中職數(shù)學(高教版)拓展模塊教學設計：雙曲線

1、【課題】 22 雙曲線（二）【教學目標】知識目標：了解雙曲線標準方程所表示的雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質能力目標：學生的數(shù)學思維能力得到提高【教學重點】雙曲線的性質【教學難點】雙曲線的漸近線概念的理解【教學設計】雙曲線性質的教學，可以與橢圓的性質對比進行，著重指出他們的異同點例3 是雙曲線的性質的訓練題利用對稱性，作圖會簡便的多，可以讓學生自行練習例4 與例 5都是求雙曲線方程的訓練題這些題目都屬于基礎性訓練題【教學備品】教學課件【課時安排】2 課時 (90 分鐘 )【教學過程】教學教師學生教學時過程行為行為意圖間* 揭示課題2 2雙曲線介紹了解0* 創(chuàng)設情境興趣導入我

2、們用于研究橢圓的性質相類似的方法來，根據(jù)雙曲線的引導標準方程播放觀看啟 發(fā)課件課件學 生x2y21( a 0， b 0)質疑思考得 出a2b2結果5來研究雙曲線的性質* 動腦思考探索新知1范圍教學過程教師行為學生行為教學意圖時間因為y2 b2 0 ，所以由雙曲線的標準方程知道，雙曲線上的點的橫坐標滿足x2 1，即 a2x2 a2 于是有x a 或 x a這說明雙曲線位于直線x a 的左側與直線x a 的右側（如圖211）總結歸納思考引 導學 生發(fā) 現(xiàn)解 決問 題圖 211方法2對稱性在雙曲線的標準方程中， 將 y 換成 y，方程依然成立 這說明雙曲線關于 x 軸對稱同理可知， 雙曲線關于 y

3、軸對稱， 也關于坐標原點對稱 x 軸與 y 軸都叫做 雙曲線的對稱軸 ，坐標原點叫做雙曲線的 對稱中心 （簡稱 中心 ）3.頂點在雙曲線的標準方程中，令y 0，得到 xa 因此，雙曲線與 x 軸有兩個交點 A1(a,0) 和 A2 ( a,0) （如圖 2 11）雙曲線和它的對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點 因此A1 ( a,0) 和 A2 (a,0) 是雙曲線的頂點分析令 x 0 ，得到 y2b2，這個方程沒有實數(shù)解，說明雙關鍵曲線和 y 軸沒有交點但是，我們也將點 B (0， b) 與 B (0，b)詞語12畫出來（如圖2 11）理解線段 AA ， B B 分別叫做雙曲線的 實軸和虛軸 ，它們

4、的記憶121 2教學過程教師行為學生行為教學意圖時間長分別為 2a 和 2b a 和 b 分別表示雙曲線的半實軸長 和半虛軸長【說明】實軸與虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線4漸近線經(jīng)過 A1、A2 分別作 y 軸的平行線 x = a ， x = a，經(jīng)過B1、 B2 分別作 x 軸的平行線 y = b ，y = b這四條直線圍成一個矩形（如圖212）矩形的兩條對角線所在的方程為y b x a雙曲線的標準方程可以寫成bx2a2ba2，yax 12ax可以看到，當 | x| 無限增大時， y 的值無限接近于bx 的a值這說明雙曲線的兩支曲線與兩條直線yb x 無限接近a（但不能相交） 因此，兩條直線

5、yb x 叫做雙曲線的 漸近a線圖 212【說明】y2x21(a 0,b 0)的漸近線方程焦點在 y 軸的雙曲線b2a2教學教師學生教學時過程行為行為意圖間為 ya x b5離心率雙曲線的焦距與實軸長的比2cc2a叫做雙曲線的離心a率，記作e即ec a因為ca0 ，所以雙曲線的離心率e1 由25bc2a2c212aaa2e 1可以看到， e 越大， b 的值越大， 即漸近線 yb x 的斜率的aa絕對值越大，這是雙曲線的“張口”就越大（如圖 2 12）因此，離心率 e 的值可以刻畫出雙曲線“張口”的大小【想一想】等軸雙曲線的離心率是多少？* 鞏固知識典型例題例 3求雙曲線9x216y2144

6、的實軸長、虛軸長、焦引領觀察注意點坐標、頂點坐標、離心率與漸近線方程，并用“描點法”畫觀察出圖形講解思考學生解 將方程化成標準方程為說明是否主動理解x2y2求解知識1619點因 此 雙 曲 線 的 焦 點 在x軸 上 且a216，29，c2a22故3,c 5bb25 a 4, b所以雙曲線的實軸長為8，虛軸長為6，焦點為F1 ( 5，0)， F2 (5，0) ，離心率為教學過程教師行為學生行為教學意圖時間c5e，a4漸近線方程為y3 x 4可以先畫出雙曲線在第一象限內的圖形，然后再利用雙曲線的對稱性，畫出全部圖形雙曲線方程在第一象限可以變形為y3x216 4在區(qū)間 4,) 內，選出幾個 x 的

7、值，計算出對應的y 值列表：x45678y02.253.354.315.20以表中的 x 值為橫坐標，對應的y 值為縱坐標，在直角坐標系中依次描出相應的點 ( x, y) ，用光滑的曲線順次聯(lián)結各點得到雙曲線在第一象限內的圖形然后利用對稱性，畫出全部圖形（如圖 2 13）45圖 213【說明】畫雙曲線的草圖時，可以首先確定頂點，再畫出雙曲線的漸近線，然后根據(jù)雙曲線與其漸近線逐漸接近的特點畫出圖形教學教師學生教學時過程行為行為意圖間例 4已知雙曲線的焦點為（6 ， 0 ），漸近線方程為2 5yx ，求雙曲線的標準方程5解由已知條件知雙曲線的焦點在y 軸所以有a2b236b 2 5a5解得a2 5

8、，b4 故所求的雙曲線方程為x2y2201 16【注意】不 能 由 漸 近 線 方 程 y2 5 x 直 接 得 到5a 5, b 2 5 想一想為什么？例 5已知雙曲線的兩個頂點坐標為（0， 4），（0， 4）離心率為3 ，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程23解由已知條件知 a，焦點在 y 軸上因此4， e2cae36 42故b2c2a236 4 20因此雙曲線的標準方程為y2x21 16 20雙曲線的漸近線方程為y4x，即 2x 5y 025* 運用知識強化練習求適合下列條件的雙曲線的標準方程：及時了解教學教師學生教學時過程行為行為意圖間（ 1）半實軸為 4，半虛軸為3；提問動手學生（ 2

9、）漸近線方程為 y3 x ，焦點坐標為 (2，0) 巡視求解知識指導掌握5情況60* 理論升華整體建構思考并回答下面的問題：什么叫做雙曲線的離心率？結論：雙曲線的焦距與實軸長的比回答師 生質疑共 同理解歸 納強 調2cc歸 納強化重點強調2a叫做雙曲線的離心a率，記作 e 即cea70* 歸納小結 強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？* 自我反思 目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知雙曲線的實軸長為 12，焦距為 14，焦點在 y 軸上，求雙曲線的標準方程* 繼續(xù)探索 活動探究( 1) 讀書部分：教材( 2) 書面作業(yè)：教材習題22（必做）；學習指導22（選做）引導回憶提問反思巡視動手指導求解說明記錄75培 養(yǎng)反 思學 習過 程的 能85力分 層次 要求( 3) 實踐調查：運用本課所學知識，解決實際問題【教師教學后記】項目反思點學生是否真正理解有關知識；學生知識、技能的掌握情況是否能利用知識、技能解決問題；90在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生是否參與有關活動；學生的情感態(tài)度在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加