點(diǎn)陣常數(shù)精確測定.

1、點(diǎn)陣常數(shù)精確測定 點(diǎn)陣常數(shù)是晶體的重要基本參數(shù)，隨化學(xué)組分和外界條件(T,P)而變。材料研究中，它涉及的問題有：鍵合能、密度、熱膨脹、固溶體類型、固溶度、固態(tài)相變，宏觀應(yīng)力。點(diǎn)陣常數(shù)的變化量很小，約為103 nm ,必須精確測定。1 原理)(sin2222aactgddLKHa圖 1圖 22 減少誤差的兩條途徑n儀器設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)方面盡量做到理想，消除系統(tǒng)誤差。從實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)(X-Ray Tube,，Kalpha, slit,單色器，試樣粉末粒度在10-310-5cm之間，消除應(yīng)力，消除試樣偏心誤差及溫度影響) 、峰位的準(zhǔn)確測定到數(shù)據(jù)處理均不可忽視。n探討系統(tǒng)誤差所遵循的規(guī)律，從而用圖解外推法或計(jì)算法

2、求得精確值。目前采用的計(jì)算機(jī)軟件可直接用Excel。3 德拜謝樂法3 德拜謝樂法n系統(tǒng)誤差的主要來源：v相機(jī)半徑、底片伸縮、試樣偏心、試樣吸收n系統(tǒng)誤差修正關(guān)系：10;2sin10;4sincos22222222CDLKHaADAKdd立方晶系立方晶系圖 3衍射譜4 64 85 05 25 45 65 86 06 26 46 66 87 07 2- 5 0 0 005 0 0 01 0 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 02 5 0 0 03 0 0 0 03 5 0 0 04 0 0 0 02 (o)CPS B外推法例題：n 純立方晶體鉛Pb點(diǎn)陣常數(shù)的精確測定:Cu靶測的三對譜線（

3、度） ，分別為Ka11。54050埃，Ka21.54434埃的衍射線， i67.080，67.421，69.061，69.467，79.794，80.601。分別為（531），（600），（620）晶面的反射。n試計(jì)算a0的精確值：n解：先計(jì)算cos2 i 如表，再計(jì)算 di/(2sin i)n計(jì)算ai 。（aidi（H2K2L2）1/2).n以cos2 i 為橫坐標(biāo)ai為縱坐標(biāo)畫出各點(diǎn)。n用線性回歸作線。n2180度的外推點(diǎn)即是a0。y = -0.021x + 4.95054.9474.9484.9494.954.951-0.0500.050.10.150.2系列1線性 (系列1)4 衍射儀

4、法誤差來源v儀器固有誤差、光欄準(zhǔn)直、試樣偏心（含吸收）、光束幾何、物理因素（單色，吸收）、v測量誤差 RRx42sincos吸收誤差離軸誤差：5. 衍射儀法精確測定點(diǎn)陣參數(shù)1. 峰位的精確測定J測角儀零點(diǎn)校正 50o 、小Slit、Step Scan、小Step(0.01o) 長S.T.(2-5 S)、峰頂計(jì)數(shù)104、J數(shù)據(jù)處理：背底、平滑、峰位確定方法J校正：折射、溫度J系統(tǒng)誤差外推函數(shù)的選擇2.計(jì)算6 點(diǎn)陣參數(shù)精確測定的應(yīng)用n固溶體類型與組分測量n鋼中馬氏體和奧氏體的含碳量n外延層錯(cuò)配度的測定n外延層和表面膜厚度的測定n相圖的測定n宏觀應(yīng)力的測定n實(shí)際應(yīng)用中點(diǎn)陣參數(shù)測量應(yīng)當(dāng)注意的問題。 我

5、們知道，點(diǎn)陣參數(shù)的精確測定包括: 仔細(xì)的實(shí)驗(yàn)(如制樣、儀器仔細(xì)調(diào)整與實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇)、衍射線峰值位置的精確測量和數(shù)據(jù)的嚴(yán)格處理(如采用最小二乘法處理等)。 對于點(diǎn)陣參數(shù)精確測量方法的研究，人們總是希望熊獲得盡可能高的精確度和準(zhǔn)確度。 然而，從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)則未必都是如此。高精度測量要求從實(shí)驗(yàn)、測蜂位和數(shù)據(jù)處理的每一步驟都仔細(xì)認(rèn)真，這只有花費(fèi)大量的勞動(dòng)代價(jià)才能取得；對于無需追求盡可能高的精度時(shí)則測量的步驟可作某些簡化。甚至，有時(shí)實(shí)際試樣在高角度衍射線強(qiáng)度很弱或者衍射線條很少，此時(shí)只能對低角衍射線進(jìn)行測量與分析。總而言之，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況和分折目的，選擇合適的方法，既不能隨意簡化處理；也不

6、許盲目追求高精度。 7 固溶體的類型與組分測量 固溶體分間隙式和置換式兩類，根據(jù)固溶體的點(diǎn)陣參數(shù)隨溶質(zhì)原于的濃度變化規(guī)律可以判斷溶質(zhì)原子在固溶體點(diǎn)陣中的位置，從而確定因溶體的類型。許多元素如氫、氧、氮、碳、硼等的原子尺寸較小，它們在溶解于作為溶劑的金屬中時(shí)，將使基體的點(diǎn)陣參數(shù)增大。 例如，碳在g鐵中使面心立方點(diǎn)陣參數(shù)數(shù)增大；又如，碳在鐵中的過飽和固溶體中使點(diǎn)陣增加了四方度。 有許多元素，當(dāng)它們?nèi)芙庥谧鳛槿軇┑慕饘僦袝r(shí)，將置換溶劑原子，并占據(jù)基體點(diǎn)陣的位置。對立方晶系的基體，點(diǎn)陣參數(shù)將增大或減小，通常取決于溶質(zhì)原子和溶劑原子大小的比例。若前者大則點(diǎn)陣參數(shù)增大，反之則減小。對非立方晶系的基體，點(diǎn)陣

7、參數(shù)可能一個(gè)增大，一個(gè)減小。據(jù)此規(guī)律，可以初步判斷固溶體的類型。若用物理方法測定了固溶體的密度，又精確測定了它的點(diǎn)陣參數(shù)，則可以計(jì)算出單胞中的原子數(shù)，再將此數(shù)與溶劑組元單腦的原于數(shù)比較即可決定固溶體類型。 對于大多數(shù)固溶體，其點(diǎn)陣參數(shù)隨溶質(zhì)原子的濃度呈近似線性關(guān)系，即服從費(fèi)伽(Vegard)定律：式中，aA和aB分別表示固溶體組元A和B的點(diǎn)陳參數(shù)。因此，測得含量為x的B原子的因溶體的點(diǎn)陣參數(shù)工ax，用上式即求得固溶體的組分。 實(shí)驗(yàn)表明，固溶體中點(diǎn)陣參數(shù)隨溶質(zhì)原子的濃度變化有不少呈非線性關(guān)系，在此情況下應(yīng)先測得點(diǎn)陣參數(shù)與溶質(zhì)原子濃度的關(guān)系曲線。 實(shí)際應(yīng)用中，將精確測得的點(diǎn)陣參數(shù)與已知數(shù)據(jù)比較即可

8、求得固溶體的組分。%100ABAxaaaax8 鋼中馬氏體和奧氏體的含碳量 馬氏體的點(diǎn)陣參數(shù)a和c與含碳量呈直線性關(guān)系： a=a - 0.015x c=a + 0.016x式中， a= 2866nm為純鐵的點(diǎn)陣參數(shù)；x為馬氏體中合碳重量百分?jǐn)?shù)。因此可以事先計(jì)算出對應(yīng)不同含碳量的點(diǎn)陣參數(shù)c/a以及各晶面的面問距，將實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)值與計(jì)算值對比即可確定馬氏體的含碳量與馬氏體的四方度ca或者由精確測定的點(diǎn)陣參數(shù)按上式直接計(jì)算出馬氏體含碳量。通常，鋼中含碳量低時(shí)僅僅表現(xiàn)出衍射線的寬化，只有當(dāng)含碳量高于06形時(shí)，原鐵素體的衍射線才明顯地分裂為兩條或三條線。 在淬火高碳鋼中有時(shí)出現(xiàn)奧氏體相，它是碳在g鐵中的

9、過飽和固溶體。奧氏體的點(diǎn)陣參數(shù)a與含碳量。呈直線性關(guān)系： a=ag+0.033x式中ag0.3573nm。求出a即可求得奧氏體含碳量重量百分?jǐn)?shù)9 外延層和表面膜厚度的測定 在衍射儀法中試樣的偏心是要盡力避免的但是，我們也可利用它來測量外延層或表面膜的厚度外延層或表面膜的存在位材底位置偏離了測角臺(tái)中心軸一個(gè)距離，其值等于外延層厚度 當(dāng)我們精確地測出了有外延層與無外延層的襯底某高角衍射線峰位差 后，就可以算得出層厚或膜厚s)2(cos2Rs)2(10 相圖的測定 相圖是指在平衡狀態(tài)下物質(zhì)的組分、物相和外界條件(如溫度、壓力等)相互關(guān)系的幾何描述。對于金屬固體材料，最適用的是成分對溫度的相圖。 用點(diǎn)

10、陣參數(shù)法可以測定相圖的相界，其主要原理是:隨合金成分的變化，物相的點(diǎn)陣參數(shù)在相界處的不連續(xù)性。具體說是兩點(diǎn)：第一，在單相區(qū)點(diǎn)陣參數(shù)隨成分變化顯著，而同一成分該物相的點(diǎn)陣參數(shù)隨溫度的變化甚微；第二，在雙相區(qū)某相的點(diǎn)陣參數(shù)隨溫度而變化(因?yàn)椴煌瑴囟认嗟某煞植煌?，而不隨合金的成分變化(因?yàn)楹辖鸬某煞謨H決定合金中雙相的相對數(shù)量)。因此，在同一溫度下某一相的點(diǎn)陣參數(shù)在單相區(qū)和雙相區(qū)隨合金成分的變化的兩條曲線必然相交，其交點(diǎn)即為測定的相界點(diǎn)(極限溶解度）, 根據(jù)物相的特定衍射花樣還可確定該相的微觀晶體結(jié)構(gòu)類型。為了測定合金相圖，必須先配制成分不同的合金系列，經(jīng)均勻化處理后，研制成5微米大小的粉末，然后在

11、不同溫度下處理、并以淬火辦法保持高溫下的相結(jié)構(gòu)，最后制成x射線衍射試樣，在常溫下進(jìn)行精密(測量點(diǎn)降參數(shù)和物相鑒定。 如果不能用淬火辦法保持高溫下的相結(jié)構(gòu)，則可用高溫衍射的辦法測定。2030405060708090309-1308-1307-1306-1305-1304-1303-1302-1301-1 EMD622533531440333311400222311111Intensity (a.u.)2 /( o )Fig.1 XRD patterns for materials A. B. C. and D11 非化學(xué)計(jì)量化合物2030405060708090Li2MnO3308-2307-2

12、306-2305-2304-2303-2302-2301-2 622533531440333311400222311111Intensity (a.u.)2 /( o )Fi g.1 XRD patterns for materi al s A. B. C. and D2003004005006007008009000.8080.8100.8120.8140.8160.8180.8200.8220.824 第 一 段 熱 處 理 第 二 段 熱 處 理Lattice Parameter,a / (nm)Tem perature / (oC)12 宏觀應(yīng)力的測定 x射線衍射階測的是試樣受到彈性變形時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變(它在相當(dāng)大的距離內(nèi)均勻分布在試樣上)，而應(yīng)力系通過彈性方程和應(yīng)變的數(shù)據(jù)間接求得。 應(yīng)變的度量是晶體點(diǎn)陣面間距，試樣的宏觀應(yīng)變本質(zhì)上引起晶體面間距的變化，因而引起x射線衍射線的位移，從而精確測定點(diǎn)陣參數(shù)成為x射線測定宏觀應(yīng)力的基礎(chǔ)。該方法由于具有非破壞性等特點(diǎn)，在工程技術(shù)上得