，代入數(shù)據(jù)，求得： F35N，T87.2N。 1建立坐標(biāo)系xBy，列平衡方程求解：圖2-18 例2

7、-7圖 解解 取滑輪為研究對(duì)象，畫受力圖。 不計(jì)尼龍繩與滑輪的摩擦力，因而有 T1T2G120N。 AB和BC都是二力桿，SAB、SBC都 沿桿 的方向，指向任意假設(shè)。 例例2-7 絞車D吊重G120N， A、 B、C為鉸鏈。不計(jì)兩桿和滑輪的自重， 求平衡時(shí)AB、BC兩桿的受力。Fx0， T1 sin30SABT2 sin600 （1） Fy0， SBCT1cos30T2 cos600 （2） 代入數(shù)值得到： SAB43.92kN， SBC163.92N 夾緊機(jī)構(gòu)如圖2-62所示，已知壓力缸直徑d120mm，壓強(qiáng)p60103Pa，試求在位置30時(shí)產(chǎn)生的夾緊力P。解解 1）求桿AD對(duì)鉸鏈A的壓力

8、FAD 匯交于鉸鏈A的匯交力系平衡方程x軸水平，y軸鉛垂： Fx0， FACcos30FADcos00 （1） F y0， FABFACsin30FADsin300 （2）由壓力缸中的壓力知： FABpd240.68kN （3） 聯(lián)解可得：FADFAC 0.68kN。2）由滑塊D的平衡條件求夾緊力FFx0， FADsin30F0 由（4）得到夾緊力 F0.34 kN。1二、力對(duì)點(diǎn)之矩二、力對(duì)點(diǎn)之矩 合力矩定理合力矩定理1.力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 力力F對(duì)對(duì) O點(diǎn)之矩點(diǎn)之矩，簡稱簡稱力矩。轉(zhuǎn)動(dòng)中O點(diǎn)稱為矩心。矩心到力作用線的垂直距離d稱為力臂力臂。力F對(duì)O點(diǎn)之矩用M O（F）表示，符號(hào)“Mo”中的

9、下標(biāo)“O”表示矩心點(diǎn)。圖2-5 力對(duì)點(diǎn)之矩 力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量：力矩使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。 力矩的單位為牛米（Nm) 2.合力矩定理合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即：若 RF1F2Fn ， 則M o（R）Mo（F1）M o（F2）Mo （Fn）M o（F） （2-6） 即 Mo（F）Fd （2-5） 1 例例2-3 齒輪在齒廓的P點(diǎn)受到法向力Fn 100N作用, P點(diǎn)處直徑d80mm，20，求力Fn對(duì)輪心O點(diǎn)之矩。圖2-6 例2-3圖 mN763202m0800N10

10、02.cos.cosdFhFFMnnnO mN76302m0800cos20N100 02.cosdFFMFMFMnrOtOnO解解 由式（2-5） 力Fn 可以分解為徑向分力Fr和切向分力Ft；前者通過輪心O點(diǎn)，對(duì)O不產(chǎn)生力矩。因此力由式（2-6） （結(jié)果為負(fù)值，表明力矩將使齒輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。）：1 例例2-4 T形構(gòu)件受力如圖2-7所示，F(xiàn) 250N, 求力F對(duì)C點(diǎn)之矩M c（F）。1三、力偶三、力偶 力偶系的合成力偶系的合成力偶臂力偶臂：力偶中兩力作用線間的垂直距離d。 大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)平行力F、F組成力偶力偶，用符號(hào)（ F、F ）表示。 認(rèn)識(shí)力偶認(rèn)識(shí)力偶 力偶和力是靜力學(xué)

11、的兩個(gè)基本要素力偶和力是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素1力偶作用：只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)力偶作用：只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。力偶矩力偶矩，用符號(hào)M表示，即 MFd 圖2-9 力偶臂 圖2-10 力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則 力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。力偶矩的單位是牛米（Nm）2. 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)（1）力偶無合力。 力偶和力是組成力系的兩個(gè)并列的基本物理量力偶和力是組成力系的兩個(gè)并列的基本物理量。 力偶三要素力偶三要素是：力偶矩的大小力偶矩的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向和力偶作用面力偶作用面。 （2）力偶兩力對(duì)面內(nèi)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。（3）力偶的等效性力偶的等效性及其推論圖

12、2-11 力偶的投影為零 3 3同平面內(nèi)力偶的等效定理同平面內(nèi)力偶的等效定理 定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。 （1）力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面的位置無關(guān)。力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面的位置無關(guān)。由此可得兩個(gè)推論：（2）只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。力偶中的力的大小和力臂長短都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。唯一度量。4平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡（1） 平面力偶系的合成平面力偶系的合成作用于剛體同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成一

13、個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)分力偶矩的代數(shù)和?？杀硎緸閚iiMM1（2 2）平面力偶系的平衡）平面力偶系的平衡 若力偶系平衡時(shí)，其合力偶的矩等于零。即 01niiM推廣 若作用在剛體上的所有力偶都在互相平行的平面內(nèi)，若作用在剛體上的所有力偶都在互相平行的平面內(nèi)，則剛體平衡的充分必要條件為所有力偶的合力偶矩為零。則剛體平衡的充分必要條件為所有力偶的合力偶矩為零。1圖2-13 例2-5圖 例例2-5 物體受3個(gè)力偶作用，F(xiàn)1240N、d1100mm、 F2160N、 d240mm、M324Nm，求合力偶矩。 解解 由式（2-7）：M1F1d1 240N0.100m24NmM2 F2d2 160N0.

14、04m6.4Nm由式（2-8）：M合M1M2 M3（246.424）Nm41.6Nm合力偶矩為負(fù)值，它使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。P63 2-51二、平面力偶系的平衡問題二、平面力偶系的平衡問題 圖2-19 例2-8圖 例例2-8 三個(gè)鉆頭對(duì)工件作用的三個(gè)力偶矩為：M16Nm，M28Nm，M312Nm ；固定工件的螺栓A和B的間距l(xiāng)100mm。求兩螺栓的受力。 解解 取工件為研究對(duì)象。 螺栓A、B對(duì)工件一對(duì)反力形成反向的力偶（N NA A ，N NB B ），與3個(gè)主動(dòng)力偶組成平衡力偶系，即 M0， （NAl）M1M2M30N260321lMMMNA ，且 NB NA 280N。代入數(shù)值，得到1圖2-20 例2-9圖 例例2-9 A為固定鉸支座，D、C為鉸鏈聯(lián)接，力偶（F，F(xiàn)）的力偶矩為M15Nm。不計(jì)結(jié)構(gòu)自重，求 A、C兩處的約束反力。A