波浪理論以及工程應(yīng)用10

1、波浪理論及其工程應(yīng)用船舶工程學(xué)院孫 雷2波浪與結(jié)構(gòu)作用的非線性問題 傳統(tǒng)的波浪理論處理的是線性問題，速度勢(shì)滿足的控制方程和邊界條件都是線性化的；在求場(chǎng)內(nèi)壓力的拉格朗日積分式中也略去了非線性項(xiàng)。 當(dāng)入射波是微幅波，船舶運(yùn)動(dòng)是小量時(shí)，線性化的假設(shè)是可以接受的。這時(shí)，波浪與船體相互作用的力學(xué)系統(tǒng)即可視作是一個(gè)線性系統(tǒng)。在規(guī)則入射波長(zhǎng)時(shí)間的作用下，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 船體所受的流體作用力以及運(yùn)動(dòng)都是振蕩的，振蕩頻率與入射波的振蕩頻率(遭遇頻率)一致，而且它們?cè)谝粋€(gè)周期中的平均值為零。在線性問題中，船舶本身的振蕩運(yùn)動(dòng)和波浪作用可以分別加以處理，于是有所謂的輻射問題和繞射問題。3波浪漂移力 許多觀察表明，當(dāng)船

2、舶或海洋結(jié)構(gòu)物錨泊在波浪中時(shí)，如果波浪是規(guī)則的，則除了產(chǎn)生與波浪頻率(遭遇頻率)一致的搖蕩運(yùn)動(dòng)外，還伴之有浮體平均位置的偏移；如果波浪是不規(guī)則的，則伴之有長(zhǎng)周期的漂移運(yùn)動(dòng)，這一運(yùn)動(dòng)的頻率遠(yuǎn)較不規(guī)則波的特征頻率為低，而且振蕩運(yùn)動(dòng)的平均位置不在浮體原先的平衡位置上，產(chǎn)生了漂移。 對(duì)錨泊的船舶或海洋浮式結(jié)構(gòu)物而言，錨泊系統(tǒng)提供的水平運(yùn)動(dòng)回復(fù)力相對(duì)是比較小的，低頻波浪漂移力的頻率有可能與系統(tǒng)較低的水平運(yùn)動(dòng)固有頻宰相近而產(chǎn)生共振，從而產(chǎn)生相當(dāng)大的水平運(yùn)動(dòng)，在錨泊系統(tǒng)中引起相當(dāng)大的附加應(yīng)力。對(duì)初穩(wěn)心高度較低、水線面積較小的半潛式平臺(tái)，定常橫傾力矩可以引起較大的固定傾斜，從而直接影響平臺(tái)的穩(wěn)性。4 除了這些

3、定常成緩變的波浪力外，還存在著高頻波浪力。在規(guī)則波中，高頻波浪力的振蕩頻率為入射波頻率的兩倍（二階波浪理論，若基于三階波浪理論振蕩頻率更高）。它對(duì)船體或結(jié)構(gòu)的彈振(spring)和疲勞分析等都具有相當(dāng)?shù)闹匾浴? 物體在波浪上的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是非線性的，線性化運(yùn)動(dòng)理論只不過是這一非線性問題攝動(dòng)展開后的一階近似?？梢灶A(yù)料，如果精確到更高的階次，求得的解中應(yīng)該能反映出上述這些非線性現(xiàn)象。事實(shí)上，精確到二階的結(jié)果就足以描述上述現(xiàn)象為理解這一點(diǎn)，我們可用一個(gè)極為粗略的做法作些初步的說明。6 物體表面的動(dòng)壓力，可按伯努利積分求得，即 線性理論所得的場(chǎng)內(nèi)總速度勢(shì)，與入射波波幅成比例，可寫作 代入壓力計(jì)算公式，

4、得非線性項(xiàng)為7 方括號(hào)中第一項(xiàng)即為定常波浪力(平均部分)，后一項(xiàng)即為波浪力的高頻分量，它們都精確到二階。由上式可知，二階波浪力分兩部分，都與入射波波幅的平方成比例。8 當(dāng)入射波為雙色波時(shí)，(基元波頻率分別為1和2 ，兩者接近），則容易看出，非線性項(xiàng)中除了有定常力和頻率分別為2 *1 、2* 2和1 + 2的高頻分量外，還有1- 2的低頻波浪力。 所謂二階波浪力就是上述這些波浪力的總稱。船舶在波浪中航行時(shí)的平均阻力增加亦是縱向二階波浪力的一種表現(xiàn)形式。9 求解二階平均漂移力有近場(chǎng)法(Pinkster, Ogilvie)和遠(yuǎn)場(chǎng)法(Maruo,Newman)兩種理論。一般說來，遠(yuǎn)場(chǎng)法比近場(chǎng)法計(jì)算結(jié)果

5、要準(zhǔn)確，這是因?yàn)榻鼒?chǎng)法要用到速度勢(shì)的導(dǎo)數(shù)和泰勒展開。傳統(tǒng)的理論很難求解準(zhǔn)確的速度勢(shì)導(dǎo)數(shù)，而且泰勒展開只有在波陡和物體響應(yīng)幅值比較小時(shí)才適用。但是，遠(yuǎn)場(chǎng)法亦有缺點(diǎn)，它只能給出二階漂移力水平的三個(gè)分量，而近場(chǎng)法則能夠給出全部六個(gè)分量。10 遠(yuǎn)場(chǎng)法根據(jù)流域中能量和動(dòng)量守恒方程，得到浮體在規(guī)則波中平均二階波浪力。因?yàn)檫@類方法中出現(xiàn)的是速度勢(shì)及其偏導(dǎo)在遠(yuǎn)場(chǎng)輻射控制面上的積分，故通稱為遠(yuǎn)場(chǎng)積分法。 流體水平動(dòng)量的變化率為111213 近場(chǎng)法是通過瞬時(shí)物體表面的水動(dòng)壓力積分，在一個(gè)波浪周期上的平均來獲得二階平均漂移力1415161718 二階力可以分解為幾部分作用的結(jié)果: 二階勢(shì)的貢獻(xiàn)，一階勢(shì)平方項(xiàng)的貢獻(xiàn)和

6、一階波面的貢獻(xiàn)等等。 由于計(jì)算二階勢(shì)的自由水面條件是非奇次、緩慢振蕩衰減的，二階勢(shì)的貢獻(xiàn)成為二階問題計(jì)算中的主要困難。 對(duì)于二階勢(shì)引起的波浪力的計(jì)算，目前采用的有兩種方法，其一是間接方法，應(yīng)用格林定理和一個(gè)替代函數(shù)來避開二階速度勢(shì)的直接計(jì)算; 另一種方法是直接計(jì)算二階勢(shì)，然后在物面上對(duì)二階勢(shì)的壓力進(jìn)行積分。19雙頻波入射下的波浪力20212223 經(jīng)過對(duì)速度勢(shì)的上述分解 ,二階問題的困難僅僅在于二階繞射勢(shì)的計(jì)算 ,輻射勢(shì)的計(jì)算與一階勢(shì)的計(jì)算是相同的 ,只是計(jì)算中應(yīng)分別采用和頻及差頻下的格林函數(shù)，應(yīng)用和頻及差頻下的線性振蕩源作為格林函數(shù) ,由格林定理可以得到關(guān)于二階繞射勢(shì)的第二種Fredhom

7、積分方程24 自由表面上的強(qiáng)迫項(xiàng)隨離開物體距離的增加而緩慢地振蕩衰減 ,簡(jiǎn)單地截?cái)鄬a(chǎn)生很大的誤差。 提高計(jì)算效率 ,通常將自由水面分成幾個(gè)區(qū)域，內(nèi)域上采用直接數(shù)值積分方法進(jìn)行積分 ,外域應(yīng)用數(shù)學(xué)變換，應(yīng)用級(jí)數(shù)的形式進(jìn)行積分。25二階和頻及差頻波浪力和波浪力矩QTF可寫為二階速度勢(shì)的貢獻(xiàn)一階速度勢(shì)和運(yùn)動(dòng)響度平方項(xiàng)的貢獻(xiàn)26二階波浪慢漂力 在不規(guī)則波浪作用下，浮體會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)周期的漂移運(yùn)動(dòng)，這種載荷稱為緩變漂移載荷（慢漂力），對(duì)于錨泊定位系統(tǒng)的分析是比較重要的。波浪慢漂力可以通過頻域的二階波浪力計(jì)算結(jié)果變換得到。 波浪慢漂力的一般表達(dá)式 其中，f為差頻力（力矩）的二次傳遞函數(shù) 11cos()()sin()()icNNjkkjkjSVijkisjkjkkjkjftFA Aft27二階波浪慢漂力 Newman(1974)提出非對(duì)角元素f可以通過對(duì)角元素