湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歸納

1、-作者xxxx-日期xxxx湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歸納【精品文檔】 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理一、直角三角形1、角平分線： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等如圖，AD是BAC的平分線（或1=2），PEAC，PFABPE=PF·如圖，在ABC中，C=90°ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點(diǎn)D到直線AB的距離是_厘米。·如圖：在ABC中，O是ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)。求證：點(diǎn)O在A的平分線上。2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。 如圖，CD是線段AB的垂直平分線，

2、PA=PBONM··AB·如圖，ABC中，DE是AB的垂直平分線，AE=4cm，ABC的周長(zhǎng)是18 cm，則BDC的周長(zhǎng)是。·已知：如圖，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，且P到MON兩邊的距離也相等3、勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。求斜邊，則；求直角邊，則或。·如圖是拉線電線桿的示意圖。已知CDAB，CAD=60°，則拉線AC的長(zhǎng)是_m。·若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，那么這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)是_。逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角

3、形是直角三角形 。分別計(jì)算“”和“”，相等就是，不相等就不是。·在RtABC中，若AC=，BC=，AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。AC=90° BB=90°CABC是銳角三角形 DABC是鈍角三角形·若一個(gè)三角形三邊滿足，則這個(gè)三角形是 三角形.·一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，木板的面積為 .·某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，

4、水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。·如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交BAC的平分線AE于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。求證：BF=CG。5、其它性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。如圖，在ABC中，CD是斜邊AB的中線，。·直角三角形斜邊長(zhǎng)20cm,則此斜邊上的中線為 .在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 如圖，在ABC中，A=30°，。·在RtABC中，C=90°，A=30°，則下列結(jié)論中正

5、確的是（ ）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。如圖，在ABC中，A=30°。·等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則頂角的度數(shù)是 。三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。如圖，在ABC中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線 EFBC，·如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3 cm，則AB的長(zhǎng)為 ·在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果

6、AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_。二、四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n2)·180º·一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為12600，它是 邊形。·一個(gè)n邊形的n 1個(gè)內(nèi)角和為23500，它是 邊形，另一個(gè)內(nèi)角是 。2、中心對(duì)稱：（在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分 會(huì)畫(huà)與某某圖形成中心對(duì)稱圖形會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱圖形·下列幾張撲克牌中，中心對(duì)稱圖形的有_張·圖6中4張撲克牌如圖（1）所示放在桌面

7、上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（ ）A第一張   B第二張   C第三張  D第四張· 在字母C、H、V、M、S中是中心對(duì)稱圖形的是 ·下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A: 等邊三角形 B : 平行四邊形C: 等腰梯形 D : 矩形·下列圖案是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形的是（    ）3、特殊四邊形的判定平行四邊形：方法1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖， ABCD，ADBC，四邊形AB

8、CD是平行四邊形方法2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖， AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形方法4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 如圖， ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形或ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法5 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖， OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形·如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的

9、結(jié)論矩形：方法1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 ·如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E（1）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論； （2）猜想ABC是何形狀三角形時(shí)，矩形AECF會(huì)是正方形？并證明你的結(jié)論。菱形： 方法1 四邊都相等的四邊形是菱形 方法2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ·已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F.ABCDFE求證:四邊形AFCE為菱形O正方形方法1 有一個(gè)角是直

10、角的菱形是正方形 方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形·正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A: 對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線相等C:對(duì)角線平分一組對(duì)角 D:對(duì)角線互相垂直·順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ·如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為( )°°°°·下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形C:對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。·如圖

11、，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=_·如圖為四邊形、平行四邊形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意圖，請(qǐng)將字母所代表的圖形分別填入下表：4、面積公式S平行四邊形=底×高 S矩形=長(zhǎng)×寬 S正方形=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S菱形底×高×(對(duì)角線的積),即：S=(a×b)÷2·矩形ABCD的對(duì)角線相交于O，AB=6，AC=10，則面積為 ·菱形的周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則其面積為 5、平面圖形的鑲嵌關(guān)鍵：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角。·只用下列正多邊形地磚中的

12、一種，能夠鋪滿地面的是（ ）A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形·在下列四種邊長(zhǎng)均為a的正多邊形中：正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。能與邊長(zhǎng)為a的正三邊形作平面鑲嵌的是 三、圖形與坐標(biāo)1、點(diǎn)的對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都相反。若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（a，b）。解題方法：相等時(shí)用“=”連結(jié)，相反時(shí)兩式相加=0。·已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,3）和（2

13、,3），則下面四個(gè)結(jié)論： A、B關(guān)于軸對(duì)稱； A、B關(guān)于軸對(duì)稱； A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；A、B之間的距離為4。其中正確的有 個(gè)。 ·已知點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n-1）關(guān)于軸對(duì)稱，則m= ，n= 。·已知點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），則的值是 。2、坐標(biāo)平移： 左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變；上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。例如：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)

14、A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.·將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再想上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A（3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.·已知點(diǎn)A（m，n），把它向左平移3個(gè)單位后與點(diǎn)B(4,-3)關(guān)于軸對(duì)稱，則m=,n=.·在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（b，-2b），將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時(shí)，則b的取值范圍是.3、在平面直角坐標(biāo)系中會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱、平移后的圖形，并寫(xiě)出圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)。·在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，連成ABC.作出

15、ABC關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；將ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；求出四邊形的面積。4、會(huì)建平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)位置·如圖所示的象棋盤(pán)上，若位于點(diǎn)（1，2）上，位于點(diǎn)（3，2）上，則的坐標(biāo)是 .5、平面上的點(diǎn)與 是一 一對(duì)應(yīng)的。·若點(diǎn)P到X軸的距離為5，到Y(jié)軸的距離為3，且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。 O（A）BCD·如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0）（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 四、一次函數(shù)1、函數(shù)自

16、變量的取值：整式取全體實(shí)數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號(hào)下的數(shù)0.·函數(shù)的自變量的取值范圍是 函數(shù)的自變量的取值范圍是 ·函數(shù)的自變量的取值范圍是 函數(shù)的自變量的取值范圍是 ·下列不表示函數(shù)圖象的是 （ ） 2、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(含正比例函數(shù)ykx)·下列函數(shù)解析式，中是一次函數(shù)的有 求k的取值： y隨x增大而增大則k0；y隨x增大而減小則k0再解出不等式。·若函數(shù)是正比例函數(shù)，k ，a= 。·若正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的值是 。 ·若函數(shù)是一次函數(shù)，則= 且y隨x的增大而 求函數(shù)圖

17、像經(jīng)過(guò)的象限：在ykxb中，k0過(guò)一、三象限；k0過(guò)二、四象限。b0向上移；b0向下移。可得出。·一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第 象限·若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限則的取值范圍是 ·一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為 一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象平移的方法：b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。·直線是由 向 平移2個(gè)單位得到的。·將直線向下平移3個(gè)單位得到的函數(shù)解析式是 同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如： ： ） 若且，則； 若，則。·直線和平行，則k= ·直線與的位置關(guān)系式 。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即（a，

18、0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即（0，b）。·直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。 面積公式： 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積 ·直線 經(jīng)過(guò)第 象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 。·已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4，則一次函數(shù)的解析式為 。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，再將已知的兩組x、y值代人列出二元一次方程組，求出k、b的值，再代回即可。·已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,5），求它的表達(dá)式。·已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）和（1，1），求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）與點(diǎn)B（2,3），另一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與軸交于點(diǎn)P（m,0）。 求直線的表達(dá)式；若APB的面積為3，求m的值。3、一次函數(shù)與方程的關(guān)系任何一個(gè)一元一次方程kxb=0的解，就是一次函數(shù)ykxb的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；一次函數(shù)ykxb的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-yb=0的一個(gè)解.·已知一次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：210123642024那么方程的解是 ·把方程化成一次函數(shù)的形式是_。·已