新人教版27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

1、WXQ樂(lè)山大佛樂(lè)山大佛WXQ世界上最高的樹(shù)世界上最高的樹(shù) 紅杉紅杉WXQ世界上最高的樓世界上最高的樓臺(tái)北臺(tái)北101大樓大樓怎樣測(cè)量這怎樣測(cè)量這些非常高大些非常高大物體的高度？物體的高度？WXQ世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？怎樣測(cè)量河寬？WXQ27.2.2 相似三角形應(yīng)用舉例保安初級(jí)中學(xué)保安初級(jí)中學(xué)WXQ1、判斷兩三角形相似有哪些方法、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧定義，平行法，定義，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（1）對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊的比相等，的比相等，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等（2）相似三角形的）相

2、似三角形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)比等于相似比比等于相似比（3）相似三角形的）相似三角形的面積面積比等于相似比的比等于相似比的平方平方（4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角高、中線、角平分線平分線的長(zhǎng)度比等于相似比的長(zhǎng)度比等于相似比WXQ胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間了萬(wàn)人花了年時(shí)間.

3、.原高米，原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打, ,頂端被風(fēng)化吹蝕頂端被風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考埃及著名的考古專家穆罕穆古專家穆罕穆德德應(yīng)用舉例1WXQ埃及著名的考古專家穆罕穆埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度的高度. .在一個(gè)烈日高照的上在一個(gè)烈日高照的上午午. .他和兒子小穆罕穆德來(lái)到他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下了金字塔腳下, ,他想考一考年他想考一考年僅僅1515歲的小穆罕穆德歲的小穆罕穆德. .2米木桿米木桿皮尺皮尺給你一條給你一條2 2米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一

4、把皮尺. .你能利用所學(xué)知你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎? ?WXQ例例3 3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一在金字塔影子的頂部立一根木桿，根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。金字塔的高度。如圖，如果木桿如圖，如果木桿EFEF長(zhǎng)長(zhǎng)2m2m，它的影長(zhǎng)，它的影長(zhǎng)FDFD為為3 m3 m，測(cè)得，測(cè)得OAOA為為201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO BO DEA(F)BO2m3m201mW

5、XQDEA(F)BO2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線，解：太陽(yáng)光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123WXQAFEBO還可以有其他方法測(cè)量嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡一題多解WXQ1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米米的竹竿的影長(zhǎng)為的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？米，那

6、么高樓的高度是多少米？解解:設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.應(yīng)用感悟1WXQ如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，然后，再選點(diǎn)再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D 此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩米，求兩岸間的大致距離岸間的大致

7、距離ABABADCEB應(yīng)用舉例2WXQ解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)?ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得應(yīng)用舉例2WXQ 我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊，再在河的一邊選點(diǎn)選點(diǎn)D和和 E，使，使DEAD，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)B，作，作BCDE，與視線與視線EA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, 就可就可以求兩岸間的大致距離以求兩岸間的大致距離AB了。了。AD EBC此時(shí)如果

8、測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得BD45米，米，DE90米，米，BC60米，米，求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離AB一題多解WXQ1、如圖，測(cè)得、如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬，求河寬AB。解：解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC AB=5012060 =100（m）ABDCE應(yīng)用感悟2WXQ2.2.為了測(cè)量一池塘的寬為了測(cè)量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了一點(diǎn)在岸邊找到了一點(diǎn)C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)E,E,使使DEACDEAC，測(cè)出，測(cè)出AD=35mA

9、D=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那那么你能算出池塘的寬么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE應(yīng)用感悟2WXQ1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1） 測(cè)高測(cè)高 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。的

10、原理解決。（2） 測(cè)距測(cè)距課堂小結(jié)2. 解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題審題 構(gòu)建圖形構(gòu)建圖形 利用相似解決問(wèn)題利用相似解決問(wèn)題WXQ1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是影長(zhǎng)分別是0.5米和米和15米已知小華的身高為米已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為米，那么他所住樓房的高度為 米米WXQ2.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，如圖，把鏡子數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，如圖，把鏡子放在離樹(shù)（放在離樹(shù)（AB）8M點(diǎn)點(diǎn)E處，然

11、后沿著直線處，然后沿著直線BE后后退到退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再，再用皮尺量得用皮尺量得DE=2M，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6M。樹(shù)。樹(shù)高多少米？高多少米？DEABCWXQ3 3、如圖，已知零件的外徑、如圖，已知零件的外徑a a為為25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出內(nèi)孔的直徑需先求出內(nèi)孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度求厚度x x。O O（分

12、析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑直徑ABAB。而在圖中可構(gòu)造出相似。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出出ABAB的長(zhǎng)度。）的長(zhǎng)度。）WXQ4 4、 已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8mAB=8m和和CD=12mCD=12m，兩樹(shù)的根部的距離，兩樹(shù)的根部的距離BD=5mBD=5m，一個(gè)身高，一個(gè)身高1.6m1.6m的人沿著正的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l l從左從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于

13、多少時(shí)，向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C C？設(shè)觀察者眼晴的位置（設(shè)觀察者眼晴的位置（視點(diǎn)視點(diǎn)）為為F，CFK和和AFH分別是分別是觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)C、A的的仰角仰角，區(qū)域，區(qū)域和區(qū)域和區(qū)域都在觀察者看不到都在觀察者看不到的區(qū)域（的區(qū)域（盲區(qū)盲區(qū)）之內(nèi)。）之內(nèi)。WXQ解：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)解：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C在一條直線上。在一條直線上。 ABl，CDl， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8

14、.4 .104 .66 .1126 .185FHFH當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于于8m時(shí)，就不能看到右邊較高時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)的樹(shù)的頂端點(diǎn)C。WXQ5.5.教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹(shù)教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1 1米米的竹竿的影長(zhǎng)是的竹竿的影長(zhǎng)是0.90.9米，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)米，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)壁上。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.72.7米，落在墻壁上的影米，落在墻壁上的影長(zhǎng)長(zhǎng)1.21.2米，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹(shù)高多少米？米，